江苏省徐州市2016初三中考数学二模试卷
江苏省徐州市树人中学2016年中考数学三模试卷(解析版)
睢宁县树人中学中考数学模拟试卷（本卷满分共140分，时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a3）2=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a4=a83．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正五边形5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数6．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤37．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤18．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．10．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．11．分解因式：4a2﹣16= ．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．15．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB 的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．16．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C，在x轴上有线段PQ=4，可以在x轴上左右运动，连接DP、CQ．当四边形PQCD的周长最小时，最小值为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：20160+（）﹣1+2sin30°﹣|﹣3|；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组：．21．（7分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．（8分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？24．（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度（如图），站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A处的仰角α=30°，底部B处的俯角β=45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26．（8分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？27．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB 相切时，求t的值．28．如图，直线y=﹣x+3与抛物线y=﹣x2+bx+c交于B、C两点，点B、C分别在x轴、y轴上，点A 是抛物线与x轴的另一个交点且在点B的左侧，抛物线的对称轴直线l与x轴交于点D．（1）求抛物线解析式；（2）若直线BC上方的抛物线上有一动点P，是否存在某一位置，使得点P到直线BC的距离最大，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）作点A关于直线BC的对称点A'，点E是x轴下方对称轴l上一点，连接A'E、A'B，若DE=2﹣2，求∠AEB的度数．（4）在（3）的条件下，计算tan∠BA′E的值．2016年江苏省徐州市树人中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a3）2=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a4=a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】推理填空题．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3a2﹣a2=2a2，∴选项A不正确；∵（a3）2=a6，∴选项B正确；∵a6÷a2=a4，∴选项C不正确；∵a2•a4=a6，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可．【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大．6．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2﹣1，中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=m≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．10．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为﹣3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=0，求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=12+4k=0，解得：k=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，∴（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，∴这组数据的方差是 [（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，A 、B 两地间有一池塘阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB 的中点D 、E ．若DE 的长度为30m ，则A 、B 两地的距离为 60 m ．【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE ，代入求出即可．【解答】解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，DE=30m ，∴AB=2DE=60m故答案为：60．【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．若a ﹣2b=3，则9﹣2a+4b 的值为 3 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a ﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a ﹣2b ）=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C，在x 轴上有线段PQ=4，可以在x轴上左右运动，连接DP、CQ．当四边形PQCD的周长最小时，最小值为4+4 ．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，将点D向右平移4个单位得到D′，作D′关于x轴的对称点D″，连接CD″与x轴交于点Q′，此时D→P′→Q′→C→D，组成的四边形周长最小．根据此时四边形PQCD的周长最小值=DP′+P′Q′+Q′C+CD=BD′+Q′C+PQ+CD=CD″+PQ+CD计算即可．【解答】解：如图，将点D向右平移4个单位得到D′，作D′关于x轴的对称点D″，连接CD″与x轴交于点Q′，此时D→P′→Q′→C→D，组成的四边形周长最小．∵D（0，1），C（1，2），D′（4，1），D″（4，﹣1），此时四边形PQCD的周长最小值=DP′+P′Q′+Q′C+CD=BD′+Q′C+PQ+CD=CD″+PQ+CD=+4+=4+4．故答案为4+4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、轴对称﹣最短问题，平行四边形的性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称以及平行四边形的性质找到最短路线，属于中考常考题型．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②④．（把你认为正确的说法的序号都填上）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC 中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC 和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=×2=，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：20160+（）﹣1+2sin30°﹣|﹣3|；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用零指数、负整指数，锐角三角函数即可化简；（2）利用分式的性质进行计算即可．【解答】解（1）原式=1+2+2×﹣3=1；（2）原式=（1+）×==x+1．【点评】本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．20．（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先将常数项移至方程右边，再将左边配方后两边开方即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x 2+4x=2，x 2+4x+4=2+4，（x+2）2=6，∴x+2=±，则x 1=﹣2，x 2=﹣﹣2；（2）解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ≤10，∴不等式组的解集为3＜x ≤10．【点评】本题考查的是配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．