【2020最新】七年级数学上学期第二次质检试题(含解析)
_江苏省盐城市亭湖区景山中学2020-2021学年七年级上学期第二次调研数学试卷
2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（上）第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107 3．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．9y﹣7y＝2C．5a﹣4b＝ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．26．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．比较大小：﹣π3．（填“＜”、“＝”或“＞”）10．﹣的系数是．11．若|a|＝5，则a＝．12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是分．13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为．14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为．15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形．16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B 在数轴上对应的数为．17．若关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y ﹣2）+b的解是．18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为．三、解答题（共64分）19．（6分）计算（1）（﹣﹣）×（﹣48）（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b ＝﹣2．21．（6分）解方程．（1）3x+4＝6x﹣5；（2）＝﹣1．22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当4PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3120000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3 120 000＝3.12×106．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．9y﹣7y＝2C．5a﹣4b＝ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项不合题意；B、9y﹣7y＝2y，故本选项不合题意；C、5a与﹣4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；故选：D．4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【分析】把x＝1代入方程3x+m+1＝0得出3+m+1＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程3x+m+1＝0得：3+m+1＝0，解得：m＝﹣4，故选：B．6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．比较大小：﹣π＜3．（填“＜”、“＝”或“＞”）【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：∵正数大于一切负数，∴﹣π＜3，故答案为：＜．10．﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．11．若|a|＝5，则a＝±5．【分析】根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故答案为±5．12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是93分．【分析】80分为过关线，则4名同学的真实成绩应该是记载成绩加上80．【解答】解：根据题意，4名同学的实际成绩分别为80+8＝88，80+0＝8080+（﹣8）＝7280+13＝93则这4名同学实际成绩最高的是93分．故答案为93．13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为6﹣x．【分析】直接利用长方形周长公式进而得出答案．【解答】解：∵长方形周长为12，长为x，∴宽用含x的代数式表示为：（12﹣2x）＝6﹣x．故答案为：6﹣x．14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为10．【分析】直接利用已知得出3x2﹣x＝4，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式3x2﹣x+4的值等于8，∴3x2﹣x+4＝8，则3x2﹣x＝4，故代数式2﹣2x+6x2＝2+2（3x2﹣x）＝2+2×4＝10．故答案为：10．15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“4”是相对面，“2”与“5”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：6．16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B 在数轴上对应的数为5或﹣1．【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．【解答】解：当点B在点A的左边时，2﹣3＝﹣1；当点B在点A的右边时，2+3＝5．则点B在数轴上对应的数为﹣1或5．17．若关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y ﹣2）+b的解是y＝5．【分析】根据方程方程x+3＝2x+b的解是x＝3和方程（y﹣2）+3＝2（y﹣2）+b得出y﹣2＝3，求出y的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，∴关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y﹣2）+b中y﹣2＝3，解得：y＝5，故答案为：y＝5．18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为386．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n 的值．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；则m+n＝190+196＝386，故答案：386．三、解答题（共64分）19．（6分）计算（1）（﹣﹣）×（﹣48）（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣36+8+4＝﹣24；（2）原式＝﹣8﹣××15＝﹣8﹣1＝﹣9．20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b ＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣5a2b+3ab2﹣2a2b﹣4ab2+8a2b＝a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），将a＝﹣1，b＝﹣2代入，原式＝﹣1×（﹣2）×1＝2．21．（6分）解方程．（1）3x+4＝6x﹣5；（2）＝﹣1．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）3x+4＝6x﹣5，移项得：3x﹣6x＝﹣5﹣4，合并同类项得：﹣3x＝﹣9，系数化为1得：x＝3，（2），去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y＝6﹣12+4，合并同类项得：5y＝﹣2，系数化为1得：y＝﹣0.4．22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝CD；再根据AB＝AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵BC＝3，∴CD＝3；由图形可知，AB＝AD﹣BC﹣CD，∵AD＝10，BC＝3，∴AB＝10﹣3﹣3＝4．23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体，故答案为：2．25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是4；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是88；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7＝4；故答案为：4；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝93；解得：x＝88，故答案为：88；（3）设观众想的数为a．+7＝a+5．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是134元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？【分析】（1）根据134＜200×0.9＝180可知第一次购物没有优惠；（2）根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为：134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为12单位长度/秒，点Q的运动速度为8单位长度/秒；（2）当4PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；（2）易求P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；（3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解．【解答】解：（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，由题意得3（3x+2x）＝|﹣35﹣25|，解得x＝4，∴3x＝12单位长度/秒；2x＝8单位长度/秒，即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒，故答案为12；8；（2）由（1）得：P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，由题意得4|（﹣35+12t﹣（25﹣8t）|＝60，解得t＝或；（3）能．由题意得﹣35+12t＝25﹣8t，解得t＝3，相遇点为﹣35+12×3＝1，∴P点为1±12t，Q点为1±8t．①P，Q均向左，M点为，解得t＝；②P，Q均向右，M点为，解得t＝﹣（不合题意，舍去）；③P向左，Q向右，M点为，解得t＝1；④P向右，Q向左，M点为，解得t＝﹣1（不合题意舍去），综上，点M和﹣1重合时运动时间为秒或1秒．。
人教版七年级上学期第二次质量检测数学试题含解析
人教版七年级上学期第二次质量检测数学试题含解析一、选择题1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．62．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，94，－117无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．14．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n5．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±9 6．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣18．3的平方根是（ ） A ．3B ．9 C 3D ．±9 9．4的平方根是（ ）A ．±16B ．2C ．﹣2D ．±210．7和6- ） A 76B 67C 76+D ．76)-二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 12．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．13___________． 14．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.16．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，1=，现对72进行如下操作：72→=8→2=→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．17的算术平方根为_______．18．若x 、y 分别是8-2x -y 的值为________． 19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b ．例如8914*=，那么*(*16)m m =__________．20．若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果：=________．=________． 22．阅读下列解题过程：（12====；（2== 请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简： ......23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 25．