聚类分析论文
毕业论文中的数据分析方法与应用
毕业论文中的数据分析方法与应用随着信息时代的到来，数据分析方法在各个领域中的应用日益广泛。
尤其在毕业论文中，数据分析方法的选择以及正确的应用，对于论文的质量和结论的可靠性具有至关重要的作用。
本文将介绍毕业论文中常用的数据分析方法，并深入探讨它们在实践中的应用。
一、统计分析法统计分析法是毕业论文中最常用的数据分析方法之一。
它通过数学和统计学的方法，对数据进行整理、加工和分析，从而揭示数据之间的关系和规律。
统计分析法包括描述统计和推论统计两大类。
1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行整理和呈现的过程。
它通过计算数据的均值、中位数、众数、标准差等指标，来描述数据的特征和分布情况。
在毕业论文中，描述统计通常可以用来描述样本的基本特征，提供对研究对象的整体了解。
2. 推论统计推论统计是根据样本数据来推断总体特征或者进行假设检验的方法。
通过假设检验，我们可以判断样本之间的差异是否显著，从而得出结论。
在毕业论文中，推论统计常被用于验证研究假设、评估变量之间的关系和解释研究结果。
二、质性分析法质性分析法是一种主要通过对文字、图片、音频和视频等非数值数据的诠释和解读来获取研究结果的方法。
与统计分析法不同，质性分析法注重于对数据的深入理解和内在含义的挖掘。
在毕业论文中，质性分析法常用于研究主题较为复杂、相对主观的场景，如社会科学、教育学等领域。
1. 文本分析文本分析是质性分析法的一种重要方式，它通过对文字材料的系统分析和解读，来获取深入的理解和结论。
在毕业论文中，文本分析通常用于对书籍、采访录音、文献等非结构性数据进行定性分析，得出与毕业论文主题相关的关键观点和发现。
2. 内容分析内容分析是一种对于大量文本数据进行分类和统计的方法。
通过建立分类法和指标体系，对文本进行编码和分析，以揭示研究对象的内在关系。
在毕业论文中，内容分析可以用于系统地分析大量的文献、新闻报道、网页内容等，从而深入研究主题，并发现潜在的研究问题和模式。
大学毕业论文中的数据分析方法
大学毕业论文中的数据分析方法数据分析方法在大学毕业论文中扮演着至关重要的角色，它们为研究者提供了对数据进行深入研究和解释的工具和技术。
正确选择和应用适当的数据分析方法对于论文的可靠性和准确性至关重要。
本文将介绍一些常用的数据分析方法，以帮助大学毕业生在写作论文时作出明智的选择。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是最基础也最常用的数据分析方法之一。
它通过数值和图表来总结和描述数据的特征和特性。
常用的描述性统计分析包括算术平均数、中位数、标准差、频率分布表等。
通过描述性统计分析，研究者可以对数据集的基本特性有一个初步的了解。
2. 相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过相关性分析，研究者可以确定变量之间的相关性强度及方向。
常用的相关性分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
这些方法可以帮助研究者了解变量之间是否具有线性或非线性相关关系。
3. 回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响。
通过建立回归模型，研究者可以预测和解释因变量的变化。
常用的回归分析方法包括线性回归分析、逻辑回归分析等。
这些方法可以帮助研究者确定哪些因素对所研究的现象具有显著影响。
4. 方差分析方差分析用于比较两个或多个组之间的平均差异。
它可以帮助研究者确定不同组之间是否存在显著差异。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
方差分析方法适用于不同组别的样本数量相等或相差不大的情况。
5. 聚类分析聚类分析用于将样本集合划分为不同的分类或群组。
它可以帮助研究者找到数据集内部的结构和模式。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类。
聚类分析方法适用于没有明确分类的数据集，帮助研究者发现数据中隐藏的关联。
6. 因子分析因子分析用于识别潜在的因素或维度。
它可以帮助研究者压缩数据集并提取数据集中的重要信息。
常用的因子分析方法有主成分分析和验证性因子分析。
因子分析方法适用于需要降低数据维度并解释数据结构的情况。
毕业论文文献数据分析的方法与技巧
毕业论文文献数据分析的方法与技巧在撰写毕业论文时，文献数据分析是一个至关重要的环节。
