钢结构梁柱连接节点刚度的半解析测试方法

倾角仪 应变花 应变片 位移计
180 100
180 100
εεε90045
梁腹板 应变花
ε0ε45ε9655
655
120
120
655
655
50
50
图 1 Li 节点试验的测点和仪器布置图[2]
Fig.1 Arrangement of the instrumentation for Li’s joint specimens[2]
[
k
]
(e) i
：
⎡ EA
⎤
⎢ ⎢
L
⎥ ⎥
⎢ ⎢
0
⎢
(αii
+
2αij
+α
jj )
EI L3
−
P L
⎥ ⎥ ⎥
[
k
]
i(e)=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
−
0
EA L
(αii
+ αij )
EI L2
0
EI L
α
ii
SYM
EA 0
L
⎥ ⎥ ⎥ (3) ⎥ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎢
0
P L
−
(αii
+
2αij
+
α
jj
)
EI L3
θra = M a /Rka
(2a)
va
Va
Ma
θa
Pa
a
θra
ua
vb
Vb
Mb
θrb
Pb
θb b
图 3 半刚性单元分析模型
Fig.3 Analysis model of semi-rigidly connected element
文献[10]导出了考虑连接柔性和二阶效应的局
部坐标下的单元二阶刚度矩阵
此外，通过测量试件某些部位的位移值亦可间
接获得所需的连接转角。Girão 等[5―6]在外伸式端板
连接节点试验研究中，通过测量梁端和连接端板的
位移(图 2 中的 DT1、DT2、DT4)并按照式(1)间接
计算出节点转角：
θb
=
arctan
⎛ ⎜⎜⎝
δ
DT1
− δDT4 − δb,e1(DT1) 1150
1 R
⎡ ⎢C ⎣
+
K
(C 2 −S 2 Rka
)
⎤ ⎥ ⎦
；
αij
=
S R
；
R
=
⎛ ⎜1+ ⎝
KC Rka
⎞ ⎟ ⎠
⋅
⎛⎜1+ ⎝
KC Rkb
⎞ ⎟ ⎠
−
K 2S 2 Rka Rkb
。
其中：A 为单元截面面积；K =EI /L 为单元线刚度，
其中 E 为钢材的弹性模量，I 为单元平面内的惯性
矩，L 为单元长度； ∆= vb − va 为单元两端的相对侧
⎞ ⎟⎟⎠
=
arctan
⎛ ⎜ ⎝
δ DT2
−
δDT4 − 650
δ b,e1(DT2)
⎞ ⎟ ⎠
(1)
其中：δDT2 、δDT4 分别为梁上 DT1、DT2、DT4 处 的实测位移值(如果不考虑剪切变形，则 δDT4 = 0 )；
δb,e1(DT1) 和 δb,e1(DT2) 分别为梁上 DT1、DT2 处的刚
考虑到螺栓连接在施工中的方便性和可靠性， 目前在钢结构节点中采用螺栓(特别是高强度螺栓)
接柔性(即半刚性)[1]。半刚性节点的非线性特性(即
M -θ 曲线)是目前国内外众多学者的一个研究热
进行连接的情况已经比较普遍。与传统的刚接和铰 点。纵观国内外的相关研究文献，对节点刚度的研
接节点不同，螺栓连接节点都具有不同程度上的连 究方法主要分为以下 3 类。
———————————————
收稿日期：2009-03-11；修改日期：2009-09-07 基金项目：国家自然科学基金项目(50678098) 作者简介：*黄冀卓(1978―)，男，福建莆田人，副教授，博士，从事钢结构及结构优化研究(E-mail: jzhuang_fj@)；
王 湛(1958―)，男，吉林吉林人，教授，博士，博导，副院长，中国钢-混凝土组合结构学会副理事长，从事组合结构及结构优化研 究(E-mail: wangzhan@)； 潘建荣(1980―)，女，河北保定人，华南理工大学在站博士后，从事组合结构研究(E-mail: panda_pjr@).