【解答】解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能： A B 1甲 乙丙 2 甲乙 丙3 甲丙乙4 甲乙丙5 乙甲丙6 乙丙甲7 丙甲乙8 甲乙丙∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）==；（2）P（至少有两人在B处检测）==．【点评】此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．23．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．24．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度（如图），站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A 处的仰角α=30°，底部B处的俯角β=45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6，∴AB=AE+EB=18+6．答：①号楼AB的高为（18+6）米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．26．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】①根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y=（40﹣x）（20+2x），整理即可；②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，然后利用因式分解法解即可；③把y=﹣2x2+60x+800配成顶点式得到y=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：①y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x+800；②令y=1200，∴﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵a=﹣2＜0，∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用．27．（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB 相切时，求t的值．【考点】相似形综合题；切线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．28．如图，直线y=﹣x+3与抛物线y=﹣x2+bx+c交于B、C两点，点B、C分别在x轴、y轴上，点A 是抛物线与x轴的另一个交点且在点B的左侧，抛物线的对称轴直线l与x轴交于点D．（1）求抛物线解析式；（2）若直线BC上方的抛物线上有一动点P，是否存在某一位置，使得点P到直线BC的距离最大，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）作点A关于直线BC的对称点A'，点E是x轴下方对称轴l上一点，连接A'E、A'B，若DE=2﹣2，求∠AEB的度数．（4）在（3）的条件下，计算tan∠BA′E的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点B，C坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出点P到直线BC的距离最大时的位置就是直线MN，直线MN平行于BC且和抛物线只有一个交点就是点P，设出直线MN用一元二次方程的根的判别式求出直线MN解析式中的b，即可求出点P坐标；。
2016苏州数学中考二模
2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•抚顺）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣14．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④5．（3分）（2015•武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．（3分）（2015•南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•仪征市一模）在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•大庆模拟）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜39．（3分）（2015•六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，0）10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•六合区一模）（﹣2）2+（﹣2）﹣2=．12．（3分）（2016•苏州模拟）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．13．（3分）（2007•河池）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．14．（3分）（2016•邹城市一模）宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．（3分）（2015•六合区一模）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=．16．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．17．（3分）（2015•武进区一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B 恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．18．（3分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（5分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．（5分）（2014•仪征市一模）计算．21．（6分）（2016•苏州模拟）解不等式组：22．（8分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．23．（8分）（2016•泗阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．24．（8分）（2016•马鞍山二模）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．（8分）（2015•武进区一模）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．26．（8分）（2014•仪征市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．（10分）（2008•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．28．（10分）（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．C；7．D；8．B；9．D；10．D；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．；12．1×106；13．2（x-y）2；14．15；15．；16．4；17．4；18．838或910；三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．；20．；21．；22．144；； 23．；24．；25．（，0）；2+；26．；27．（4，0）；（0，3）；2；6；28．；。
2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B ＝°．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．714．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝3．【解答】解：（﹣2）×（﹣）＝3．故答案为：3．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝﹣1．【解答】解：依题意得：x+1＝0，解得x＝﹣1．当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2＝8.5．故答案为：8.5．7．（2分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴4a+3＝b，∴4a﹣b＝﹣3，故答案是：﹣3．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B＝49°．【解答】解：∵∠BAC＝82°，∴∠EAC＝98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC＝49°，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝49°．故答案为：49．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a．【解答】解：如图，连接CD、AE、BF，∵AB＝BD，∴S△ABC＝S△BDC，又∵BC＝CE，∴S△BCD＝S△CDE，∴S△ABC＝S△BDC＝S△CDE＝a，同理：S△ABC＝S△ACE＝S△AEF＝a，S△ABC＝S△ABF＝S△BDF＝a，∴第一次操作后，S△DEF＝7a，∴同理，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a，故答案为：72016a．