河南省豫南九校高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含解析
河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学(文)试题
绝密★启用前河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．不等式 的解集是 A.B.C.D.2．设命题0200:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为( ).A ．2,2n n N n ∀∈>B ．0200,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．0200,2nn N n ∃∈=3．在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B =（ ） A.105︒B.60︒C.15︒D.105或154．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若616a =，535S =，则{}n a 的公差为（ ） A.3B.2C.-2D.-35．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．46．已知实数,x y 满足不等式10,3,x y x y -+⎧⎪+⎨……则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4-B ．5C ．4D ．无最小值7．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213214n n S a a a -=+++()n N *∈，12327a a a =-,则5a =（ ）A ．81B ．24C ．81-D ．24-10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =，若2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为( )B.1C.2D.1211．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a -=,若存在两项,m n a a 14a =，则9n mmn+的最小值为( ) A ．83 B ．114C ．145D ．17612．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，若4ac =，sin 2sin cos 0B C A +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A.1 C.2D.4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3b =，2c =，1cos 3A =，则a =_______.14．已知:64p x -≤，:11qa x a -<<+，a R ∈，且p 是q 成立的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．16．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =+-，则数列{}n a 的通项公式为n a =______. 三、解答题17．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2a Cbc =-. (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若6B π=，4b =，求BC 边上的中线AM 的长.18．已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21n a ⋅≥. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.19．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列(*)n N ∈，24a =，且21+a 是1a 与3a 的等差中项．I.求数列{}n a 的通项公式；II.设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记1231111=++++n nT S S S S ，证明：12n T ≤<．1（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2b ac =，且()12f B =，求11tan tan A C+的值. 21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且asin sin csin 0sin sin 3A bBC a B C +--= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CE 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a a +=+（*N n ∈），3412a a +=.数列{}n b 为等比数列，且1223,b a b S ==. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)nn n n c a b =-⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案1．B 【解析】 【分析】因式分解不等式，可直接求得其解集。
豫南九校第二次联考理科数学答案
豫南九校第二次联考理科数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦14 {}|012x x x <<<或1532 16 196三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 解：∵()2cos 1cos2sin 1OP x x x =+-+，，()cos 1OQ x =-， ∴()(2cos 1)cos (cos2sin 1)f x OP OQ x x x x =⋅=+--+22cos cos cos 2sin 1x x x x =+-+-cos sin )4x x x π=+=+ ………………………………6分（1） 函数()f x 最小正周期2T π= ………………………………8分（2） 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin )4f x x π=+（在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ……………10分故当4x π=时()f x ……………12分18．（本题满分12分） 解：⑴∵()242f x x x =-+∴()221a 1(1)4(1)221f x x x x x =+=+-++=--()223a 1(1)4(1)267f x x x x x =-=---+=-+………………………………2分又数列{a n }是等差数列，2a 0= ∴132a 20a a +==∴（221x x --）+（267x x -+）=22460x x -+=解之得：13x x ==或 ………………………………………………4分 当1x =时12a =-，此时公差2d =，当3x =时12a =，公差2d =-，此时数列{a n }前n 项和不存在最小值，故舍去。
∴22(1)24n a n n =-+-=- ………………………………………………6分⑵由⑴知22na n nb -== ……………………………… …………8分∴112211n n n n n s a b a b a b a b --=⋅+⋅++⋅+⋅1223112n n n n n s a b a b a b a b -+=⋅+⋅++⋅+⋅ …………………………10分∴1121211()()n n n n n n s a b a a b a a b a b -+-=⋅+-⋅++-⋅-⋅ 112312()n n n a b b b b a b +=⋅++++-⋅1111222(24)2212n n n ---=-⨯+⨯--⋅-()332n n =+-⋅ …………………………12分19．（本题满分12分）解:（1）设商品降价x 元，则多卖出的商品数为kx 2,在一个星期内商品的销售利润为()f x由题意得:24=k ·22, ∴k=6, …………………………2分 所以()()()()23230943261264329072030f x x xxx x x =--+=-+-+≤≤…………………………6分 ⑵()()()18212f x x x '=--- …………………………8分 令()0f x '=得x =2或x =12,由上表可知当x=12时，()f x 取得极大值，而()1211664f =>()09072f = ∴定价为18元时利润最大 …………………………12分 20．（本题满分12分） 解法一：依题意，不妨设1,,1a n b n c n =-==+，对应的三个内角是,3,2απαα-由正弦定理，11sin sin 2n n αα-+=…………………………4分 所以()1cos 21n n α+=- …………………………6分由余弦定理，()()()2221121cos n n n n n α-=++-+ ……………8分 即()()()()2221112121n n n n n n n +-=++-+⋅- 化简，得：250n n -=所以，050n n n ===，或，不合题意，舍去。
