50道配方法及答案初一
七年级数学配方法试题
A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36
4.方程3x2+ x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )
A. ; B. ;
C. ; D.
B卷
二、解答题：
5.用配方法解下列方程:
3.c 4.B
B卷答案：
5.(1)
(2)
(3)
(4)
6.(1)原式=
(2)原式=
7.(1)2秒或5秒(2)7秒
8.∵a+b+c= ,∴(a+b+c)2= 即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)= ,
∴ab+bc+ac=
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴ [(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,
2.2配方法(AB卷)
A卷
一、填空题：
1.填上适当的数,使下面各等式成立：
(1)x2+3x+_______=(x+________)2;
(2)_______-3x+ =(3x_______)2;
(3)4x2+_____+9=(2x________)2;
(4)x2-px+_______=(x-_______)2;
(5)x2+ x+_______=(x+_______)2.
2.用配方法使下面等式成立：
(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;
(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;
初中数学计算配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案22页
配方法解一元二次方程专项练习1．x2﹣2x=4．2．3x2=5x+2 3．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2；5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=09．x2﹣28x﹣4=010．x2﹣8x﹣1=0．11．x2+2x=5．12．2x2+6=7x13．2x2+1=8x14．3x2﹣2x﹣6=015．．16．x2+2x﹣15=0．17．x2+6x﹣16=018．2x2﹣5x﹣3=019．x2﹣4x+2=0 20．（x+3）（x﹣1）=12 21．2x2﹣12x+6=0 22．2x2﹣3x﹣2=0．23．x（x+2）﹣5=0．24．x2﹣6x+2=0 25．3x2﹣6x﹣1=026．2x2+4x﹣1=027．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=029．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=033．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=035．2x2﹣4x+1=0．36．．37．5（x2+17）=6（x2+2x）38．4x2﹣8x+1=039．2x2+1=3x．40．x2+x﹣2=0．41．x2﹣6x+1=042．x2﹣8x+5=0 43．x2+3x﹣4=0．44．3x2+8x﹣3=045．x2+8x=2．46．x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048．x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050．x2+4x+1=051．x2﹣4x+1=052．x2﹣6x﹣7=054. x2﹣6x﹣5=0．55．2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57．x2﹣8x+1=0．58. x2﹣8x﹣16=0 59．．60．6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8；62. 2x2﹣5x+1=0．63．3x2+8x﹣3=064．3x2﹣4x+1=065．2x2+3x﹣1=0．66．2x2﹣5x﹣1=067．4x2﹣8x﹣1=068．3x2+4x﹣7=069．3移项得3x2﹣10x=﹣6．70．3x2﹣10x﹣5=071．2x2+3=7x72．x2+2x﹣224=073．x2﹣5x﹣14=074．．75．x 2+8x ﹣20=076．x 2﹣x+．77．2t 2﹣6t+3=0．78．3x 2﹣6x ﹣12=0．79．x 2﹣4x+1=0 80. 3x 2﹣3=2x ．81．2x 2﹣5x+1=0．82．2y 2+8y ﹣1=083．x 2﹣6x ﹣18=084.x 2﹣2x ﹣1=0．85. x 2﹣4x ﹣1=0；86. 2x 2+3x+1=0．87．2x 2﹣6x ﹣7=088．ax 2+bx+c=0（a ≠0）．89．4x 2﹣4ax+a 2﹣b 2=0．90. x 2﹣4x ﹣2=091. x （x+4）=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3（x﹣1）（x+2）=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0，96. x2+2=2x，97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），99. x2﹣6x+7=0；100. 2x2+6=7x；101. ﹣5x2+10x+15=0．102. x2+6x+8=0；103. x2=6x+16；104.2x2+3=7x；105. （2x﹣1）（x+3）=4．106. x2+4x=﹣3；107. 2x2+x=0．108.x2+4x﹣3=0；110. x2﹣x+=0；109.x2+3x﹣2=0；111. x2+2x﹣4=0．配方法解一元二次方程111题参考答案：1．x2﹣2x=4．配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．2． 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2，x=﹣3．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得2（x﹣1）2=1，∴x=1±，∴原方程的根是：x1=1+，x2=1﹣．4．x2+2x=2；原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0（x+1）2=3x=1．5．x2﹣2x﹣4=0．由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+x2=1﹣．6．．，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，解得x1=1+，x2=1﹣．7．x2+4x﹣1=0．解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．