高中数学:三角函数模型的简单应用(1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3
y Asin(x )
(1)A 3
yA 3
(2) T 10 4 2
23 3
又T 2 1
2
T 4
O
4
10
3
x
(3)
y
3
1 sin(
x
)
3
2 A点的坐标为(
4
, 3)
3
3sin( 1 4 ) 3
23
2
sin(
)
1
3
2k , k Z
当k
6
0时 ,
6
2
3
2k , k
1.6三角函数模型的简单应用 (一)
一、复习:三角变换
1.y=sinx →y=Asinx(振幅变换)
横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
2.y=sin x →y=sin( x+ ) (平移变换)
向左或向右平移 个单位
当=1时,平移| |个单位长度
3.y=sinx →y=sin x (周期变换)
3、由图象求函数性质
例2、画出函数y | sin x |的图象,并观察周 期性和奇偶性.
GSP
变式1、画出函数y sin | x |的图象,并观察 周期性和奇偶性.
GSP
从图中可以看出,函数 y sin x是以π为 周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证:
由于 sin(x ) sin x sin x , 所以,函数 y sin x是以π为周期的函数。
天某个时刻的温度变化情况,因此应当特别注
意自变量的变化范围.
பைடு நூலகம்
如何求A、b、ω、φ:
A 最大值 最小值 2
b 最大值 最小值 2
2
T
: 把最高点(或最低点)坐标代入函数,解出 .
练习:
函数 y Asin(x ) b. 的最小值是-2,
其图象在一个周期内最高点与最低点横坐标的
差是3 ,且图象过点(0,1),求函数解析式.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而 获得对函数性质的认识,这是研究数学问题 的常用方法.
练习:求的函数 y sin x 周期. sin x
若函数为 y sin 2x sin 2x ,则周期如何.
作业
a:根据图象求解析式
y
A
4
O
5
2
11
2
x
4
(1)A 2
(2) T
4 12 6 4
T
又T 2 2
(3) y 2sin(2x )
A点的坐标为( , 2)
12
2sin(2 ) 2
sin(
12
) 1
6
2k , k Z
6
2
yA 2
O
x
6 12
2
一般2k取 ,:k | Z|≤π
当k
3
0时
,
3
y 2sin(2x )
2
y Asin x b
1
O
2
A
最 大 值
最小值
5
1
2
2
2
2
b
最 大 值
最小值
5
1
3
2
2
y
y Asin x b
最 大 值 最 小 值
4
A 2
3
4 (2) 3 2
2 1
b 最 大 值 最 小 值 2
O 2
4 (2) 1 2
y 3sin x 1
x
2
2、由图象求解析式
y Asin(x )
函数 y Asin(x ) b的半个周期
0 6 10 14 x
的图象, 所以,A
1 • 2 14 6 2
1 2
30 10
. 将x
8
10,
6
b, y12103代0 入10上 式2, 0 解得=34
.
综上,所求解析式为y
10 sin(
x
3
)
20,
x 6,14
84
一般的,所求出的函数模型只能近似刻画这
(纵坐标不变),然后向右平移
个单位长度
4
最后再把每个点的纵坐标缩短到原来的1/5倍(横坐
标不变),所得到的图象的函数是:
___y___15__s_in___3_x___3_4_.
二、新课:三角函数模型的简单应用
1、由图象求振幅A
y 2sin x
5
向上平移3个单位长度
4 3
y 2sin x 3
Z
3
2
y 3sin(1 x )
26
例1 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化
曲线近似满足函数 y Asin(x ) b y
(1)求这一天6~14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
30
20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.
10
(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是
纵坐标不变,横坐标伸长或缩短到原来的
1倍
| |
练习
1.把正弦曲线向左平移 7 个单位长度,然后
把每个点的横坐标扩大到原来3倍(纵坐标不
变),然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4
倍(横坐标不变),所得到的图象的函数是: ____y___4_si_n_ _13_x___7 _ __.
