【期中试卷】浙江省杭州市余杭区2016_2017学年八年级数学上学期期中试题(含答案)

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苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷有答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，35．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．139．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空题11．的平方根为__________．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是__________．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为__________．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是__________（填写序号）．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是__________．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为__________．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=__________；b=__________；m=__________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：数字6.01×104精确到百位；故选B．【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3x+2≥0，解得：x≥﹣．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．13【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的图象y=（a﹣2）x+1，当a﹣2＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k ＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．10．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点B n﹣1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．二、填空题11．的平方根为．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可．【解答】解：=3，3多的平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是②④（填写序号）．【考点】无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件．【专题】推理填空题．【分析】根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断②③；根据二次根式的定义即可判断④；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断⑤．【解答】解：无限循环小数是有理数，∴①错误；5的平方根是±，∴②正确；8的立方根是2，∴③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥﹣1，∴④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，∴⑤错误；故答案为：②④．【点评】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是y=﹣x+2．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，∴k=﹣1，把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，∴所求直线解析式为y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；（2）直接开平方法解方程即可．【解答】解（1）（x﹣1）3﹣27=0，（x﹣1）3=27，x﹣1=3，x=4；（2）（2x+1）2=，2x+1=4，或2x+1=﹣4，x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（3）如图，直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可．【解答】解：把x=m，y=n代入一次函数的解析式可得：n=2m﹣1，因为点P在第一象限，可得：，解得：m＞0.5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b 的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求解即可，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），可求出点Q坐标，再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标．（2）分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，②，当∠AQC=90°且QA=QC 时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．【解答】解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

(新人教版)2016-2017八年级数学上册期中试卷

八年级数学上册期中测试（考试时间: 、选择题（30分）100分钟试卷总分：120分）⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有3. 等腰三角形的一个角是70，则它的底角是（）4. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省5. 下列各组图形中，是全等形的是（任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（1.下列图形是轴对称图形的有A.3个B.2 个C.1D.0A. 70B. 70 或55C.80 和100D.1102.下列命题中:的边是对应边;事的办法是（D.带①和②去A.两个含60°角的直角三角形B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角6. 已知点（x,y）与点（-2，-3）关于x轴对称,那么x+y=( )A. -5B. 6C.1D.57.如图2,从下列四个条件：①BC= B' C, ②AC= A C,③/ A CA=Z B r CB, ④ AB= A B'中,8. 将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠, BC, BD为折痕，则/ CBD的度数为（）A. 60B. 75C. 90D. 95B.A.带①去）E9. 等腰三角形的两边分别为4和6,则这个三角形的周长是（）A. 14B. 16C. 24 D .14 或1610. 下列叙述正确的语句是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若点P（m,m-1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为 ___________ .12. 一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于13. 若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数，则第三边长为_______ . ______14. 从十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成三角形的个数是_________________ ，十二边形的对角线的条数是15. 如图1，P M=P N，Z B O C =30°，则/A O B= .16. ___________________________________________________________ 如图3,在厶ABC ft^FED AD=FC, AB=FE,当添加条件 ______________________________ 时，就可得到△ ABC^A FED（只需填写一个你认为正确的条件）F19. （7分）如图，已知AD、EC相交于点O ,AE = CD,AD = CE. 求证：/ A=Z C20. （10分）如图所示，在△ ABC中, AD是角平分线，DEL AB于点E, DF 丄AC于点F,求证：(1) AE=AF ( 2) DA平分/ EDF21. （8分）已知：△ ABC中, Z B、/ C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB 于点E,交AC于点F.求证：BE+CF=E F22. （8分）如图：△ ABC^P ^ CDE 是等边三角形。

浙江省余姚市子陵中学16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

余姚市子陵中学2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1、如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF. ( )A、∠A=∠DB、BE=CFC、AB=DED、AB∥DE2、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．23、等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或204、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的 ( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点5、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于( ) A．8 B．6 C．4 D．56、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°7、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是( )A．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D.等腰直角三角形8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A． 2B．C． 2D．9、以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是（）A．32 B．64 C．128 D．25610、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（）①AE=CF ②EC+CF=③DE=DF ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）11、在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______°．12、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是_______°13、已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简x=________。

