人教版 高一 第五章 曲线运动 专题讲 物体在水平面和竖直平面内的圆周运动 提升练习
专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)
专题5 竖直面内的圆周运动（解析版）一、目标要求目标要求重、难点向心力的来源分析重难点水平面内的圆周运动重难点火车转弯模型难点二、知识点解析1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．(1)拱形桥(失重)汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝2mvR,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到v max＝gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(2)凹形路(超重)汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：2-=mvF mgR，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)(1)受力条件：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．(2)临界问题：①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：2=v mg m R，解得：0=v gR说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：20sin v mg m R α=，解得:0sin v gR α=②能过最高点的条件：v ≥0v ．③不能过最高点的条件：v ＜0v ，实际上小球在到0v 达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．3．杆模型(双管，有支撑)(1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道用长为L 的轻绳拴着质量为m 的小球 使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直外管内侧做圆周运动用长为L 的轻杆拴着质量为m 的小球使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直双管内做圆周运动向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．(2)临界问题：①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度0=v 临，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：0-=N F mg ．②当0＜v gR N F ．由-mg N F 2=v m R 得：N F 2=-v mg m R．支持力N F 随v 的增大而减小，其取值范围是0＜N F ＜mg ．③当=v gR 时，重力刚好提供向心力，即2=v mg m R，轻杆或轨道对小球无作用力．④当v gR F 或轨道外侧对小球施加向下的弹力N F 弥补不足，由2+=v mg F m R 得：2=-v F m mg R，且v 越大F (或N F )越大．说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg 都要改成sin mg α． 4．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．(1)离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当2F mr ω=时，物体做匀速圆周运动；当0F =时，物体沿切线方向飞出；当2F mr ω<时，物体逐渐远离圆心．F 为实际提供的向心力．如图所示．(2)离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．(3)离心运动的防止有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力mvr2较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．(4)几种常见的离心运动物理情景实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体之间的附着力F不能提供足够的向心力(即2ω<F m r))时，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力(即2max<vF mr))时，汽车做离心运动三、考查方向题型1：汽车过桥模型典例一：如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmgC．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值【答案】：C【解析】在四分之一圆弧底端，根据牛顿第二定律得：2vN mg mR-=，解得：N=mg+ 2vmR，此时摩擦力最大，有：2＞v F N mg m mg R μμμμ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．故C 正确确，ABD 错误．题型2：绳模型典例二：如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A gLB 2g LC 5gLD 10gL【答案】：B【解析】：据题知，杯子圆周运动的半径2=Lr ，杯子运动到最高点时，水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：22Lmg m ω= 解得：2g L ω=题型3：杆模型典例三：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】：A【解析】：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v gR A正确，B错误；若v gR最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m2vR，随v增大，F减小，若v gR高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m2vR，随v增大，F增大，故C、D均错误。
人教版必修2 第五章曲线运动：专题-竖直平面内的圆周运动(共24张PPT)
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1．竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动。对 于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分 析通过最高点和最低点的情况。 2．竖直平面内的圆周运动的最高点分三种模型：拱形桥 模型、绳模型、杆模型
（1）拱形桥模型：如图所示，质量为m的小车以速度v通过半径为R 拱形桥的最高点。请解答以下提出的各个问题。 ①向心力的表达式 ②小车通过最高点速度的范围 ③小车通过最高点对桥面压力的范围 ④小车通过最高点的条件 ⑤小车与轨道间无作用力的条件 ⑥小车在最高点对拱桥桥面的压力是物体重力一半时，小车运动的 速度
2.一个质量为m的物体，在半径为R的半球顶点处以水平 速度v0运动，如图所示，则下列各种情况下物体对半球顶 点压力的说法正确的是（ AC ）
A．若v0= gR ，则无压力 B．若v0= gR/2，则压力为mg/2 C．若v0＝0，则压力为mg D．若v0＝0，则压力为零
3.如图所示，长0.5m的轻质细杆一端o有光滑的固定转动 轴，另一端固定有一个质量为3kg的小球，当杆绕o在竖 直平面内作圆周运动，小球通过最高点时的速率为2m/s， 则此时轻杆的受力情况是（取g=10m/s2）（ B ） A．受6N的拉力 B．受6N的压力 C．受24N的压力 D．受54N的拉力
Δ x=3R
8.如图所示，在倾角为α =300的光滑斜面上，有一根长为 L=0.8m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为 m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
（1）欲使小球通过最高点A则小球
在最高点A的的最小速度是多少？
（2）若细绳的抗拉力为Fm=10N，
小球在最低点B的最大速度是多少？ (1)v=2m/s;(2)v=6m/s
高中物理 《第五章 曲线运动 第四节 圆周运动》 新人教版必修2
★匀速圆周运动的几个物理量之间的关系：
v 2r 2 fr
T
w 2 2 f
T
vwr
f 1 n T
精品课件
钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为1_:_1_2_:_7_2_0
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是____1_5_0_m// s
精品课件
1、地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的 物体随地球自转的周期、角速度和线速度 各是多大？ 补充:随着纬度的增加，
1、线速度
1)、物理意义：描述质点做圆周运
动的快慢。
O
2)、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl
和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3)、大小：
v
=
Δl Δt
4)、单位：m/s
5)、矢量 方向。
方向：线速度方向沿圆周上该点的切线
精品课件
如果物体沿着圆周运动，并且
线速度的大小处处相等，这种
运动叫做匀速圆周运动。
精品课件
一、圆周运动
物体的运动轨迹是圆周（或圆周的一
部分）的运动叫圆周运动。
精品课件
讨论:可以从哪几个方面描述做圆周运动物体 的运动快慢?