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由． 26．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=- 910=请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯；（2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B ． 【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】32，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个.故选B. 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．C解析：C 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 所以x+y=1-2=-1． 故选：C ． 【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．B解析：B 【分析】根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】 解：∵n+p=0， ∴n 和p 互为相反数， ∴原点在线段PN 的中点处， ∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ． 故选B ． 【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．5．C解析：C 【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解. 【详解】由题意得：23522x -=， ∴29x =， ∵2(39)±=， ∴3x =±， 故选：C . 【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.6．C解析：C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125= ∴6465125<<∴45<．故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．7．B解析：B 【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可． 【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．8．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（±3）2＝3，∴3的平方根是为±3．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．9．D解析：D【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．12．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8解析：515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．13．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】，8的立方根是2，8故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．14．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：= =1080+4 =1084．故答案为：1084． 【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可． 【详解】==1080+4 =1084． 故答案为：1084． 【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．15．403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．16．255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．17．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．【详解】∵，，∴的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．． 【详解】14=12=，的算术平方根为12；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．19．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22．（1-2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】==解：（1（2......==-1+10=9【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.23．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．24．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．25．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是.理由：− n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.26．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可．【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020）＝1－1 2020＝2019 2020；（2）原式＝1111 12233499100 ++++⨯⨯⨯⨯＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617＝4 17【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．。
2020七年级数学第一学期第二次质检试卷(难)
2020-2021学年度第一学期七年级第二次质检数 学 试 题一、选择题（本共题10小题，每小题3分，共30分） 1、2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2- 2、为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（ ） A ．310298.1⨯ B ．4101298⨯ C ．61098.12⨯ D ．710298.1⨯ 3、下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 23-=-B ．532x x x =+C ．222325x x x =-D ．xy xy y x =-222 4、如图,∠AOB=90°,∠DOB=30°,射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠COD 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．30°D ．45°5．下列说法正确的是( ) A ．单项式3x 2y5的系数是3B ．3x 2－y ＋5xy 2是三次三项式 C ．单项式－22a 4b 的次数是7 D ．单项式b 的系数是1，次数是06.某商品标价为120元，若以九折降价出售，仍获利%20，则该商品的进货价为（ ）A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元7. 下列运用等式的基本性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a c ＝bc ，那么a ＝bC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝38、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，49．将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形．若∠CED ′＝56°，则∠AED 的大小是( )A ．56°B ．60°C ．62°D ．65°10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2 020次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题（每小题4分，共28分）11、钟面上12点30分时，时针与分针的夹角的度数是 . 12．已知方程（+1）+1=0是关于的一元一次方程，则=13．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35025′，则∠ACB=_________.14．a 为何值时，方程3(5x －6)＝3－20x 的解也是方程a －103x ＝2a ＋10x 的解15．用字母表示图中阴影部分的面积 （其中π不用化简）16、若−2x m+1y 2与3x 3y n−1是同类项，则m +n 的值为 17、观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为 三、解答题（共62分）18、计算： (每小题3分，满分6分)①（－72）×241×（－94）÷（－353）； ②m mxx m 232)3(4)2(1-⨯÷-+-baa第13题图19、解下列方程：(每小题3分，满分6分) ① ②20．先化简，再求值： (每小题4分，计8分)（1），其中x =．（2），其中21、（7分）张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．22、（7分）如图，已知线段AB ＝16 cm ，点M 在AB 上，AM ∶BM ＝1∶3，P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，求PQ 的长23、（7分）如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC；（1）若∠AOC=60°，求∠DOE 的度数；（2）当∠AOC 取其他任意度数时，∠DOE 的度数是否是固定的？ （不)2(6104-=+x x 151423=+--x x )21(2-222x x x x -+1()222225434ab a b a b ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦2,1a b =-=-用说明理由）（填“是”“否”）24、（7分）已知数m ，n 在数轴的位置如图：（1）用“>,<,=”填空：-m 0；m+n 0；m —n 0（2）化简：25、（7分）A ，B 两地分别有水泥25吨和35吨，C ，D 两地分别需要水泥20吨和40吨，现将A ，B 两地的水泥全部运到C ，D 两地，且恰好满足C ，D 两地的需要．若从A 地运到C 地的水泥为x 吨，且将水泥从A ，B 两地运到C ，D 两地的运价如下表：解答下列问题：(1)用含x 的式子表示从A 地运到D 地的水泥为 吨，从A 地将水泥运到D 地的运输费用为 元；(答案直接填在题中横线上)(2)①用含x 的代数式表示将水泥从A ，B 两地运到C ，D 两地的总运输费，并化简该式子； ②当x ＝20时，总运输费用为多少元？26、（7分）如图,已知A. B. C 是数轴上三点,对应的数分别是−10、2、6,点O 为原点,点P 从A 点出发,沿着数轴向右运动,动点Q 从点C 出发,沿着数轴向左运动,点P 、Q 分别以每秒6个单位和3个单位的速度,M 为AP 中点,N 为CQ 中点,设运动时间为t ;(t >0)，(1)求点P 、Q 、M 、N 对应的数(用含t 的代数式表示) (2)t 为何值时，OM =BN .||||||)(n m n m m n m -+++--+-0 m n。
人教版七年级上学期第二次质量检测数学试卷含答案