2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷

FE DABC(第6题) ABCD (第5题)(第8题)2016~2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．．．） 1．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面图案中是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 和△A 'B 'C '中，下面能得到△ABC ≌△A 'B 'C '的条件是 A ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C ，∠B ＝∠B ' B ．AB ＝A 'B '，BC ＝B 'C '，∠A ＝∠A ' C ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠C ＝∠C ' D ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠B ＝∠B ' 4．估计55 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°6．如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF 平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．下列长度的三条线段能组成钝角三角形．．．．．的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，78．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 分别沿A ′C 、B ′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A ′OB ′的度数是 A ．90° B ．120° C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写横线上）9．16的算术平方根是．10．在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是．密封线ED C B A (第17题)(第15题)11．在实数π2、17-中，无理数有个． 12．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）13．已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则腰长为 cm ．14．如图，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：．（写出一个正确的即可） 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 .16．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，若AD =4，BE =3，则AB = ．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝5，AB ＝4，P 是AB 上的动点（不与点B ）重合，将△BCP 沿CP 所在直线翻折，得到△DCP ，连接DA ，则DA 的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1()23584--；（2）解方程：()2125x -=．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：AB ＝AC ．A B F DE1 2(第18题) ABCDPAB CD E第14题2CDEA B(第16题)ABC DE21．（本题满分8分）已知一个正数的平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2，求b a -的平方根．22．（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD 中， AB =AD ，CB =CD ，AC 与BD 交于点E ．求证：AC ⊥BD ．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC =10，线段AB 的垂直平分线DE 交边AB 、AC 分别于点E 、D ，（1）若△BCD 的周长为18，求BC 的长；（2）若BD 平分∠ABC ，求∠A 的度数．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求AE 的长．密封线ABCDEyBAOyBAO的坐标为；的面积为；最小值为．。

