线段垂直平分线的性质与判定精品PPT课件
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《线段垂直平分线》课件
例题解析
通过解析一些例题，我们可以更好地理解线段垂直平分线的应用方法和解题 思路。
总结
通过本课件的学习，我们深入了解了线段垂直平分线的定义、性质、构造方法以及在几何问题中的重要应用。 掌握这些知识，我们可以更好地解决几何问题，并且提升我们的几何思维能力。
展示课件
谢谢大家的聆听！请在这个展示中享受线段垂直平分线的魅力，并通过实际 演示来加深对这一概念的理解。
《线段垂直平分线》PPT 课件
欢迎来到《线段垂直平分线》的PPT课件。在这个课件中，我们将探讨线段垂 直平分线的定义、性质、构造方法以及在几何问题中的应用。让我们一起开 始这个精彩而有趣的探索吧！
题目解析
在这一部分中，我们将深入探讨线段垂直平分线的题目解析，了解如何应对 不同类型的问题，找到解决方案。
线段垂直平分线的定义
线段垂直平分线是指竖直切割一条线段，将其分成两个相等的部分的直线。
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线具有以下性质：
1 相等长度
线段垂直平分线将线段分成两个相等长度的部分。
2 垂直关系
线段垂直平分线与线段之间呈垂直关系。
3 对称性
线段垂直平分线能够使得两个部分严格对称。
线段垂直平分线的构造方法
线段垂直平分线在几何问题中的应用
线段垂直平分线在几何问题中有许多重要的应用，包括：
画图求解
通过线段垂直平分线可以确定图形的对称性，进而更容易解决涉及图形的问题。
定位点和线段
线段垂直平分线可以帮助我们更准确地定位点和线段的位置。
构造正方形
线段垂直平分线可以用于构造正方形，进而解决与正方形相关的问题。
我们可以使用以下方法构造线段的垂直平分线：
1
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第8课 线段垂直平分线的性质与判定课件
解：(1)∵MN垂直平分AB，∴AN＝BN. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，
几何语言：∵CD是AB的垂直平分线， 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________. P点在AB的垂直平分线上
∴∠ABN＝∠A. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
中正确的是( D ) ∴∠ABC－∠MBC＝∠ACB－∠MCB，
∴∠BAF＝∠B＝30°. 即直线AO垂直平分BC ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C
A.AO＝BO 如图，AB＝AD，则添加一个条件_________，即可得到AC是BD的垂直平分线.
(1)若BC＝15，求△APQ的周长； (1)AD＝________，∠ADC＝________°，AC＝________； 求证：直线AO垂直平分线段BC.
4.(例2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF， 求∠AFC的度数. 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－120°)÷2＝30°. ∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF. ∴∠BAF＝∠B＝30°. ∵∠AFC为△ABF的外角， ∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝30°＋30°＝60°.
＝BP＋PQ＋C80° ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75° ∵MP，NQ分别垂直平分AB和AC ∴AP＝BP，AQ＝CQ ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝75° ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°
∵∠BNC是△ABN的外角， ∴∠ABC－∠MBC＝∠ACB－∠MCB，
几何语言：∵CD是AB的垂直平分线， 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________. P点在AB的垂直平分线上
∴∠ABN＝∠A. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
中正确的是( D ) ∴∠ABC－∠MBC＝∠ACB－∠MCB，
∴∠BAF＝∠B＝30°. 即直线AO垂直平分BC ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C
A.AO＝BO 如图，AB＝AD，则添加一个条件_________，即可得到AC是BD的垂直平分线.
(1)若BC＝15，求△APQ的周长； (1)AD＝________，∠ADC＝________°，AC＝________； 求证：直线AO垂直平分线段BC.
4.(例2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF， 求∠AFC的度数. 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－120°)÷2＝30°. ∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF. ∴∠BAF＝∠B＝30°. ∵∠AFC为△ABF的外角， ∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝30°＋30°＝60°.
＝BP＋PQ＋C80° ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75° ∵MP，NQ分别垂直平分AB和AC ∴AP＝BP，AQ＝CQ ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝75° ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°
∵∠BNC是△ABN的外角， ∴∠ABC－∠MBC＝∠ACB－∠MCB，
有用的线段的垂直平分线性质定理与判定定理课件.ppt
C
B
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）. N
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
开启 智慧 几何的三种语言定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
距离相等. 如图,
M P
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任
意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上A 的点到这条线段两个端点距离
驶向胜利 的彼岸
独立作业 3
习题1.4
3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC
的长.
A
D
E
老师期望:
B
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
驶向胜利 的彼岸
下课了! 结束寄语
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
我能行 1
逆定理
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.
如图, ∵PA=PB(已知),
回顾 思考
线段的垂直平分线
我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
M P
分析:(1)要证明PA=PB,
就需要证明PA,PB所在的
△APC≌△BPC，
初中数学青岛版八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件(16张PPT)
D. CD平分∠ACB
Ｃ Ｂ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等， 那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB， 因为MN垂直平分AB， 所以MB=ＭＡ， 所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB， 所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）
16.2.1 线段的垂直平分线的性质经典课件链接中考
用尺规 作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
的长为半径，在线段AB的两侧画弧，
C
的垂直 平分线
作法
分别相交于点C，D；
2.连接CD.
B
直线 CD即为所求.
应用
D
验证结论
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA
=PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
∴ PA =PB．
变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？
P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A _＝___P1B
P2A __＝__ P2B
P3A __＝__ P3B
A
P3 P2
P1 B
l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
16.2.1 线段的垂直平分线的性质
教学目标
线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
感悟新知
知识点
线段垂直平分线的性质
探究 如图, 直线l垂直平分线段
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点， 请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A A与点B的距离之间的数量关系.
P3 P2 P1
B
垂直平分线定义
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
线段的垂直平分线ppt课件
因为 OA =OB.由SSS可知△AOP ≌△BOP,
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
《线段的垂直平分线》课件
详细描述
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
THANK YOU
《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
THANK YOU
《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
线段的垂直平分线的性质PPT课件
A
• 如图所示，在△ABC中，
AB=AC＝32，MN是AB
的垂直平分线，且有
M
BC=21，求△BCN的周长。
N
B
C
第20页/共26页
如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生 分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的 距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并 说明理由。
P
∴ ∠PCA =∠PCB=900． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
C
B
用几何语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．
第3页/共26页
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于__8____．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
第9页/共26页
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C 使它经过点C.
做法：
（1）任意取一点K ，使点K与点
C 在直线AB两旁.
（2）以点C为圆心，CK为半径作弧 ，交AB于点D和点E.
B
第7页/共26页
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平
分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？
• 如图所示，在△ABC中，
AB=AC＝32，MN是AB
的垂直平分线，且有
M
BC=21，求△BCN的周长。
N
B
C
第20页/共26页
如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生 分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的 距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并 说明理由。
P
∴ ∠PCA =∠PCB=900． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
C
B
用几何语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．
第3页/共26页
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于__8____．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
第9页/共26页
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C 使它经过点C.
做法：
（1）任意取一点K ，使点K与点
C 在直线AB两旁.
（2）以点C为圆心，CK为半径作弧 ，交AB于点D和点E.
B
第7页/共26页
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平
分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？