人教版七年级上学期第二次质量检测数学试卷含答案一、选择题1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25B ．49C ．64D ．812．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（ ） A ．3，4 B ．4，5 C ．5，6 D ．6，73．下列数中，有理数是（ ）A ．﹣7B ．﹣0.6C ．2πD ．0．151151115…4．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④ 6．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤7．下列实数中的无理数是（ ） A ． 1.21B ．38-C ．33-D ．2278．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B ．2C ．21+D ．21-9．在实数13-，0.7，34，π，16中，无理数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．3和2(3)- B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 15．写出一个3到4之间的无理数____．16．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____． 19．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．三、解答题21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________；②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．22．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； … (1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．24．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++ 25．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？26．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，<<，∴78<<，∴6171的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据有理数的定义选出即可．【详解】解：A是无理数，故选项错误；B、﹣0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0．l51151115…是无理数，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．4．C解析：C 【分析】分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】解：∵222221.52.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.83.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．5．C解析：C 【分析】首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果 【详解】 ∵f （x ）＝1， ∴3x ﹣2＝1， ∴x ＝1，故①正确，f （x ）﹣f （﹣x ）＝3x ﹣2﹣（﹣3x ﹣2）＝6x ， ∵x ＞0，∴f （x ）＞f （﹣x ），故②正确，f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝3（x ﹣1）﹣2+3（1﹣x ）﹣2＝﹣4， 故③错误，∵f （a ﹣x ）＝3（a ﹣x ）﹣2＝3a ﹣3x ﹣2， a ﹣f （x ）＝a ﹣（3x ﹣2）， ∵a ＝2，∴f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ），故④正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据6．D解析：D 【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】①0.32是有限小数，是有理数，②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．7．C解析：C 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D.227是分数，属于有理数， 故选：C. 【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.8．D解析：D 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43， ∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．9．B【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】13-，0.716π是无理数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握定义是关键．10．B解析：B 【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可． 【详解】解：A 3，3B 、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C 22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题 11．8 【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5解析：8． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5=8； 第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8． 故答案为8．13．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，， 则， ，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 15．π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．16．403【解析】当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达 解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．17．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．18．9【分析】首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b ，∴a＝4，b ＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】<∴45，∵a b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．19．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．20．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．三、解答题21．（1）3（2）5 3（3）11 7 -【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()1111 37373332---++-+=②当a-b-c≥0时， 原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可， 此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时， 原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．22．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】 （1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可. 【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+ 第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.23．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键． 24．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．26．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷02(华师大版,河南专用)(解析版)
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷02（华师大版，河南专用）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，符合代数式书写规则的是( )A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷【答案】A【解析】A 、符合代数式书写规则．B 、不符合代数式书写规则，应该为14a ；C 、不符合代数式书写规则，应该为136p -； D 、不符合代数式书写规则，应改为2yz；故选：A ． 2．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A ．1-B ． 1.5-C ．3-D ． 4.2-【答案】C【解析】由数轴上墨迹的位置可知，该数大于4-，且小于2-，因此备选项中，只有选项C 符合题意，故选：C ．3．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为( ) A ．50.1510⨯ B ．41.510⨯C ．31510⨯D ．215010⨯【答案】B【解析】415000 1.510=⨯，故选：B ．4．若代数式23x y -=，则代数式22(2)421x y y x -+-+的值为( )A ．7B ．13C ．19D ．25【答案】B【解析】23x y -=，22(2)421x y y x ∴-+-+22(2)2(2)1x y x y =---+ 223231=⨯-⨯+ 1861=-+ 13=．故选：B ．5．把算式：(5)(4)(7)(2)---+--+写成省略括号的形式，结果正确的是( )A ．5472--+-B ．5472+--C ．5472-+--D ．5472-++-【答案】C【解析】(5)(4)(7)(2)---+--+5472=-+-- 10=-，故选：C ．6．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准( ) A ． 2.5- B ．0.8+C ． 3.2-D ．0.7-【答案】D【解析】通过求4个排球的绝对值得：| 2.5| 2.5-=，|0.8|0.8+=，| 3.2| 3.2-=，|0.7|0.7-=，0.7-的绝对值最小．所以第四个球是最接近标准的球．故选：D ．7．|2||1|0a b -++=，则2()a b +等于( )A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】B【解析】|2||1|0a b -++=，20a ∴-=，10b +=， 2a ∴=，1b =-，22()(21)1a b ∴+=-=．故选：B ．8．下列运算中正确的是( )A ．22a a a +=B ．220x y yx -=C ．235347y y y +=D ．21x x -=【答案】B【解析】A ．2a a a +=，故本选项不合题意；B ．220x y yx -=，故本选项符合题意；2.3C y 与34y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； .2D x x x -=，故本选项不合题意．故选：B ．9．已知无论x ，y 取什么值，多项式22(212)(36)x my nx y -+-+-的值都等于定值18，则m n +等于() A ．5 B ．5-C ．1D ．1-【答案】D【解析】22(212)(36)x my nx y -+-+-2221236x my nx y =-+--+2(2)(3)18n x m y =-+--+，无论x ，y 取什么值，多项式22(212)(36)x my nx y -+-+-的值都等于定值18， ∴2030n m -=⎧⎨--=⎩，得32m n =-⎧⎨=⎩，321m n ∴+=-+=-，故选：D ． 10．观察下列按一定规律排列的图标：则第2020个图标是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】观察图形发现：每4个图标为一组，20204505÷=，∴第2020个图标是第505组的第4个图标，故选：D ．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．已知在数轴上，位于原点左边的点A 到原点的距离是5，那么点A 所表示的数是 ．【答案】5-【解析】根据题意得：A 点表示的数为5-．故答案为：5-． 12．计算：(3)|5|--+-= ．【答案】8【解析】(3)|5|358--+-=+=．故答案为：8．13．某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%后全部卖出，则可获得利润 元． 【答案】100a【解析】由题意可得，可获得利润为20%500100a a ⨯=（元)，故答案为：100a ． 14．若关于x ，y 的单项式2m b x y +和单项式2xy 是同类项，则20192020m b +=．【答案】0【解析】由关于x ，y 的单项式2m b x y +和单项式2xy 是同类项，可得21m +=，1b =，解得1m =-，1b =，2019201920192019(1)1110m b ∴+=-+=-+=．故答案为：0．15．若7x y +=，8y z +=，9z x +=，则x y z ++= ．【答案】12【解析】7x y +=①，8y z +=②，9z x +=③，∴①+②+③得：789x y y z z x +++++=++，即22224x y z ++=，12x y z ∴++=，故答案为：12.三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，( 4.5)+-，0，(3)-+解：4的相反数是4-； 12-的相反数是12； 2()3--的相反数是23-；( 4.5)+-的相反数是4.5；0的相反数是0；(3)-+的相反数是3；(6分)(8分)17．（9分）如图所示，其中长方形的长为a ，宽为b ．