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（ ）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ． 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（ ）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）； （2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立， 所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =， 又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤， 又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分） 分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分） 分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分） （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分） 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分） 所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分） 因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分） 直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分） （2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分） 直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分） 故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分） （2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=， 整理得()2222241616120k x k x k +-+-=， 所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分） 所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分） 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+， 解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。
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豫南九校第二次联考理科数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 14 {}|012x x x <<<或 15 32 16 196三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分） 解：∵()2cos 1cos2sin 1OP x x x =+-+，，()cos 1OQ x =-，∴()(2cos 1)cos (cos2sin 1)f x OP OQ x x x x =⋅=+--+22cos cos cos 2sin 1x x x x =+-+-cos sin )4x x x π=+=+ ……………………6分（1）函数()f x 最小正周期2T π= ………………………………8分（2）又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数())4f x x π=+（在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 …………10分， 故当4x π=时()f x ……12分18．解：⑴∵()242f x x x =-+， ∴()221a 1(1)4(1)221f x x x x x =+=+-++=--()223a 1(1)4(1)267f x x x x x =-=---+=-+…………………2分又数列{a n }是等差数列，2a 0=，∴132a 20a a +==∴（221x x --）+（267x x -+）=22460x x -+=， 解之得：13x x ==或…………………4分 当1x =时12a =-，此时公差2d =，当3x =时12a =，公差2d =-，此时数列{a n }前n 项和不存在最小值，故舍去。
∴22(1)24n a n n =-+-=- ………………………………………………6分⑵由⑴知22na n nb -==……… …………8分∴112211n n n n n s a b a b a b a b --=⋅+⋅++⋅+⋅，1223112n n n n n s a b a b a b a b -+=⋅+⋅++⋅+⋅……10分∴1121211()()n n n n n n s a b a a b a a b a b -+-=⋅+-⋅++-⋅-⋅112312()n n n a b b b b a b +=⋅++++-⋅1111222(24)2212n n n ---=-⨯+⨯--⋅-()332n n =+-⋅ …………12分19．解:（1）设商品降价x 元，则多卖出的商品数为kx 2,在一个星期内商品的销售利润为()f x 由题意得:24=k ·22, ∴k=6, ………………2分所以()()()()23230943261264329072030f x x x x x x x =--+=-+-+≤≤………6分⑵()()()18212f x x x '=---…………………………8分 令()0f x '=得x =2或x =12,由上表可知当x=12时，()f x 取得极大值，而()1211664f =>()09072f = ∴定价为18元时利润最大 …………………………12分20．解法一：依题意，不妨设1,,1a n b n c n =-==+，对应的三个内角是,3,2απαα-由正弦定理，11sin sin 2n n αα-+=………4分， 所以()1cos 21n n α+=- ……………6分 由余弦定理，()()()2221121cos n n n n n α-=++-+ ……………8分 即()()()()2221112121n n n n n n n +-=++-+⋅- 化简，得：250n n -=所以，050n n n ===，或，不合题意，舍去。
河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学(文)试题(含精品解析)
豫南九校2018-2019学年下期第二次联考高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可变为x2y故其准线方程为y故选：D.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p＝1，因看错方程形式马虎导致错误．2.已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（）A. 正方形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形的对角线相等D. 以上均不正确【答案】C【解析】分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论．详解：大前提：②平行四边形的对角线相等；小前提：①正方形的对角线相等；结论：③正方形是平行四边形．点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论．3.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高（cm）体重（kg）给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A. B.C. 两个一样好D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考 数学(理) 扫描