8．2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+（）2=15+（）2．∴（x+）2=，∴x1=﹣3，x2=．9．x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142（x﹣14）2=200x﹣14=∴x1=14+，x2=14﹣．10．原方程移项得，x2﹣8x=1，⇒x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，⇒解得11．x2+2x=5．x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，所以x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．12．2x2+6=7x移项得：2x2﹣7x=﹣6，二次项的系数化为1得：，解得：x1=2，．13．2x2+1=8x∵2x2+1=8x，∴2x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣4x=﹣，即（x﹣2）2=，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣14．3x2﹣2x﹣6=0系数化1得，x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得：∴（x ﹣）2=∴x1=，x2=15．．配方得：x2﹣2x+3=12，即（x ﹣）2=12，开方得：x ﹣=±2，则x1=3，x2=﹣．16．x2+2x﹣15=0．x2+2x=15，x2+2x+1=15+1．（x+1）2=42．x+1=±4．∴x1=3，x2=﹣5．17．（1）x2+6x﹣16=0 由原方程，得x2+6x=16，等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，直接开平方，得x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；18．2x2﹣5x﹣3=0（用配方法）∴∴；19． x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，，∴；20．（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）将原方程整理，得x2+2x=15两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣521．2x2﹣12x+6=0 （配方法）．把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次项的系数化为1得：x2﹣6x=﹣3，程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．22．2x2﹣3x﹣2=0．移项得：2x2﹣3x=2化二次项系数为1，得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=1+，即=，∴x ﹣=或x ﹣=﹣，∴x1=2，x2=﹣．23．x（x+2）﹣5=0．x（x+2）﹣5=0，去括号得：x2+2x﹣5=0，移项得：x2+2x=5，左右两边加上1，变形得：（x+1）2=6，开方得：x+1=±，即x=﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣24．x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，解得x﹣3=±，即x=3±．∴x1=3+，x2=3﹣．25．把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=+1配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=+126．2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即（x+1）2=∴∴，27．x2﹣4x+3=0．∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=128．x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3，（x﹣3）2=12，x﹣3=．∴x1=3+，x2=3﹣29．2x2﹣8x+3=0．原方程变形为∴∴∴x﹣2=．∴x1=2+，x2=2﹣．30．3x2﹣4x+1=0；3（x2﹣x）+1=0（x ﹣）2=∴x ﹣=±∴x1=1，x2=31．x2﹣6x+1=0．x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，32．2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴，33．x2+5x﹣3=0．由原方程移项，得x2+5x=3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴∴解得，∴，．34．x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣35．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．36．．∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=0解得x1=x2=．37．5（x2+17）=6（x2+2x）5（x2+17）=6（x2+2x），整理得：5x2+85=6x2+12x，x2+12x﹣85=0，x2+12x=85，x2+12x+36=85+36，（x+6）2=121，x+6=±11，x1=5，x2=﹣1738．4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4，得x2﹣2x+=0，把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边，得x2﹣2x=﹣，方程两边同时加上一次项一半的平方，得到，x2﹣2x+1=，∴x﹣1=±，解得x1=，x2=．39．2x2+1=3x．由原方程，移项得2x2﹣3x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+=﹣+，配方，得（x ﹣）2=，开平方，得x ﹣=±，解得，x1=1，x2=．40．x2+x﹣2=0．配方，得x2+x ﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得 x1=1，x2=﹣2．41．x2﹣6x+1=0移项，得x2﹣6x=﹣1，配方，得x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，解得x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．42．