通过对相关文献的深入研究和数据分析，可以为论文的论证和结论提供有力支撑。
本文将介绍毕业论文文献数据分析的方法与技巧，帮助读者更好地进行学术研究。
一、文献搜集与筛选在进行文献数据分析之前，首先需要进行文献的搜集和筛选工作。
可以通过图书馆、学术数据库、期刊论文等渠道获取相关文献资料。
在筛选文献时，需要注意文献的权威性、时效性和相关性，选择与研究主题密切相关的文献进行后续分析。
二、文献综述与分类在搜集到相关文献后，需要进行文献综述和分类整理工作。
可以根据文献的主题、研究对象、研究方法等特点进行分类，便于后续的数据分析和比较。
同时，对文献进行综述，总结文献的研究现状、研究方法和研究成果，为后续的数据分析奠定基础。
三、文献数据提取与整理在进行文献数据分析时，需要将文献中的数据进行提取和整理。
可以将文献中的数据进行编码或分类，建立数据表格或数据库，便于后续的数据分析和统计。
同时，需要注意数据的准确性和完整性，确保数据分析的可靠性和有效性。
四、文献数据分析方法1. 描述性统计分析：通过描述性统计方法对文献数据进行总体描述和分析，包括均值、标准差、频数分布等指标，揭示数据的分布规律和特点。
2. 相关性分析：通过相关性分析方法探讨文献数据之间的相关关系，包括Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等指标，揭示数据之间的相关性程度。
3. 因素分析：通过因素分析方法对文献数据进行因素提取和因素旋转，揭示数据的内在结构和因素之间的关系，为后续的数据解释和应用提供依据。
4. 聚类分析：通过聚类分析方法对文献数据进行聚类分类，发现数据的内在规律和分类特点，为研究对象的分类和识别提供支持。
五、文献数据分析技巧1. 数据可视化：通过数据可视化技术，如图表、统计图等形式，直观展示文献数据的分布和变化趋势，提高数据分析的效率和准确性。
2. 多元统计分析：结合多元统计分析方法，如回归分析、方差分析等技术，深入挖掘文献数据的内在关系和影响因素，为研究结论的推断和验证提供支持。
我国城镇居民人均消费支出的统计分析论文
我国城镇居民人均消费支出的统计分析论文我国城镇居民人均消费支出的统计分析论文本文采用2013年我国31个省、市、自治区的城镇居民人均消费支出数据，先通过聚类分析方法寻找不同地区城镇居民的消费结构的相似点和差异点;再利用主成分分析方法研究各省城镇居民消费结构水平，得出其经济发展状况;最后利用因子分析方法，根据因子得分对各省城镇居民消费支出进行排序和分类。
城镇居民消费支出聚类分析主成分分析因子分析一、引言近年来，随着我国经济的快速发展，居民消费结构也发生了巨大变化，人们开始根据自身的需求选择多种多样的商品，而且人们在实现物质需求满足的同时，还在不断追求精神需求的满足。
同时，社会产品在经济发展的过程中越来越丰富，居民消费的选择空间也越来越大。
在居民全部消费支出的八项指标(食品、衣着、居住、家庭设备、交通通讯、文教娱乐、医疗保健、其他)中，反应基本生存需要的食品、衣着等项所占的比重大幅度下降，而体现发展与享受需求的住房、交通等项支出的比重则迅速上升，说明人民的生活质量进一步提高。
由于我国各地区的经济发展不平衡，加之各地人口、资源、政策等方面也存在差异，导致各地区居民的消费结构存在着明显差异。
合理的消费结构有利于国民经济的快速发展，而滞后的消费结构则会阻碍经济的健康发展。
因此，消费结构的合理化问题在国民经济中处于至关重要的地位。
所以，为了进一步改善消费结构，引导正确的消费观念，提高我国城镇居民的消费水平，有必要对我国各地区城镇居民消费结构之间的差异进行比较，从宏观上把握各地区城镇居民的消费现状和消费水平的差异，为提高我国总体消费水平、改善消费结构提供决策依据。
本文利用SPSS软件通过聚类分析、主成分分析、因子分析三种统计方法对2013年我国各省城镇居民消费结构作分析。
二、聚类分析聚类分析是将样品或变量进行分类的多元统计学分析方法。
其功能是建立一种分类方法，将一批样品或者变量，按照他们在性质上的亲疏、相似程度进行分析。
多元统计分析论文
河北联合大学多元统计课程论文论文题目：对中国各地区综合实力测评学院：理学院专业：统计学班级：统计1班姓名：侯雅琴学号：指导教师：高艳目录摘要、关键字、引言 (1)1 数据说明 (2)2 因子分析 (2)3 聚类分析 (7)4 判别分析 (9)5 结果分析 (12)6 参考文献 (13)附表 (14)对中国各地区综合实力测评【摘要】本文对中国各地区综合实力进行测评，以31个地区2010年的10项指标数据为样本，采用因子分析对描述各地区的实力的各项指标变量进行分析，以聚类分析和判别分析相结合对地区发展类型进行分析，再利用各指标变量间的相关性进行分析，得出相关结论以分析各地区的发展情况。
