初一数学一元二次方程试题答案及解析

初一数学一元二次方程试题答案及解析1.解方程：x2﹣4x﹣2=0．

【答案】x

1=2+，x

2

=2﹣

【解析】利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．试题解析：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，

∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，

∴x===2±，

∴x

1=2+，x

2

=2﹣．

【考点】解一元二次方程-公式法2.（1）9x2–25=0

（2）(x+5)3=–27

（3）

（4）

【答案】（1）x

1=，x

2

=–；

（2）x =–8；

（3）1；

（4）原方程组的解为．

【解析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可；

（2）直接开方即可；

（3）先去括号，绝对值符号，再按照实数的运算法则计算即可；（4）用加减消元法进行解题．

试题解析：（1）9x2=25，

x2=

x 1=，x

2

=–；

（2）x+5=–3，

x =–8；

（3）原式=；

（4）②×4得：4x-4y=16③，

①+③得：x=5，

将x=5代入②得：5﹣y=4，

解得：y=1．

∴原方程组的解为．

【考点】1.解一元二次方程2.实数的运算3.解二元一次方程组．

3.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【答案】（1）20%；（2）8640万人次

【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据“2010年旅游总人数约5000万人次，2012年旅游总人数约7200万人次”即可列方程求解；

（2）根据（1）中求得的年平均增长率求解即可.

（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得5000（1+x）2 ="7200"

解得 x

1 =0.2=20%，x

2

=﹣2.2 （不合题意，舍去）

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，

则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．

本题涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍．

4.下列算式能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】平方差公式为；选项A中，不满足平方差公式的结构特点，所以不能用平方差公式来计算；选项B中，其不符合平方差公式的特点，所以不能用平方差公式进行计算；选项C中，所以选C；选项D中，不符合平方差公式的结构特点，所以不能用其进行计算

【考点】平方差公式

点评：本题考查平方差公式，解答本题需要考生掌握平方差公式，熟悉平方差公式的结构，会灵活运用平方差公式

5.若是一个完全平方式，那么的值是（）

A．2B．±2C．4D．±4

【答案】D

【解析】若是一个完全平方式，因为，它要是完全平方式，那么，即，所以M=±4

【考点】完全平方式

点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。从而来解答本题

6.若，则的值为

【答案】1

【解析】；

故4+n=m，4n=-12.解得n=-3，m=1.

【考点】完全平方公式

点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式知识点掌握。

7.方程的解是_______________

【答案】

【解析】先根据十字相乘法因式分解，再根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解即可.

解得.

【考点】解一元二次方程

点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

8.求中的值。

【答案】

【解析】2、

【考点】二元一次方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。

9.若是关于x的一元二次方程，则a=________．

【答案】1

【解析】根据一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），即可得到结果，特别要注意的条件．

由题意得，解得，则

【考点】本题考查的是一元二次方程的定义

点评：解答本题的关键是要特别注意二次项系数这一条件，本题容易出现的错误是忽视这一条件．

10.仙游永辉超市经销度尾文旦柚，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价多少元？

【答案】5元

【解析】设每千克应涨价x元，得出日销售量将减少10x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．

设每千克水果应涨价元，根据题意，得

（不合题意，舍去），

答：每千克水果应涨价5元.

【考点】本题考查的是一元二次方程的应用

点评：解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．

11.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），

∴（-a）2+b（-a）+a=0，

又∵a≠0，

∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0，

故a-b=-1．

故选C

12.化简求值：

已知，求代数式的值．

【答案】原式

【解析】解：

由题知

原式

13.在计算（x＋y）（x－2y）－my（nx－y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代

入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2009，你说怪不怪，结

果竟然还是25．根据以上情况，你能确定m、n和x的值吗？请说明理由．

【答案】原式= x2+(-1-mn)xy+(-2+m)y2（2分）

x=+5或-5 m=2 n= （3分）

【解析】根据题意可得，代数式的值和y的值无关，可以推断，将原式展开合并同类项后不含y；然后列方程可求出m、n及x的值

14.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】 A

【解析】平方差公式是，B、C、D符合平方差公式，只有A不符合，故选A.

