第22届华杯赛小学高年级组初赛试题及答案解析

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）

一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。

A、16

B、17

C、18

D、19

2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。

A、6

B、8

C、10

D、12

3、将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成下图，长方形ABCD内部空白部分的面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。

A、14

B、16

C、18

D、20

4、请在上图中每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立，那么乘积是（）。

A、2986

B、2858

C、2672

D、2754

5、在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）。

A、8615

B、2016

C、4023

D、2017

6、从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的。

A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7、若

1532

÷ 2.254

553

923

74

1

A

⎛⎫

⎪

⎪

⎪⨯

⎪

⎪

⎪

⎝⎭

—＋＝

＋

，那么A的值是。

8、下图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。

9、上图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE 的交点为H，四边形EFGH的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米。

10、若2017,1029和725除以d的余数均为r，那么d—r的最大值是。

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛答案解析（小学高年级组）

一、选择题

1、答案：C

解析：【考查目标】最值问题。

因为两个有限小数的整数部分分别是7和10，所以这两个有限小数分别在7——8之间和10——11之间，所以这两个有限小数的乘积在70——88之间，其中整数部分有70、71、72、73、74……87,共18种。故正确答案是C 。

2、答案：C

解析：【考查目标】行程问题中的工程问题及假设法解应用题。 设全程的路程是单位“1”，则乘地铁的速度是

130，乘公交车的速度是150， 40—6＝34（分钟）

假设34分钟都是乘地铁，则可以走的路程是：

130×34＝1715，而全程的路程只有“1”，多算了1715—1＝215

，为什么会多算呢？是因为把乘公交车的速度看成了乘地铁的速度，所以乘公交车的时间是：

()211÷10153050⎛⎫ ⎪⎝⎭

—＝分钟。故正确答案是C 。

3、答案：A

解析：【考查目标】鸟头模型问题。 长方形的对角线把长方形分成了4个相同的三角形，我们对其中的1个三角形进行分析，设最里面空白小三角形的面积是1份，根据鸟头模型，则空白部分的面积和是1＋5＋9＝15（份），阴影部分的面积是：3＋7＋11＝21（份），则阴影部分的面积是空白部分面积的21÷15＝1.4，又知空白部分的面积是10平方厘米，所以S 阴影＝10×1.4＝14（平方厘米）。故正确答案是A 。

4、答案：D

解析：【考查目标】数字谜。 如下图，首先三位数abc ×7＝三位数1e g ，可知a ＝1；

再看f ，f ＝1或2，若f ＝1，则e ＝9，h ＝9，则abc ＝109，d ＝1，但109×7＝763，个位不是1，不符合题意。所以f ＝2，d ＝2，b ＝0；我们再来看c ，c ×7

＝两位数1g，所以c＝2，那这样这个乘法算式就是：

所以正确答案是D。

5、答案：B

解析：【考查目标】找规律。

按照题目规则，写出数列：2017086150285508……发现这个数列的奇偶性是：“偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇”，所以不可能出现2016这样“偶偶奇偶”的情况，所以正确答案是B。

6、答案：B

解析：【考查目标】逻辑推理。

设四个空填的依次是a、b、c、d，即这句话里有a个数大于1，b个数大于2，c 个数大于3，d个数大于4，根据包含关系a＞b＞c＞d≥0，所以2、3、4、a、b 这5个数都大于1，即a≥5，d≥1。

若d＝1，则a、b、c都大于1，这时有2、3、4、a、b、c这6个数都大于1，则a＝6，这时满足条件的b＝4，c＝3，但这是有6、4、3、3、4这5个数都大于2，和这句话中“有4个数大于2”相矛盾，所以这种情况不符合题意。

若d＝2，则有2个数大于4，这2个数只能是a和b，则a＝6，b＝5，这时满足条件的和分别是c＝3，d＝2或c＝4，d＝2。

若d＝3，则有3个数大于4，这3个数只能是a、b、c，则a＝6，b＝5，c＝4，但和c＞4相矛盾，所d＝3也不符合题意。

若d＝4，则有4个数大于4，这4个数为a、b、c、d，而d＝4相矛盾，所以d ＝4，也不符合题意。

显然d＝5不存在，所以只有2组解。故正确答案是B。

二、填空题。