【关键词】各地区综合实力测评因子分析聚类分析判别分析引言：在这样一个信息时代，只有全面的可持续的发展才是衡量一个地区综合实力的指标，仅仅是经济发展情况不再能全面具体的体现一个地区的综合实力，经济发展水平、科技发展水平、能源储量和利用率、基础设施建设、文化发展水平等等，这些综合的因素才是体现一个地区真正的面貌，单纯的GDP指标并不能完全反映一个地区的经济发展水平，为了克服单纯GDP指标的缺陷，我们在GDP指标的基础上，综合考虑其他各方面的发展指数，本文就外商投资进出口总额、地区生产总值、地区运输路线总长度、医疗卫生室数量、创新产品项目数、创新经费、高校数目、等10个指标变量对31地区的综合实力进行测评，通过因子分析、聚类分析、等多元统计方法对各指标变量以及各地区进行统筹分析，以总结促进各地区和谐可持续发展的原因。
一、数据说明对各地区进行综合测评的各指标变量：原始数据来源：《中国统计年鉴——2010》原始数据见附录表-1二、因子分析：1.考察原有指标变量是否适合因子分析（原有变量之间是否存在一定的线性关系）：借助变量的相关系数矩阵，KMO和巴特利特球度检验，进行分析。
表—2由相关矩阵可以看出外商投资进出口总额与地区生产总值、创新产品项目数、创新经费、社会服务设施数的相关系数较高（相关系数值均大于0.5），五个变量间呈现较强的线性关系，农业用地面积和林地面积高度相关，医疗卫生室数量和运输路线长度也具有较高的相关性，都可从中提取公共因子，进行因子分析。
聚类分析及其应用研究的开题报告
聚类分析及其应用研究的开题报告开题报告：聚类分析及其应用研究一、研究背景随着数据量的不断增加，数据的分析及处理变得越来越重要。
聚类分析作为一种数据挖掘方法，被广泛应用于分类、数据降维、异常检测等领域。
其主要目的是将数据集中相似的数据点归为同一类别，不同的数据点归为不同类别，以此来帮助人们更好地理解数据。
同时，聚类分析也被应用于各种领域，如教育、医疗、金融等领域。
二、研究目的本研究旨在探讨聚类分析方法及其应用，深入了解聚类分析算法的优缺点，并针对实际问题进行案例分析和解决，使得聚类分析在各领域得到更广泛的应用。
三、研究内容1. 聚类分析的基本概念及算法原理2. 聚类分析的应用场景3. 聚类分析在数据挖掘中的应用4. 聚类分析在机器学习中的应用5. 聚类分析在文本分类中的应用6. 聚类分析在图像处理中的应用7. 聚类分析在网络安全中的应用8. 聚类分析在金融风控中的应用9. 聚类分析在医疗领域中的应用四、研究方法本研究采用文献资料法、实证研究法和案例分析法等多种研究方法。
1. 文献资料法：对聚类分析的相关文献进行搜集、整理和分析，深入了解聚类分析的基本概念、算法原理等知识。
2. 实证研究法：根据聚类分析在各个领域的应用，结合相关的实验数据进行实证研究，探讨聚类分析在不同领域中的应用效果和优劣。
3. 案例分析法：选取具有代表性的聚类分析案例，深入剖析其应用过程和实现方法，寻找可提高聚类分析效率和精度的相关技术和方法。
五、预期成果1. 深入了解聚类分析的基本概念、算法原理和应用方法等知识。
2. 探讨聚类分析在不同领域中的应用效果和优劣，为实际问题的解决提供依据。
3. 提出针对聚类分析在实际应用中的瓶颈问题，探寻可提高其效率和精度的相关技术和方法。
六、论文结构本研究将分为以下几部分：1. 绪论：主要介绍研究背景、研究目的、研究内容、研究方法以及预期成果等。
2. 聚类分析的基本概念及算法原理：主要介绍聚类分析的基本概念、算法原理等知识。
论文写作中的样本分析技巧
论文写作中的样本分析技巧在学术研究领域，样本分析是一项重要的技术，对于论文写作也起到了至关重要的作用。
样本分析可以帮助研究人员更深入地理解数据，揭示出其中的规律和趋势。
本文将介绍一些在论文写作中常用的样本分析技巧，希望能对大家的学术研究有所帮助。
一、描述性统计分析描述性统计分析是最基本的样本分析技巧之一，通过数学和图表的方式呈现样本数据的特征和分布情况。
例如，平均值、中位数、标准差、频数统计等指标可以帮助研究人员对数据进行初步的了解。
此外，柱状图、折线图、饼图等图表形式也可以直观地展示出数据的分布情况。
二、相关性分析相关性分析主要用于研究变量之间的关联程度，可以帮助研究人员判断变量之间的关系以及对研究结果的影响。
常用的相关性分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
通过相关性分析，研究人员可以发现可能存在的因果关系，从而更准确地解读研究结果。
三、回归分析回归分析是一种用于探索自变量与因变量之间关系的统计方法。
