2003年河南省中考数学试卷

河南省中考数学试卷

1．（2分）﹣5的相反数的倒数是 ．

2．（2分）实数p

在数轴上的位置如图所示，化简√(p −1)2+√(p −2)2= ．

3．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°，则∠2＝ 度．

4．（2分）函数y =1x−2

−√5−x x−3的自变量x 的取值范围是 ． 5．（2分）根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是115，85，92，129，69，662，这组数据的平均数是 ．

6．（2分）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．

7．（2分）不等式组{x −x−12＞22x−13＜x+12

的整数解是 ．

8．（2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，CD ＝BC ，E 是BA ，CD 的延长线的交点，若∠E ＝40°，则∠ACD ＝ 度．

9．（2分）如果多项式x 2﹣axy +y 2﹣b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a ＝ ，b ＝ ．

10．（2分）如图，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度是 米．

11．（2分）点P （m ，n ）既在反比例函数y =−2x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象上，则以m ，n 为根的一元二次方程为 ．

12．（2分）如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为 米（√3取1.73，结果精确到0.1米）．

二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）若单项式2a m +2n b n

﹣2m +2与a 5b 7是同类项，则n m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．13 D ．3

14．（3分）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三

月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）

A ．增加10%

B ．减少10%

C ．不增也不减

D ．减少1%

15．（3分）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）

A ．（1）（2）（3）

B ．（1）（3）（5）

C ．（2）（3）（5）

D ．（1）（3）（4）（5）

16．（3分）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温，在36℃的上下波动的数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）

A ．平均数为0.12

B ．众数为0.1

C ．中位数为0.1

D ．方差为0.02

17．（3分）已知：如图，ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB ＝4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE 的长是（ ）

A ．12√55

B ．4√55

C ．√52

D ．6√55

三、解答题（共9小题，满分61分）

18．（5分）已知x =3−22y =3+22，求x y +y x

−4的值． 19．（5分）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图．请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）

20．（6分）已知关于x 的方程x 2+（4k +1）x +2k ﹣1＝0．

（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若x 1，x 2是方程的两个实数根，且（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝2k ﹣3，求k 的值．

21．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 边上的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF ．

22．（7分）解方程2x 2﹣4x −3x 2−2x−1

=3 23．（7分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，垂足为A ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连接BE ，若BC ＝6，∠EBC ＝30°，求梯形ABCD 的面积．

24．（8分）在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧

乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？

25．（8分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过B 作⊙O 2的切线BE ，切点为E ，连接EC 、DE ，若BE ＝DE ，∠BED ＝30°，AC 、CE 的长是方程x 2﹣10x +16＝0的两个根（AC ＜CE ）．

（1）求证：BC ＝EC ；

（2）求⊙O 2的半径．

26．（9分）已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 交x 轴正半轴于点A 、B ，交y 轴正半轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴，垂足为点D ，连接AM 并延长交⊙M 于点P ，连接PE ．

（1）求证：∠F AO ＝∠EAM ；

（2）若二次函数y ＝﹣x 2+px +q 的图象经过点B 、C 、E ，且以C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是114，求这个二次函数的解析式．

2003年河南省中考数学试卷

求一个数的相反

数

求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置