2024-2025学年浙江省杭州中学八年级(上)期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．a+1＜b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣3a＜﹣3b D．6．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝2，则PE的长是（）A．2B．3C．D．47．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△EFC的周长为（）A．B．4C．D．8．（3分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（）cm．A．4cm B．3.5cm C．D．9．（3分）如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（）A．∠2﹣∠1＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1C．∠1+∠2＝2∠A D．∠1+∠A＝2∠210．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①∠AEB＝67.5°；②AE＝AF；③△ADN≌△BDF；④BF＝2AM；⑤DM平分∠BMN，其中正确结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）x与3的和不大于2，用不等式表示为．12．（3分）如图，已知△AOB≌△COD，∠B＝95°，∠C＝50°，则∠COD＝ °．13．（3分）不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是．14．（3分）直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是．15．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝10，BC＝6，则BD的长为．16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为时，能使DE＝CD？三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）求不等式的解2（3x+2）﹣2x＜0；（2）解不等式组．18．（6分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CDA的度数．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：（1）作△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．21．（10分）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．（1）求证：AG＝CE；（2）求∠AHE的大小．22．（10分）某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆A型车和1辆B 型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；（3）若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．（12分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在Rt△ABC中，，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在△ABC中，A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点E，连结DP，设AP＝m．（1）若BC＝8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；（2）在（1）的条件下，若AP＝PD，求CP的长；（3）连结PE，若∠A＝60°，△PCE与△PDE的面积之比为1：2，求m的值．2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，∴9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13．故选：D．3．【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，∴△ABC和△DCB不一定全等，故A符合题意；B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B不符合题意；C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS），故C不符合题意；D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，∴△ABC≌△DCB（ASA），故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、由a＜b，得a+1＜b+1，原变形正确，故此选项符合题意；B、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由a＜b，得＜，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．6．【解答】解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2．故选：A．7．【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，，由勾股定理得，，∵点F为BC的中点，∴，，∴△EFC的周长为，故选：C．8．【解答】解：如图，作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E，∵∠AOB＝45°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm，∵∠AOC＝30°，∴OC＝2CE＝4cm，∴在Rt△COE中，OE＝＝＝2（cm）．故选：D．9．【解答】解：如图：分别延长CE、BD交于A′点，∴∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A＝∠EAA′，∠DA′A＝∠DAA′，∴∠2﹣∠1＝2（∠EAA′﹣∠DAA′）＝2∠EAD．故选：A．10．