通过构建数学模型，研究人员可以确定自变量对因变量的影响程度，并进行预测和解释。
在论文写作中，回归分析通常用于验证研究假设、探索变量之间的因果关系，并给出实证结果来支持研究结论。
四、因子分析因子分析是一种将多个变量归纳为少数几个因子的统计方法。
通过因子分析，研究人员可以发现变量之间的内在联系，减少冗余信息，提炼出影响研究结果的关键因素。
因子分析在社会科学、心理学等领域得到了广泛应用，为研究人员提供了深入挖掘数据的手段。
五、聚类分析聚类分析是一种用于将样本或变量分组的统计方法。
通过对样本或变量进行聚类分析，研究人员可以更好地理解数据的分布规律和内在结构，发现隐藏的模式和类别。
聚类分析在市场调研、分类问题等方面有着广泛的应用，可以帮助研究人员进行更细致的数据分类和分析。
六、时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
通过对时间序列数据进行建模和预测，研究人员可以揭示出数据的趋势和周期性规律，为研究结果的解释和预测提供科学依据。
毕业论文写作中的数据分析方法
毕业论文写作中的数据分析方法在现代科学研究和学术写作中，数据分析是一个至关重要的步骤。
无论是实证研究还是理论分析，数据的合理分析和解释能够为论文提供有力的支持和证据。
因此，在毕业论文的写作中，学生需要掌握一些数据分析方法，以确保研究结果的可靠性和准确性。
以下是毕业论文写作中常见的数据分析方法：1. 描述统计分析描述统计分析是数据分析中最基本的方法之一。
它主要关注数据的集中趋势和变异程度。
在论文中使用描述统计分析可以帮助读者更好地理解数据，并揭示数据的分布、平均值、中位数、标准差等统计量。
常用的描述统计方法包括频率分布表、直方图、散点图和箱线图等。
2. 相关性分析相关性分析用于确定两个或多个变量之间的关联关系。
在毕业论文中，相关性分析可以帮助研究者理解变量之间的相关性，并验证假设或研究问题。
通过计算相关系数，如皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数，可以量化变量之间的相关性，并确定其强度和方向。
3. 回归分析回归分析是用于探索因变量与自变量之间关系的方法。
在毕业论文中，回归分析可以用来预测或解释因变量的变化，帮助回答研究问题。
线性回归是最常见的回归分析方法，它可以通过拟合一条最佳拟合直线来解释因变量与自变量之间的关系。
此外，还有逻辑回归、多元回归等方法用于分析不同类型的数据。
4. t检验和方差分析在比较两组或多组样本时，t检验和方差分析是常用的方法。
t检验适用于比较两组样本均值是否存在显著差异，而方差分析则适用于比较多组样本均值是否存在显著差异。
通过计算样本的均值、标准差和方差，可以使用这些方法来判断差异是否显著。
5. 因子分析和聚类分析当研究涉及到多个变量时，因子分析和聚类分析是有用的数据分析方法。
因子分析可以用于确定多个变量之间的潜在维度结构，帮助降维并解释变量间的相关性。
聚类分析则可以将样本根据其相似性分成不同的类别，揭示样本之间的群组结构，有助于发现隐藏的模式或关系。
总之，在毕业论文写作中，数据分析方法是不可或缺的。
统计学论文(数据分析)
统计学论文(数据分析)统计学论文(数据分析)引言概述：统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科。
在现代社会中，数据分析在各个领域中发挥着重要作用，从商业决策到科学研究。
本文将介绍统计学论文中的数据分析部分，重点讨论数据分析的五个关键部分。
一、数据预处理：1.1 数据清洗：对数据进行清洗是数据分析的第一步。
这包括去除缺失值、异常值和重复值等。
清洗后的数据将更加准确可靠。
1.2 数据转换：有时候需要对数据进行转换，例如将连续型数据离散化、对数据进行标准化、对数据进行归一化等。
这样可以更好地适应统计模型的要求。
1.3 数据集成：当数据来自不同的来源时，需要将它们整合到一个数据集中。
这可能涉及到数据的合并、连接和拆分等操作。
二、探索性数据分析：2.1 描述统计分析：通过计算数据的中心趋势和离散程度，可以对数据的特征进行描述。
常用的描述统计指标包括均值、中位数、标准差等。
2.2 数据可视化：通过绘制图表，可以更直观地了解数据的分布、趋势和关系。
常用的数据可视化方法包括直方图、散点图、箱线图等。
2.3 相关性分析：通过计算变量之间的相关系数，可以判断它们之间的相关性。
这有助于发现变量之间的潜在关联和影响。
三、假设检验与推断统计：3.1 假设检验：通过对样本数据进行假设检验，可以判断样本数据是否代表了总体的特征。