河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考豫南九校2014-2015学年上期第二次联考高三（理科）数学 参考答案一、选择题：1-5 C A B D D 6-1O C D A B A 11-12 D A 二、填空题： 13、7314、 2 15、 6π 16、 2 三、解答题：17、解：（1）当1n =时，()11111,S a S a a a =-+∴=………………………1分 当2n ≥时，()1n n n S a S a =-+ ①()1111n n n S a S a ---=-+ ②①-②得, 1n n a a a -∴=⨯ 即1nn a a a -= 故数列{}n a 是首项为1a a =，公比为a 的等比数列，1n n n a a a a -∴=⨯=…………………………………………………………………3分故2323,a a a a ==由3a 是16a 与2a 的等差中项可得31226a a a =+，即3226a a a =+ 因为0a ≠，所以2260a a --=，即()()2320a a +-= 解得2a =或32a =-（舍去） 2a ∴=故2n n a =……………………………………………………………………………6分 （2）把2n n a =代入2log n an n b a =,得222log 2nnnn b n ==⋅231222322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++⋅ ①234121222322n n T n +∴=⨯+⨯+⨯++⋅ ②…………………………………9分①-②得()23111121222222222212n n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=--⋅-.()111222122n n n n T n n +++∴=-++⋅=-⋅+………………………………………12分xzA 1C 1B 118、解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.……………2分设500名学生的平均成绩为x ,则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分. …………………………………………………………………………..…………6分 （II ）设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23. 学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ……………..………10分所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. 12分 19、解：（1）平面11A ACC ⊥平面ABC ,,AC BC ⊥BC ∴⊥平面11A ACC ……………………………………………………………………2分 而1A A ⊂平面11A ACC ，1A A BC ∴⊥……………………………………………………3分 1111,//A B C C A A C C ⊥11A A A B ∴⊥……………………………………………………………………………4分 而1BC A B B =，1A A ∴⊥平面1A BC ………………………………………………………………………5分 而1AC ⊂平面1A BC ,11A A AC ∴⊥…………………………………………………6分 （2）建立如图所示直角坐标系C xyz -， 不妨设2AC BC ==，因为11A A AC =则()()()()12,0,0,0,2,0,1,0,1,0,0,0A B A C()()10,2,0,1,0,1,CB CA ==()112,2,0,A B AB ==-…………………………………8分设()1,,n a b c =为面1BAC 的一个法向量 则111020000n CB b b a c a c n CA ⎧⋅===⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎩⎪⎩取()11,0,1n =-…………9分设()2,,n x y z =为面11A B C 的一个法向量则21211002200n CA x z x y z x y n A B ⎧⋅=+=⎧⎪∴∴==-⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩取()21,1,1n =-…………………………………………………………………………10分1212126cos ,n n n n n n ⋅∴〈〉==⋅ 故二面角11B AC B --………………………………………………12分20.解：（1）设M （,x y ）由题意，M 到定点F 的距离等于到定直线x =－1的距离， 所以M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，12p= 2p ∴= ∴曲线H 的方程为24y x =……3分（2）设直线AB ：11221,(,),(,),(1,)x my A x y B x y C n =+-由得2440y my --=24=-2121242,1x x m x x +=+=………………………………………………5分则M 的坐标为（1212,22x x y y ++）即M （221,2m m +）………………6分由CM AB k k ⋅=221122m n m m-⋅=-+得324n m m =+，则C （－1，324m m +）…7分2||2(CM m ==+212|||4(1)AB y y m =-=+…………………………9分 由|||CM AB m ==得 ……………………11分 ∴存在这样的点C （－1，±ABC ∆为正三角形…………12分21. 解：（1）由1(21)2()()2ln 1a x f x f x x x ++=++ ……………① 得1(21)112()+()2ln 11a x f f x x x x+=++……………………… ②①×2－②得，()2ln 1axf x x x =++ 8a =-时，/2828()2ln ,()1(1)x f x x f x x x x =-=-++ =222(1)0(1)x x x -≥+于是f(x)在定义域上为单调增函数……………5分 （2）2/2222(4)2()(1)(1)a x a x f x x x x x +++=+=++由题设知/()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，则 1242a x x ++=-＞0 121x x =＞0 a ⇒＜－8 ……………6分 2(4)16a ∆=+-＞0 而12121212121212()()2ln 2ln 2ln()()1111ax ax x xf x f x x x x x a x x x x +=+++=++++++ =121212121222ln()1x x x x x x a a x x x x +++⋅=+++…………………8分又()2ln (1)f x xx a x -⋅+=，故欲证原不等式等价于证明不等式 ()2ln ()2ln ()2()2(1)(1)2f x x f x x f x f x x x x x x x--+--+>≥-=也就是证明：对任意x ＞0, ln 1x x ≤-…………………………10分令()ln 1(g x x x x =-+＞0），由于/1(1)0()1g g x x==-且当0＜x ＜1时/()g x ＞0，g(x)在（0，1）上为增函数()(1)0g x g ∴≤= ()0g x ∴≤ 故()()()1222f x f x f x x++>-成立 ………………………………………………………………………12分22. 