河南省豫南九校2014年高考仿真统一考试数学(理)试题(扫描版)

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河南省2014届普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试题(扫描版).pdf

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBDBACBDBCD二、填空题（13）（14）（15）（16）所以数列为首项为，公差为的等差数列， ……………………………………4分………………………………………………………………………………6分的周期，所以，……………………………………8分， ……………………………………………………10分所以…………………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形.因为M为的中点，所以.…………………………………………………1分又∥，因此.因为平面，平面，所以. ………………3分而，所以平面.……………………………………4分又平面，所以…………………5分（Ⅱ）解法一：设，为上任意一点，连接、由（Ⅰ）可知：平面. 则为与平面所成的角.…………………………………………6分在中，，所以当最短时，最大，…………………………………… 7分即当时，最大，此时因此.又，所以，于是.……………………………8分，，，，， . 则，，设的中点为，由（1）知就是面的法向量，.设平面的法向量为，二面角的. 由………………………10分二面角的余弦值.………………………………………………………………12分（Ⅱ）解设，为上任意一点，连接、由（Ⅰ）可知：平面.则为与平面所成的角.……………………………………………………………6分在中，，所以当最短时，最大，……………………………………………………………………7分即当时，最大，此时. 因此.又，所以，于是.………………………………8分因为平面，平面，所以平面平面.……………………………………………………………………………9分过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，，过作于，连接，平面则为二面角的平面角.……………………………………………………………………………………………………10分在中，，又是的中点，在中，又 …………………………………………………………………………11分在中，即二面角的余弦值为.…………………………………………………………………12分.…………………………………………3分，则 . 答：的值为, 即走线路②堵车的概率为.………………………………………………………5分可能的取值为0，1，2，3 …………………………………………………………………………6分 , . , …………………………………8分的分布列为： 0123 ……………………10分 . 答：三人中被堵的人数的数学期望为．……………………………………………………………12分，，得所以，椭圆.……………………3分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为. 由解得所以.……………………………………………………6分（）与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在. 设直线的方程为…………………………………………………7分，解得代入直线的方程，得所以，的坐标为…………………………………………………………9分的方程为，因，，所以直线的方程为联立解得即……………………………………………………10分的坐标为所以. 所以为定值4. …………………………………………………………………………………12分为上的增函数，若在上的值域为，则必有所以为方程的两个不等根，……………………………………1分，则，由知，由知，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以，………………………………………………………………………3分在上有两个零点，所以. 所以，又为正整数，所以k的最小值为3. ……………………………………………5分的定义域为，，由于，所以，由知函数在区间上单调递增；由知函数在区间上单调递减. …………………………………………………7分存在“和谐2区间” ，若，则即两式相加得，由于及,易知上式不成立. …………………………………………………8分，由在区间上单调递增知，为方程的两个不等根，令，则若，则在单调递减，不可能有两个不同零点；……………………10分，知，在上单调递增；同样，由知，在上单调递减. 函数在上有两个不同零点，又，故有，解之得综上，所求实数m的取值范围为…………………………………………………12分， ∵ ，，∴，∴是⊙的切线. ………………………………4分是直径， ∴，中， , ∵是⊙的切线， ∴. 又 ∵ ∴∽, ∴==. 设,，又， ∴=·. 解得：, ∵ , ∴ . ∴.…………………………………………………………6分（）得, ∴曲线的直角坐标方程为.…………………………………………………………2分的普通方程为.…………………………………………………………………………4分（）的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得, 设两点对应的参数分别为, 则有.………………………………………………………………6分 , ∴, 即.………………………………………………………………8分 . 解之得：或 (舍去),∴的值为.……………………………………………………10分（）时，可化为，或. 由此可得或. 故不等式的解集为.………………………………………………5分（）由,得,此不等式化等价于或解之得或因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……………………10分由,得,此不等式化等价于, 即为不等式组解得因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……………………10分 D C A B y x H z y x Q P O O A B D C E。