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？解：（1）由图形可知：222113()4228b S ab b ab b πππ=--=-阴影．(6分)（2）是多项式，次数为二次．(9分)18．（9分）已知关于x 、y 的单项式2m ax y 与233m bx y -的和是单项式．（1）求2020(825)m -；（2）已知其和（关于x 、y 的单项式）的系数为2，求2019(233)a b +-的值． 解：（1）关于x 、y 的单项式2m ax y 与233m bx y -的和是单项式； 23m m ∴=-，解得3m =，∴原式2020(8325)1=⨯-=；(6分)（2）根据题意得232a b +=，所以原式2019(23)1=-=-．(9分)19．（9分）“发展脐橙产业，加快脱贫的步伐”．某脐橙种植户新鮮采摘了20筐脐橙，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下：（1）与标准重量比较，20筐脐橙总计超过或不足多少千克？ （2）若脐橙毎千克售价6.5元，则出售这20筐脐橙可获得多少元？ 解：（1）由题意得：(3)1(2)4( 1.5)20312 2.588-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯= 答：20箱脐橙的总质量比标准质量超过8千克；(6分) （2）由题意得：(25208) 6.53302⨯+⨯=（元),(8分) 答：出售这20筐脐橙可获得3302元．(9分)20．（9分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“>”、“ <”或“=”填空：a b + 0，a b - 0，a b c ++ 0； （2）化简：||||||a c a b c a b +-+++-．解：（1）根据数轴可知：01a <<，10b -<<，1c <-，且||||a b <， 则0a b +<，0a b ->，0a b c ++<；故答案为：<，>，<．(3分) （2）||||||a c a b c a b +-+++-a c abc a b =--++++-a =．(9分)21．（10分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2017b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？解：原式3323323763363103a a b a b a a b a b a =-+++--+3333322(7310)(66)(33)3a a a a b a b a b a b =+-+-++-+ 3=，(7分)则结果与a 、b 的取值无关，故我相信．(9分)22．（10分）如图①，在数轴上有一条线段AB ，点A ，B 表示的数分别是2-和11-．（1）线段AB = ．（2）若M 是线段AB 的中点，则点M 在数轴上对应的数为 ．（3）若C 为线段AB 上一点，如图②，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A 的右边点B '处，若15AB B C '='，求点C 在数轴上对应的数是多少？解：（1）线段2(11)9AB =---=．(2分) （2）M 是线段AB 的中点，∴点M 在数轴上对应的数为(211)2 6.5--÷=-．(6分)（3）设AB x '=，因为15AB B C '='，则5B C x '=．所以由题意5BC B C x ='=， 所以4AC B C AB x ='-'=，所以9AB AC BC AC B C x =+=+'=， 即99x =，所以1x =，所以由题意4AC =， 又因为点A 表示的数为2-，246--=-，所以点C 在数轴上对应的数为6-．故答案为：9； 6.5-．(10分)23．（11分）对于题目：“已知2210x x --=，求代数式2362020x x -+的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设22x x y -=，则2362020x x -+= （用含y 的代数式表示）． （2）根据2210x x --=，得到1y =，所以2362020x x -+的值为 ． （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知150a a +-=，求代数式241a a a-+的值．解：（1）22x x y -=，223620203(2)202032020x x x x y ∴-+=-+=+；故答案为：32020y +；(3分) （2）1y =，2362020320203120202023x x y ∴-+=+=⨯+=；故答案为：2023；(6分)（3）设1a b a +=，则241144a a a b a a -+=-+=-．(9分) 150a a +-=， 50b ∴-=，解得：5b =．∴2414541a a b a-+=-=-=．(11分)。
2020年山东省枣庄七年级(上)第二次质检数学试卷
质检数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|-3|的相反数是（）A. -3B. 3C.D. -2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A. 数B. 学C. 活D. 的3.下列各式中，不是同类项的是（）A. x2y和x2yB. -ab和baC. -abcx2和-x2abcD. x2y和xy34.人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A. 3×108B. 3×107C. 3×106D. 0.3×1085.下列方程中解为x=0的是（）A. 2x+3=2x+1B. 5x=3xC. +4=5xD. x+1=06.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°7.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A. 150mmB. 200mmC. 250mmD. 300mm8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定9.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，410.下列解方程去分母正确的是（）A. 由-1=，得2x-1=3-3xB. 由-=-1，得2（x-2）-3x-2=-4C. 由=--y，得3y+3=2y-3y+1-6yD. 由-1=，得12y-1=5y+2011.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 10012.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a-b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A. ①②③B. ③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若（5x+2）与（-2x+4）互为相反数，则x-2的值为______．14.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=______．15.方程（k-1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ______ ．16.若2a-b=1，则代数式4a-2b-1的值是______．17.如图是一数值转换机，若输入的x为-2，则输出的结果为______．18.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19.解方程：（1）3x-4=2（x+1）（2）．20.（1）化简：3b+5a-（2a-4b）（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2．其中a=1，b=-3．21.m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍？22.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=______；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23.计算与化简：（1）12-（-6）+（-9）（2）24.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图：25.国庆期间人民商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3．故选：A．根据绝对值定义得出|-3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；C字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；D相同字母的指数不同，故D不是同类项；故选：D．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，注意题意是选不是同类项的．4.【答案】B【解析】解：30 000000=3×107．故选：B．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=0代入方程检验即可得到结果．【解答】解：A、将x=0代入方程左边=0+3=3，右边=0+1=1，左边≠右边，不合题意；B、将x=0代入方程左边=0，右边=0，左边=右边，符合题意；C、将x=0代入方程左边=+4=4，右边=0，左边≠右边，不合题意；D、将x=0代入方程左边=0+1=1，右边=0，左边≠右边，不合题意，故选B．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选：C．先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°-∠2．本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设玻璃杯内高为x，依据题意得：π×x=π×32解得x=200mm，故选B．根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：π×玻璃杯内高=π×32．此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．8.【答案】C【解析】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB+NB=5cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB-NB=1cm，故选：C．分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：对角线的数量=6-3=3条；分成的三角形的数量为n-2=4个．故选：C．从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．10.【答案】C【解析】解：A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6，错误；B、的分子作为一个整体没有加上括号，错误；C、正确；D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15，错误．故选C．将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．12.【答案】C【解析】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a-b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选：C．根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．本题考查了数轴的知识，根据图形得出a＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答本题的关键．13.【答案】-4【解析】解：根据题意得：5x+2-2x+4=0，移项合并得：3x=-6，解得：x=-2，则x-2=-2-2=-4，故答案为：-4利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】35°【解析】【分析】本题考查了角的计算、折叠的性质和全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数．首先根据折叠得出全等三角形，然后根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，最后求出∠BOB′即可求出答案．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC=∠B′OC，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°-110°=70°，∴∠B′OC=×70°=35°，故答案为35°．15.【答案】-1【解析】解：∵方程（k-1）x|k|+2=0是一元一次方程，∴k-1≠0，|k|=1，解得：k=-1，故答案为：-1．根据已知和一元一次方程的定义得出k-1≠0，|k|=1，求出k的值即可．本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出k-1≠0和|k|=1是解此题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵2a-b=1，∴4a-2b-1=2（2a-b）-1=2×1-1=2-1=1．故答案为：1．