证明：（1）因为AB 是O 的直径，所以90ACB ∠=,即AC BC ⊥, 因为D 是BC 的中点，由垂径定理得OD BC ⊥,因为OD ∥AC, 又因为点O 是AB 的中点，所以点E 为BC 的中点，所以OE=12AC ……………5分(2) 连接CD ，因为PC 是O 的切线，所以PCD PAC ∠=∠,又P ∠是公共角，所以PCD ∆∽PAC ∆, 得PC PD CD PA PC AC ==,22PD PC PD CD PA PA PC AC⋅==⋅ 又D 是BC 的中点，且OD BC ⊥，所以CD=BD ， 因此22PD BD PA AC =……………10分 23、解（1）曲线C的方程可化为cos sin y θθ==⎩(θ为参数)，通过先平方再求和得2213x y +=直线l 的极坐标方程展开得cos sin 4ρθρθ+=，∴直线的直角坐标方程为40x y +-=…………………………………………………4分（2）设与直线l 平行的直线l '的方程为0x y m ++=联立方程得223300x y x y m ⎧+-=⎨++=⎩，消元得224230y my m ++-=令()2244430m m -⨯-=，得2m =或2m =-，当2m =时曲线C 上的点到直线l 的距离最大， 此时，直线l '与曲线C 的切点为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭…………………………………………7分 而直线l 与直线l '∴曲线C 上的点到直线l 的最大距离为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……10分24、解：（1）由已知得()2max326t t m m +--≤-…………………………………1分因为323(2)5t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号）……………………………………………………………3分 265m m ∴-≥解得15m ≤≤所以，实数m 的取值范围是[]1,5……………………………………………………5分 （2）由（1）可知，5λ=3455x y z ∴++=由柯西不等式，可得()()()222222234534525xy z x y z ++++≥++=…………………………………7分22212x y z ∴++≥当且仅当345x y z ==，即321,,1052x y z ===时等号成立故222x y z ++的最小值为12……………………………………………………………10分。
mxt-豫南九校第二次联考数学试题(理科)
高三第二次联考理科数学试题命题： 项城一高 赵学斌数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试卷上的答案无效.1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则 （ ）A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R 2．函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π，则a 的值是 （ ） A ．—1 B ．1 C ．2 D ．±13．下列函数中满足()()x R f x f x ∀∈-=-，的是 （ ）A.12y x = B. 1y x -= C. 2y x = D. 3y x =4．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是 （ ）A ．1sin cos 5A A +=B ．0AB BC ⋅<u u u r u u u rC ．03,30b c B ===D ．tan tan tan 0A B C ++>5．函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为（ ）A ． )31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）6．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．27．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220,0x y x y +===则”的逆否命题为“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠”；B ．若命题22000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+≤⌝∀∈-+>则；C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨⌝为真命题；D ．“x y >”是“22x y >”的充要条件。
2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题(解析版)
2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题一、单选题1．集合{}2|690x x x -+=中的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】解一元二次方程求得集合的元素，由此求得所有元素之和为 【详解】由()226930x x x -+=-=，解得3x =，故所有元素之和为3. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查集合的元素，属于基础题.2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}【答案】A【解析】{}{}1,2,3,4,5,6,7,{|3,}3,4,5,6,7,U A x x x N ==≥∈=Q{}1,2.U C A ∴=故选A.3．函数()1f x x =-的定义域是（ ） A ．[1,1)- B ．[1,1)(1,)-⋃+∞ C ．[1,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且1x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞.故选：B. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q , 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.5．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 6．已知()f x 是一次函数,且满足()31217f x x +=+,则()f x =（ ）. A ．253x + B ．213x + C ．23x - D ．21x +【答案】A【解析】设出一次函数()f x 的解析式,利用()31217f x x +=+,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出()f x 的解析式. 【详解】因为()f x 是一次函数,所以设()()0f x ax b a =+≠, 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ⎡⎤++=+⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+,所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选：A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 7．设23a <<，则244(2)(3)a a -+-化简的结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．25a - D ．52a -【答案】A【解析】根据2,0,0x x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，结合a 的取值范围，化简所求表达式.【详解】由于23a <<，所以20,30a a -<->，所以244(2)(3)23231a a a a a a -+-=-+-=-+-=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题.8．已知a ＝30．2，b ＝0．2－3，c ＝（－3）0．2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 【答案】B【解析】试题分析：；，，．故B 正确．【考点】1指数函数的运算；2指数函数的单调性；3比较大小． 9．函数()125x f x x -=+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】由函数的零点存在性定理即可判断. 【详解】 函数()125x f x x -=+-在R 上单调递增，19(0)20502f -=+-=-<， 0(1)21530f =+-=-<，1(2)22510f =+-=-< ，2(3)23520f =+-=>所以(2)(3)0f f ⋅<，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为()2,3 故选：C 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题. 10．函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,4] C ．(,2]-∞ D ．[0,2]【答案】B【解析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围． 