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝∠ABC＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠AEB＝∠CBE+∠C＝22.5°+45°＝67.5°，故①正确；∵∠AFE＝∠FBA+∠BAF＝22.5°+45°＝67.5°，由①知∠AEB＝67.5°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，故②正确；∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∵AE＝AF，M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF＝90°，∴∠AMF＝∠BDF＝90°，∵∠AMF+∠AFM+∠DAN＝180°，∠BDF+∠BFD+∠FBD＝180°，∠AFM＝∠BFD，∴∠FBD＝∠DAN；在△ADN和△BDF中，，∴△ADN≌△BDF（ASA），故③正确；在△BAM和△BNM中，，∴△BAM≌△BNM（ASA），∴AM＝MN＝AN，由③知△ADN≌△BDF，∴BF＝AN＝2AM，故④正确；过点D作DQ⊥AN，DP⊥BE．在△BDP和△ADQ中，，∴△BDP≌△ADQ（AAS），∴DP＝DQ，∴DM平分∠BMN，故⑤正确．故选：A．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：x与3的和为x+3，由题意得，x+3≤2．故答案为：x+3≤2．12．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴∠D＝∠B＝95°，∴∠COD＝180°﹣∠D﹣∠C＝35°，故答案为：35．13．【解答】解：3x﹣3a≤﹣2a，移项得：3x≤﹣2a+3a，合并同类项得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．14．【解答】解：分两种情况：当8为直角三角形的斜边时，∴斜边上的中线长＝×8＝4；当6和8为直角三角形的两条直角边时，∴斜边长＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5；综上所述：斜边上的中线长是4或5，故答案为：4或5．15．【解答】解：延长BD交AC于点E，如图所示：∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴∠CDB＝∠CDE＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE＝6，BD＝DE，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣6＝4，∴BE＝AE＝4，∴BD＝DE＝BE＝2．故答案为：2．16．【解答】解：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11．综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）去括号得：6x+4﹣2x＜0，移项合并得：4x＜﹣4，系数化为1得：x＜﹣1，∴不等式的解集为x＜﹣1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．18．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°．19．【解答】解：（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，如图，点D即为所作；（2）已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．∠B＝36°，∴∠BAC＝∠B＝90°﹣36°＝54°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠CDA＝∠BAD+∠B＝27°+36°＝63°，∴∠CDA的度数63°．20．【解答】解：（1）如图，分别作出点A，B，C关于DE的对称点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，则△A1B1C1就是求作的图形；（2）S△ABC＝2×3﹣＝2.5．21．【解答】（1）证明：∵△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE；（2）解：设AG与CD交于点B，∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE，又∵∠ABD＝∠CBH，∴∠CHB＝∠ADB＝90°；∴∠AHE＝90°．22．【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，依题意得：，解得：1≤m≤3．∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．（3）选择方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；选择方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；选择方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．∵580＞560＞540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费为540元．23．【解答】解：（1）等边三角形过一个顶点的线段不能分成一个等边三角形和一个等腰三角形，∴等边三角形存在“和谐分割线”是假命题．故答案为：假．（2）存在“和谐分割线”，理由如下：作∠CAB的平分线AD交BC于点D，如图2：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，∴△ACD的三个内角与△ABC的三个内角相等，∵∠DAB＝∠B＝30°，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是“和谐分割线”；过点D作DE⊥AB交于E，∴DE＝CD，∵AC＝，∠CAD＝30°，∴＝，∴AD＝2．（3）①当DC＝DB时，∴∠B＝∠DCB，根据“和谐分割线”的概念可知，∠B＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝2∠B，∴∠B+2∠B+42°＝180°，解得∠B＝46°；②当BC＝BD时，∴∠BDC＝∠BCD，根据“和谐分割线”的概念可知，∠B＝∠ACD，∴∠BDC＝∠BCD＝42°+∠ACD＝42°+∠B，∴42°+∠B+42°+∠B+∠B＝180°，解得∠B＝32°；综上所述：∠B的值为32°或46°．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，∵P，Q关于BC对称，∴PC＝CQ＝6﹣m，∴PQ＝2PC＝12﹣2m；（2）当AP＝PD时，∠A＝∠PDA，∵QD⊥AB，∴∠ADQ＝90°，∴∠PDQ+∠ADP＝90°，∠Q+∠A＝90°，∴∠Q＝∠PDQ，∴PD＝PQ，∴PA＝PQ，∴m＝12﹣2m，∴m＝4，∴CP＝AC﹣AP＝6﹣4＝2；（3）∴CP＝CQ，∴S△PEC＝S△ECQ，∵S△PDE＝2S△PEC，∴S△PDE＝S△PEQ，∴DE＝QE，设DE＝EQ＝x，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝2x，∵∠ADQ＝90°，∴∠Q＝90°﹣60°＝30°，∴EC＝EQ＝x，∵BC＝AB•＝5，∴2x+x＝5，∴x＝2，∴DQ＝2x＝4，CQ＝PC＝EQ•＝3，∵AQ＝5+3＝8，∴m＝AP＝AQ﹣PQ＝8﹣6＝2．。