练习
1.把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来1/3倍
y Asin(x )
(1)A 3
yA 3
(2) T 10 4 2
23 3
又T 2 1
2
T 4
O
4
10
3
x
(3)
y
3
1 sin(
x
)
3
2 A点的坐标为(
4
, 3)
3
3sin( 1 4 ) 3
23
2
sin(
)
1
3
2k , k Z
当k
6
0时 ,
6
2
3
2k , k
1.6三角函数模型的简单应用 (一)
一、复习:三角变换
1.y=sinx →y=Asinx(振幅变换)
横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
2.y=sin x →y=sin( x+ ) (平移变换)
向左或向右平移 个单位
当=1时,平移| |个单位长度
3.y=sinx →y=sin x (周期变换)
3、由图象求函数性质
例2、画出函数y | sin x |的图象,并观察周 期性和奇偶性.
GSP
变式1、画出函数y sin | x |的图象,并观察 周期性和奇偶性.
GSP
从图中可以看出,函数 y sin x是以π为 周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证:
由于 sin(x ) sin x sin x , 所以,函数 y sin x是以π为周期的函数。
天某个时刻的温度变化情况,因此应当特别注
意自变量的变化范围.
பைடு நூலகம்
如何求A、b、ω、φ:
A 最大值 最小值 2
b 最大值 最小值 2
2
T
: 把最高点(或最低点)坐标代入函数,解出 .
练习:
函数 y Asin(x ) b. 的最小值是-2,
其图象在一个周期内最高点与最低点横坐标的
差是3 ,且图象过点(0,1),求函数解析式.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而 获得对函数性质的认识,这是研究数学问题 的常用方法.
练习:求的函数 y sin x 周期. sin x
若函数为 y sin 2x sin 2x ,则周期如何.
作业
a:根据图象求解析式
y
A
4
O
5
2
11
2
x
4
(1)A 2
(2) T
4 12 6 4
T
又T 2 2
(3) y 2sin(2x )
A点的坐标为( , 2)
12
2sin(2 ) 2
sin(
12
) 1
6
2k , k Z
6
2
yA 2
O
x
6 12
2
一般2k取 ,:k | Z|≤π
当k
3
0时
,
3
y 2sin(2x )
2
y Asin x b
1
O
2
A
最 大 值
最小值
5
1
2
2
2
2
b
最 大 值
最小值
5
1
3
2
2
y
y Asin x b
最 大 值 最 小 值
4
A 2
3
4 (2) 3 2
2 1
b 最 大 值 最 小 值 2
O 2
4 (2) 1 2
y 3sin x 1
x
2
2、由图象求解析式
y Asin(x )
函数 y Asin(x ) b的半个周期
0 6 10 14 x
的图象, 所以,A
1 • 2 14 6 2
1 2
30 10
. 将x
8
10,
6
b, y12103代0 入10上 式2, 0 解得=34
.
综上,所求解析式为y
10 sin(
x
3
)
20,
x 6,14
84
一般的,所求出的函数模型只能近似刻画这
(纵坐标不变),然后向右平移
个单位长度
4
最后再把每个点的纵坐标缩短到原来的1/5倍(横坐
标不变),所得到的图象的函数是:
___y___15__s_in___3_x___3_4_.
二、新课:三角函数模型的简单应用
1、由图象求振幅A
y 2sin x
5
向上平移3个单位长度
4 3
y 2sin x 3
Z
3
2
y 3sin(1 x )
26
例1 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化
曲线近似满足函数 y Asin(x ) b y
(1)求这一天6~14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
30
20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.
10
(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是
纵坐标不变,横坐标伸长或缩短到原来的
1倍
| |
练习
1.把正弦曲线向左平移 7 个单位长度,然后
把每个点的横坐标扩大到原来3倍(纵坐标不
变),然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4
倍(横坐标不变),所得到的图象的函数是: ____y___4_si_n_ _13_x___7 _ __.
练习
1.把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来1/3倍