人教版初中八年级数学上册分式的运算分式的乘除分式的乘除学案
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ab n m n
353×515
797×963
35343×4126
79727×214
b d b·d
b d b
c b·c
15．2分式的运算
15．2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
阅读教材P135～137，完成预习内容．
知识探究
v m a b
1．问题1和问题2中的·，÷怎么计算？
242×48
2．复习回顾：(1)×＝＝.
525×210
(2)×＝＝.
24252×5105
(3)÷＝×＝＝＝.
52595×945
(4)÷＝×＝＝.
分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；
2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．
3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．
用式子表达：
a c a·c
·＝
a c a d a·d
÷＝·＝.
活动1小组讨论
例1计算：
；(2) 2÷ 3y 2x 3 2c 4cd ＝ 3 ＝ 2. 3y·2x 3 6x y 3x (2)原式＝ 2· ＝－ 2 ＝－ (2) ÷ 249－m 2 m －7m （a －1）2 （a ＋2）（a －2） －2a ＋1 （a －1）（a ＋2） 49－m 2 1 · 7＋m (1) · ；(2) ÷8x 2y ；(3)－3xy÷ . (1) · ＝1；(2) ÷a＝b ； 3．计算：(1) 2 ÷ ； 4－4x ＋x 2 3－x 2b 4x y ab 2 －3a 2b 2 (1) · .
4x·y 4xy 2 解：(1)原式＝
ab 2 4cd ab 2·4cd 2d 2c －3a 2b 2 2c ·3a 2b 2 3ac
.
a 2－4a ＋4 a －1 例 2
计算：(1)a 2 ·a 2－4； 1 1 .
（a －2）2 a －1 解：(1)原式＝ ·
＝ （a －2）2（a －1） （a －1）2（a －2）（a ＋2） a －2 ＝ .
1 m 2－7m (2)原式＝ ·
＝
＝ 1 m （m －7） （7＋m ）（7－m ） 1 m （m －7） （7＋m ）（7－m ）
m ＝－ .(思考：负号怎么来的？)
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 的分式．注意变换过程中的符号．
活动 2 跟踪训练
1．计算：
3a 16b 12xy 2y 2 4b 9a 2 5a 3x
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．
2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
b a b a b a
－x 6b 3b 4x a 2 (3) · x 2 ＝ x ；(4)3a ÷2x ＝3.
x 2－4 x 2＋3x ＋2 x －4x ＋3 x 2－x
2x ＋6 x 2＋x －6 (2) ÷(x ＋3)· .
分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是
多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
1 ． (1) 原式＝ 3a·16b 3a 5a 8x 2y 5a·8x 2y 10ax 2y
2 2y . 2.(1)对．(2)错．正确的是 · 2 ＝ x 2－4x ＋
3 x ＋3x ＋2 （x －3）（x －1） （x ＋1）（x ＋2） （x －3）（x ＋1） x 2－2x －3 4－4x ＋x 2 x ＋3 －（x －3） （x －2）2 x ＋3 －（x －3） （x －2）（x －3） 活动 3 课堂小结
1．分式的乘除运算法则．
2．分式的乘除法法则的运用．
【预习导学】
知识探究
1．分子
积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位
置
【合作探究】
活动 2 跟踪训练
4b·9a 2 ＝ 4 12xy 1 12xy 3 3x .(2) 原式＝ · ＝ ＝ .(3) 原式＝－3xy· ＝－ 3xy·3x 9x 2 b 3 8x 2 2y 2 ＝－ a 2.(3)错．正确的是－x .(4)错．正确的是3a 2.
3.(1) 原式＝ x 2－4 x 2－x （x ＋2）（x －2） x （x －1） x （x －2） · ＝ ＝
x 2－2x 2x ＋6 1 x 2＋x －6 2（x ＋3） 1 （x ＋3）（x －2） .(2) 原式＝ · · ＝ · · ＝－
2（x ＋3） .