浙江省杭州市下城区2016学年八年级上期中数学试卷及答案

2015-2016学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或46．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115° D．120°8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=°．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是；△BPD的面积是．16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：线段a、b；（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．2015-2016学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】余角和补角．【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．∴图中互余的角有共4对，故选：C．3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故选D．4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以B错误；C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D．5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若3为腰长与若3为底边长去分析求解即可求得答案．【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是9﹣8=1，此时4，4，1能组成三角形；当4是底边时，腰长是（9﹣4）×=2.5，4，2.5，2.5能够组成三角形．此时腰长是2.5或4．故选D．6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，∴AC===4，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，而∠C公共，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，∴CD=．故选C．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．∵∠BAC+∠DAE=150°，①∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，即∠BAC﹣2∠DAE=30°．②由①②组成的方程组，解得∠BAC=110°．故选B．8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可得：a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，∴BE=CE，∵∠B=20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故选D．10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为 6.5或6．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分为两种情况①当AC=5，BC=12时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=5，AB=12时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当AC=5，BC=12时，由勾股定理得：AB==13，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6.5；②当AC=5，AB=12时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6；即CD=6.5或6，故答案为：6.5或6．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，∴∠A=2∠EBD，∠C=3∠EBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+3∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1；△BPD的面积是．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为×2×2sin30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD﹣S△BCD=×2×2sin60°+1﹣2×2×=+1﹣2=﹣1．【解答】解：过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，∴CP=CD=2，CM=BM=1，∴PN=CM=1，由勾股定理得：PM==，∴△CDP的面积为CD×PN=×2×1=1=S△BPC+S△CPD﹣S△BCD=×2×+1﹣2×2×=+1﹣2=﹣1．∴S△BPD16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P 为BC 边上的一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC ，则PE +PD= ．【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】连接AP 、CF ，然后求出△ABC 的面积以及△ACP 与△ABP 的面积之和，化简后即可求出PE +PD【解答】解：连接AP ，过点C 作CF ⊥AB 于点F∵∠A=30°，∴CF=AC=，∴S △ABC =AB•CF=3S△ACP +S △ABP =AC•PF +AB•PD=（PF +PD ） ∵S △ABC =S △ACP +S △ABP∴3=（PF +PD ）∴PF +PD=三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：线段a 、b ；（1）求作：a ，b 为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）分a为底边、b为腰和a为腰、b为底边两种情况，作底边的中垂线，再以底边的端点为圆心、另一边长为半径画弧交中垂线于一点，从而得到等腰三角形；（2）根据等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求得底边上的高，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）若等腰的底边为b，腰长为a，如图1所示，△ABC即为所求三角形；若等腰三角形的底边长为a，腰长为b，如图2所示，△DEF即为所求三角形；（2）如图1，AB=b=6，AC=a=5，则AM=CM=AB=3，∴CM===4，=×AB×CM=×6×4=12；∴S△ABC如图2，DE=a=5，DF=b=6，则DN=NE=，∴==，=×DE×NF=×5×=．∴S△DEF18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠CAB；再根据角平分线的概念，求得∠EAB的值；最后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解出答案．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=70度．∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠BAC=20°，∴∠AED=∠B+∠BAE=50°．19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．【解答】解：阴影部分是等腰三角形；在Rt△ACB和Rt△BDA中，∵AC⊥BC，AD⊥BD∴∠ACB=∠BDA=90°∵，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠BAD=∠ABC∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定推出三角形ABC是等边三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根据三线合一定理得出BD是∠ABC的平分线，求出∠1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出∠3=∠E=∠2=30°，推出∠E=∠1，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠2=60°，∵BD是中线，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠1=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠3，∴∠E=∠2=30°，∴∠E=∠1，∴DB=DE．21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=DC，根据勾股定理求出AE=AC，求出∠B=45°，求出∠EDB=∠=45°，推出DE=BE=DC，代入即可求出答案．【解答】证明：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠A的平分线，∴DE=DC，由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣DC2，∵AD=AD，DE=DC，∴AE=AC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=45°=∠B，∴BE=DE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD，即AC+CD=AB．22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）连接PC，通过证明△DPC≌△EPB，得出PD=PE．（2）分EP=EB、EP=PB时、BE=BP三种情况进行解答．【解答】解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB∴△DPC≌△EPB（ASA）∴PD=PE；（2）能，①当EP=EB时，CE=BC=1．②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=2﹣．若点E在CB的延长线上，则CE=2+．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质得到CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）根据旋转的性质得到∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α﹣60°，∠AOD=190°﹣α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α=α﹣60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2+α﹣60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α+2（α﹣60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【解答】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α﹣60°，∠AOD=360°﹣60°﹣110°﹣α=190°﹣α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2+α﹣60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α+2（α﹣60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．2017年5月17日。