x2﹣8x+5=0原方程可变为，x2﹣8x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，到x2﹣8x+16=11，配方得，（x﹣4）2=11，直接开平方得，x﹣4=±，解得x=4+或4﹣．43．x2+3x﹣4=0．x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1，x2=﹣4．44．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，⇒x=，解得x1=，x2=﹣345．移项，得x2+8x=2．两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18．利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣．解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3．所以，原方程的根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣．46．x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=．47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=∴x=∴x1=，x2=48．x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6（x﹣2）2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得50．x2+4x+1=0移项得，x2+4x=﹣1，配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，，解得，51．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=4﹣1，⇒（x﹣2）2=3，⇒，∴，解得，．52．x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9（x﹣3）2=16开方得x﹣3=±4，∴x1=7，x2=﹣1 53．．由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，54. x2﹣6x﹣5=0．移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣55．2x2+1=3x移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=±，∴x1=1，x2=．56. x2+3x+1=0移项，得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+=﹣1+，即（x+）2=，开方，得x+=±，∴x1=﹣+，x2=﹣﹣57．x2﹣8x+1=0．配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0（x﹣4）2﹣16﹣16=0，（x﹣4）2=32，即或，解得：，．59．．移项得：x2﹣x=﹣3，配方得：x2﹣x+（）2=﹣3+（）2，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=或x ﹣=﹣，解得：x1=2，x2=．60．6x2﹣7x﹣3=0解：6x2﹣7x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×6×（﹣3）=121，∴x=，∴x1=，x2=﹣．61. x2﹣6x=﹣8；配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=262. 2x2﹣5x+1=0．移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=63．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=﹣3．64．3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣，即（x ﹣）2=，x ﹣=±；解得：x1=1，．65．2x2+3x﹣1=0．x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=66．2x2﹣5x﹣1=0（限用配方法）；原方程化为2x2﹣5x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x ﹣）2=，即x ﹣=±，x1=+，x2=﹣67．4x2﹣8x﹣1=0移项得：4x2﹣8x=1，二次项系数化1：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．68．3x2+4x﹣7=0移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为1，得x2+x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=，∴=，∴x=±，∴x1=1，x2=﹣．69．3移项得3x2﹣10x=﹣6．二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，∴x1=，x2=x2﹣10x+6=070．3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0，∴3x2﹣10x=5，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=，∴x=，∴x1=，x2=71．2x2+3=7x移项，得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．72．x2+2x﹣224=0移项，得x2+2x=224，在方程两边分别加上1，得x2+2x+1=225，配方，得（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；73．x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0，x2﹣5x=14，x2﹣5x+=14+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=7，x2=﹣2．74．．把二次项系数化为1，得x2﹣x ﹣=0，将常数项﹣移项，得x2﹣x=，两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得x2﹣x+=+，配方得，（x ﹣）2=，∴x ﹣=∴x1=1，x2=﹣．75．x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴（x+）2=∴x+=±，∴x=﹣，即x1=4，x2=﹣5．76．x2﹣x+．配方得（x ﹣）2=0，解得x1=x2=．77．2t2﹣6t+3=0．