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵原式可化为y＝x2+4x+4+3＝（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．14．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2【解答】解：根据勾股定理，a2+b2＝c2．故选：D．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：C．17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n＝12．故选：D．三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°＝﹣1+2﹣2×＝﹣1+2﹣＝1；（2）﹣＝﹣＝＝．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）＝3（x+2），去括号，得：2x﹣4＝3x+6，移项、合并，得：﹣x＝10，系数化为1，得：x＝﹣10，经检验：x＝﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x＝﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3＝0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，解得：x＝1或x＝﹣3．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%＝50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24＝6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360＝72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365＝146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率＝＝；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率＝＝．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣3或0＜x＜1（直接写出答案）【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a＝＝1又∵点A在直线上，∴a＝ka﹣2，∴1＝k﹣2，即k＝3，∴a＝1，k＝3；（2）由（1）可得：，解得：或，∵点B在第三象限，∴B的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）如图所示，根据点A'、B'的坐标可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣3或0＜x＜1．24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sin A＝，∴OA＝OF，又AB＝OA+OB＝8，∴OF+OF＝8，∴OF＝3cm．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA＝3，OB＝3；由勾股定理得：AB2＝32+32，∴AB＝3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA＝OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠CFB＝∠ACF+∠A＝∠ACF+45°，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝∠ACF+45°，∴∠CFB＝∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2＝AF2+BE2，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE，∵∠5＝45°，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO＝，设BH＝4x，则CH＝3x，BC＝5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH＝90°，又∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠ABH＝∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB＝∠BHC＝90°，∵AB＝BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG＝CH＝3x，AG＝BH＝4x，则OH＝4x，OA＝HG＝x，又OC＝210m，即7x＝210，x＝30，5x＝150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM＝xm，故AM＝（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP＝AB＝150，BP＝MA＝30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN＝18﹣x①半径R＝MN＝MP+PN＝150+18﹣x＝168﹣x即R＝160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x＝5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点B的坐标为（8，0），∴OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴t≤4，则运动时间t的取值范围为：0≤t≤4；（2）由题意得，AP＝t，OP＝6﹣t，OQ＝2t，①当Rt△POQ∽Rt△AOB时，＝，即＝，解得，t＝，②当Rt△POQ∽Rt△BOA时，＝，即＝，解得，t＝，则当t＝或时，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似，即相似两次；（3）△POQ的面积＝×OP×OQ＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．。
2016年江苏省常州市中考数学二模试卷和解析PDF版
2016年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（2分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．（2分）下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a3．（2分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A． B．C．D．4．（2分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（2分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．（2分）下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是27．（2分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤48．（2分）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB 且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9．（2分）计算：|﹣5|+=．10．（2分）分解因式：m2n﹣4mn+4n=．11．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（2分）常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为m．13．（2分）已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．14．（2分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于．16．（2分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．17．（2分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是．18．（2分）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B （3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是．三、解答题：共10小题，共84分．19．（6分）先化简，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．20．（8分）解方程和不等式组（1）解分式方程：；（2）解不等式组：．21．（8分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．22．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．24．（8分）小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y （米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a=960，小明家离公园的距离为1320米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？25．