沪科版九年级数学上册21.4二次函数的应用

沪科版九年级数学上册21.4二次函数的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）

A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm

2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）

A．5元B．10元C．15元D．20元

3．烟花厂为扬州4·18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升

空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−5

2

t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A．3s B．4s C．5s D．6s

4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，

其函数的关系式为y=﹣1

25

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB

为（）

A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m

5．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）

A．30万元B．40万元

C．45万元D．46万元

6．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）

A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2

7．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A．14元B．15元C．16元D．18元

8．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所

在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面40

3

m，则

水流落地点B离墙的距离OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m

9．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1

4

x2+

3

4

x+1的一部分，如图所示（单位：

m），则下列说法不正确的是（）

A．出球点A离地面点O的距离是1m B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3m

C．此次羽毛球最高可达到25 16

m

D．当羽毛球横向飞出3

2

m时，可达到最高点

10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水

平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A．16米B．米C．16米D．米

二、填空题

11．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系219.6

=+，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地

h at t

面的最大高度是m．

13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．

16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．

三、解答题

17．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．

（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

18．某商场有A ，

B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元．

（1）设A ，B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a 、b 的值；

（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商

场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价（x ）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

19．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．