移项、系数化为1得，t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣，即（t ﹣）2=，开方得t ﹣=±，∴x1=，x2=78．3x2﹣6x﹣12=0．3x2﹣6x﹣12=0，移项，得3x2﹣6x=12，把二次项的系数化为1，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1，得x2﹣2x+1=5，∴（x﹣1）2=5，∴79．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴（x﹣2）2=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+；x2=2﹣；80. 3x2﹣3=2x．移项，得3x2﹣2x=3，二次项系数化为1，得x2﹣x=1，配方，得（x ﹣）2=1+，x ﹣=±，解得x1=；x2=81．2x2﹣5x+1=0．移项，得2x2﹣5x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，方程的两边同时加上，得（x ﹣）2=，直接开平方，得x ﹣=±，∴x1=，x2=82．2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得：y2+4y ﹣=0，移项得：y2+4y=，左右两边加上4，变形得：（y+2）2=，开方得：y+2=±，∴y1=﹣2+，y2=﹣2﹣．83．x2﹣6x﹣18=0 由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0．由原方程，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，得x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，直接开平方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．85. x2﹣4x﹣1=0；移项，得x2﹣4x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5（1分）∴x﹣2=±（1分）∴x=2±，解得，x1=2+，x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0．移项，得2x2+3x=﹣1，把二次项的系数化为1，得x2+x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+∴（x+）2=（1分）∴x+=±（1分）∴x=﹣±解得，x1=﹣，x2=﹣187．2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0，x2﹣3x=，x2﹣3x+=，=，x ﹣=±，x=±，∴x1=，x2=．88．ax2+bx+c=0（a≠0）．∵a≠0，∴两边同时除以a得：x2+x+=0，x2+x=﹣，x2+x+=﹣，=，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2﹣4ac≥0时，两边直接开平方有：x+=±，x=﹣±，∴x1=，x2=89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．原式可化为：x2﹣ax+=0，整理得，x2﹣ax+（）2﹣（）2=﹣即：（x ﹣）2=，解得x1=或x2=．90. x2﹣4x﹣2=0，配方，得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0，则x2﹣4x+4=6，所以（x﹣2）2=6，即x﹣2=±．所以x1=+2，x2=﹣+2．91. 原方程变形得x2﹣2x=12，配方得x2﹣2x+（）2﹣（）2=12，即（x﹣1）2=13，所以x﹣1=±．x1=1+，x2=1﹣．（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，再配方得x2+bx+（）2﹣（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）92. 2x2+7x﹣4=0，两边除以2，得x2+x﹣2=0，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，（x+）2=，则x+=±．所以x1=，x2=﹣4．93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0．两边除以3得x2+x ﹣=0，配方得x2+x+（）2=+．即（x+）2=，则x+=±．所以x1=﹣，x2=．94. 方程两边除以3得x2﹣2x=．配方得x2﹣2x+1=+1．⇒（x﹣1）2=．所以x﹣1=±，解得x1=+1，x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0，2x2﹣x=30，x2﹣x=15，x2﹣x+=15，（x ﹣）2=；x ﹣=±，x1==3，x2=﹣=﹣；96. x2+2=2x，x2﹣2x=﹣2，x2﹣2x+3=﹣2+3；（x ﹣）2=1，x ﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+；97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），x2+px=﹣q，x2+px+=﹣q+，（x+）2=，∵p2﹣4q≥O，∴x+=±，∴x1=，x2=；98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，mx=7或mx=﹣4，∵m≠0，∴x1=，x2=．99. x2﹣6x+7=0；移项得x2﹣6x=﹣7，配方得x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．100. 2x2+6=7x；移项得2x2﹣7x=﹣6，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣3．配方，得x2﹣x+（）2=﹣3+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=2，x2=．101. ﹣5x2+10x+15=0．移项得﹣5x2+10x=﹣15．二次项系数化为1，得x2﹣2x=3；配方得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．102. 移项得x2+6x=﹣8，配方得x2+6x+9=﹣8+9，即（x+3）2=1，开方得x+3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4．103. 移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即（x﹣3）2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2．104. 移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．105. 整理得2x2+5x=7．二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣．106. x2+4x=﹣3；方程化为：x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；107. 2x2+x=0．方程化为：x2+x=0，x2+x+=，=，x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7∴x1=﹣2，x2=﹣﹣2．109. 移项得x2+3x=2，配方得x2+3x+=2+，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．110. 移项得x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，开方得x﹣=±，∴x1=，x2=．111. 移项得，x2+2x=4配方得，x2+2x+2=4+2，即（x+）2=6，开方得x+=，∴x1=，x2=﹣．。