摘 要：通过半解析测试方法获取钢结构梁柱连接节点的半刚性特性。在半刚性节点理论分析的基础上，导出了 包含节点连接刚度的计算模型；然后通过结合已知的梁端实测荷载和位移试验值，给出了一种有效的求解节点刚 度的半解析测试方法。该方法可以克服试验中直接测量节点转角的困难和精度误差，而且与有限元分析结果相比， 其计算结果更符合实际真实解。数值算例结果表明，采用该文提供的半解析测试方法获取钢结构梁柱半刚性连接 节点 M-θ 曲线是简单、有效和准确的。 关键词：钢结构；半刚性；节点；半解析方法；有限元 中图分类号：TU317; TU391 文献标识码：A
第 28 卷第 1 期 Vol.28 No.1
工程力学
2011 年 1 月 Jan. 2011
ENGINEERING MECHANICS
105
文章编号：1000-4750(2011)01-0105-05
钢结构梁柱连接节点刚度的半解析测试方法
*黄冀卓 1，王 湛 2，潘建荣 2
(1. 福州大学土木工程学院，福建，福州 350108；2. 华南理工大学土木工程系，广东，广州 510641)
工程力学
107
1 节点刚度半解析测试方法
θrb = M b /Rkb
Va
Vb
(2b)
1.1 考虑连接柔性的局部坐标下的单元二阶刚度 矩阵
Ma
Pa
a
Mb
b
Pb
对于考虑节点柔性的杆件单元，可采用图 3 所
L
ub
示的分析模型，即通过在单元两端分别附加一个没
有长度的转动弹簧来模拟单元两端的连接柔性。其
中， Pa 、V a 、 M a 、 Pb 、V b 、 M b 为局部坐标系 下单元两端所受的轴力、剪力和弯矩；ua 、va 、θa 、 ub 、 vb 、 θb 分别为相应位移。 θra 、θrb 分别为单 元两端转动弹簧的相对转角。单元两端转动弹簧的 相对转角θra 、θrb 与弹簧刚度 Rka 、Rkb 之间存在着 如下的关系：
SEMI-ANALYTICAL METHOD FOR BEAM-TO-COLUMN CONNECTION RIGIDITY OF STEEL STRUCTURES
*HUANG Ji-zhuo1 , WANG Zhan2 , PAN Jian-rong2
(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108, China; 2. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510641, China)
106
工程力学
1) 根据试验结果直接测出或间接测出连接的
转角，进而绘出 M -θ 曲线。
Li[2]在研究组合节点的半刚性试验中，分别在 梁端腹板和柱腹板节点区的 1/2 梁高度处设置倾角 仪(图 1 所示)，并以两者的转角差作为该柔性节点 的转角。石文龙[3]和袁继雄[4]亦采用此种方法分别 测量平端板连接半刚性梁柱组合连接节点和钢结 构连接节点的转角。采用倾角仪直接量测节点转角 的方法虽然比较直观和简单，但是此时得到的节点 转角实际上是包含了节点域剪切变形的组合转角， 并不是真正的节点转角。因此，当节点域剪切变形 不可忽略时，此种方法得到的节点转角会偏大。此 外，由于连接转角的数值级一般都比较小，因此一 些客观和主观上的试验误差(如倾角仪精度、试件加 工精度、安装误差、加载位置和大小误差等)都有可 能对转角的精确值产生较大的干扰，尽管这些误差 也同样是微小的。
−(αii
+
αij
)
EI L2
0
(αii
+
2αij
+α
jj )
EI L3
−
P L
⎥ ⎥
⎢
⎢ ⎢⎣
0
(αij
+α
jj )
EI L2
EI L
αij
0
−(αij
+α
jj )
EI L2
EI L
α
jj
⎥ ⎥ ⎥⎦
式中，
αii
=
1 R
⎡ ⎢C ⎣
+
K (C2 − Rkb
S2)⎤ ⎥ ⎦
；
α jj =
的，其两端可视为刚性连接，即 Rka = Rkb = +∞ ， 此时 αii = α jj = C ，αij = S 。
移； C= u(tanu − u) ， S = u(u − sin u)
接弹性位移理论值。
图 2 Girão 节点试验的测点和仪器布置图[6] Fig.2 Arrangement of the instrumentation for Girão’s joint
specimens[6]
该种节点转角测试方法由于容易实现，目前被 广泛采用[7―8]。但是该方法将梁的线位移简单看成 是刚接弹性部分位移和节点转角引起的位移之和， 忽略了两者之间实际存在的耦合关系[9―10]。
Abstract: A semi-analytical method is provided to predict the behavior of beam-to-column semi-rigid connections of steel structures. A calculation formula of beam-to-column connection rigidity is derived firstly based on the theoretical analysis of semi-rigid connections. With the derived theoretical formula of connection rigidity and a series of experimentally measured values of loads and displacements at the end of beam, an effective semi-analytical method for the prediction of semi-rigid connection rigidity of steel structures is presented. The proposed method can eliminate the difficulties and the accuracy errors in directly measuring the joint rotation angles in the traditional experimental methods, and can predict more actual performance of semi-rigid connections than the finite element method. An example is given to show the simplicity and the accuracy of the semi-analytical method presented for obtaining the M- θ curves of beam-to-column semi-rigid connections of steel structures. Key words: steel structure; semi-rigid; connection; semi-analytical method; finite element method