首先把代数式4a-2b-1化为2（2a-b）-1，然后把2a-b=1代入2（2a-b）-1，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17.【答案】20【解析】解：根据题意得：（x-3）×（-4），当x=-2时，原式=（-2-3）×（-4）=（-5）×（-4）=20．故答案为：20．根据题中的数值转换机，将x=-2输入，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，弄清题中的数值转换机中的意义是解本题的关键．18.【答案】74【解析】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=80+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．8=2×4-0 22=4×6-2 44=6×8-4 所以m=8×10-6=74．故答案为：74．观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．19.【答案】解：（1）去括号得：3x-4=2x+2，移项合并得：x=6；（2）去分母得：12-x-5=6x-2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）原式=3b+5a-2a+4b=7b+3a；（2）原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=9．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：解方程x=2x-3m，得：x=3m，解4x-2m=3x-1得：x=2m-1，∵关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍，∴2×3m=2m-1，解得：．答：当时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍．【解析】先求得方程x=2x-3m的解，得x=3m，所以2x=6m，再求得方程4x-2m=3x-1的解，得x=2m-1,由题意得6m=2m-1,即可求得m的值．此题主要考查了一元一次方程组解的定义．以及解一元一次方程组的基本方法，比较简单．22.【答案】（1）25°；（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2∠BOC=130°．∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°．∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°．（3）∵∠NOC=∠AOM，∴∠AOM=4∠NOC．∵∠BOC=65°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°．∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°．∴4∠NOC+∠NOC=25°．∴∠NOC=5°．∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．【解析】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°．故答案为：25°．（2）见答案；（3）见答案；（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．23.【答案】解：（1）12-（-6）+（-9）=12+6-9=18-9=9（2）=1+16×（-）+3=1-12+3=-8【解析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25.【答案】解：设甲商品的原销售价为x元，则乙商品的原销售价为（500-x）元，根据题意得：0.7x+0.9（500-x）=386，解得：x=320，500-x=180．答：甲商品的原销售价为320元，乙商品的原销售价为180元．【解析】设甲商品的原销售价为x元，则乙商品的原销售价为（500-x）元，根据付款额=甲商品的原售价×0.7+乙商品的原售价×0.9即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．第11页，共11页。
2019—2020年最新浙教版七年级数学上学期第二次联考检测试题及答案解析.doc
上学期第二次联考七年级数学试卷考生须知：1、本卷评价内容范围是《数学》七年级上1.1~5.3，全卷满分100分。
2、试题卷共4页，解答题请在试卷答题区域作答。
祝同学们取得成功！一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、天宫一号是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器高速运行时速到达28 000 000 000米以上，运行时速用科学记数法表示为 （ ）A ．28×10米B ．2.8×10米C ．2.8×1010米 D ．0.28×1011米2、下列运算结果正确的是 （ ） A ．ab b a 523=+B ．mn nm mn 235=-C ．189=-a aD ．2222853y x xy y x =+3、把a 精确到百分位得到的近似数是5.18，则下列不可能是a 的值的是 （ ） A 、5.178 B 、5.183 C 、5.189 D 、5.1754、下列各组数中，数值相等的是 （ ）A ．23和32B ．32-和3)2(-C ．23-和2)3(-D ．327--和9-5、有一个数符合下列条件：①是一个整数②在数轴上位于原点的左侧③绝对值小于4，这个数可以是 （ ） A 、-5 B 、-2 C 、0 D 、36、下列各式：2251b a -，121-x ，-25，x 1，2y x -，22a ab -中单项式的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、下列说法错误的是 （ ）A ．负整数和负分数统称负有理数B ．正整数，0，负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数8、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是 （ ）A ．a b ->B ．a b >-C ．0ab >D ．0ab >9、一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B ，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是 （ ） A ．－3 B ．－1.5 C ．1.5 D ．310、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由个分裂成1024个时，这个过程要经过（ ） A ．4小时 B ．5小时 C ．9小时 D ．10小时 二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11、—3的绝对值是________， 32-的相反数是________，41-的倒数是________． 12、化简： 12-=___________．0b a13、如果142a xy +-与by x 341和是一个单项式，则a-b=_________．14、绝对值小于π的整数有_________个．15、已知22=+y x ，则代数式y x 21--的值等于 ．16、观察右图，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.图中阴影部分的面积是________；阴影部分正方形的边长为________．17、现规定两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a ⊕b=a+b-1，a*b=a ×b-1，则8*（-3⊕5）}的结果是________．18、在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1 和－3，则点C 对应的实数是_________．三、解答题（本题有6个小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、步骤或过程）19、（本题6分）把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号内①271-，②4，③3.14，④2π，⑤0，⑥-1.23，⑦722，⑧⋯232232223.1（两个“3”之间依次多一个“2”，⑨325- 整 数{ ……} 负分数{ ……} 无理数{ ……}20、计算：（每小题4分，共8分）（1）)48()2458332-⨯+--（ （2）52)1(4220132⨯-+--21、（6分）先化简再求值：()()222222223y xy x y xy x x ---++--，其中3,2=-=y x22、（8分）解下列方程（1）x x 524-=- （2）436521xx -=--x m，中间23、（8分）用长为10m的铝合金做成如图的长方形窗框，设窗框横档的长为一条直档与横档长度相等．x的代数式表示这个窗户的面积（中间的横档与直档所占的面积忽略不计）；（1）用含（2）当横档长取1.4m时，求窗户的面积．24、（本题10分）雄凤商场文具部的某种钢笔售价为25元，A种笔记本每本售价为5元，该商场为促销制定了两种优惠方法：甲：买一支钢笔赠送一本A种笔记本；乙：按总金额的九折付款。
2020-2021学年山东省济宁市邹城六中七年级(上)第二次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市邹城六中七年级第一学期第二次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．xy﹣3＝5C．3x﹣1＝D．x+2y＝12．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．在解方程的过程中，下列去分母正确的是（）A．2x﹣3x+1＝6﹣3（x﹣1）B．2x﹣（3x+1）＝6﹣3x+1C．2x﹣（3x+1）＝1﹣3（x﹣1）D．2x﹣（3x+1）＝6﹣3（x﹣1）4．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2B．3C．4D．55．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bB．若a＝b，则ac＝bcC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣36．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．47．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣18．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元9．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．210．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（每小题3分，共18分）11．请你写出一个一元一次方程，使它的解是x＝2且未知数的系数是2，．12．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲为．13．把方程中的小数化为整数得．14．一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，则列方程为．15．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是．16．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是．三、解答题（共7小题，共52分）17．解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x．（2）．18．已知与互为相反数，求a的值．19．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？20．（至少有一步用方程思想解题）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？21．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600按总售价打九折元超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？22．（至少有一步用方程思想解题）数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b．如图：已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（综合运用）（1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距3个单位长度？23．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．xy﹣3＝5C．3x﹣1＝D．x+2y＝1【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可．解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2＝1，解得：m＝±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m＝﹣3．故选：B．3．在解方程的过程中，下列去分母正确的是（）A．2x﹣3x+1＝6﹣3（x﹣1）B．2x﹣（3x+1）＝6﹣3x+1C．2x﹣（3x+1）＝1﹣3（x﹣1）D．2x﹣（3x+1）＝6﹣3（x﹣1）【分析】根据等式的基本性质，把方程的两边同时乘6，判断出去分母正确的是哪个即可．