湘教版九年级下册数学《圆的对称性》教案

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3.2 圆的对称性

一、教学目标：

1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程.

2．理解圆心角、弧和弦之间的关系.

3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.

二、教学重点与难点：

重点：利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧和弦之间的关系．

难点：感悟探究图形过程中所采用的各种数学方法．

课前准备：多媒体课件、圆规、三角板、2张圆卡、彩笔．

三、教学方式

本节课主要采用探究式教学法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究.

四、教学过程：

教学

环节

教师活动学生活动活动说明

创

设

情

境

学习新知

图1

如图1，通过多媒体课件，向学生展

示生活中关于圆对称性的一些实例，例

如：环岛标志、车标、笑脸、八卦图等.

学生欣赏生活中

的含有圆形的图

片，思考它们的共

性与区别，并尝试

进行分类.

圆的对称性在学生已

有的生活经验中是大量

存在的，展示的图片，贴

近学生生活实际，容易激

发学生的学习兴趣，创设

这个情景，还能增加学生

的联想思维能力，为下面

的探究活动打下基础.

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

图2

如图2：演示微课视频，展示圆的旋转不变性和中心对称性.

观看视频，感受

圆的中心对称性和

旋转不变性.

学生总结圆的性质：圆

即是轴对称图形又是中

心对称图形.

活动探究

证明猜想

图3

如图3,在等圆⊙O和⊙O′中，分别作

相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将

两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一

个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重

合，你能发现哪些等量关系？说一说你

的理由．

已知，∠AOB =∠A′O′B′如果让OA

与O′A′重合，可以得出哪些等量关

系？

学生动手制作学

具，直观形象的研

究结论.

等量关系：

通过操作、观察、猜想、

说理这一系列的数学活

动，让学生亲身体验了数

学知识产生的全过程，感

受了研究数学的科学方

法，培养了学生的动手能

力、数学观察能力、数学

猜想能力、逻辑推理能力

以及数学语言表达能力，

同时也为本节课的重点

难点部分的提出打下基

础，最后让学生自己写出

证明过程可以使学生对

证明过程更加理解，思路

更加清晰.

OAB O A B

'''

∆∆

≌

AB A B''

A′

B′

活动探究

证明猜想

圆心角、弦、弧的关系：

文字语言：在同圆或等圆中,相等的

圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．

符合语言：

图4

如图4，播放微课视频，演示推理证

明的过程.

在同圆或等圆中,如果两条弦相等,

那么它们所对应的两个圆心角和两条

弧是否分别相等？

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,

那么它们所对应的两个圆心角和弦是

否分别相等？

符合语言：

学生继续动手操

作，通过学具进一

步理解定理中几个

量的互相转换过

程，其它结论是否

依然成立.

微课能够清晰直观的

展示复杂知识的推理证

明的过程，比老师直接讲

授效果更好.

数学符号语言是解决

数学问题尤其是说理证

明时重要的表达方式，学

生必须能够熟练的将文

字语言和数学符号语言

进行转化，同时在书写数

学符号语言的同时也再

一次的让学生感受了在

同圆或等圆中，圆心角、

圆心角所对弧与弦三者

之间的联系，进一步加深

了对概念的理解和记忆.

A O

B AOB

'''

∠=∠

AB A B''

A O

B AOB

'''

∠=∠

AB A B''

A O

B AOB

'''

∠=∠

AB A B''

活动探究

证明猜想

图5

如图5，播放微课视频，演示推理证

明的过程.

归纳总结：（文字语言）

在同圆或等圆中,如果两个圆心角,

两条弧,两条弦中有一组量相等,那么

它们所对应的其余各组都分别相等.

学生先试着总结，如果不够准确可自

己看教材并理解．教师利用板书，将三

条结论归纳为一条.

学生以小组为单位

进行总结，归纳出

结论的文字语言。

通过具体实物的操作，

猜想以及证明后，最为重

要的一步就是将猜想的

结论进一步一般化、数学

化，在这一过程中，需要

教师加以引导，这样既能

让学生从中感悟到各个