（8分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB 与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC 交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．26．（10分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．2016年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（2分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：的倒数是﹣3．故选：D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．3．（2分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B．4．（2分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．5．（2分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．（2分）下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2【解答】解：A、为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查，正确，不合题意；B、若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，不合题意；C、某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖，错误，符合题意；D、数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2，正确，不合题意；故选：C．7．（2分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案为D．8．（2分）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB 且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC、BD，∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB，∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC，∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径，在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°，∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=，∵AE=EF=FD，∴AE=．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9．（2分）计算：|﹣5|+=3．【解答】解：原式=5﹣2=3，故答案为3．10．（2分）分解因式：m2n﹣4mn+4n=n（m﹣2）2．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案为：n（m﹣2）2．11．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0．解得x≥3，故答案为：x≥3．12．（2分）常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为 3.3837×104m．【解答】解：33837m，这个长度用科学记数法可表示为3.3837×104m．故答案为：3.3837×104．13．（2分）已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．【解答】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=120°，∴∠β=180°﹣120°=60°，sin60°=．故答案为：．14．（2分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．15．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于5．【解答】解：设该一元二次方程的另一根为a，由题意可得，，解得，即该一元二次方程的另一根为5．故答案为：5．16．（2分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．【解答】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．17．（2分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是9．【解答】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案为：9．18．（2分）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B （3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是﹣1≤k≤1．【解答】解：由题意可得，，解得，﹣1≤k≤1，故答案为：﹣1≤k≤1．三、解答题：共10小题，共84分．19．（6分）先化简，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．【解答】解：原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7，把x=a代入方程得：a2+a﹣1=0，即a2+a=1，则原式=1+7=8．20．（8分）解方程和不等式组（1）解分式方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+1=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2），由①得：x＞，由②得：x≤4，则不等式组的解集为＜x≤4．21．（8分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．22．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P=，（甲胜）∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，=，∴B方案：P（甲胜）则选择A方案．23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=AE．【解答】解：结论：BF=AE．证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．（8分）小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y （米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a=960，小明家离公园的距离为1320米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？【解答】解：由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园，∵小明的速度是=60，∴a=60×16=960，小明离公园的距离为360+960=1320米，故答案为960，1320；（2）当6＜x＜22时，y=60x﹣360，小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x，∵两人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出发18分钟后两人在途中相遇；（3）∵小芳离公园的距离为960米，∴小芳从家到公园一共用了=24分钟，∵24﹣22=2分钟，∴小芳比小明晚2分钟到达公园．25．（8分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB 与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC 交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．26．（10分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=4；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2，∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′==．在Rt△BOF′中，BF′==．∴AE′，BF′的长都等于；（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；（3）点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O 重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）①如图1，，当a=时，将B点坐标代入，得y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=x﹣2．联立抛物线与直线，得2﹣2x=x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣，即C点坐标为（1，﹣）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；②假设存在g点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°．∴△BHC∽△CGF，∴=，∴=，∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．。