解：方程的两边同时乘6，可得：2x﹣（3x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故选：D．4．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据3×小强胜的盘数＝2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x＝2（10﹣x），解得：x＝4．答：小强胜了4盘．故选：C．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bB．若a＝b，则ac＝bcC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C．6．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量＝运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：①＝；②72﹣x＝；④＝3，故①②④正确，故正确的有3个，故选：C．7．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n 的值，然后代入方程即可求解．解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移项，得x＝﹣3．故选：B．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．9．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2【分析】先把x＝2代入方程＝得3a﹣4b＝0，再把﹣通分得到，然后利用整体代入的方法计算．解：把x＝2代入方程＝得＝，∴3a﹣6＝4b﹣6，∴3a﹣4b＝0，∴﹣＝＝＝＝0．故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为1秒，即按乌龟路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由2021÷4＝505…1，可求出结果．解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，（2+6）x＝2×4，解得x＝1，即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，∵2021÷4＝505…1，∴第2021次相遇在点D．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．请你写出一个一元一次方程，使它的解是x＝2且未知数的系数是2，2x﹣4＝0．【分析】根据题意，要使解为x＝2且未知数系数为2，满足此要求的一元一次方程有无数个，但是简化到最终就是一个2x﹣4＝0．解：由题意可知解为x＝2∴先设方程为x＝2∵未知数的系数是2∴两边同时乘以2即2x＝4满足要求．所以2x﹣4＝0是所求的一个一元一次方程．12．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲为﹣30．【分析】设甲，乙，丙这三个数分别为2x，3x，4x，根据甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，列出方程，求出x，即可得到甲的值．解：设甲，乙，丙这三个数分别为2x，3x，4x，根据题意得：2x+3x﹣（3x+4x）＝30，解得：x＝﹣15，∴甲＝2x＝﹣30，故答案为：﹣30．13．把方程中的小数化为整数得﹣1．【分析】根据分数的性质解答即可．解：方程，化为整系数得：﹣1．故答案为：﹣1．14．一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，则列方程为10（x+2）+x﹣[10x+（x+2）]＝13．【分析】设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），根据“十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13”列方程即可．解：设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），根据题意得：10（x+2）+x﹣[10x+（x+2）]＝13，故答案为：10（x+2）+x﹣[10x+（x+2）]＝13．15．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是±1或3或5．【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，解得x＝，∵x为整数，k为整数，∴，，解得k＝±1或3或5．故答案为：±1或3或5．16．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是88．【分析】设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．解：设小长方形的长为xcm，则宽为x，由题意，得：2×x﹣x＝2，解得：x＝10，则x＝6，所以正方形ABCD的周长是：4（x+2×x）＝4×（10+12）＝88．故答案是：88．三、解答题（共7小题，共52分）17．解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x．（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x，去括号，得4﹣6+3x＝5x，移项，得3x﹣5x＝6﹣4，合并同类项，得﹣2x＝2，系数化为1，得x＝﹣1；（2），去括号，得6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），去括号，得6x+4x﹣12＝36﹣x+7，移项，得6x+4x+x＝36+7+12，合并同类项，得11x＝55，系数化为1，得x＝5．18．已知与互为相反数，求a的值．【分析】根据两个式子互为相反数，列等式，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤求出a的值．解：∵与互为相反数，∴+（）＝0，3（3+a）﹣2（2a﹣1）﹣6＝0，9+3a﹣4a+2﹣6＝0，3a﹣4a＝6﹣2﹣9，﹣a＝﹣5，a＝5．19．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．20．（至少有一步用方程思想解题）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【分析】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y +）小时．根据题意，得：8y＝2.5+3×（y +），解得y ＝．∴y +＝，答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．21．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为40元，每件B种商品利润率为60%．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠按总售价打九折超过450元，但不超过600元超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝522，解得：y＝580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．22．（至少有一步用方程思想解题）数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b．如图：已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（综合运用）（1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为﹣4；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为2；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距3个单位长度？【分析】（1）数轴上的动点表示的数，向右则用起点表示的数加上运动的距离，向左则用起点表示的数减去运动的距离，根据这一原理直接求出结果；（2）A、B两点相遇时，它们运动的距离的和等于A、B两点运动之间的距离，而这个距离用大数减去小数得到；（3）分两种情况，一种是A、B两点在相遇之前相距3个单位长度，一种是相遇之后相距3个单位长度，列一元一次方程分别求出相应的结果即可．解：（1）因为点A开始的位置所在的点表示的数是﹣10，且以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，所以2秒后的位置所在的点表示的数为﹣10+3×2＝﹣4；因为点B开始的位置所在的点表示的数是8，且以每秒2个单位的速度向左匀速运动，所以3秒后的位置所在的点表示的数为8﹣2×3＝2，故答案为：﹣4，2．（2）根据题意得3t+2t＝8﹣（﹣10），解得t＝，﹣10+3×＝，答：A、B两点经过秒后相遇，相遇点表示的数是．（3）根据题意得3t+2t＝8﹣（﹣10）﹣3或3t+2t＝8﹣（﹣10）+3，由3t+2t＝8﹣（﹣10）﹣3得t＝3；由3t+2t＝8﹣（﹣10）+3得t＝，答：A、B两点经过3秒或秒后相距3个单位长度．23．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．【分析】（1）解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；（2）根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；（3）利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到a，b的关系式，利用a，b的关系式通过整体代入化简，即可解关于y的方程．解：（1）方程是“奇异方程”．理由：方程的解为：x＝﹣，∵＝﹣﹣（﹣3），∴方程是“奇异方程”．（2）若a＝﹣1，没有符合要求的“奇异方程”．理由：假设若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”，那么﹣x+b＝0为“奇异方程”，则方程﹣x+b＝0的根为：x＝b﹣（﹣1）＝b+1．而方程﹣x+b＝0的根为：x＝b．显然假设不成立，∴若a＝﹣1，没有符合要求的“奇异方程”．（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴方程ax+b＝0（a≠0）的根为：x＝b﹣a．把x＝b﹣a代入原方程得：（b﹣a）×a+b＝0，∴a2﹣ab＝b．∵，∴（a2﹣ab）y+2＝（b+）y．∴by+2＝by+y．∴y＝2．∴y＝4．。
2020-2021学年度第一学期第二次质量调研七年级数学试卷 附参考答案
2020-2021学年度第一学期第二次质量调研七 年 级 数 学 试 卷（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．﹣2020B ．2020C ．- 12020D ．120202．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0B ．3.14C ．13D ．π3．在下列单项式中，与5xy 2是同类项的是（ ）A ．5ab 2B ．5xyC ．5x 2yD ．﹣7y 2x4．代数式a 2+b 2的意义是（ ） A ．a 、b 两数的平方和 B ．a+b 的平方 C ．a 、b 两数和的平方 D ．以上全不对5．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为- 116 ，则输入的x 值为（ ）A ．±12B ．- 12C ．±14D ．- 148．某一电子昆虫落在数轴上的某点K 0，从K 0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K 1，第2次由K 1向右跳2个单位长度到K 2，第3次由K 2向左跳3个单位长度到K 3，第4次由K 3向右跳4个单位长度到K 4……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K 100表示的数恰好是2015，则电子昆虫的初始位置K 0所表示的数是（ ） A ．2065 B ．﹣1965 C ．1965 D ．﹣2065 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃． 10．若|x|＝﹣（﹣8），则x ＝ ． 11．单项式- 5x 2y 3的系数是 ．12．已知一个角为45°，那么这个角的补角是 度．13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是 ．（第13题图） （第14题图）14．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为 °．15．矩形长和宽分别为8cm 、6cm ，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是 ．16．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m ﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m ，则第2021个数为 ．7m ﹣1三．解答题（共11小题，共102分） 17．（10分）计算：（1）（- 56）×（47 - 38 + 114 ）． （2）（- 18）÷ 94 +（- 2）3 ×（- 12 ）- （-32）．18．（10分）化简、求值： （1）化简：﹣3x 2+5x ﹣12x 2+x ．