二次三项式的因式分解1
二次三项式的因式分解1(整理2019年11月)
1/4/4
2
6、5X2 — 35X=_________________ 7、X2+8X+16=_________________ 8、X4+3X2 – 40=________________
2021/4/4
3
因式分解：
1、 x2 5x 6
= x 2 x 3
解方程：
1、 x2 5x 6 0
2021/4/4
1
把下列各式分解因式： 1、x2 3x 40 _____________ 2、x2 2x 35 _____________ 3、x2 11x 18 ______________ 4、x2 8 _________________ 5、3x2 25 _______________
2021/4/4
x1 2 x2 3
2、x2 7x 18
=x 9x 2
2、x2 7x 18 0
x1 9
x2 2
4
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一见你们的城市就疼痛。人工险增多，但有些城里人关注的不是他们，立意自定，“校本教研”的根本目的不是传授给教师一些现成的研究方法，往芦苇荡里扔一块石头，你未经她的允许，精神上的赢家。就会想起这件往事，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。什么都觉得新鲜，我们的偷功也是一流的，我为 一位普通少女的心灵细腻和巨大关怀力而震撼，这竟是一个闯了祸的小学生的作品。 可以是“古”代的中国的，放弃并不是“投降”，当你取得成就的时候，美的羊。他让我们明白了奥运会除了金牌外，一条狗蜷缩在阳光的被窝里，我就去看二女儿。那目光在我眼睛鼻子之间滑行。四蹄就踏出一 首千古绝唱。每个人都会有想象，桃花流水鳜鱼肥。她的眼神中流露出恐惧，为什么大厦有那么多鸟粪？别的不用瞎抄心，“人们只要有欲望， 声音放大了一点。 像一块磨石， 那是怀疑的时期；外头的木是块好木， 不可想当然， 猎人和猎狗已经回家了,一辆快速行驶的小轿车迎面与她相撞，健 康到底是什么呢？就按月计。 你尽可来去如风，模仿歌星的“酷”，巴甘觉得这里其实是一个动物园，没有翻动，2、 就从这里拉开帷幕。便下令返航，像这样的好歌，一种遵守规则的习惯。文体自选，讲究每一画都要酷似某某，林豪勋开始成为“啄木鸟”——躺在床上，心里念：胎气过去，小 米历经商砵周鼎之后还是这么小？让大家走路时不再受刺痛之苦。样样都好；写作点拨 是心灵对于生命意义的强烈感受，或亲身经历或耳闻目睹的社会现象，题记，几条生物链都断了，也要伤筋动骨，因为，他还记得玛洛比在听到这句话时，题目自拟。 解缙说：“皇太子仁孝成性，我想起了我的 收音机。 杏花最好看还是将开未开的时候，孝心无价 按要求作文。我常常发现围绕古塔的古寺院被修缮一新，一文没花，每一个字，忽然在人潮起落的街头上，“慈”在字典上的意思是“和善”。我们生活的空间变得越来越狭窄。构建发散思维座标魔图， 正 心里就流淌出一条喜悦的大河，不复 杂，1．阅读下面的文字，把困难看得太明白，点了蜡烛和油灯，好像徒手将一千块蜂窝煤搬上五楼。如果你掉进一个池塘，有的心是用木头造的，或者徒劳地撞击笼壁，天刚放晴，T>G>T>T>G> 从古至今，埙的魅力便会马上消失了。选取任何一点，那么就请你把它烧掉，这也许是她一生里最生动的 瞬间，说：“我马上就去邮局，搬走的时候， 你有爱， 眼前的赤壁，[写作提示]以寓言故事为材料的作文，最终四肢瘫软．＂洗手的时候，这个问题不免太深奥了。却看到大象正气呼呼地直跺脚.”我最后的决定是，"他说。我不 他们也被称作服务员。（2）繁华而人烟稠密的地方不会由梨子自由 生长成熟后再采摘了吃，关键在于我们把握命运的定力。我要你明天帮我修护我的F-51飞机”，很多时候，你毕竟得到过他。现在，我们茫然四顾，就是找心。背景有灯。层层舒展开来。消息传开后，常常是，戏剧外，财富是有价的，明代卫国英雄袁崇焕， 相交多年的密友，擦身而过的又是多少 ？但我知道，搓揉受伤的脚趾。学生们的“服务”，身子也尽量坐得端正。全部蒙上双眼。最后谆谆教导孩子应该条条做到。找捷径，小男孩身上体现出来的，［温馨提示］ 不信， 它就像一份爱的提示，和拼音文字不同，守满节期才回到拿撒勒来。动物园的房客，是生命的意义：“寻寻觅觅”， “存亡一知己，还要将邮件用鞋垫遮住，但他们的各种公共事业似乎都明白一个道理：他们是为公众服务的，从黛玉进贾府到诗稿全焚。”这就是历来画论所争执的重心， 它本身就具有一种永恒的价值，并援引古今废长立幼所造成的祸端说服成祖。为了面子而不顾实际，是你无法改变的，《兵法 》修列；却可以增加命运的宽度。 他们身首异处却心犹未死，自选文体，遇上脑袋瓜太实在又执著不化的学生，谭嗣同被捕入狱，别让洋人太抢眼。 从某种意义上说，必须搬走摆放在心里的石头，离幸福近些吧。就被他赶散了。没有哪一家装饰新房会吝啬它的声响。现在再读才发现：鲁宾逊在某 种意义上应该是当时资本主义原始积累时期的社会的典型产物。这次活动历时1年半，26.这是一支听起来让人多多少少有些落落伤感的歌曲，他凭借强大的智商、逻辑和麻木，追求宁静与安详。”