2016届江苏省徐州市中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省徐州市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点C 在x 轴上，点D （，1）在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E ．若抛物线（a≠0且a 为常数）的顶点落在△ADE 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共25页【解析】 试题分析：如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ， 过点D 作DP ⊥EF 于点P ， 则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH ， 在Rt △PDE 中，由勾股定理可得， DP 2=DE 2﹣PE 2=9+（1+EH ）2， ∴BF 2=DP 2=9+（1+EH ）2， 在Rt △AEF 中，AF=AB ﹣BF=，EF=4+EH ，AE=4，∵AF 2+EF 2=AE 2，即：解得EH=1， ∴AB=3，AF=2，E （2，﹣1）．∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD ， ∴△AFG ∽△ABD ．∴，即：，∴FG=2．∴EG=EF ﹣FG=3． ∴点G 的纵坐标为2． ∵y=ax 2﹣4ax+10=a （x ﹣2）2+（10﹣20a ），∴此抛物线y=ax 2﹣4ax+10的顶点必在直线x=2上．又∵抛物线的顶点落在△ADE 的内部， ∴此抛物线的顶点必在EG 上． ∴﹣1＜10﹣20a ＜2，∴．故选B ．考点：二次函数综合题；翻折问题；相似三角形的性质与判定2、某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．35（1﹣x ）2=35﹣26 B ．35（1﹣2x ）=26 C ．35（1﹣x ）2=26 D ．35（1﹣x 2）=26【答案】C 【解析】试题分析：第一次降价后的价格为35×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为35×（1﹣x ）×（1﹣x ）， 则列出的方程是35（1﹣x ）2=26． 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3、如图，⊙O 的弦AB=8，P 是劣弧AB 中点，连结OP 交AB 于C ，且PC=2，则⊙0的半径为（ ）A ．8B ．4C ．5D ．10【答案】C 【解析】试题分析：连接OA ，试卷第4页，共25页∵P 是劣弧AB 中点，∴OP ⊥AB ，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x ，则OC=OP ﹣PC=x ﹣2， 在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2， ∴x 2=42+（x ﹣2）2， 解得：x=5， ∴⊙0的半径为5． 故选C ．考点：垂径定理；勾股定理． 4、解一元二次方程3时，最佳的求解方法是（ ）A ．配方法B ．因式分解法C ．求根公式法D ．以上方法均可【答案】B 【解析】试题分析：解一元二次方程时，最佳的求解方法是：因式分解法．故选：B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法5、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．考点：概率公式6、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【答案】B【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数7、下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】试题分析：①a3+a3=2a3，故该选项错误；②（xy2）3=x3y6，该选项正确；③x2•x3=x5，该选项错误；④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．故选B．考点：整式的混合运算；幂的运算8、下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．|﹣4|D．π【答案】C【解析】试题分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正试卷第6页，共25页实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而比较即可．∵＜0，|﹣4|=4＞π，∴各数中，最大的数是：|﹣4|．故选；C ．考点：实数大小比较第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．【答案】3；255 【解析】 试题分析：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3； ②最大的是255， []=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255， 故答案为：255．考点：估算无理数的大小；数字的变化规律10、如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，，△CEF的面积为，△AEB 的面积为，则的值等于 ．【答案】试卷第8页，共25页【解析】试题分析：∵，∴设AD=BC=a ，则AB=CD=2a ， ∴AC=a ，∵BF ⊥AC ，∴△CBE ∽△CAB ，△AEB ∽△ABC ， ∴BC 2=CE•CA ，AB 2=AE•AC ∴a 2=CE•a ，2a 2=AE•a ，∴CE=，AE=，∴，∵△CEF ∽△AEB ，∴故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．11、新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．【答案】【解析】试题分析：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1=0，即m=﹣1，则方程为，解得：，经检验，是分式方程的解．故答案为：考点：解分式方程；正比例函数的定义．12、若x≠y，则x4+y4 x3y+xy3（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解析】试题分析：（x4+y4）﹣（x3y+xy3）=x4+y4﹣x3y﹣xy3）=x3（x﹣y）﹣y3（x﹣y）=（x﹣y）（x3﹣y3）=（x﹣y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案为：＞．考点：因式分解的应用；代数式的大小比较13、已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm3（结果保留π）【答案】10π．【解析】试题分析：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为：10π．考点：圆锥的计算．14、分解因式：x2﹣9x= ．【答案】x（x﹣9）．【解析】试题分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），试卷第10页，共25页故答案为：x （x ﹣9）． 考点：因式分解15、抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．【答案】（﹣1，﹣2）． 【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为（﹣1，﹣2）． 考点：二次函数的性质．16、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是 ．【答案】5 【解析】试题分析：按次序排列为3，4，4，5，6，8，10，故中位数为5． 故答案为：5． 考点：中位数．17、正六边形的一个内角是 ．【答案】120° 【解析】试题分析：利用多边形的内角和公式180°（n ﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°， 故答案为：120°．考点：多边形内角与外角． 18、= ．【答案】2 【解析】试题分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根 ∵22=4，∴=2．故答案为：2 考点：算术平方根．三、计算题（题型注释）19、计算：【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式=1+1+2﹣=考点：实数的运算．四、解答题（题型注释）20、已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的负半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O 作∠AOC 的平分线交线段AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交线段OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC 绕点D 按逆时针方向旋转后，角的一边与y 轴的负半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ，如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为，求证：EF=2GO ；（3）对于（2）中的点G ，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐试卷第12页，共25页标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）EF=2GO ；（3）Q （2，2）或（1，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求解抛物线解析式；（2）利用待定系数法求解直线解析式，得到F （0，3），EF=2，从而得出∠FDA=∠GDK ，KG=AF 即可；（3）分三种情况，①PG=PC ，②若PG=GC ，③若PG=GC ，由勾股定理解得即可． 