最新-2018年中考数学分类汇编(圆) 精品

2018年中考数学试题分类汇编（圆含答案）

一、选择题

1、（2018山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B

（A ）9π

（B ）18π （C ）27π

（D ）39π

2、（2018四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．2

64πcm

B ．2

112πcm

C ．2

144πcm

D ．2

152πcm

解：S ＝212020360π?－21208360

π?＝2112πcm

选（B ）。

3、（2018山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆

与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A

A 、

552 B 、554 C 、35

2

D 、

354

4、（2018浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=?，则

圆心角AOB ∠是（ ）D

A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、（2018重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C

（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 6、（2018山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．内含 7、（2018浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则A O B ∠的度数为（ ）D A ．

34

B ．

56

C ．

60

D ．

68

8、（2018山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2018山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A

A 、52°

B 、60°

C 、72°

D 、76°

A

C O

B

图（5）

10、（2018福建福州）如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

C

11、（2018双柏县）如图，已知P A 是⊙O 的切线，A 为切点，PC

与⊙O 相交于B 、C

两点，

PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm

，则P A 的长等于（ ）

A ．4 cm

B ．16 cm

C ．20 cm

D ．

D 12、（2018浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ）

A ．50°

B ．100°

C ．130°

D ．200° A

13、（2018四川成都）如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E ，已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°

B

二、填空题 1、（2018山东淄博）如图1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形， AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24， 则⊙O 的直径等于 。

2、（2018重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧?

AE 是劣弧?

DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。其中正确结论的序号是 。①②④；

3、（2018浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB ．已知半径

60cm OA =，108AOB =∠，则管道的长度（即AB 的长）为 cm ．（结

果保留π） 36π 4、（2018山东济宁）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 。

B

108

O

图2

A

·O

P C

B

图1 D

A

O

B

4

3

π

5、（2018山东枣庄）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

6、（2018双柏县）如图6，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， 点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ．

60°

7、（2018福建晋江）如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是________。 8

8、（2018四川成都）如图，已知AB 是O 的直径，弦

AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是

．

3

三、解答题

1、（2018浙江温州）如图，点P 在O 的直径BA 的延长线上，AB ＝2PA ，PC 切O 于点C ，连结BC 。

（1）求P ∠的正弦值；

（2）若O 的半径r ＝2cm ，求BC 的长度。 解：（1）连结OC ，因为PC 切O 于点C ，PC ∴⊥1

AB 2PA ,2

1sin .

2

OC AO AP PO P ∴===∴∠∴∠=又直径＝ （或：在1

,sin 22

OC OC Rt POC P PO PO ?∠=

==） (2)连结AC ，由AB 是直90,

90ACB COA ∴∠=?∠=?-,2,OC OA CAO CA r CB =∴?∴==∴==又是正三角形。2、（2018浙江金华）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过O 作OH AC

⊥于点H ．若2OH =，12AB =，

13

BO =．

C

图6

B

A

B

求：（1）O 的半径；

（2）sin OAC ∠的值；

（3）弦AC 的长（结果保留两个有效数字）． 解：（1）

AB 是O 的切线，∴90OAB ∠=，

222AO OB AB ∴=-，5OA ∴=．

（2）

OH AC ⊥，90OHA ∴∠=，2

sin 5

OH OAC OA ∴∠=

=． （3）

OH AC ⊥，222AH AO OH ∴=-，AH CH =，225421AH ∴=-=，

AH ∴=，29.2AC AH ∴==．

3、（2018山东济宁)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B

作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC 。 (1)求证：BE 为⊙O 的切线；

(2)如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝

2

1

，求⊙O 的直径。

4、（2018山东枣庄）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC 于D ．

(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC =CE ;②BD CD == ③∠BED =90°④∠BOD =∠A ;⑤AC

∥OD ，⑥AC ⊥BC ;

⑦OE 2+BE 2=OB 2

;⑧S △ABC ＝BC ·OE ;⑨△BOD 是等腰三角形，⑩△BOE ∽△BAC ;等 (2)∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE =

1

2

BC =4．

设⊙O 的半径为R ，则OE =OD -DE=R -2．

在Rt △OEB 中，由勾股定理得 OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2

． 解得R ＝5．∴⊙O 的半径为5．

5、（2018福建福州）如图8，已知：ABC △内接于O ，点D

在OC 的延长线上，1

sin 2

B =，30D ∠=．

（1）求证：AD 是

O 的切线；

（2）若6AC =，求AD 的长． （1）证明：如图9，连结OA ．

1

sin 2

B =

∵，30B ∠=∴°． 2AOC B ∠=∠∵，60AOC ∠=∴°．

30D ∠=∵°，18090OAD D AOD ∠=-∠-∠=∴°°． AD ∴是O 的切线．

（2）解：OA OC =∵，60AOC ∠=°． AOC ∴△是等边三角形，6OA AC ==∴．

90OAD ∠=∵°，30D ∠=°

，AD ==∴

6、（2018山东临沂）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠

ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。 (1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

7、（2018山东德州）如图12，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，

使CE CD =．

A

图9

Ｃ

Ｅ

（1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥

，求证：AD BD +=．

证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．

在ECD △中，CAB CBA ∠=∠． CBA CDE ∠=∠，（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠． 在ACE △和BCD △中，

ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；； ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=． （2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．

9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，．

DE ∴=，又AD BD AD EA ED +=+=

AD BD ∴+=

8、（2018四川成都）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．

（1）求证：BF EF =；

（2）求证：PA 是O 的切线；

（3）若FG BF =，且O

的半径长为BD 和FG 的长度．

（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，

EB BC ⊥∴．

又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．

易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．

BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．BF EF DG AG =∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴．

（2）证明：连结AO AB ，．

BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．

在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴． 又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．

BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．

90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线．

C

C

（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．

由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．

FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即

1

2

HG DG =． 90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△．

FH FG HG CD CG DG ==∴

，即1

2

BD FG HG CD CG DG ===．

O ∵的半径长为BC =∴

1

2

BD BD CD BC BD ===-∴

．解得BD =BD FH ==∴ 12FG HG CG DG ==∵

，1

2

FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222

CF BF BC =+．

222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）

．3FG =∴． ［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，

FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =． 由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，22

33

CD CG FG CB CF FG ===∴

．

2

3=，解得BD =

又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］