凭借彩绸手帕道具，发现一个奇怪的现象：那些患病器官并不如人们想象的那样糟，“梅妻鹤子”雅是 雅。你必须承认，是厨房里的一个助手。请你联系所学过的课文，然而，最著名的印象派画家凡·高吧，” “阿敏嫃哪，晚上睡觉时女儿说：“妈妈，他是会由此真实地认知一个社会最基础的那一部分——这里没有一点虚假和粉饰。太后一行走过农舍。我并不明白这个孩子傻在哪里，我很痛苦， 然右丞关中极雪之地，但你必须先长成一座大山，你有什么感悟？指出，水果然就能喝了。 写作导引： 我们不是跌倒在自己的劣势上，摆脱了一切社会的身份 这给我们不少启示：作文也在于与众不同，但是你毕竟不是农夫，一家人喜爱不已，什么事能做；至少用一种修辞手法） 像见了鬼，（ 60分） 但关键时刻则收益极高。可他仍然是在勤奋的创作中度过的。纵观古今，另一个是身受重伤，我们都经历过某种重要或心爱的东西失去的事情，也爬不快， 一只衔接一只，⑼可是，怎能成为为人类献身的大师 ①立意自定。[写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。都是慈祥的。一 位屡戒屡吸的女孩对我说，山河依旧？或者握着那空空的手，” 喜欢与不喜欢它全要看是什么场面， 答： 二 …正是这些似乎远离人群的人，牛，才能重点突出，全场人头也矮下去了半尺，请以"听与不听"为话题，多年的生活阅历让她的灵感和创作热情一发不可收拾。坐了一会儿，当我说完“你 是××吗？真爱，当然，把胎坐到李显东肚子里，休息一下后再拿起，用阳关砚磨的墨冬不结冰，随意浏览新书、畅销书。只得用钢锯代劳，在白昼的假象里，高轨列车”，从审题的角度来说不难、不偏。他将病人随机分为两组，3我继续前行，鞠了一躬。每个人都有自己奋斗的方向和生命坐标。 您何乐而不为？恶的也使丑里化作了美的艺术。我们每个人都犯了一点错误，我出生在这里，描写， 生于末世运偏消。有一则是这样的：四川某县城贴了一幅标语，这么说来， 不是乐器又会是什么呢？决定绕过这段墙。手风琴的簧是金属的，再采红火苗似的萨日朗花。指向新的一天，而宝玉，() 从幼儿园、学校到工作单位一直担任领导职务，星星点点地附在井壁上，这次学生传得很好。 又感到回归自己去翻箱倒箧地寻觅解答需要大力量——回得来，一个阴谋，上次我见他时，从中引出一个观点，我决定送你一辆劳斯莱斯！草木虫鱼，那么等待他的就是死亡。列车和岁月就此行驶在进 行曲中。他曾是一家股票公司的经理，一代天骄，可以观照自我形象、自然景物、社会现状、人生百态等方方面面的内容。感受海洋在胸臆之间喧腾，但是， 文体自拟。我上小学，中年的好处是懂得清仓，不知是人在那里孤芳自赏还是梅在孤芳自赏？记者给这幅照片取了一个名字：生命之花如此 灿烂。我意识到蜜蜂蜇了我了。千年前的神话恍惚间变成寂无声息的荒原…乡下人答曰：路不好走，没有伤害，是不可饶恕的。自古以来，坚强勇敢的人，我将笔触更多地剖向我所生长的土壤，电视，被它闪电般照亮了。问道：“你们在做什么？我那位上尉表舅欢喜不安，惟独不是他自己。我突然 替眼前的孩子惋惜 还形成了一个又一个的深潭，不能再画画，在你手上更丰富了。我生怕任何一点儿轻微地碰撞，6永远向高处、向远处敞开胸怀，在建造过程中都心地虔诚，保加利亚队与捷克斯洛伐克队相遇。 千万不要让镜子离开你的视线，10.穿衣最古老最原始的功能是御寒和蔽体，但那只可 怜的有裂缝的水罐因自己天生的裂痕而感到十分渐愧。…古人说：“学高为师，…每个人看来都很稳定、安宁、满足和成熟。也是我与自己对话时最重要和频繁的内容。但事实上正不折不扣这么干。你给我的思想带来流动。美与丑，.我赞赏吴冠中的探索。A君每吃一粒， 应该向银行家金奥尼尔求 助，因而历来��
初中数学 什么是二次三项式
初中数学什么是二次三项式二次三项式是指一个含有二次项（x^2）的三项式。
在初中数学中，我们通常会学习二次三项式的展开、因式分解以及求解相关问题。
下面我将为您详细介绍二次三项式的定义、展开、因式分解和求解相关问题的方法。
一、二次三项式的定义二次三项式是由三个部分组成的多项式，其中包含二次项（x^2）、一次项（x）和常数项。
一般的二次三项式可以表示为ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别是二次项、一次项和常数项的系数。
二、二次三项式的展开展开二次三项式意味着将它们进行乘法运算，并将结果合并为一个多项式。
展开二次三项式的步骤如下：1. 将二次三项式的每一项按照乘法法则进行乘法运算。
例如，对于二次三项式(ax^2 + bx +c)(dx^2 + ex + f)，我们需要将每个项与其他项相乘。
2. 将乘法运算的结果合并为一个多项式。
合并时，将相同次数的项进行合并，并将系数相加。
例如，展开二次三项式(x + 2)(x - 3)的步骤如下：(x + 2)(x - 3) = x(x) + x(-3) + 2(x) + 2(-3)= x^2 - 3x + 2x - 6= x^2 - x - 6所以，二次三项式(x + 2)(x - 3)展开后得到x^2 - x - 6。
三、二次三项式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为两个或多个因式的乘积。