利用配方法解决试题(非常全)
利用配方法解决试题（非常全）一、选择题1. 把方程化成的形式，正确的结果为A. B. C. D.2. 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是A. B.C. D.3. 将方程配方后，原方程变形为A. B.C. D.4. 用配方法将代数式变形，结果正确的是A. B. C. D.5. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为A. B. C. D.6. 若二次函数配方后为，则，的值分别为A. ，B. ，7. 用配方法将代数式变形，结果正确的是A. B. C. D.8. 把方程配方后的结果为A. B. C. D.9. 将代数式化为的形式，正确的是A. B. C. D.10. 将二次函数化为的形式，下列结果正确的是A. B.C. D.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.12. 将二次函数化成形式，则结果为B. C.13. 将化为的形式，，的值分别为A. C. ，，14. 将二次函数化成的形式，结果为A. B.C. D.15. 抛物线的顶点坐标是A. B. D.16. 不论，为任何实数，的值总是A. 非负数B. 恒为正数C. 恒为负数D. 不等于17. 如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．设，，那么与之间的函数图象大致是A. B.C. D.18. 将代数式配方后，发现它的最小值为A. B. D.19. 对于代数式，通过配方能说明它的值一定是A. 非正数B. 非负数C. 正数D. 负数20. 如果抛物线与轴交于，两点，且顶点为，那么当时，的值是A. B. C. D.二、填空题21. 若把代数式化成的形式，其中，为常数，则．22. 二次函数的最小值为．23. 将二次函数化为的形式为．24. 若把函数化为的形式，其中，为常数，则．25. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．26. 若二次函数配方后为，则．27. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则．28. 把代数式化为的形式，其中，为常数，则.29. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．30. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．31. 把代数式化为的形式，其中，为常数，则．32. 用配方法把化为的形式为33. 把方程化为的形式（其中，为常数，且），结果为．34. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．35. 将代数式化为的形式（其中，为常数），结果为．36. 将方程化为的形式，其中，是常数，则．37. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点在轴上，，，点为边上一点，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的长度的最小值是．38. 如图，正方形的边长为，，，，分别是，，，上的动点，且，则四边形面积的最小值是．39. 在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为．①如图，若．则．②如图，现考虑在图中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其它条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，边40. 如图，直角坐标系中，正方形的边与反比例函数的图象交于点，且，则：（1）点的坐标为；（2）设是反比例函数图象上的动点，则线段长度的最小值是．三、解答题41. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．42. 青青书店购进了一批单价为元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量（本）与销售单价（元）满足一次函数关系：．如果销售这种图书每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润是多少?43. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在着一次函数关系：．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克元”．聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润（元）是销售单价（元）的函数，求这个函数的表达式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?44. 求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．45. 用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．46. 已知二次函数．（1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质．47. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件元，设售价为每件元．（1）请用含的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）；（2）若设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?48. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量的取值范围是；（2）下表是与的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是．