2014年河南高考理科数学试题及答案 word最终版

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学(理)试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M)N U 为（）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（） A ．297 B ．144 C ．99 D ．664.下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；（5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A ．0 B.C.1 D. 17.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448.已知点P 是椭圆221168x y +=(0,0)x y ≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ∙=,则||OM 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(0,C ．D ．(0,4)9.已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>10.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若303aGA bGB cGC ++=，则角A 为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A11.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π12.已知函数|ln |,(0)()2ln ,()x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（）A ．2(1,1)e e e +++ B ．21(2,2)e e e++ C ．2)e + D ．12)e e+∴2bc e =，∴12a b c e e ++>+，22a b c e ++<+，∴a b c ++的取值范围是21(2,2)e e e++.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 .14.设20(sin 12cos )2xa x dx π=-+⎰，则62((2)x ∙+的展开式中常数项是 .15.已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x <，()()xf x ag x =，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，则关于x 的方程2502abx +=（(0,1)b ∈）有两个不同实根的概率为 .16.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是3-,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S n +=++ *()n N ∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n nn b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，*n N ∈，证明：2n T <.∴121+=+n n a a -----------------------------------------------2分18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，//AB CD ，122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上（除端点外）.（1）当点M 为EC 中点时，求证：//BM 平面ADEF ；（2）若平面BDM 与平面ABF 所成二面角为锐角，求三棱锥M BDE -的体积.所以BM∥平面ADEF．………..6分20.已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =. （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.以用k 表示S 坐标，利用B 点坐标，求出直线BS 的方程，直线BS 的方程与直线3415x =联立，求出N 点设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即21.已知函数()ln(1)f x a x =+，21()2g x x x =-，a R ∈. （1）若1a =-，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若对任意的[0,)x ∈+∞，都有()()f x g x ≥恒成立，求a 的最小值；（3）设()(1)px f x =-，0a >，若11(,)A x y ，22(,)B x y 为曲线()y p x =的两个不同点，满足120x x <<，且312(,)x x x ∃∈，使得曲线()y P x =在33(,())x f x 处的切线与直线AB 平行，求证：1232x x x +<.即212112ln ln 2a x a x ax x x x ->-+，变形可得：22211211212(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC. 求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.23.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）. （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cos ππ（t 为参数）24.（选修4-5：不等式选讲）设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。

2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

河南省豫南九校高三理综(物理部分)仿真统一考试

豫南九校2014年高考仿真统一考试理科综合试题（物理）（考试时间：150分钟试卷满分：300分）物理组题编审：信阳二高新蔡一高鲁山一高化学组题编审：襄城高中信阳二高遂平一高生物组题编审：漯河五高长葛一高平舆一高本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项；l答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的苔案无效。

4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷选择题（共126分）可能用到的相对原子质量：H：l C:12 0:16 C1:35.5 N：14 Cu:64二、选择题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14.下列有关法拉第电磁感应定律的说法中正确的是A．静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B．法拉第在探宄法拉第电磁感应定律过程中运用了控制变量的研宄方法C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D.电动机的工作原理是法拉第电磁感应定律15.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m的小球套在圆环上。

一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。

在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是A. 不变，N增大 B．F不变，_N减小C．F减小，N不变 D . F增大，N减小16．如图所示，在“嫦娥“探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。

2014届高考新课标模拟试卷

y2
a2 的
4
uuur 切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 OE
离心率为
1 uuur (OF
uuur OP) ，则双曲线的
2
A. 10 2
B. 10 5
C. 10
D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13—21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答，第 22—24 题为选考题，考生根据要求作答。
p3 3p2
解得 p1 0.125, p2 0.25, p3 0.375…… 4 分
p1 p2 p3 (0.037 0.013) 5 1
又因为 p2 0.25 12 ，故 n 48 …………………………… 6 分 n
(2) 由(1) 可得 , 一个报考学生体重超过 6 0.013) 5
2n 1 2n 1
∴ Tn b1 b2 L
bn
1 1
3
11 35
11 L
57
1
1
2n 1 2n 1
11
2n . ………………………………………（ 12 分）
2n 1 2n 1
18. 解：（ 1）设报考清华大学的人数为 n , 前三小组的频率分别为 p1, p2, p3 , 则由
条件可得 :
p 2 2 p1
频数为 12 .
（Ⅰ）求该校报考清华大学的总人数；
0.013
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 ,
若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体
50 55 60 65 70 75 体重
重超过 60 公斤的学生人数，求的分布列及数学期望 .
19. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，