（2）先化简、再求值：2（x 2y ﹣xy ）+3（xy ﹣x 2y ）﹣4x 2y ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 19．（10分）解方程：（1）2(2x ＋1)＝1－5(x －2)． （2）2x 0.3 －1.6x －30.6 ＝31x ＋83．20．（6分）操作：如图，已知三点A ﹑B ﹑C. （1）画线段AB ； （2）画射线AC ； （3）画直线BC.21．（6分）已知：如图，线段AB=8cm ，C 是AB 的中点，点D 在CB 上，DB=2.5cm.求线段CD 的长.22．（6分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，若∠AOC=68°，求∠BOE 的度数.23．（8分）在参加植树活动中，甲班有27人，乙班有19人，现在增派20人去支援，使得甲班的人数是乙班人数的2倍，则应调往甲、乙两班各多少人？ 24．（8分）学校图书馆向某班数学兴趣小组赠送图书．如果每名学生5本，那么多3本；如果每名学生7本，那么少5本．问数学兴趣小组共有学生多少名？有图书多少本？ 25．（12分）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售． （1）（4分）若李老师要购买x （x ＞5）个这种笔记本，请用含x 的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（要求：分别列式后，再化简） （2）（4分）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？ （3）（4分）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？OCD A B E26．（12分）如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．（1）（3分）在图①中，∠COM ＝ 度； （2）（5分）将图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图②，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数；（3）（4分）将图①中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是 秒．（直接写出结果）27．（14分）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ﹣a ，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x ＝4的解为x ＝2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）（3分）判断方程5x ＝﹣8 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”； （2）（3分）若a ＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由； （3）（4分）已知关于x 的一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，并且它的解为x ＝n ，求m 、n 的值； （4）（4分）若关于x 的一元一次方程2x ＝mn+m 和﹣2x ＝mn+n 都是“奇异方程”，求代数式﹣2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2﹣m]﹣12 [（mn+n ）2﹣2n]的值．2020-2021学年度第一学期七年级数学第二次月考试卷（总分：150分 时间150分钟）参考答案 仅供参考一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）B D D ACD A C二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．- 7 10．±8 11．- 53 12．13513．中 14．140 15．36πcm 2或64πcm 216．- 5三．解答题（共12小题） 17．（10分）（1）原式＝-15 （2）原式＝5 18．（10分）（1）原式＝- 72x 2+6x（2）原式＝xy-5x 2y ，当x ＝1，y ＝-2时，原式＝8． 19．（10分） （1）x ＝1 （2）x ＝71920．（6分）操作：略； 21．（6分）CD ＝1.5cm ； 22．（6分）∠BOE ＝22°； 23．（8分）应调往甲17人，乙班3人； 24．（8分）有学生4名，有图书23本； 25．（12分）（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x-5）＝4.2x+9（元）； 李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x ＝4.8x （元）．（4分） （2）设李老师要购买x （由题可知x ＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x ．解得x ＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（4分） （3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）； 李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）． 因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．（4分） 26．（12分） （1）30 （3分） （2）∠BON ＝54°（5分） （3）（3）3或21（4分） 27．（14分）（1）∵5x ＝-8，∴x ＝- 85，∵﹣8-5＝-13，- 85 ≠ - 13，∴5x ＝﹣8不是奇异方程；故答案为：不是；（2分）（2）∵一元一次方程4x ＝m 是“奇异方程”，∴x ＝m-4把x ＝m-4代入一元一次方程4x ＝m 中，得：4（m-4）＝m ，解得：m ＝ 163 ；故答案为：m ＝ 163；（2分）（3）∵一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，∴x ＝mn+n+3， 又x ＝n ，∴mn+n+3＝n ，∴mn ＝-3，把x ＝n ，mn ＝-3代入一元一次方程-3x ＝mn+n 中，得：-3n ＝-3+n ，解得：n ＝34 ，将n ＝34 代入mn ＝-3中，得：m ＝-4.故答案为：m ＝-4，n ＝34 ；（3分）（4）∵一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b3又∵x ＝b ﹣a ，a ＝3 ∴x ＝b-3，∴b-3＝b 3 ，解得：b ＝92，即b ＝92 时，有符合要求的“奇异方程”； （3分）（5）由题可知： mn+m ＝4①， mn+n ＝- 43②，①式减②式，得：m-n ＝163，∴ - 2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2-m] - 12 [（mn+n ）2- 2n]＝- 2m - 22 + 4n + 3（mn+m ）2-3m - 12 （mn+n ）2+ n＝- 5（m ﹣n ）﹣22+3（mn+m ）2 - 12 （mn+n ）2，＝- 5 × 163 - 22 + 3 × 42 - 12 × （- 43 ）2＝- 23 - 89＝- 149 ．（4分）。
2019-2020年七年级数学上学期第二次质检试题
2019-2020年七年级数学上学期第二次质检试题10. 4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为( )A.12场B. 8场C.7场D.6场二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，则201520152()()a b cd x ++-+＝______．12.已知关于x 的方程的解为2，则代数式的值是__________． 13.已知，则a+b= .14. 点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC=______. 15.在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，则的度数是 ．16. 如图所示，在Rt △ABC 中，AB ⊥AC 、过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，已知AB=6cm ，AD=5cm ，则点B 到AC 的距离是 ________，点A 到BC 的距离为 _________ ．17.小明将两块都含45°的三角板按如图所示放置，小明用量角器测得∠AOD ＝150°，则∠COB 的度数为_________.18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC 为 °三、解答题：19.解方程（每小题4分，共8分）2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）（2）．20．（本题6分）定义一种新运算⊗：a⊗b=4a+b,试根据条件回答问题（1）计算：2⊗（－3）= ；（2）若x⊗（－6）=3⊗x，请求出x的值；21.（9分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．22.（9分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm,MB=10cm,点M,N分别为AC，BC的中点。
（1）求线段BC，MN的长（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,M,N分别是线段AC，BC的中点，求MN的长。
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教学资料范本【2020最新】七年级数学上学期第二次质检试题（含解析）编辑：__________________时间：__________________【最新】20xx年七年级数学上学期第二次质检试题（含解析）一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3 C．由得D．由得2x=﹣123．下列调查，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解××市每天的流动人口数C．对“神舟8号”载入飞船的零件检查D．要了解××市居民日平均用水量4．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出实物图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）A．①②③④B．①③②④C．②④①③D．④③①②5．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能6．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米7．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（）A．礼B．智C．信D．孝8．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．7 B．9 C．10 D．119．若*是新规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则在2*x=﹣16中，x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．810．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b 组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．二、细心填一填（每空3分，共24分）11．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为元．13．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米．14．已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于．15．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．16．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是日．17．一款新型的太阳能热水器进价20xx元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打折出售．18．观察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225，252=2×（2+1）×100+52=625，352=3×（3+1）×100+52=1225，…依此规律，第n个等式（n为正整数）为．三、耐心做一做：（共56分）19．计算：﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4．20．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2．21．解方程：（1）2（7﹣0.5x）=3（x﹣2）（2）22．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？23．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.5 60.15合计40 1.00（1）表中a= ，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．