圆与圆位置关系说课稿.doc

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《 4.2. ２圆与圆的位置关系》说课稿

备课人：廖宜波一、教学背景分析

1．教材结构分析

圆与圆的位置关系安排在高中数学必修 2 第四章第二节第二课时。本节课的教学目的是使学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用一个具体的实例引出圆与圆位置关系的判定，采用了两种方法判定圆与圆的位置关系，第一种是通过联立两圆方程，利用判别式判定交点个数判定圆的位置关系；并且求出了两圆相交时的交点坐标；第二种是通过圆心距与两圆半径大小关系判定两圆位置关系。教材没有讲解如何判定圆与圆的五种位置关系，只能通过教师引导学生进行分析和归纳。另外，通过两圆交点个数判定两圆位置关系有其局限性，应做特别说明。

2.学情分析

初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可

以利用圆心距离 d 与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系.

在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆位置关系的学习，对学生而言，学起来不会太困难。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到所带班级学生已有的认知结构和心理

特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标

(1)知识目标：

能根据给定的两圆方程，判定圆与圆的位置关系

(2)能力目标：

①、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

②、强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

(3)情感目标：

通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点 : 圆与圆的位置关系的判断。

(2)难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系

二、教法学法分析

1．教法分析

本节课的主要任务是判断圆与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判

断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为

的参与，以学生的自主探究与合作交流为主。因此，本设计主要采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果（如有条件）

2．学法分析

通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方

法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

教学过程与设计

（一）实例引入

1 x2y

2 2x 8y 8 0 ，圆 2 ：x 2 y2 4x 4 y 2 0 ，

例 1、已知圆 C ： C

试判断圆 C1与圆 C2 的关系。

思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？

（二）解决问题

圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。

判断方法：

方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。

方法二：依据圆心距l = |C1C2|与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值| r1 r2 | 的大小关系，判断两圆的位置关系：

（1）当l

1 r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当 l

1

r2时，圆C1与圆C2外

切；

（3）当| r1 r2 | l r1 r 2时，圆C1与圆 C2相交；

（4）当l | r1 r2 |时，圆C1与圆C2内切；（5）当l | r1 r 2 |时，圆C1与圆C2 内含。

解法一：联立方程组，相减得：x + 2 y– 1 = 0，代入圆的方程，并整理得：

x 22x 3 0 ，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。

解法二：因为C1( 1, 4), r1 5; C 2 (2,2),r2 10 ，所以 | C1C2 | 3 5 ，得5103 5 5 10 ，所以| r1r2| l r1 r2，两

个圆相交。

反馈练习：课本P130 练习。

（三）知识拓展

1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？

探究：由例 1 求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。

2 、圆系：过两圆 x2 y 2 D1 x E1 y F1 0 ， x2 y 2 D 2 x E2 y F2 0的交

点的圆系： ( x2 y 2 D1 x E1 y F1 ) ( x 2 y2 D 2 x E2 y F2 ) 0 。（五）课堂小结

（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？

（3）如何求过点 P 的圆的切线方程？

（六）作业：课本P132 ，习题 4.2 [A 组]4 ，