河南省豫南九校高三第一次联考理科数学试题含解析

河南省豫南九校高三下学期第一次联考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.2. 复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B4. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.8. 已知直三棱拄中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示,设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角(因异面直线所成角为，可知，；作中点Q，则为直角三角形；∵，中，由余弦定理得，∴，∴；在中,；在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是，∴与所成角的余弦值为故选C.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.9. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为,故选A.考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B.....................11. 在的展开式中，项的系数等于264，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，必须，，的系数为，解得，所以.【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.12. 已知实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将原式作如下变形得：.由此可构造函数：.不妨设，可得，由知，时，，时，，所以（当且仅当时取“”）.即解得，故.【点睛】本题主要考查构造函数并利用导数证明求解不等式.首先观察已知所给的不等式，左边是一个整式的形式，右边是两个对数的和，将两个对数的真数相加，发现和左边有点类似，故将不等式左边变为右边的形式，从而构造函数利用导数来解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】1【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆心为，则代入直线得，即.不妨设，则.16. 下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若在上连续且，则在上恒正；④在锐角中，若，则必有；⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）【答案】①②【解析】①由于，所以，当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.②，不等式成立，故正确.③可以小于零，但是必须有大于零的部分，且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大，所以不正确.④由，所以，所以.⑤按定义可得轨迹方程，但还有这一部分.综上，选①②.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想将已知转化为的形式列方程组解出，由此得到通项公式.（2）化简，是个等差数列，求得其前项和为，利用裂项求和法可求得的值，代入不等式，利用分离常数法可求得.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴若恒成立，则恒成立，则，所以.18. 四棱锥中，底面为矩形，.侧面底面.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）设中点为，连接，由已知，所以，根据面面垂直的性质定理，有平面，以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，计算可得证.（2）设，利用直线和平面所成角为，计算，再利用平面和平面的法向量计算二面角的余弦值.【试题解析】解：（1）证法一：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面以为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系，并设，则所以，所以.证法二：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面，从而①在矩形中，连接，设与交于，则由知，所以所以，故②由①②知平面所以.（2）由，平面平面，交线为，可得平面，所以平面平面，交线为过作，垂足为，则平面与平面所成的角即为角所以从而三角形为等边三角形，（也可以用向量法求出，设，则，可求得平面的一个法向量为，而，由可解得）设平面的一个法向量为，则，，可取设平面的一个法向量为，则，，可取于是，故二面角的余弦值为.19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格(单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；②当为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）①7. 56②【解析】【试题分析】（1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）①将代入（1）所求得方程，可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为，利用二次函数对称轴可求得其最大值.【试题解析】解：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）①由（1）知，当时，，即该农产品的产量为7. 56万吨.②当年产量为时，销售额(万元），当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即销售额最大.20. 已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）由于，所以的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线方程和点的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线的方程，求得其纵截距为，即过.验证当斜率不存在是也过.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.【试题解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.（2）当存在时，设直线，，则，联立直线与椭圆得，得，∴，∴，所以直线，所以令，得，，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点，而圆心恰好是，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆.21. 设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，则，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于题目给出，并且导函数没有含有，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得的取值范围.【试题解析】解：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，∴，∴圆的普通方程为（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是2，将代入得，又∵直线过，圆的半径是2，∴，∴，即的取值范围是.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一：，所以.法二：，所以.（2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时，有最小值.。

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