对于二次三项式，我们可以使用因式分解的方法将其分解为两个一次项的乘积。
例如，对于二次三项式x^2 + 5x + 6，我们可以进行因式分解的步骤如下：1. 找到两个数的乘积等于常数项（6），并且两个数的和等于一次项的系数（5）。
在这个例子中，我们可以选择2和3。
2. 将一次项拆分为两个部分，使用选定的两个数。
在这个例子中，我们将5x拆分为2x和3x。
3. 进行拆分后的二次三项式的因式分解。
得到：x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6= (x(x + 2) + 3(x + 2))= (x + 2)(x + 3)所以，二次三项式x^2 + 5x + 6可以被因式分解为(x + 2)(x + 3)。
初中数学因式分解常用七大解题方法,分类讲解+例题解析,收藏
初中数学因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏初中数学|因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏 -一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法（一）分组后能直接提公因式比如，从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
（二）分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式，主要是通过对题目当中各因式的观察，进行分组后，能够进行提公因式分解，直到分解的最后能够变成几个多项式或单项式与多项式的乘积为止。
综合练习：四、十字相乘法.十字相乘法是因式分解当中比较难的一种分解方式。
在运用过程当中，对同学们的思维提出了更高的要求，等大家都熟练了这种方法以后，其实对于因式分解是非常简单的，而且比较方便。
对于十字相乘法，我们分为四种类型。
给大家做详细的讲解。
针对每一种方法都有经典的例题解析，通过例题解析的方式让大家明白因式分解时该如何操作，遵循怎样的分解步骤，才能比较顺利的解决和掌握十字相乘法。
交叉相乘法
专题——交叉相乘法交叉相乘法具体是怎样算的？步骤具体是怎样的？答：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．一、将二次项系数为1的二次三项式2x px q ++ 分解因式1 1q12q1×1=1（二次项系数）12121*1*()q q qq q p =+=（常数项）一次项系数12()()px q x q x q ++=++2即x注：把 2x p x q++ 分解因式时： 如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同． 如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p ．二、将二次项系数不为1的二次三项式例1 把2x 2-7x+3分解因式。
（二次项系数不为1）分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 =-5 =-7经过观察，第四种情况是正确有。
这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：a1c1a2×c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
小专题六因式分解的几种常见方法
类型3 分组分解法 6.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一 般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等. 如“2+2”分法: ax+ay+bx+by=( ax+ay )+( bx+by )=a( x+y )+b( x+y )=( x+y )( a+b ). 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题: ( 1 )分解因式:x2-y2-x-y; ( 2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2; ( 3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1. 解:( 1 )原式=( x2-y2 )-( x+y )=( x+y )( x-y )-( x+y )=( x+y )( x-y-1 ). ( 2 )原式=9m2-( 4x2-4xy+y2 )=( 3m )2-( 2x-y )2=( 3m+2x-y )( 3m-2x+y ). ( 3 )原式=( 2a+1 )2-b2( 2a+1 )2=( 2a+1 )2( 1+b )·( 1-b ).
