三角函数的应用问题
九年级三角函数应用题
九年级三角函数应用题1.在某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度。
已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°。
求隧道AB的长度（3≈1.73）。
2.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度。
如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上。
沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上。
请根据以上数据求这条河的宽度（参考数值：tan31°≈0.6）。
3.甲、乙两船同时从港口出发。
甲船以60海里/时的速度沿XXX方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行。
半小时后，甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点。
求乙船的速度。
4.港口B在港口A的西北方向。
上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行。
同时，一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行。
上午10时，轮船到达D处，同时快艇到达C处。
测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里。
求快艇每小时航行多少海里（结果精确到0.1海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）。
5.平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示。
量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m。
求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m，参考数据sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38）。
6.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°。
使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据3≈1.732）。
三角函数在音乐问题中的应用归纳
三角函数在音乐问题中的应用归纳三角函数是数学中一类重要的函数，其在各个领域中都有广泛的应用，其中之一就是在音乐问题中的应用。
本文将探讨三角函数在音乐问题中的具体应用，包括调音、音高和和弦等方面。
一、调音问题的三角函数应用1.1 正弦函数在乐器调音中的应用在乐器调音中，我们希望能准确地调整乐器的音高，使其与所需的音高相符。
这时，可以利用正弦函数的周期性特点。
正弦函数的图像呈现周期性波动，通过观察波峰和波谷的位置，可以确定音高是否准确。
例如，当调整钢琴的A键时，我们希望其音高为440赫兹。
我们可以以A键的声音作为基准音，然后用调音器检测其频率。
如果频率与440赫兹相差较大，我们可以通过适当调整琴弦的张力，使得琴弦振动的频率逐渐逼近440赫兹。
当波形图上的峰值和谷值与理想的正弦曲线相吻合时，就可以判定调音完成。
1.2 三角函数在合唱调音中的应用在合唱中，调音也是一个重要的环节。
合唱的成员通常根据指挥家的要求，根据指定的音高进行调音。
而这里的指定音高可以通过设定一个基准音高，例如中央C的音高，然后其他乐音按比例调整。
根据泛音理论，我们知道乐音是由一系列泛音组成的，而这些泛音之间存在着一定的比例关系。
通过利用三角函数的正弦关系，可以计算出乐音之间的频率比例关系，进而实现调音。
二、音高问题的三角函数应用2.1 正弦函数在音乐音高的计算中的应用在音乐中，我们常常希望能够精确地计算出音高的数值。
以钢琴为例，我们可以通过观察琴键的位置，利用三角函数的周期性特点来计算音高。
当我们按下一个钢琴键时，琴弦开始振动，同时发出声音。
琴弦振动的频率决定了音高的高低。
通过对琴弦的长度、张力等参数的测量，我们可以计算出对应的频率，进而得到音高的数值。
2.2 三角函数在音高变化中的应用在音乐创作中，常常需要通过变换音高来创造不同的音乐效果。
此时，可以利用三角函数的特性来实现音高的变化。
例如，在音乐中使用的音高变化效果中，常常出现的音阶规律是以半音（即频率之比为1.0594）为单位的。
三角函数的应用
-23°26´
0° 23°26´ M A 40°
B
C
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、 南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的 太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距应是图中哪 （MC） 两点之间的距离？ 思考5：右图中∠C的度数 是多少？MC的长度如何计 算？ ∠C=90°-∣40°-23°26´∣ =26°34´
40 6