O
O
方法一:比较相同时间内经过的弧长 方法二:比较相同时间内转过的角度 方法三:物体转一圈的时间 方法四:在相同时间内转的圈数
精品课件
三、描述圆周运动快慢的物理量
υ、ω如何变化？
精品课件
精品课件
三、周期 ，频率，转速
周期
频率
转速
定义 物体运动 一周所用 的时间
符号 T 单位 s
物体在1秒 所转过的圈 数
物体在单位 时间所转过 的圈数
f
人教版高一物理必修2第五章 水平圆周运动 课件优秀课件
小结1
与摩擦力有关的临恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力.
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝ mv2，静摩擦 r
力的方向一定指向圆心.
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转
示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( AC)
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩
擦力始终相等
C. 当 kg 时, 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg
变式2:如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置
2g
B．此时圆盘的角速度为ω＝ Cr ．此时A所 受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断 绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
高中物理 第五章 曲线运动 5.4圆周运动(讲授式)课件 新人教版
o
v
可见：尽管做匀速圆周运动 的物体在各个时刻的线速度 大小相等，但线速度的方向 是不断变化的
v
变速 速率不变
匀速圆周运动是
运动！
二、描述圆周运动快慢的物理量
2、角速度
（1）物理意义： 描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义： 质点所在的半径转过的角度Δ θ和所用时间Δ t的比
值叫做角速度
（3）定义式：
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
例题
例1、做匀速圆周运动的物体，线速度 大小不变， 方向 时刻在变，线速度是 变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 , 匀速的含义是 线速度的大小不变 。
例题
例2、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正
确的是： （ ABD ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等 E.相等的时间里平均速度相同
7200r/min
Hz或s-1
单
描述物体做圆周运动的快慢
位
n = f =T1
转速n物 理越大表明物体运动得越快！ 频率越高表明物体运转得越快！
二、描述圆周运动快慢的物理量
4、线速度、角速度与周期的关系
线速度与周期的关系：
v
=
2πr
T
角速度与周期的关系： ω= 2π
T
v =ωr
2 2f 2n
∆s ∆t
（2） 定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δ l 和所用 时间 Δ t 的比值叫做线速度的大小.
（3）大小：
v
高中物理第五章曲线运动专题课竖直平面内圆周运动模型课件新人教版必修2
C．小球可能做完整的圆周运动
图Z1－3
D．小球一定能做完整的圆周运动
[答案] BC
[解析] 把此装置带回地球表面， 在最低点给小球相同的初速度， 小球在运动过程中，不可能做 匀速圆周运动，选项A错误，B 正确；若小球到达最高点的速 度v≥，则小球可以做完整的圆 周运动，若小于此速度，则不 能到达最高点，故不能做完整 的圆周运动，选项C正确，D错 误．
学习互动
考点二 线— 球模型问题分析 例 2 如图 Z1－2 所示，两段长度均为 L 的轻质细线共同系住一个质量为 m 的
小球，另一端分别固定在等高的 A、B 两点，A、B 两点间距也为 L.今使小球在
竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，速率为 v，两段线中张力恰好均
为零．若小球到达最高点时速率为 2v，
新课导入
【导入二】 杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过 最高点时，里面的水也不会流出来，这是为什么呢？这节课我们就探讨其中的原理．
学习互动
考点一 竖直平面内的匀速圆周运动 例 1 如图 Z1－1 所示，质量为 m 的小球置于形状为正方体的光滑盒子中，盒 子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子使其在竖直平面内做半径为 R 的匀 速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计， 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
4π2 力，由 mg＝m T2 ·R 得周期 T＝2π
R g，选项 A 错误，B 正确；小球在最低点时受重
4π2
4π2
力和支持力的作用，由 F－mg＝m T2 ·R 和 mg＝m T2 ·R 可得 F＝2mg，选项 C、D 错
误．
学习互动
[答题要点] 小球做匀速圆周运动，小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力， 说明此时恰好由小球的重力提供向心力，这是解决这道题的关键，再根据最高点和 最低点时受力的不同，根据向心力的公式列方程求解即可．
人教版高一物理必修2第五章 水平圆周运动 课件推荐课件
B．此时圆盘的角速度为ω＝ Cr ．此时A所 受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断 绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
55.功到自然成，成功之前难免有失败，然而只要能克服困难，坚持不懈地努力，那么，成功就在眼前。 95.灿烂的犹如初开的太阳的面纱，灵秀的犹如崖边的一只百合，热情的犹如一株红色的玫瑰，散发着撩人的芬芳，她让我如此深深着迷。 61.人在的时候，以为总会有机会，其实人生就是减法，见一面少一面。 74.彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中，才能给世界创造芳菲。 63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 60.梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 27.时间是化解证明表白一切的最好良方。有些东西往往越辩解越扯不清，就让时间去解决吧。 52.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 65.花开堪折直须折，莫待无花空折枝。 50.总有些事，管你愿不愿意，它都要发生，你只能接受；总有些东西，管你躲不躲避，它都要来临，你只能面对。 42.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 68.成功人的性格：勇敢正直;挑战生活;态度温和;宽厚待人;乐于助人;礼貌谦和;低调做人;自强自立。 40.不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。