【详解】函数2()45f x x x =-+转化为2()(2)1f x x =-+， 因为对称轴为2x =，(2)1f =，(0)(4)5f f ==,又因为函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1所以m 的取值为[2,4]，故选：B ． 【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.11．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数,则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞ C ．[]4,4- D ．(]4,4-【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”以及函数在增区间上有意义即可求解. 【详解】由函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，所以224230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩ 解得44a -<≤， 所以实数a 的取值范围是(]4,4-， 故选：D 【点睛】本题主要复合函数的单调区间求参数的取值范围，复合函数的单调性法则“同增异减”， 注意求解是函数在单调区间要有意义.12．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L （ ） A ．1008 B ．1009C ．2017D ．2018【答案】D【解析】利用()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==，求得表达式的值. 【详解】由于()()()f a b f a f b +=⋅，所以()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==.所以 (2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L ()10091100922018f ⨯=⨯=. 故选D. 【点睛】本小题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知集合U =R ，集合{|2A x x =<-或4}x >，{|33}B x x =-≤≤，则()C U A B ⋂=________．【答案】{}|23x x -≤≤【解析】先求得U C A ，然后求得()C U A B ⋂.【详解】依题意，{}|24U C A x x =-≤≤，所以(){}C |23U A B x x ⋂=-≤≤. 故答案为：{}|23x x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 14．函数y =______.【答案】()(],00,1-∞U【解析】根据二次根式的性质及分母不为0，列不等式求解即可。
河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)
高三数学（文）试题
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.1
【答案】B
【解析】
【分析】由交集的定义即可得出答案.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线方程求出焦点 ，由抛物线的定义可知 ，求出M的坐标，即可求出直线l的斜率为 ，所以直线 ，联立抛物线方程，利用韦达定理和三角形面积公式，即可求出 的面积.
【详解】
解：已知抛物线 ，则
焦点
由抛物线的定义可知
， ，
则直线
联立 ，得
，
，
故选：C.
10.已知 （其中e为自然对数的底数）， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
【详解】由 ，得
，
当且仅当 取等，即 .
所以 .
故答案为：
16.已知三棱锥 中， ， ，则SA，SB，SC与平面ABC所成角的正弦值的平方和为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先由已知条件得出三棱锥 为正三棱锥，设边长后做出线面夹角再利用正三棱锥的性质，
求出SA，SB，SC与平面ABC所成角的正弦值即可
【详解】 ， 三角形ABC为正三角形，又 ，
直角 和 中，得 ， ，
，同理可得 ， 三棱锥 为正三棱锥，设 ，
过S点做底面ABC的投影O，由正三棱锥性质可知，点O也是 的重心，
连接AO并延长交BC于点E， ， ， 分别为SA，SB，SC与平面ABC所成角，
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河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．解答：解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|分析：对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数．解答：解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于B．y=﹣x2，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），则不是奇函数，故B错；对于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对；对于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），则为偶函数，故D错．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60分析：根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来．解答：解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.015×10=0.15，∴该班人数是=60．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题．5．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A．1 B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；概率与统计；简易逻辑．分析：①特称命题的否定要特称改全称，同时否定结论，正确；②利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件；③x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=﹣x2+2x，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f（x）≥0不恒成立；④考察几何概型，若a，b∈[0，2]围成边长为2的正方形，则不等式a2+b2＜围成以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）第一象限部分，求面积比．解答：解：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，正确；②当x＞0时，x+≥2=2；当x＜0时，x+=﹣[（﹣x）+]≤﹣2，则“方程x+=a有解”⇔“a≥2，或a≤﹣2”是“a≥2”的必要不充分条件，正确；③函数f（x）=，当x∈（﹣∞，﹣1），f（x）=﹣x2+2x是二次函数，图象开口向下，对称轴为x=1，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f（x）∈（﹣∞，﹣3），③错误；④a，b∈[0，2]，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；a2+b2＜1/4为以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）而a≥0，b≥0，只有第一象限，它面积为=∴根据几何概型得P==，④错误；故选：B．点评：综合考察了特称命题的否定，不等式，充要条件，分段函数，二次函数，几何概型，知识点较多，容易出错，属于难题．6．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．39考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得27q3=27•q2×27•q4，从而q=3﹣1，由此能求出a6．