π π 对于h=2sin（— t - — ）+1.2 40 6
我们可用五点法画出其简图，列表如下：
t
6.67 1.2 26.67 46.67 66.67 86.67
π π 0 —t- — 40 6
π/2
3.2 y
π
1.2
3π/2
-0.8
2π
1.2
h
作图如下
3.2 1.2
O -0.8
6.67 26.67 46.67 66.67 86.67
6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4
14:00
15:00
6.2
7.5
16:00
7.3
根据上表提供的数据我们可在坐标系中描点，作出水 深H与时间t的散点图
三：三角函数在地理中的应用
例4.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ ，δ 为 此时太阳直射纬度，φ 为该地的纬度值.当地夏半年δ 取正值，冬半年δ 取负值. 如果在北京地区（纬度数约 为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使 新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的 距离不应小于多少？ 分析：思考1：图中θ 、δ 、φ 这三个角之间的关系是 φ -δ 什么？ θ=90°－∣φ－δ∣. φ δ
三角函数综合应用50题
【答案】A．
三、解答题
1．（2010安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据： ）
【答案】
2．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)
5．（2010江苏南京）（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）。
【答案】
5．（2010广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。
【答案】15
6．（2010广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）
解：
3．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
三角函数的应用知识点总结
三角函数的应用知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
本文将对三角函数的一些应用知识点进行总结，并探讨它们在实际问题中的应用。
1. 正弦函数的应用正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它在几何学中被广泛应用于解决直角三角形问题。
在直角三角形中，我们可以利用正弦函数的定义，即对于角度为θ的角来说，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，来求解未知量。
例如，在航海中，我们可以利用正弦函数来计算船只的航向角度。
2. 余弦函数的应用余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，它也在几何学中有着广泛的应用。
在直角三角形中，余弦函数的定义是对于角度为θ的角来说，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值。
通过利用余弦函数，我们可以解决一些与角度相关的问题，例如计算力的合成与分解、测量高楼大厦的高度等。
3. 正切函数的应用正切函数在工程学中有着重要的应用。
正切函数的定义是对于角度为θ的角来说，正切函数的值等于对边与邻边的比值。
在力学中，我们可以利用正切函数来解决斜面上物体的运动问题，计算物体在斜面上的加速度和摩擦力等。
4. 弧度制与角度制的转换在实际应用中，我们常常需要将角度制转换为弧度制，或者将弧度制转换为角度制。
这是因为在一些物理学和工程学问题中，使用弧度制可以简化计算。
在弧度制下，我们可以利用角度θ与弧长s之间的关系来进行转换。
具体而言，我们有以下公式：弧长s = rθ，其中r表示半径。
通过这个公式，我们可以方便地在角度制和弧度制之间进行转换。
5. 幅角与辐角的概念在三角函数的应用中，我们常常会遇到幅角和辐角的概念。
幅角是指三角函数的值所对应的角度，它的取值范围在[0, 2π)或[-π, π]之间。
而辐角是指复数在复平面上的角度，它的取值范围在[0, 2π)之间。
通过理解和运用幅角和辐角的概念，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。
6. 三角函数的周期性三角函数具有周期性的特点，即对于同一个角度的正弦函数和余弦函数，它们的值在一定范围内会重复出现。
三角函数的应用问题课题研究
三角函数的应用问题课题研究三角函数是解决各种现实问题中经常涉及到的一种数学工具，它的应用范围非常广泛。
下面，我们将从三角函数在几何、物理、工程等领域的应用方面进行阐述。
一、三角函数在几何学中的应用1. 三角函数在三角形的计算中的应用三角函数最常见的应用就是在解决三角形的计算问题中。
当给定三角形的一些已知条件时，可以通过三角函数计算出其余未知量。
例如，已知一个三角形的一个角度和另外两边的长度，可以通过正弦函数、余弦函数、正切函数等计算出其余两个角度和第三边的长度。