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(较易)(含答案)

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A. B.C. D.2.如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于( )A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 1:43.如图，若AB//EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°4.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A. 5B. 6C. 6.5D. 135.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.>x的最大整数解为( )6.不等式4−x3A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O.若∠A=α，则∠BOC的度数是．( )A. 180∘−12αB. 90∘+12αC. 90∘−12αD. 12α9.下列命题中，正确的是( )A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，若AC=2，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.某不等式的解集在数轴上表示如下，该不等式的解是( )A. x≤−2B. x>−2C. x<−2D. x≥−212.若0<a<1，则下列不等式正确的是( )A. a<1<1a B. a<1a<1 C. 1a<a<1 D. 1<1a<a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 关于x 、y 的方程组{x −y =a +13x +2y =a 的解满足x +y <1，则a 的取值范围是______．14. 如图，已知∠OAB =∠OBC =∠OCD =90°，AB =BC =CD =1，OA =2，则OD =________．15. 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组{2x −y =33x +2y =8，则此等腰三角形的周长为．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是∠BAC 的角平分线，则∠ADB =________°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 如图，在△ABC 和△DAE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连结BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．18. 一个零件的形状如图，按规定，若∠A 是90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，则零件合格，检验工人量得∠BDC 是149°，就判定这个零件不合格．请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.如图，D为等腰△ABC底边BC上的一点，AD=DC，∠B=30°.试判断△ABD是不是直角三角形，并说明理由．20.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC=45°．思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．21.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这倍，购进数量比第一次少了30支．次每支的进价是第一次进价的54(1)第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？22.已知不等式6x−1>2(x+m)−3+1<x+3的解集相同，求m的值；(1)若它的解集与不等式x−52+1<x+3的解，求m的取值范围．(2)若它的解都是不等式x−5223. 已知关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a 的解满足3x +y ≥2，求a 的取值范围． 24. 如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由．25. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过点B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于点D ．(1)求证：AE =CD ．(2)若AC =12 cm ，求BD 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察作图痕迹可知：A.CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B.CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C.CD是∠ACB的平分线，所以C选项不符合题意；D.不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．故选：B．根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．本题考查了作图−基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+5x+10x=180，解得x=10，则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∴∠BCN=180°−100°=80°，又∵△MNC≌△ABC，∴∠ACB=∠MCN=100°，∴∠BCM=∠NCM−∠BCN=100°−80°=20°，∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题是等腰三角形的性质：等边对等角，与平行线的性质的综合应用．CE=CA即△ACE 是等腰三角形．∠E是底角，根据等腰三角形的两底角相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到：∠EAB=115°，从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB//EF，∴∠EAB=180°−∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB−∠EAC=50°．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=√122+52=13，∵CD为斜边AB上的中线，AB=6.5．∴CD=12故选C．5.【答案】A【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，移项，得：−3x+4x>2−3，合并，得：x>−1，在数轴上表示为，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．6.【答案】B>x，【解析】解：4−x34−x>3x，−x−3x>−4，x<1，>x的最大整数解是0．∴不等式4−x3故选：B．根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式的解法，在解题时要注意解不等式的步骤和符号．7.【答案】A【解析】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．故选：A．根据作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°−α，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−α)=90°−12α，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+1 2α故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的记忆与理解.从各选项提供的已知条件，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定对各个命题进行分析，从而得到答案．【解答】解：A.因为等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，作顶角的外角的平分线得到的角就等于等腰三角形的底角，根据内错角相等，两直线平行就可以得到：等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，所以此命题正确；B.应该为等腰三角形底边上的高线，中线，角平分线重合，所以原命题不正确；C.因为顶角相等的两个等腰三角形对应边不一定相等，因而不一定全等，所以原命题不正确；D.等腰三角形的腰可以为底边的两倍，所以原命题不正确；故选A．10.【答案】A【解析】解：∵AC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AB=2AC=4，∵点D为AB的中点，AB=2，∴CD=12故选：A．利用直角三角形的性质得到AB长，然后再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．