观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当时，的最小值为．（提示：当时，，）49. 【问题情境】已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值．①写出的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当时，有最小值，；（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．50. 小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：所以，当时，代数式有最小值是（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①的最小值是；②的最小值是．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当为实数时，求的最小值．因为所以原式有最小值是．请判断小明的解法是否正确，简要说明理由．51. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长，设长为，矩形的面积为．（1）写出与的函数关系式；（2）当长为多少米时，所围成的花圃面积最大?最大值是多少?（3）当花圃的面积为时，长为多少米?52. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括，），结合函数的图象，求的取值范围．53. 抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的表达式；（2）若，点在点的左侧，，求点的坐标；（3）在（）的条件下，将抛物线在直线右侧的部分沿直线翻折后的图形记为，若图形与线段有公共点，请直接写出的取值范围．54. 解方程：．55. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）点，在轴上（点在点的左侧），且与点的距离都为，若该抛物线与线段有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．56. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．，两点关于原点成中心对称．（1）求点，的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；（3）在（）的条件下，将抛物线沿轴翻折，翻折后的图象在的部分记为图象，点为抛物线对称轴上的一个动点，经过，的直线与图象有两个公共点，结合图象求出点的纵坐标的取值范围．57. 在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．（1）请你求出点，，的坐标；（2）若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围．58. 在平面直角坐标系中，抛物线的最高点的纵坐标是．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在之间的部分记为图象，将图象沿直线翻折，翻折后的图象记为，图象和组成图象．过作与轴垂直的直线，当直线和图象只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为，，求的取值范围和的值．59. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点是轴上一点，①若在抛物线上存在点，使得，求点的坐标；②抛物线与直线交于点，（点在点的左侧），将此抛物线在点，（包含点和点）之间的部分沿轴平移个单位后得到的图象记为，若在图象上存在点，使得，求的取值范围．60. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线，直线与直线交于点；抛物线（其中）的顶点坐标为．（1）求点，的坐标；（2）若点在抛物线（其中）上，求的值；（3）若抛物线（其中）与线段有唯一公共点，求的取值范围．答案第一部分1. A2. D3. A4. D5. B6. C7. D8. C9. B10. D11. A12. D13. B14. C15. D【解析】．16. B 【解析】．17. B18. B19. D20. A第二部分23.【解析】，．．27.28.30.32.33.34.35.36.【解析】移项得配方得即，．．37.38.39.，第三部分41. ，顶点坐标为，其图象如图所示：42.，且，当时，．答：销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．43. （1）由题意可得，，即这个函数的表达式是；（2），当时，取得最大值，即销售单价为元时，每月可获得最大利润．44. ，对称轴为直线，顶点为．其函数图象如图所示．45. ，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．46. （1）（2）列表：如图，（3）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．（答案不唯一）47. （1）；【解析】②设月销量与的关系式为，由题意得，解得，；（2）由题意得，，，售价为元时，当月的利润最大，最大利润是元．48. （1）（2）画出的函数图象如图所示：（3）答案不唯一，如：时，随增大而增大；时，随增大而减小；函数的图象经过第一、三象限；函数图象与坐标轴无交点．（4）当时，，且，，，，即当时，的最小值为．49. （1）①；②图象如图．；（2）根据小彬的方法可知，当时，有最小值，即时，．50. （1）①；②（2）小明的解法错误．因为无实数根．51. （1），即与的函数关系式是．（2）由题意，得解得，．由题意，得，当时，有最大值，的最大值为，即当长为时，花圃面积最大，最大面积为．（3）令，则，解得，，，．，即当长为时，面积为．52. （1）．，．（2）当抛物线经过点时，．当抛物线经过点时，．结合函数图象可知，的取值范围为．53. （1）抛物线，其对称轴为直线，．该抛物线的表达式为．（2）当时，，解得，．抛物线与轴的交点为，．．当时，，抛物线与轴的交点为．，．，点在点的左侧，点的坐标为．（3）54. 移项，得配方，得由此可得55. （1）由题意，当时，，，，对称轴为直线，．（2）由题意，，．①当时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在轴下方，即，．②当时，过的抛物线的顶点为．结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点上方或与点重合，即，．综上所述，的取值范围为或．56. （1），点，点．（2）将带入抛物线表达式得，解得， .抛物线表达式为：．（3）翻折后顶点坐标为，当直线过时，设此时直线的解析式为，则解得直线的解析式为：．当时，可得，所以．57. （1），抛物线的顶点坐标为．直线与轴和轴的交点坐标分别为和．（2）把代入抛物线的表达式中得到．①当时，．说明抛物线的对称轴左侧总与线段有交点，只需要抛物线对称轴右侧与线段无交点即可，如图，只需要当时，抛物线的函数值即可，．又，当时，抛物线与线段只有一个交点；②当时，如图，只需即可，解得．综上，当或时，抛物线与线段只有一个交点．58. （1）抛物线，对称轴为．抛物线最高点的纵坐标是，．抛物线的表达式为．（2）由图象可知，或．由图象的对称性可得：．59. （1）．由题意，可得．所以，所以．（2）①由题意得，点是直线或直线与抛物线的交点．经验证直线与抛物线无交点，点是直线与抛物线的交点．所以，解得，．所以点坐标为或．②当点移动到点时，．当点移动到点时，．由图象可知，符合题意的的取值范围是．60. （1）中当时，，，点关于轴的对称点为，，点垂直于轴的直线与直线交于点，当，解得：，即；，顶点的坐标为．第21页（共21 页） （2） 将点代入，解得：． （3） 根据题意知当时 ，当时 ，即．。