2. 三角函数在圆的计算中的应用三角函数还可以在圆的计算中得到应用。
例如，给定圆的半径和圆心角的大小，可以通过正弦函数、余弦函数、正切函数等计算出圆心角所对应的弧长、扇形面积、弓形面积等。
二、三角函数在物理学中的应用1. 三角函数在力学中的应用三角函数在力学中的应用很广泛，例如在分析物体受力后的运动过程中，可以通过正弦函数、余弦函数等来计算物体在不同方向的加速度分量、速度分量等。
2. 三角函数在电学中的应用三角函数在电学中也有广泛应用。
例如，在分析交流电路中的电压和电流之间的关系时，可以使用正弦函数。
三、三角函数在工程中的应用1. 三角函数在建筑工程中的应用在建筑工程中，三角函数可以用来计算房屋的角度和高度等问题，如在建造斜屋顶时，可以通过正切函数来计算屋顶的倾角。
2. 三角函数在机械工程中的应用在机械工程中，三角函数可以用来计算各种机械零件的角度和位置等问题，如在机器人工程中，可以通过正弦函数、余弦函数等来计算机器人关节的运动轨迹。
综上所述，三角函数的应用非常广泛，不仅仅局限于数学学科，而且在实际生活中也随处可见。
掌握好三角函数的概念和应用，对于我们解决实际问题有很大帮助。
三角函数在军事问题中的应用归纳
三角函数在军事问题中的应用归纳在军事领域，数学作为一门重要的学科，具有广泛的应用。
其中，三角函数作为数学中的重要分支，在军事问题的求解和应用中发挥着重要的作用。
本文将归纳总结三角函数在军事问题中的应用，包括测距、导弹发射角度计算以及敌方目标分析等方面。
一、测距在军事行动中，准确测量敌方目标和己方位置之间的距离是至关重要的。
通过使用三角函数中的正弦定理和余弦定理，可以通过已知的角度和边长信息快速计算出距离。
以测量目标距离为例，假设观测者到目标位置的距离为d，观测者与目标之间的角度为θ，观测者所处位置与目标位置连线的长度为L。
根据正弦定理可得：sinθ = d / L通过上述公式，观测者可以测算出目标与自己之间的距离，在军事行动中提供了重要的参考数据。
二、导弹发射角度计算在军事中，导弹发射角度的计算是确保导弹能够准确命中目标的重要一环。
通过运用三角函数中的正切函数，可以确定导弹所需发射的角度。
假设导弹需要击中距离为d的目标，导弹发射仰角为α，重力加速度为g。
根据运动学原理，可以得到：d = (v²* sin2α) / g其中，v为导弹的初速度。
通过上述公式，可以计算出导弹所需发射的角度α，使得导弹能够击中预定目标。
这在军事行动中对于提高打击精度至关重要。
三、敌方目标分析在军事侦查和情报分析中，通过观测敌方目标的位置和运动等信息，可以进行进一步的分析和判断。
而三角函数可以帮助军事分析人员推断敌方目标的可能位置和移动方向。
通过观测敌方目标在不同时间点的位置，可以计算得到目标的速度和方向。
借助三角函数中的正切函数，可以得到目标的移动角度和轨迹，从而推断敌方目标的意图和行动计划。
同时，在军事侦查中，通过测量敌方目标在地图上的投影长度和观测者与目标之间的夹角，可以使用三角函数的正弦函数和余弦函数计算出目标的实际距离和高度等关键信息，为后续的决策提供参考。
总结综上所述，三角函数在军事问题中具有重要的应用价值。
中考三角函数应用题
中考三角函数应用题1.甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：≈1.732）？2.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）3.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）4.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）5.如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）6.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．三角函数练习题1.如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）2.如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，）3.如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）4.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）5.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为多少？6.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）。
三角函数的应用
三角函数的应用1.几何应用三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，通过正弦定理和余弦定理，我们可以计算任意三角形的边长或角度。
此外，三角函数也经常用于解决三角形的面积、高度和面积比较等几何问题。
2.物理应用三角函数在物理学中也起着重要的作用。
例如，我们可以利用正弦函数来描述物体的周期性振动，如钟摆的摆动、弹簧的拉伸等。
此外，通过余弦函数，我们还可以描述物体的匀速圆周运动，如行星绕太阳的运动等。
3.工程应用在工程学中，三角函数的应用十分广泛。