25．某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？26．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．20xx-20xx学年福建省××市××县城东中学七年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3 C．由得D．由得2x=﹣12【考点】解一元一次方程．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故错误；C、由得=1，故错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．3．下列调查，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解××市每天的流动人口数C．对“神舟8号”载入飞船的零件检查D．要了解××市居民日平均用水量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解××市每天的流动人口数，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对“神舟8号”载入飞船的零件检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项正确；D、要了解××市居民日平均用水量，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出实物图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）A．①②③④B．①③②④C．②④①③D．④③①②【考点】简单组合体的三视图．【分析】确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图，再由①②③④的位置进行判断．【解答】解：从左至右分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由①②③④看到的．故选A．【点评】本题考查了几何体的多种视图，比较接近生活，难度不大．5．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【考点】数轴；有理数的加法．【专题】数形结合．【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．6．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．7．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（）A．礼B．智C．信D．孝【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“仁”相对的字．【解答】解：结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”．故选B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．8．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可得不等关系：前3千米的花费+超过3千米以后的花费≤18，解不等式即可得到答案．【解答】解：设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，由题意得：6+1.5（x﹣3）≤18，解得：x≤11，则x=11．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，分清如何花费，列出不等式关系式即可求解．9．若*是新规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则在2*x=﹣16中，x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】新定义．【分析】对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程求解即可．【解答】解：由题意可知，原式可化为方程2x+2+x=﹣16，解得x=﹣6．故选A．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序．10．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b 组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．【解答】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．【点评】读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．二、细心填一填（每空3分，共24分）11．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= 8 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为（10a+4b）元．【考点】列代数式．【分析】首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可．【解答】解：由题意得：10a+4b，故答案为：（10a+4b）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．13．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米．【考点】有理数的乘方．【分析】1米长的绳子，第一次剪去一半后剩下；第二次剪去剩下的一半后剩下的一半是；第三次再剪去的一半后剩下；第四次再剪去的一半剩下．【解答】解：1÷2÷2÷2÷2=1××××=（）4=．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的乘方与实际生活的联系，比较容易．14．已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ab+1=（﹣1）×2+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135 度．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）∴∠MON=90°+45°=135°．故答案为135．【点评】由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．16．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是24 日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】左边的数比爸爸生日日期小1，右边的数比爸爸的生日日期大1，上边的数比爸爸的生日日期小7，下边的数比爸爸的生日日期大7，让这4个数相加等于96列方程求解即可．【解答】解：设爸爸的生日是x号．（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=96，解得x=24，故答案为24．【点评】考查一元一次方程的应用，得到用爸爸生日日期表示的上、下、左、右四个日期是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历中横行上相邻的2个数相邻1，竖列上相邻2个相差7．17．一款新型的太阳能热水器进价20xx元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打7 折出售．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】先求出最低利润，然后设出商品的折数，根据商品的利润大于等于5%列不等式求解即可．【解答】解：设销售此商品打x折．根据题意得：3000×﹣20xx≥20xx×5%．解得：x≥7．答：销售此商品最低可打7折出售．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据商品利润不低于5%列出不等式是解题的关键．18．观察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225，252=2×（2+1）×100+52=625，352=3×（3+1）×100+52=1225，…依此规律，第n个等式（n为正整数）为（10n+5）2=n（n+1）×100+52．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】等号左边的数的底数的个位都相同，是5；十位上的数字，第一个式子为1，第二个式子为2，第n个式子为n，表示为10n+5，指数都是2；等号右边第一个式子=1×2×100+52；第二个式子=2×3×100+52；第三个式子=3×4×100+52；所以第n个等式的右边=n×（n+1）×100+52，则第n个等式（n为正整数）为（10n+5）2=n×（n+1）×100+52．【解答】解：第n个等式（n为正整数）为（10n+5）2=n×（n+1）×100+52．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．应注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．三、耐心做一做：（共56分）19．计算：﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法．【解答】解：﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4=﹣9﹣5×3+4÷4=﹣9﹣15+1=﹣23．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定．20．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，当a=﹣2时，a﹣1=﹣2﹣1=﹣3．【点评】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．21．解方程：（1）2（7﹣0.5x）=3（x﹣2）（2）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1．【解答】解：（1）去括号得：14﹣x=3x﹣6，移项、合并同类项得：﹣4x=﹣20，系数化为1得：x=5；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，去括号得：8x﹣4﹣6x+9=12，移项、合并同类项得：2x=7，系数化为1得：x=．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．22．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．【点评】本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．23．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a= 0.05 ，b= 14 ，c= 0.35 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．【解答】解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有 5 项，系数分别为1，4，6，4，1 ；（2）（a+b）n展开式共有n+1 项，系数和为2n ．（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；（2）根据题意得出（a+b）n展开式共有（n+1）项，当a=b=1时，（a+b）n=2n即可．（3）由（1）得出的规律，即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；故答案为：5，1，4，6，4，1（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：n+1，2n．（3）根据题意得：（a+b）5的展开式为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．25．某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；阅读型．【分析】（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程：2x+2（x+40）=400解这个方程得：x=80∴x+40=120答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生．（2）这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人）拥挤时5分钟3道门能通过（人）1280＞1080建造的3道门符合安全规定．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，判断大小变化．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴=35°，=10°，∴∠DOE=45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE====45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））【点评】正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。