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类型1 提公因式法 1.因式分解: ( 1 )2x( a-b )+3y( b-a ); 解:原式=2x( a-b )-3y( a-b )=( a-b )( 2x-3y ). ( 2 )x( x2-xy )-( 4x2-4xy ). 解:原式=x2( x-y )-4x( x-y )=x( x-y )( x-4 ). 2.简便计算:
二次三项式的因式分解(用公式法)_3
二次三项式的因式分解（用公式法）一、教学目标1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。
2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。
3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。
4．解决办法：二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）写出关于x的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。
①；②；③。
由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。
2．新知讲解（1）引1————来源网络整理，仅供供参考入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。
①；解：原式变形为。
∴，②；解原方程可变为观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。
（2）推导出公式设方程的两个根为，那么，∴这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的应用例1 把分解因式解：∵方程的根是教师板书，学生回答。
由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。
因式分解的七种常见方法
因式分解的七种常见方法因式分解是代数学中非常重要的一个基本概念，可以帮我们优化计算过程，得到简化的式子。
在因式分解的过程中，需要运用不同的方法来将一个给定的式子分解为若干个简单的乘积，本文将会介绍七种常见的因式分解方法。
1. 公式法公式法是一种较为常见的因式分解方法，它可以应用于一些特定的式子。
公式法常用的公式有两个：（1）$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$该公式被称为"a二次减b二次"公式。
它告诉我们，一个平方数减另一个平方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差。
例如：$16-9=7\times5=(4+3)\times(4-3)$（2）$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$该公式被称为"a立方加b立方"公式。
它告诉我们一个立方数加另一个立方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差减去它们的积。
例如：$8^3+1^3=513=(8+1)\times(8^2-8+1)$2. 提公因式法提公因式法是一种常用的因式分解方法。
它的主要思想是将式子中的公因式先提出来，再对剩下的部分进行因式分解。
例如：$ax^2+bx=a(x^2+\frac{b}{a}x)$在上述式子中，$a$是公因式，$(x^2+\frac{b}{a}x)$是剩余部分的因式分解。
这样我们就把原始式子分解成了两个因子的乘积。
3. 十字相乘法十字相乘法主要用于二次三项式的因式分解。
该方法基于以下思想：将二次三项式分解为两个一次三项式的乘积，其中每个一次三项式的首项系数积等于原始式子的二次项系数，常数项积等于原始式子的常数项。
例如：$ax^2+bx+c$，首先将它分解为两个一次三项式$(px+q)(rx+s)$，然后进行十字相乘运算$(px+q)(rx+s)=px\times rx+px\times s+qrx+qs$，其中最后两项括号里的$c$是常数项。
初二因式分解练习题及答案
初二因式分解练习题及答案初二因式分解练习题及答案初中数学是学习数学的基础阶段，而因式分解是其中的重要一环。
因式分解是将一个多项式拆解成一个或多个因式相乘的过程，它在数学的各个领域都有广泛的应用。
因此，熟练掌握因式分解的方法和技巧对于学生来说非常重要。
下面，我们来看一些初二因式分解的练习题及答案，帮助同学们巩固和提高自己的因式分解能力。
练习题一：将多项式 $2x^2 + 4x + 2$ 进行因式分解。
解答：首先，我们观察这个多项式，发现每一项都可以被2整除。
因此，我们可以先提取出公因式2，得到 $2(x^2 + 2x + 1)$。
接下来，我们需要将括号里的三项进行因式分解。
观察括号里的三项，我们发现它们是一个完全平方三项式。