常用的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
3.2 置信区间估计：通过计算样本数据的置信区间，可以对总体参数进行估计。
置信区间提供了总体参数的范围估计。
3.3 方差分析：方差分析用于比较两个或多个样本之间的差异，判断这些差异是否具有统计学意义。
四、回归分析：4.1 简单线性回归：通过建立一个线性模型，可以研究自变量和因变量之间的关系。
简单线性回归可以用于预测和解释因变量的变化。
4.2 多元线性回归：多元线性回归可以考虑多个自变量对因变量的影响。
通过建立一个多元线性模型，可以更全面地分析变量之间的关系。
数学建模食品价格分析论文
摘要本文主要运用谱系聚类分析、灰色预测、主成分分析的思想。
运用SPSS软件进行谱系聚类和主成分分析，MATLAB软件计算相关矩阵，建立了聚类分析模型、GM（1,1）模型和主成分分析模型，分别讨论了2016年1月-5月50个城市主要食品价格的分类和价格变动的差异、预测2016年6月各类食品价格以及通过监测尽量少的食品种类预测计算居民消费者价格指数变动。
针对问题一，首先对涉及的主要食品进行分类，将数据进行处理，然后利用谱系聚类分析模型，结合系统聚类，采用SPSS软件将27种食品分为4类，利用EXCEL分别作出四大类食品的价格随时间变化的折线图，分析食品价格波动的特点。
针对问题二，基于问题一中的食品分类，分别以每类的食品价格为序列建立灰色预测模型。
先进行数据的检验及处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强的规律性，进而建立灰微分方程，再利用MATLAB软件求解模型。
并依次进行残差检验及后验查检验，均有C<0.35，预测精度较好。
最后通过函数预测2016年6月价格走势。
针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，利用主成分分析法，分析得出27种食品种类中的主成分分别为芹菜，带鱼，鸡（白条鸡），鸭，大白菜。
故得到可以通过检测少量食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。
经过对地域特点的考察，选取上海和沈阳两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，用spss软件运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后通过matlab算法算出权重，再由所得数据和图表的分析比较得到，不同地区应选取不同的食品种类进行检测。
关键词：谱系聚类法，灰色预测，主成分分析，SPSS软件，MATLAB 软件。
一、问题重述食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。
在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。
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聚类分析及其在新疆经济研究中的应用 孙鹿梅 （伊犁师范学院数学与统计学院 新疆 伊宁 835000） 摘要：本文论述聚类分析的基础理论和研究方法，包括系统聚类法和K-均值法，并以新疆十四个地州市2009的地区生产总值、人均地区生产总值等十项综合经济指标为样本，利用SPSS软件，对他们的综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析. 关键词：聚类分析；SPSS软件；综合经济指标；新疆经济区划分 一、引言 聚类(clustering)是指根据“物以类聚”原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程.它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似.聚类技术正在蓬勃发展，涉及范围包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及经济学等各个领域，聚类分析已经成为数据挖掘研究领域中一个非常活跃的研究课题.聚类分析可用于对某省各地区经济发展划分为各个经济区、也可用于市场细分、目标客户定位、业绩评估等多方面. 在社会经济研究中，经常需要对所研究的区域进行经济区划分，以便进行分类指导.如何进行经济区划分呢？利用世界着名统计软件SPSS（Statistical Program for Social Science）的聚类分析功能，效果比较理想.