15.小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的

商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售. 经预算，今年销

量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=

（销售价－进价）×销售量.

【答案】设去年销量为a,今年则为2a,进价提高了x%.

由题意得2a·〔450×90%-300（1+x%）〕=a·（450-300）

整理： 2（105-300·x%）="150 "

解得： x="10 "

【解析】略

16.若（x+6）（x+2）=x（x－3）－21，则x=_______．

【答案】－3

【解析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加计算，然后解方程即可．

解：去括号，得x2+8x+12=x2-3x-21，

11x=-33，

x=-3．

17.某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，请你就该种钢笔的涨

价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.

【答案】设每支钢笔涨价x元，由题意得： (1分)

（4+x）(200-10x)="1350 " （6分）

整理得

X

1="5 " x

2

="11 " （10分）

若钢笔涨价5元，则购进150支，让利消费者

若涨价11元，则购进90支，（12分）

【解析】略

18.阅读材料：的解为；则方程

的解=2009，= ．

【答案】

【解析】分析：根据题中的阅读材料可知：把所求方程两边加上1，变为x+ 的形式，

得到相应的m和c的值，与阅读材料中解x

1=c，x

2

=的特点即可求出方程的两个解．

解答：解：把方程x-变为：，根据题意可知：m=-1，c=2010，

即x+1=c或x+1=，

则原方程的解为：x

1=c-1=2009，x

2

=-1=-．

故答案为：-

19.（11·兵团维吾尔）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取

值范围是_ ▲．

【答案】a≤1

【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．

解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以△=b2-4ac=4-4a≥0，

解之得a≤1．

故答案为a≤1．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

20.某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%

【答案】D

【解析】略

21.（8分）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.

【答案】解：把x＝－2代入原方程得4＋8＋m＝0，

解得m＝－12 ……………………………………….4分

把m＝－12代入原方程，得x2－4x－12＝0，

解得x1＝－2，x2＝6，

所以方程的另一根为6，m＝－12……………………………….8分

【解析】略

22.已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为

【答案】1

【解析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用

完全平方公式分解因式即可求出结果．

解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=-1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．

23.已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．【答案】

【解析】解：原式=……………2分

……………4分

……………6分

∵x2+3x－1=0

∴3x2+9x=3……………9分

∴原式＝……………10分

24.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，.

(1) 求k的值；

2）求的值

【答案】（1）-11

（2）58

【解析】

25.满足＋n2＋2m－6n＋10=0的是（）

A．m="1," n=3B．m=1,n=－3C．m=－1,n=－3D．m=－1,n=3

【答案】D

【解析】本题考查配方法和代数式特征。

解答：由，又所以

，即m=－1,n=3。

26.若＋mx＋16=(x－4，那么＝___________

【答案】-8

【解析】+mx+16=-8x+16；所以mx=-8x,所以x=-8。故答案是-8。

27.（7分）

关于的方程为．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根．

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由

【答案】（1）证明略

（2）m的值为 - 2，方程的根为

【解析】解(1)证明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4 ………2分

∵(m－2)2≥0∴(m－2)2+4＞0

∴方程有两个不相等的实数根．………3分

(2) 存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数. ………4分

由题知：x

1+x

2

=－(m+2)=0

解得：m =" -" 2 ………6分

将m =" -" 2代入,解得:x=

∴m的值为 - 2，方程的根为………7分

28.解下列方程（每题5分，共10分）

（1）

（2）（用配方法解）

【答案】(1) ，

(2) ，

【解析】(1)解：

.……3分

∴，．.……5分

(2)解：

. ……3分

，．.……5分

29.一元二次方程x2＝x的解是

A．x＝0B．x＝1C．x1＝0,x2＝1D．x＝±1

【答案】C

【解析】一元二次方程x2=x，由于方程两边都含有x，所以用因式分解法解答较为简单，移项，提取公因式即可解出．

解：移项得x2-x=0，

x（x-1）=0，

解得：x

1=0，x

2

=1．

故选C．

30.方程的解是

【答案】

【解析】平方根的概念若x^2=a(a≥0),则x就叫做a的平方根意义是（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数

（2）0的平方根是0

（3）负数没有平方根。如20的平方根是±√20

所以：