例如，在计算机图形学中，正弦和余弦函数可用于描述三维空间中的旋转和平移变换。
另外，在建筑和土木工程领域，三角函数可用于计算房屋的高度、角度和斜面的坡度等。
4.统计应用三角函数在统计学中也有一些应用。
例如，在时间序列分析中，我们可以利用三角函数来拟合和预测周期性数据，如季节性销售数据、股市走势等。
此外，三角函数还可以用于频谱分析和信号处理等领域。
5.日常生活中的应用除了学术和科学领域，三角函数还在我们的日常生活中有许多应用。
例如，我们可以利用三角函数来计算日出日落时间、倾斜角度和倾斜距离等。
此外，三角函数还可以用于导航、测量和建模等实际问题的解决。
综上所述，三角函数在几何学、物理学、工程学、统计学和日常生活中都有广泛的应用。
通过运用三角函数，我们可以解决各种与角度、周期和振动有关的问题，为实际应用提供有效的数学工具和方法。
参考文献:___。
(2010)。
数学三角函数的应用研究。
数学的实践与认识。
40(6)。
58-59.___。
(2015)。
三角函数及其应用研究。
数学教育。
(19)。
32-34.。
高中数学三角函数的应用
高中数学三角函数的应用三角函数是数学中一项重要的内容，其应用广泛。
在高中数学课程中，学生要学习三角函数的基本概念和性质，并掌握其在几何图形、物理问题、振动问题等方面的应用。
本文将探讨三角函数在这些领域的具体应用。
一、三角函数在几何图形中的应用1. 正弦函数的应用正弦函数可以用来描述直角三角形中三角形的边长比例关系。
在几何图形中，我们可以利用正弦函数求解未知角的大小。
例如，在一个已知底边和对角边的直角三角形中，可以利用正弦函数求解未知角的大小。
2. 余弦函数的应用余弦函数也可以用来描述直角三角形中三角形的边长比例关系。
在几何图形中，我们可以利用余弦函数求解未知角的大小。
例如，在一个已知底边和斜边的直角三角形中，可以利用余弦函数求解未知角的大小。
3. 正切函数的应用正切函数可以用来描述直角三角形中的角的切线斜率。
在几何图形中，我们可以利用正切函数求解角的切线斜率。
例如，在一个已知两条边长的直角三角形中，可以利用正切函数求解角的切线斜率。
二、三角函数在物理问题中的应用1. 轨迹问题三角函数在描述物体运动轨迹的问题中有重要应用。
例如，一个物体在水平方向以匀速运动，垂直方向受到重力的作用。
我们可以利用正弦函数描述物体在垂直方向上的位移，利用余弦函数描述物体在水平方向上的位移。
2. 振动问题三角函数在描述振动问题中也有重要应用。
例如，一个物体在弹簧的作用下进行简谐振动，其运动可以用正弦函数或余弦函数来表示。
我们可以利用三角函数的性质来计算振动的频率、周期和相位。
三、三角函数在数学建模中的应用1. 弧度和角度的转换在数学建模中，我们经常需要将角度转换为弧度或将弧度转换为角度。
这涉及到三角函数的应用。
通过三角函数的性质和公式，我们可以轻松地进行这样的转换，以满足建模需求。
2. 复数的表示在数学建模中，复数的表示也涉及到三角函数的应用。
复数可以用幅角和角度表示，其中幅角可以通过三角函数来求解。
通过利用三角函数的性质，我们可以实现复数的运算和表示。
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三角函数的应用问题
三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机图形学等。
本文将讨论三角函数在实际问题中的
应用，并通过示例来说明其用途和解决方法。
一、测量角度的应用
在测量角度的问题中，三角函数起到了关键的作用。
例如，我们可
以利用三角函数计算两个物体之间的角度。
假设有两个观测站A和B，我们需要计算站点A到站点B的角度。
首先，我们可以测量出站点A
和站点B的位置坐标，然后利用三角函数来计算出两个站点之间的角度。
通过这种方法，我们可以在实际应用中准确测量出两个物体之间
的角度。
二、建筑工程中的应用
三角函数在建筑工程中有着广泛的应用。
例如，在设计建筑物时，
我们需要考虑建筑物的高度和角度。
通过利用三角函数，可以计算出
建筑物的倾斜度、高度以及各个部分之间的角度。
这样可以确保建筑
物的结构稳定和设计合理。
三、天体观测中的应用
天体观测是利用望远镜和其他仪器观察和研究宇宙中的天体。
在天
体观测中，三角函数也是不可或缺的工具。
例如，利用三角函数可以
计算出星体的位置、距离和角度。
这使得天文学家能够准确地观测和
研究各个星体，并得出具有科学意义的结论。
四、计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，三角函数广泛应用于计算机生成的图像中。
例如，在三维建模和渲染中，我们可以利用三角函数来计算图像中物体
的方位、位置和旋转角度。
三角函数的运用使得计算机生成的图像更
加真实和具有立体感。
五、声音波动的应用
声音是一种通过空气传播的机械波，而三角函数可以用来描述和计
算声音的波动。
在音乐、声学和声波工程学中，三角函数被广泛应用
于声音波动的分析和计算。
例如，我们可以利用三角函数计算出声音
波的频率、振幅和相位差，进而研究和优化声音的产生和传播。
综上所述，三角函数在各个领域中都发挥着重要的作用。
无论是测
量角度、建筑工程、天体观测、计算机图形学还是声音波动，我们都
可以利用三角函数来解决实际问题。
掌握和应用好三角函数，对于我
们理解和应用数学的知识都是至关重要的。
通过不断深入学习和实践，我们将能够更好地利用三角函数解决各种实际问题，并将其应用于更
广泛的领域中。