根据数轴上不等式的解集得出x≥−2即可．【解答】解：根据数轴上不等式的解集得：x≥−2，故选D．12.【答案】A【解析】【分析】.即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由0<a<1，可得a<1<1a【解答】解：∵0<a<1，∴1<1 aa<1<1 a故选A．13.【答案】a<6【解析】解：{x−y=a+1 ①3x+2y=a ②，①×2+②得：5x=3a+2，即x=3a+25，把x=3a+25代入②得：y=−2a+35，根据题意得：3a+25−2a+35<1，解得：a<6，故答案为a<6．把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.【答案】√7【解析】【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.在直角三角形AOB中，由OA与AB的长，利用勾股定理求出OB的长，在直角三角形BOC中，由OB与BC的长，利用勾股定理求出OC的长，在直角三角形OCD中，由OC与CD的长，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：∵∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√4+1=√5，在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OC=√BC2+OB2=√5+1=√6，在Rt△COD中，根据勾股定理得：OD=√OC2+CD2=√6+1=√7．故答案为√7．15.【答案】5【解析】解：解方程组{2x −y =33x +2y =8得{x =2y =1.所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16.【答案】100【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和性质、三角形外角性质以及三角形内角和，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据角平分线定义求出∠CAD ，再根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是△ABC 的角平分线，∴∠C =60°，∠CAD =40°，∴∠ADB =∠CAD +∠C =100°，故答案为100．17.【答案】证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC −∠BAE =∠DAE −∠BAE ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，{D =AC ∠BAD =∠EAC AB =AE, ∴△ABD≌△AEC(SAS)．【解析】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，以及判断两个直角三角形全等的方法HL ．根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．18.【答案】解：如图，延长CD交AB于M．∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=149°，∴这个零件不合格．【解析】延长CD交AB于M，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19.【答案】【解答】解：△ABD是直角三角形．∵AD=DC，∠B=30°，∴∠DAC=30°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−30°=90°，∴△ABD是直角三角形．【解析】【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的性质的综合应用，等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定及性质.解题关键是利用等腰三角形的性质及判定，利用三角形内角和定理，及已知条件解出∠BAD 的度数，从而判断三角形的形状．20.【答案】解：(1)∠DAC 的度数不会改变；∵EA =EC ，∴∠CAE =∠C ，①∵∠BAE =90°，∴∠BAD =12[180°−(90°−2∠C)]=45°+∠C ，∴∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②由①，②得，∠DAC =∠DAE +∠CAE =45°；(2)设∠ABC =m°，则∠BAD =12(180°−m°)=90°−12m°，∠AEB =180°−n°−m°，∴∠DAE =n°−∠BAD =n°−90°+12m°， ∵EA =EC ，∴∠CAE =12∠AEB =90°−12n°−12m°，∴∠DAC =∠DAE +∠CAE =n°−90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAE =∠C ，①求得∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②；由①，②即可得到结论；(2)设∠ABC =m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．21.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为54x 元．根据题意列方程得600x −60054x =30，解得x =4．经检验，x =4是原分式方程的解，即第一次每支铅笔的进价为4元；(2)设售价为y 元，根据题意列不等式为6004(y −4)+6004×54(y −4×54)≥420，解得y≥6，即每支售价至少是6元．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键，最后不要忘记检验．(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为54x元，根据题意可列出分式方程解答；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．22.【答案】解：6x−1>2(x+m)−3，6x−2x>2m−3+1，4x>2m−2，x>m−1 2(1)x−52+1<x+3，解得：x>−9，∴m−12=−9，解得m=−17；(2)解不等式x−52+1<x+3得，x>−9，由题意可得，m−12≥−9，解得：m≥−17．【解析】(1)分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．(2)根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键．23.【答案】解：{x−y=−3①x+y=1−3a②,①+②，得：2x=−2−3a，解得：x=−1−32a，②−①，得：2y=4−3a，解得：y =2−32a ，∴方程组的解为{x =−1−32a y =2−32a, ∵关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a的解满足3x +y ≥2， ∴3(−1−32a)+2−32a ≥2，去括号得：−3−92a +2−32a ≥2，移项得：−92a −32a ≥2+3−2，合并同类项得：−6a ≥3，系数化为1得：a ≤−12．【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用加减消元法得到方程组的解，根据题意即可得到关于a 的一元一次不等式，解不等式即可．24.【答案】解：△AFC 是等腰三角形．理由：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B =∠B ，∠BAD =∠BCE ，BD =BE ，∴△BAD≌△BCE ，∴BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴∠BAC −∠BAD =∠BCA −∠BCE ，即∠FAC =∠FCA ，∴△AFC 是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．要判断△AFC 的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC 和∠FCA 的关系．因为∠BAD =∠BCE ，因此我们只比较∠BAC 和∠BCA 的关系即可．根据题中的条件：BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，△BDA 和△BEC 又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB =AC ，于是∠BAC =∠BCA ，由此便可推导出∠FAC =∠FCA ，那么三角形AFC 应该是个等腰三角形．25.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90∘BC=AC,∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE=CD．(2)解：由(1)得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中{AE=CDAC=BC,∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识．(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC，且AC=12，即可求出BD的长．。

