三角函数模型的简单应用试题含答案

一、选择题

1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．4

1

-

D ．6

2．2sin 5cos )(+-⋅=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4

－a

3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ）

A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππ,2

B ．()π,0

C ．⎪⎭

⎫

⎝

⎛2,0π

D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛2,4ππ

4．若函数)(x f 是奇函数，且当0x 时，)(x f 的表达式为（ ）

A ．x x 2sin 3cos +

B ．x x 2sin 3cos +-

C ．x x 2sin 3cos -

D ．x x 2sin 3cos --

5．下列函数中是奇函数的为( )

A ．y=x

x x

x cos cos 22-+ B ．y=

x

x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx

D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+)

二、填空题 6．在满足

x

x

4

πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ．

7．已知(

)sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则

()2f -=__________．

8．若︒>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________．

9．由函数⎪⎭

⎫

⎝⎛≤

≤=656

3sin 2ππ

x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．

10．函数1sin(2)2

y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是

三、解答题

11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式

),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.

①试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式 ②为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段

1100

秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数ω的最小值为多少？

12．讨论函数y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质

13．函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈， （1）求g a ()的表达式；（2）若1

()2

g a =，求a 及此时()f x 的最大值

14．已知f(x)是定义在R 上的函数，且1()(2)1()

f x f x f x ++=

-

(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=f(2005)的值.

15．已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛2π0，对称，且在,043πM 上是单调函数，求ϕω和的值．

参考答案

一、选择题

1．Ｂ 2．D 3．C 4．B 5．Ｄ 二、填空题

6．1 7．3 8．︒<<︒300θ 9．π3

4 10．,2k k Z π

θπ=+∈

三、解答题

11．（1）)3

100sin(300π

π+=t I （2）629=ω

12．定义域：(kπ-4π,kπ+4

π

),k ∈Z;值域]0,(-∞；奇偶性：偶函数；

周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-4

π

,kπ] (k ∈Z)上递增，在

［kπ,kπ+4

π

)上递减

13．2()122cos 2sin f x a a x x =---

2122cos 2(1cos )a a x x =----

2

2cos 2cos 12x a x a =---2

2

2(cos )12()22

a

a x a a R =----

∈ (1)函数()f x 的最小值为()g a

1.122a

a <-<-当时即时，cos 1x =-由得 22()2(1)12122a a g a a =-----=

2.11222a a -≤≤-≤≤当时即时，cos 2

a

x =由得 2()122a g a a =---

3.122

a

a >>当时即时，cos 1x =由，22()2(1)1222a a g a a =----得＝14a -

综上所述得 21

(2)()12(22)214(2)

a a g a a a a a <-⎧⎪

⎪

=---≤≤⎨⎪

->⎪⎩－

(2) g a a ()=

∴-≤≤1

2

22有 221

1243022

a a a a -=++=－－得

13()a a ∴=-=-或舍

221()2(cos )1222a a a f x x a =-=----将代入 211

()2(cos )22

f x x =++得

cos 1x =当 2()x k k Z π=∈即时得 max ()5f x =

14．(1)由1()(2)1()

f x f x f x ++=

-，故f(x+4)=

)2(1)2(1+-++x f x f =1

()

f x -

f(x+8)=f(x+4+4)=1

(4)

f x -+=f(x)，即8为函数()f x 的周期 (2)由

f(x+4) =

1()

f x -

，得f(5)

=

1(1)f -

=

∴f(2005)=f(5+250×

3

15． 由f （x ）为偶函数，知|f （0）|=1,结合πϕ≤≤0，可求出2

π

ϕ=．

又由图象关于⎪⎭

⎫

⎝⎛0,43πM 对称，知04

3=⎪⎭

⎫

⎝⎛πf ，即043cos =ωπ 又0>ω及

()()()2,1,0123

2

,,2,1,0243=+=∴=+=k k k k ωππωπ ． 当k=0,1即3

2

=ω，2时，易验证f （x ）在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π上单减；k≥2时，f