配方法习题
配方法习题第一篇：配方法习题配方法习题一、选择题1.下列哪个不是完全平方式？（）A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝34333.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32 x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋14二、填空题1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________2.填入适当的数配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解为x＝a±b 则a－b ＝_______三、利用配方法解下列一元二次方程式3x2－8x＋3＝0。
ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。
x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0一、选择题（共56分，每小题14分）：1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______A、2(x+1)^2=3B、2(x+2)^2=3C、(2x+1)^2=3D、(2x+1)^2=5.2、x^2+4x+3=-1的结果是_______A、x=-2B、x=2C、无解D、此题有两个根.3、对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0,a,b,c 是常数）进行配方，得到_______A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/aC、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/aD、对于不同的数字没有唯一表达式。
.4、对于关于x的方程(px+q)^2=m的根的判断，其中有可能正确的有_______(1)x为任意实数，（2）x1=x2=q/p，(3)当m<0时,方程无解A、没有正确的B、(2)(3)正确C、只有(3)正确D、(1)(3)正确.二、解答题（共46分，第5题18分，第6题28分）5、请用配方法解方程x^2+4x+3=156、对于关于x的方程mx^2+nx+q=0，将其化简成x=?的形式。
《配方法》习题精选及参考答案
《配方法》习题精选及参考答案一、填空题1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x2=0，则方程解为____________.10.由7，8，9三题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.二、选择题1.方程5x2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x2－1=0的解是A.x=±B.x=±3C.x=±D.x=±3.方程4x2－0.3=0的解是A. B.C. D.4.方程=0的解是A.x=B.x=±C.x=±D.x=±5.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是A.x1=－,x2=－5B.x1=－5,x2=－5C.x1=,x2=5D.x1=5,x2=－5三、解方程1.x2=02.3x2=33.2x2=64.x2+2x=05. (2x+1)2=36.(x+1)2－144=0参考答案一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.6.2 －27.无实数根8.x1=,x2=－9.x1=x2=010.方程无实根方程有两个相等实根为x1=x2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解：1.x2=0,x=0,∴x1=x2=02.3x2=3x2=1,x=±1,∴x1=1,x2=－13.2x2=6,x2=3,x=±∴x1=,x2=－4.x2+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=0x=0或x=－2∴x1=0,x2=－25.(2x+1)2=3(2x+1)2=62x+1=±∴2x+1=或2x+1=－∴x=(－1)或x=(－－1)∴x1=(－1),x2=(－－1) 6.(x+1)2－144=0(x+1)2=144x+1=±12∴x+1=12或x+1=－12∴x=11或x=－13∴x1=11,x2=－13.。
配方法选题通关50题(含答案)
h
h
的最大值为 ，则实数 B. t
的值为 C. D. 与双曲线只有一个公共点，并与坐标 t，
33. 如图，点
在双曲线上，过点
的直线
是该双曲线在第四象限上的一点，过点
的直线
轴分别交于 h， 两点．则四边形 th 的面积最小值为
与坐标轴分别交于 ，t 两点，且
A.
B. t
C.
D. 不确定
34. 在平面直角坐标系中，函数 若直线 A. C. 35. 若 是一元二次方程 䁪 A. C. A. 䁪 h 的关系是 t h
C. t 万元 B. D. t t
的形式，正确的是 ht
13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 位长度，所得的抛物线的解析式是 A. C. h t h t
h
ht
先向上平移 t 个单位长度，再向左平移 B. D. h h t h h
个单
14. 已知 䁪， ， 是 确说法的个数是 A. 个
B. t
t ，则
䁪h 䁪
的值是 C. t C. 零 D. D. 不能确定
䁪 h t 的最小值一定是
䁪 h䁪
取何实数时，分式
25. 若 䁪 t 26. 如果 䁪 27. 函数 A. h
，则代数式 䁪 B. h h
B. 䁪 t
总有意义，则 䁪 的取值范围是 的值是 C. 䁪 C. 的值分别是 C. ， 的取值范围是
ht
ht
t h ，则代数式 B. B. t䁪 䁪 ， 䁪 h t䁪 B. 总是负数 h 䁪
5. 不论 䁪， 为何实数，䁪 h A. 总是正数 t 6. 已知 A. ，则 t
的值为 C. D.