2016-2017第一学期期中八年级数学测试试题含详尽答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1．9 的算术平方根是（） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 13．已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（a﹣6） +
5．二次根式（- 3）的值是（ A. -3 B. 3 或-3 C. 9
6．要使式子 2 x 有意义，则 x 的取值范围是（ A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2
7．估计 5 1 介于( ) 2 A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C． 0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 8．在直角坐标中，点 P（2，﹣3）所在的象限是（）
2
=0，则三角形的形状是(
)
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 14．在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于 x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3) 15．如图，直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是（ A、6 厘米 B、 8 厘米 C、
）
2．27 的立方根是（） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
80 厘米 13
D、
60 厘米 13
1 x A． 2
B． 8
C． x
2
D．
x +1
2
5
12
第 II 卷（非选择题）
4． 16 的算术平方根是（） A．4 和﹣4 B．2 和﹣2

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浙江省杭州市余杭区2016-2017学年八年级数学上学期期中试题
一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．

A．1，2，3 B．1，2，3 C．3，4，8 D．4，5，6
2．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（）．
A．高线 B．角平分线 C．中线 D．边的垂直平分线
3．能说明命题“对于任何实数a，aa”是假命题的一个反例可以是（）．
A．31a B．2a C．1a D．2a
4．在ABC中，5:4:3::CBA，则C等于（）．
A．75 B．60 C．45 D．90
5．如图，已知BADABC，添加下列条件还不能．．判定
BADABC
的是（）．

A．BDAC B．DBACAB
C．DC D．ADBC
6．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长
为（）．
A．64 B．25 C．13 D．8
7．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角
形内一点．其中真命题的个数有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的
点，且CEAD，AE与BD相交于点P，AEBF于点F．若
4BP，则PF
的长（）．

A．1 B．2 C．3 D．8
（第8题图）

（第5题图）
9．如图，ABCRt中，9AB，6BC，90B，将ABC折
叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为
（）．
A．35 B．4 C．25 D．5

10．在ABC中，30ABC，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中
取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

12．如图，在ABC中，ACAB，36BAC，BD平分ABC，则1的度数
是．
13．一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为．

14．如图，在等腰直角ABC中，90C，点O是AB的中点，且1AC，将一块直
角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，
交点分别为D、E，则CECD ．
15．如图，在正方形ABCD中，2AB，延长BC到点E，使1CE，连接DE，动点
P
从点A出发以每秒1个单位的速度沿DACDBCAB向终点A运动，设点P的运
动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为．

（第9题图）

（第14题图）（第15题图）（第12题图）
16．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作BCEF//交
AB
于E，交AC于F，过点O作ACOD于D，下列四个结论：
①CFBEEF；②ABOC2190；
③点O到ABC各边的距离相等；
④设mOD，nAFAE，则mnSAEF．
其中正确的结论是．(填序号)

三．解答题（本大题共有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
如图，在DCE内部找一个点P，使点P到A、B两
点的距离相等且到DCE两边的距离也相等，请做出
点P（尺规作图，不要求写做法，保留作图痕迹）．

18．（本小题满分8分）
已知：如图，在ABC中，ACAB，D为CA延长线上一
点，BCDE，交线段AB于点F．请找出一组相等的线段
（ACAB除外）并加以证明．

19．（本小题满分8分）
如图，在ABC中，90C，BE平分ABC，AF平
分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数．

20．（本小题满分10分）
如图，点E在ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于
点F，若21，ACAE，DEBC．
（1）求证：ADAB；

（2）若601，判断ABD的形状，并说明理由．

（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）

（第17题图）

（第20题图）
21．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，8ADAB，60A，
10BC，6CD
．

求：（1）ADC的度数；（2）四边形ABCD的面积．

22．（本小题满分12分）
如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是
AB边上的中线，CEDG于G，AECD
．

（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．
（2）若8BD，5CD，求：①点E到线段BC的
距离；②CE的长(结果保留根号)．

23．（本小题满分12分）
如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，cmADAB2，cmBC5，如图，量得
第四根木条cmCD5，判断此时B与D是否相等，并说明理由．
(2)若固定二根木条AB，BC不动，cmAB2，cmBC5，

量得木条cmCD5，90B，写出木条AD的长度可能取到
的一个值（直接写出一个即可）．
(3)若固定一根木条AB不动，cmAB2，量得木条
cmCD5．如果木条AD,BC
的长度不变，当点D移到BA的

延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长
线上时，点A，C，D能构成周长为cm30的三角形，求出木条
AD
，BC的长度．

（第21题图）
（第22题图）

D
C

B
A

（第23题图）