课堂练习2 、如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台
一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B
的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大
人教版高中物理必修第2册 第五章 曲线运动 专题一 竖直面内的圆周运动
8．[题型 3][江西景德镇一中 2020 高一上期末改编]如图甲所示，轻杆一端
固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运
动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大
小为 v，其 FN－v2 关系图像如图乙所示，则( ) A．小球的质量为aR
(1) gL (2)2mg，方向竖直向下 (3) 3gL 3gL
【解析】(1)若 A 球在最高点时，杆 A 端恰好不受力，则 mg＝mv2 ，解得 v＝ gL . L
(2)由于两球的线速度大小相等，故 A 球的速度也为 gL，
对 A 球有 T′OA－mg＝m
v′2， L
解得 T′OA＝2mg，方向竖直向上．
由牛顿第三定律可知，此时杆 A 端的受力大小为 2mg，方向竖直向下．
(3)要使 O 轴不受力，根据 B 球的质量大于 A 球的质量，可判断 B 球应在最高点．
对 B 球有 T″OB＋2mg＝2m
vB2， L
对 A 球有 T″OA－mg＝m
vA2， L
O 轴不受力时，T″OA＝T″OB，又有 vA＝vB，
第五章 曲线运动
专题一 竖直面内的圆周运动
典例精析
例 1.汽车过拱桥时速度过大会造成车辆失控，如图所示，一辆质量为 1 000 kg 的汽车正通过一座半径为 40 m 的圆弧形拱桥顶部.（g 取 10 m/s2） （1）当汽车以速度 v1 通过拱桥的顶部时，拱桥对汽车的支持力恰好为零，求 v1 的大小；
(1)小球通过 A 点时轻杆对小球的弹力； (2)若小球通过最高点 B 时杆中的弹力为零，小球通过 B 点时的速度大小； (3)若小球通过 B 点时的速度大小为 1 m/s，轻杆对小球的弹力．
水平竖直面内的匀速圆周运动PPT课件
得 N2=4.4 N
A mg
由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.
N2 O
•30
1、如图所示，轻杆长3L，转轴O距A
点距离为L，两端分别固定着小球A、B，
A和B球质量分别为m、2m，整个装置在
竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到
mg O 轨道
N
mg O 管道
•25
mg O 绳
mg O 轨道
•26
例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖 直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg， 绳子长度为l=60cm，求： A、最高点水不流出的最小速度？ B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对 桶底的压力？
•27
一、无支撑小球运动情况
•8
m
成长之路课后强化作业（六）--12页第7题
•9
M
m
µ=0
成长之路课后强化作业（六）--12页第5题
•10
圆锥摆
θ
•11
µ=0 M m
θ
•12
如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线 相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离 r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相 互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求： （1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什 么条件？ （2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最
•2
o
m
•3
o
mm
•4
变式训练
1. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦
因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴
【公开课教案】人教版高一物理必修二第五章 曲线运动-专题《竖直面内的圆周运动》实用教案
《竖直面内的圆周运动》【教学目标】1、知识与技能（1）能够对在竖直面内做圆周运动的物体在经过最低点和最高点时的运动情况进行分析（2）区分绳拉物体和杆连物体这两类不同的物理模型。
（3）能够清楚物体在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界情况2、过程与方法（1）通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点。
（2）锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
3、情感态度与价值观通过观察与讨论，实际体验，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】（1）运用实物分析，让学生区分绳拉物体和杆连物体这两类不同的物理模型。
（2）不同模型竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件分析【教学难点】区分绳拉物体和杆连物体这两类不同的物理模型，区分小球受力情况的差异，从而理解不同情况下临界条件的分析。
【教学策略】本节课是《圆周运动》的第三课时，对一个物理概念的认识，一般需经三个阶段：一、感性的认识，二、理性的抽象，三、理性的具体。
这一节课是圆周运动具体的应用，而且结合前边的受力分析，并且为后续的学习做铺垫。
本节课以亲身体验起点，让学生去感受绳连接的物体在竖直面内圆周运动的特点。
通过对现象的观察结合以前的受力分析，给出绳连接的物体通过最高点的临界条件。
通过笔杆等手边的工具去感受杆连接的物体的受力情况以及通过最高点的临界情况。
让学生利用手边可以得到的物品去感受，去调动学生积极性参与教学活动，充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。
学生是课堂教学的主题，现代教育更注重在教学过程中对学生的学法指导。
本节课学生主要采用以下学法：1、实验引入2、观察分析3、讨论总结4、巩固应用【教学流程】本节课分为四个环节，利用细线连接物体感受绳连接物体通过最高点的临界条件；利用笔等物体感受杆连接物体通过最高点的临界条件；绳杆综合练习；小结及作业。
【教学过程设计】过程临界条件让学生用事先准备好的细绳连接一个物体做竖直面内的圆周运动。
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人教版 高一 第五章 曲线运动 专题讲 物体在水平面和竖直平面内的圆周运动 提升练习
一、多选题