聚类分析包含的内容很广泛，可以有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法，其中应用最为广泛的是系统聚类法和K-均值法. 由于西部发开发战略的实施和援疆工作的展开，新疆经济的发展迅速，但由于新疆地广，各地区之间的经济差异很大，要让新疆经济均衡发展，就要对新疆各地区的不同实施不同的经济政策.我分别用了SPSS的聚类分析中的系统聚类法和K-均值法对新疆各地区的进行经济区划分，以对新疆各地区实施不同的经济政策做依据. 二、基础知识 由于所研究的样品或变量之间存在着程度不同的相似性，故根据一批样品的多个观测变量，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为根据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大. 聚类分析的目的是将所研究对象进行分类.它是在事先不知道类别的情况下对数据进行分类的分析方法.聚类分析不仅可以对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类.对样品的分类常称为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型聚类分析.
聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法.基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类. 常见的聚类分析方法有系统聚类法、K-均值法和模糊聚类法等. 1聚类要素的数据处理 假设有m个聚类的对象，每一个聚类对象都有多个要素构成.一般都有不同的量纲，不同的数量级单位，不同的取值范围，为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放在一起比较，通常需要对数据进行变换处理.
在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种. ① 总和标准化
),2,1(11'njxmiij且. ② 标准差标准化 ),,2,1,,,2,1('njmisxxxjjij
ij
，
m
iijjxmx1'1
，mijijjxxms12'')(1 .
011'miijjxmx且，1)(112''mijijjxxms.
变换后的数据，每个变量的样本均值为0，极差为1，且1*ijx，在以后的分析计算中可以减少误差的产生；同时变换后的数据也是无量纲的量. ③ 极大值标准化 njmixxxijiijij,,2,1,,,2,1max'. 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1. ④ 极差的标准化
njmixxxxxijiijiijiijij,,2,1,,2,1minmaxmin. 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间.
（1）距离的计算 描述样品间的亲疏程度最常用的是距离，设观测数据),,1;,,2,1(mjnixxj
列成下列
X矩阵的形式. 设有n个样品，每个样品测得p个变量，原始资料阵为
npnnppxxxxxxxxxX212222111211, 其中ijx为i个样品的第j个变量的观测数据. 用ijd表示第i个样品的第j个样品之间的距离，其值越小表示两个样品接近程度越大. 距离的一般要求： ① ;0;,,0)()(jiijijXXdjid当对一切 ② ;,,jiddjiij对一切 ③ ).(,,,三角不等式对一切kjidddkjikij
常用的距离有以下几种： 1）闵氏距离
qpkqjkikijXXqd11)()(, 其中常用的距离有绝对距离和欧氏距离. 绝对距离 )()1(1pkjkikijXXd. 欧氏距离
2112)()2(pkjkikijXXd. 欧氏距离是常用的距离，但它也有不足之处，一是它没有考虑到总体的变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使它们的欧氏距离不一定最近；另外，欧氏距离受变量的量纲影响，这对多元数据的处理是不利的.通常我们需要先对数据近些标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离. 2）马氏距离 设iX与jX是来自均值向量为，协方差为0的总体G中的p维样品，则两个样品
间的马氏距离为 )()()(1'2jijiijXXXXMd
.