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，∴27q3=27•q2×27•q4，解得q=3﹣1，∴a6=27q5=27•3﹣5=3﹣2．故选：A．点评：本题考查数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．7．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A．4 B．2﹣C．﹣2 D．2+考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；代入x=求出f（）的值．解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x ﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案为2+．点评：本题的易错点是函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；而不是函数y=2sin（2x﹣+）的图象．8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6，此时应该退出循环，故①处条件是n＜6．解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0第1次执行循环体，有S=2，n=2第2次执行循环体，有S=2+22，n=3第3次执行循环体，有S=2+22+23，n=4第4次执行循环体，有S=2+22+23+24，n=5第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6由题意，此时退出循环，输出S的值，综上，则①处条件是n＜6故答案为：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率．解答：解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案．解答：解：函数f（x）=（）x﹣log x的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答：解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心考点：向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心．专题：平面向量及应用．分析：由题意，得出=λ（b+c）=λbc（+），、是单位向量，得出是∠BAC的平分线，即得结论．解答：解：根据题意，在△ABC中，动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），∴=λ（b+c）=λbc（+）=λbc（+）；∵、是单位向量，∴+在∠BAC的角平分线上，∴λbc（+）也在∠BAC的角平分线上，∴是∠BAC的平分线，∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y=x+1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数先求f′（0），即切线的斜率k=f′（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），则f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切线方程为y﹣1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为e2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为[0，2]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n=1时，可求得a1=﹣，由a n=5S n+1，可得a n+1=5S n+1+1，两式相减，整理可得=﹣，知数列{a n}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，于是可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=；依题意可求得b n=n，利用裂项法可得==﹣，从而可得答案．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又a n=5S n+1，a n+1=5S n+1+1，a n+1﹣a n=5a n+1，即=﹣，…（4分）∴数列{a n}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴a n=；…（6分）（Ⅱ）b n=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣…（10分）所以T n=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列{a n}的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6；常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根据DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，从而可得AC⊥BE；（II）证明AB⊥平面ADEF，BC⊥平面CDE，利用V=V B﹣ADEF+V E﹣BCD，求出多面体ABCDEF 的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，∴AC⊥平面BDE，结合BE⊂平面BDE，得AC⊥BE；（Ⅱ）解：∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，同理BC⊥平面CDE，∵AF∥DE，DE=DA=3AF=6，∴V=V B﹣ADEF+V E﹣BCD==84﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q 构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程．（Ⅱ）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ 面积S．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴椭圆的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴直线MQ斜率为，又∵L⊥MQ，∴直线L斜率k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）直线L：y=﹣（x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）代入椭圆方程得25x2﹣32x﹣20=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理x1+x2=，x1x2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴|AB|=•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴四边形AMBQ面积S==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线垂直的关系即可求出a的值．（2）根据不等式恒成立，将不等式转化为求函数f（x）的最值，即可求出的取值范围．解答：解（1）∵f（x）=﹣+lnx﹣2，∴f′（x）=，∴f′（1）=2a+1，又∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直∴2a+1=﹣1∴a=﹣1．（2）f（x）=﹣+lnx﹣2的定义域为（0，+∞），∵对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a恒成立∴f（x）min＞2a，f′（x）==，当a≥0时，f′（x）≥0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时x→0时，f（x）→﹣∞不合题意，当a＜0时f（x）在（0，﹣2a）单调递减，在（﹣2a，+∞）单调递增∴f（x）min=f（﹣2a）=ln（﹣2a）﹣1＞2a，令g（x）=lnx+x﹣1则g（x）在（0，+∞）上单调递增且g（1）=0∴﹣2a＞1，综上a＜﹣．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数求出函数的最值，综合考查导数的应用．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。