1. 如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C ．是b开始滑动的临界角速度
D ．当时，a所受摩擦力的大小为kmg
2. 如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上0、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程OA、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的
是
( )
A．OOB
绳的拉力范围为
B．OB
绳的拉力范围为
C．AB
绳的拉力范围为
D．AB
绳的拉力范围为
3. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(
)
A．小球通过最高点时的最小速度v min
＝
B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
4. 如图所示，一个质量为m的小球用一根长为l的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．下列说法正确的是
B．细绳对小球的拉力大小为mg/cosθ
A．细绳对小球的拉力大小为mgtanθ
C．小球做圆周运动的线速度大小为
D．小球做圆周运动的线速度大小为
5. 如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动。
设小球在最高点的速度为v，则（）
A．v的最小值为
B．v若增大，此时所需的向心力将减小
C．当v由逐渐增大时，杆对球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对球的弹力逐渐增大
6. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为，B、C的质量为，且，A、B到转轴的距离为R，C到转轴的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（）
A．C的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，A比B先滑动
D．当圆台转速增大时，C将最先滑动
7. 如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法正确的是
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛B．bc刚好拉直时ac中拉力为
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
8. 如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，图象如图乙所示。
下列说法正确的是（）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，杆对小球弹力方向向上
D．时，杆对小球弹力大小为a
9. 如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。
忽略空气阻力。
则球B在最高点时（）
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
10. 如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度w 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为m，A 和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加
速度为g ）（）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3mmg
B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m w2r
C ．转台的角速度需要满足
D ．转台的角速度需要满足
二、单选题
11. 如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R=20cm，与圆盘的动摩擦因数为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知π2=g）则（）
A．物块A一定会受圆盘的摩擦力
B．当转速n=0.5r/s时，A不受摩擦力
C．A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D．当圆盘转速n=1r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心
12. 细绳一端固定，另一端系一小球在竖直平面内做完整的圆周运动，设绳长为L，重力加速度为g，则（）
A ．小球通过最高点时，速度大小一定为
B．小球运动的过程中，所受合外力一定指向圆心
C．小球通过最低处时一定受到绳子的拉力作用
D．小球运动的过程中，可能受到绳子的拉力、重力和向心力
13. 如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）：
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们之间靠轮边缘间的摩擦传动，接触面上没有滑动．两轮半径R A=3R B，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也相对静止，则小木块距B轮转轴的最大）
距离为（
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 如图所示，M为有缺口的方形木块，固定在水平桌面上，adbcd 为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（）
A．小球通过a 点的最小速度为零
B．只要改变h 的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上
C．无论怎样调节h的大小，都不可能使小球飞到de面之外(即e的右侧)
D．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
三、解答题
（1）当时v=
，求绳对物体的拉力． （2）当时v=，求绳对物体的拉力．
17. 如图，竖直半圆形轨道半径为R ，与水平直轨道相切于P 点．一个质量为m 的小球冲上圆轨道后恰好可以通过轨道最高点Q ，求小球经过Q 点后首次落地点与P 点的距离？（重力加速度为g
）
18. 如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m =50kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O 匀速运动，重锤转动半径为R =0.5m ．电动机连同打夯机底座的质量为M =25kg ，重锤和转轴O 之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g 取10m/s 2.求：
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．
16.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=45°，一条长为L 的轻绳（质量不计），一。