马氏距离又称为广义欧几里得距离，显然马氏距离与上述各种距离的主要不同就是考虑到了观测变量之间的相关性.如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，对马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧几里得距离.马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标变量的影响，将原始数据作线性变换后，马氏距离不变. 选择不同的距离，聚类结果会有所差异.在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类. （2）相似系数 在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更好地对变量的变化趋势或方向感兴趣.因此，变量间的相似性，我们可以从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察，我们用相似系数用来测量变量之间的距离，常用的相似系数有以下两种： 1）夹角余角 变量iX与jX是来自均值向量为，协方差为0x的总体G在的p维空间的两个向
量，则这两个向量间的夹角余弦可表示为 ))((cos12121pkjkpkikpkjkikijXXXX. 2）相关系数 相关系数经常用来试题变量间的相似性.变量iX与jX的相关系数定义为
pkjjkiikpkjjkiikijXXXXXXXXr1221)()())((. 在实际问题中，对样品分类常用距离，对变量分类常用相似系数，即Q型聚类分析常用距离，R型聚类分析常用相似系数. 系统聚类法 开始将样品或变量各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最近的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直至所有样品（或变量）合并为一类. 系统聚类分析方法方法包括最短距离法、最长聚类法、类平均法、重心法、ward法等八种不同的方法. K-均值 将给定的样本划分为K类，K预先指定，基于使聚类性能指标最小化，所用的聚类准则函数是聚类集中每一个样本点到该类中心的距离平方之和，并使其最小化. 比较两种算法，系统聚类是事先并不知道分为几类，根据算法可以直接数据实际情况得出来，K-均值聚类法虽然比较方便迅速，但必须事先定好分类数.两种算法各有优缺点，所以用哪种算法，还要考虑到实际情况. 各算法的具体过程在下列实例中有介绍，此处就不做介绍了. 三、实例 例 表1 2009年给出能反映新疆十四个地州市综合经济的十项指标分别为： X1 地区生产总值（亿元），X2人均地区生产总值（元），X3第二产业比重（%），X4第三产业比重 （%），X5 人口(万人)，X6固定资产投资（亿元），X7规模以上工业总产值（亿元），X8 地方财政一般预算收入（万元），X9 地方财政一般财政支出（万元），X10在岗职工平均货币支出（元）. 利用数据对新疆十四个地州市进行综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析. 表1 地区 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X
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乌鲁木齐市 38249 241 1374 820086 1004807 37161 克拉玛依市 87000 28 332763 427153 36248 吐鲁番地区 25741 44 122410 259159 32911 哈密地区 23055 50 73 104464 293562 30427 昌吉州 28520 116 556297 938246 26924 伊犁直属县市 12951 149 239022 976021 22727 塔城地区 20784 75 136875 489470 19615 阿勒泰地区 19903 36 52 117958 527425 20587 博州 21130 38 23 48570 249022 20421 巴州 39467 100 437 265996 665735 27715 阿克苏地区 13098 146 296064 864291 24327 克州 6183 31 22619 338557 26946 喀什地区 7085 140 147358 1427919 25713 和田地区 4583 64 44990 752167 26445 以 2010年新疆统计局出版的《新疆统计年鉴》（2009年度的数据）为数据来源，运用上
述10项指标(表1) 借助于统计分析软件包SPSS1进行聚类分析计算. 算法对数据进行聚类分析 方法选取上，分别用组间联接、最短距离法和和离差平方和(ward)法得出分析结果的聚类图.组间联接法得到的结果和ward方法一致，但，就类和类的之间区别程度而言，组间法的效果没有ward法的好.最短距离法的结果跟ward的不一致，且，就类和类的之间区别程度而言，其效果远差于ward法和质心法.我们也尝试了使用类平均法、最长距离法及中间距离法.他们的聚类图结果类似于ward法，这里为了简洁起见就没有呈现. 计算过程如下： ① 用标准差标准化方法对10项指标的原始数据进行处理. ② 采用欧氏距离测度个15个地州市之间的样本间距离. ③ 选用组ward法计算类间的距离，并对样本进行归类. 经过上述聚类方法，由分析-描述统计-描述，进行数据的标准化，得到下列标准化后的数据. 表2