B. h
配方法例题20道及答案
配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。
题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。
某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。
请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。
根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。
带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。
题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。
请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。
因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。
题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。
如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。
因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。
题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。
从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。
组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。
利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。
初一配方法例题20道及答案
初一配方法例题20道及答案1. 一个小球从高空落下，经过3秒后，它离地面的距离为多少？答案：小球在自由落体运动中，每秒下落的距离为9.8米。
所以3秒后，小球离地面的距离为3 * 9.8 = 29.4米。
2. 白羊座草地上有5只牛，它们一周吃掉了草地的三分之一，还剩下多少草？答案：草地的三分之一被吃掉，剩下的草地就是三分之二。
所以剩下的草地为1 - 1/3 = 2/3。
3. 甲，乙两个人一起携带行李，甲携带了5个包，乙携带了7个包，两人一共携带了多少个包？答案：甲和乙两人一共携带了 5 + 7 = 12 个包。
4. 一个正方形花坛的一边长为2米，周围围上铁丝网，铁丝网的长度是多少米？答案：正方形花坛的周长即为铁丝网的长度。
所以铁丝网的长度为 2 * 4 = 8 米。
5. 一只小猫吃掉了它体重的三分之一，它减轻了多少重量？答案：小猫减轻的重量是它体重的三分之一，即为 1/3。
6. 一辆汽车在短短的10分钟内，行驶了15公里，它的平均时速是多少？答案：平均时速等于总路程除以总时间。
所以汽车的平均时速为 15公里 / 10分钟 = 1.5公里/分钟。
##7. 一个长方形花坛的长是3米，宽是2米，面积是多少平方米？答案：长方形花坛的面积等于长乘以宽。
所以花坛的面积为 3米 * 2米 = 6平方米。
8. 一个正方形草坪的面积为36平方米，它一边的长度是多少米？答案：正方形草坪的面积等于边长的平方。
所以草坪一边的长度为根号36 = 6米。
9. 有一根长15米的绳子，要将它分成3段，每段的长度相等，每段的长度是多少米？答案：将15米的绳子分成3段，每段的长度等于15米除以3 = 5米。
10. 一辆自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了多少公里？答案：自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了 20公里/小时* 2小时 = 40公里。
11. 甲、乙、丙三个人合伙捡到了540个石子，他们平均捡到了多少个石子？答案：甲、乙、丙三个人平均捡到的石子数量等于总石子数量除以人数，即540个石子 / 3个人 = 180个石子。
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50道配方法及答案初一1、例题：x²-2x=0
变化：x²-2x+1=1
变化：（x-1）²=1
变化：x-1=±1
解为：x=2 或x=0
2、例题：x²-2x=4
变化：x²-2x+1=5
变化：（x-1）²=5
变化：x-1=±√5
解为：x=1+√5 或x=1-√5
3、例题：2x²-4x=4
变化：x²-2x+1=3
变化：（x-1）²=3
变化：x-1=±√3
解为：x=1+√3 或x=1-√3
4、例题：x²-4x=-4
变化：x²-4x+4=0
变化：（x-2）²=0
变化：x-2=±0
解为：x=2
5、例题：x²-4x=0
变化：x²-4x+4=4
变化：（x-2）²=4
变化：x-2=±2
解为：x=4 或x=0
6. 例题：(3x+1)^2=7
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3 7. 例题：9x^2-24x+16=11
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
8. 例题：(x+3)(x-6)=-8
(x+3)(x-6)=-8
化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个)
∴x1=5,x2=-2
9. 例题：2x^2+3x=0
2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用将方程左边)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个)
∴x1=0,x2=-3/2
10. 例题：6x^2+5x-50=0
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2,x2=-10/3
11.例题：.x^2-4x+4=0
x^2-4x+4 =0
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2
12. 例题：（x-2）^2=4（2x+3）^2 解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0.
[x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0. (5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5,x2=-8/5
13. 例题：y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
14.例题：（x+1）^2-3（x+1)+2=0 解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
15. 例题：x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解(x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
16.2x^2＋7x＝4．
方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,
∴x＝．∴x1＝,x2＝－4．
17.x^2－1＝2 x
方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．∴x＝．∴x1＝＋2,x2＝－2
18. x^2 + 6x+5=0
原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
19. x ^2－4x+ 3=0
原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1
20.7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为(7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
21.x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x²+8x+16=9
(x+4)²=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
22.(x²-5)²=16
x²-5=4或x²-5=-4
x²=9或x²=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
23.x(x+2)=x(3-x)+1
解x²+2x=3x-x²+1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
24. 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0 (x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6。