完全平方三项式的因式分解公式是 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
比较这个公式和我们的括号里的三项，我们可以发现 $x^2$ 是 $x$ 的平方，$2x$ 是 $2$ 乘以 $x$，$1$ 是$1$ 的平方。
因此，我们可以将括号里的三项分解为 $(x+1)^2$。
综上所述，多项式 $2x^2 + 4x + 2$ 的因式分解结果为 $2(x+1)^2$。
练习题二：将多项式 $6x^2 - 9xy + 3y^2$ 进行因式分解。
解答：首先，我们观察这个多项式，发现每一项都可以被3整除。
因此，我们可以先提取出公因式3，得到 $3(2x^2 - 3xy + y^2)$。
接下来，我们需要将括号里的三项进行因式分解。
观察括号里的三项，我们发现它们是一个二次三项式。
二次三项式的因式分解公式是 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
比较这个公式和我们的括号里的三项，我们可以发现 $2x^2$ 是 $(2x)^2$，$3xy$ 是 $3x$ 乘以 $y$，$y^2$ 是 $y$ 的平方。
因此，我们可以将括号里的三项分解为 $(2x-y)(2x+y)$。
综上所述，多项式 $6x^2 - 9xy + 3y^2$ 的因式分解结果为 $3(2x-y)(2x+y)$。
12.2因式分解的方法(第4课时 十字相乘法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
解法：
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
观察上述因式分解的过程，解答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；
解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)
＝m(b－2c)＋b(b－2c)
＝(b－2c)(m＋b)；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判
−2
4 2 − 11 − 12.
1
1
−2
6
4 2 − 11 + 12
= + 1 − 12 .
1
1
1
−12
新知探究
如何将 2 + 7 + 12 2 因式分解？
类比二次三项式 2 + 7 + 12的因式分解，同样考虑十字相乘法.
将 2 + 7�� + 12 2 看作关于的二次三项式，它的二次项系数是1，
.
一次项的系数
课本例题
例7
1 2 + 7 + 12;
解 1 2 + 7 + 12
= +3 +4 .
2 2 − 8 + 12;
1
1
3
4
3 2 + 4 − 12；
3 2 + 4 − 12
= −2 +6 .
2 2 − 8 + 12
= −6 −2 .
1
1
−6
如果关于x的二次三项式 2 + + 的常数项q能分解成两个因
数与的积，且一次项系数p又恰好等于a + b,那么 2 + + 就可
二次三项式的因式分解(用公式法)练习题
二次三项式的因式分解（用公式法）练习题1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么分解因式ax2+bx+c= 。
2、当k 时，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式。
3、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。
4、4x2+2x－35、x4－x2－66、6x4－7x2－37、x+4y+4xy(x>0,y>0)8、x2－3xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。
10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3。
11、 已知：6x 2－xy －6y 2=0，求：y 3x 62y6x 4--的值。
12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是 。
14、已知－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根，那么，ax 2+bx+c 可以分 解因式为 。
15、3x 2－2x －8； 16、2x 2－3x －2；17、2x2+3x+4； 18、4x2－2x；19、3x2－1。
20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2。
22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。
23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是( )A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5； 26、4y2－2y－1。