试题解析：（1）由已知，得C （3，0），D （2，2）， ∵∠ADE90°﹣∠CDB=∠BCD ， ∴AD=BC ，AD=2，∴E （0，1），设过点E ，D ，C 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），将点E ，D ，C 的坐标分别代入，得；解这个方程组，得，∴抛物线点的解析式为；（2）证明：∵点M 在抛物线上，且它的横坐标为，设DM 的解析式为y=kx+m （k≠0），将点D ，M 的坐标分别代入，得，解得，∴DM 的解析式为，∴F （0，3），EF=2． 过点D 作DK ⊥OC 于K ， ∴DA=DK ，∵∠ADK=∠FDG=90°， ∴∠FDA=∠GDK ， ∴KG=AF=1， ∵OC=3， ∴EF=2GO ． （3）如图：∵点P 在AB 上，G （1，0），C （3，0），试卷第14页，共25页则设P （t ，2），∴PG 2=（t ﹣1）2+22，PC 2=（3﹣t ）2+22，CG=2 ①PG=PC ，∴（t ﹣1）2+22=（3﹣t ）2+22， ∴t=2∴P （2，2）， 此时点Q 与点P 重合， ∴Q （2，2）， ②若PG=GC ， ∴（t ﹣1）2+22=22， ∴t=1， ∴P （1，2），此时GP ⊥x 轴，GP 与抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴Q 的纵坐标为，∴Q （1，）．③若PG=GC ， ∴（3﹣t ）2+22=22， ∴t=3，∴P （3，2），此时PC=GC=2，∴△PGC 为等腰直角三角形，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ， ∴QH=GH ，SHE QH=h ， ∴Q （h+1，h ），∴（h+1）2+（h+1）+1=h ，∴h=﹣2（舍）或h=，∴Q （，），∴Q （2，2）或（1，）或（，）．考点：二次函数综合题；二次函数解析式；一次函数解析式；等腰三角形；勾股定理 21、如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm ），DC= （cm ）（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A→D ，C →B 方向运动，点N 到AD 的距离（用含x 的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设△PMN 的面积为y （cm 2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出y 的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）【答案】（1）；；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出AC ，由∠CAD=30°，得出DC=AC=，由三角函数求出AD 即可；（2）过N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC ，交DC 的延长线于F ，则NE=DF ，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函数求出FC ，得NE=DF=x ，即可得出结果；（3）由三角函数求出FN ，得出PF ，△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的试卷第16页，共25页面积﹣△PNF 的面积，得出y 是x 的二次函数，即可得出y 的最大值． 试题解析：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm ， ∴AC===，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴DC=AC=， ∴AD=DC=；故答案为：；（2）过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC ，交DC 的延长线于F ，如图所示： 则NE=DF ，∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC ，∠CAD=30°， ∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，∵sin ∠FNC=，NC=x ，∴FC=x ，∴NE=DF=∴点N 到AD 的距离为（3）∵sin ∠NCF=，∴FN=x ，∵P 为DC 的中点， ∴PD=CP=，∴PF=x+，∴△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的面积﹣△PNF 的面积=（x+﹣x ）（x+2）﹣（﹣x ）×﹣（x+）（x ）=即y 是x 的二次函数，∵＜0，∴y 有最大值，当x=时，y 有最大值为考点：相似形综合题；勾股定理；锐角三角函数 22、一、阅读理解：在△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ； （1）若∠C 为直角，则a 2+b 2=c 2；（2）若∠C 为锐角，则a 2+b 2与c 2的关系为：a 2+b 2＞c 2； （3）若∠C 为钝角，试推导a 2+b 2与c 2的关系．二、探究问题：在△ABC 中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c ，若△ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．试卷第18页，共25页【答案】一、（1）a 2+b 2=c 2；（2）a 2+b 2＞c 2；（3）a 2+b 2＜c 2； 二、5＜c ＜7或1＜c ＜．【解析】试题分析：一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC ﹣CD=a ﹣CD ，由勾股定理得出AB 2﹣BD 2=AD 2，AC 2﹣CD 2=AD 2，得出AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，整理得出a 2+b 2=c 2+2a•CD ，即可得出结论；（3）作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC+CD=a+CD ，由勾股定理得出AD 2=AB 2=BD 2，AD 2=AC 2﹣CD 2，得出AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，整理即可得出结论； 二、分两种情况：①当∠C 为钝角时，由以上（3）得：＜c ＜a+b ，即可得出结果；②当∠B 为钝角时，得：b ﹣a ＜c ＜，即可得出结果．试题解析：一、解：（1）∵∠C 为直角，BC=a ，CA=b ，AB=c ， ∴a 2+b 2=c 2；（2）作AD ⊥BC 于D ，如图1所示：则BD=BC ﹣CD=a ﹣CD ， 在△ABD 中，AB 2﹣BD 2=AD 2， 在△ACD 中，AC 2﹣CD 2=AD 2， ∴AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2， ∴c 2﹣（a ﹣CD ）2=b 2﹣CD 2， 整理得：a 2+b 2=c 2+2a•CD ， ∵a ＞0，CD ＞0， ∴a 2+b 2＞c 2；（3）作AD ⊥BC 于D ，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．考点：勾股定理；分类讨论23、某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？【答案】（1）乙工程队单独完成河道整治需30天；；（2）（60﹣3a）；（3）最少费用为35万元．试卷第20页，共25页【解析】试题分析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x 天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x 天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答； （3）利用（2）的结果求得a 的取值范围．设费用为y ，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．试题解析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x 天，依题意得：，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意． 答：乙工程队单独完成河道整治需30天； （2）设甲工程队单独做x 天，依题意得：，解得x=60﹣3a ． 故答案是：（60﹣3a ）；（3）由（2）得，一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40，a≥10． 设费用为y ，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60﹣3a ）=0.5a+30． 当a=10时，y 最小值为35． 答：最少费用为35万元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．24、如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．（1）求证：AT 平分∠BAC ； （2）若AO=2，AT=，求AC 的长．【答案】（1）AT 平分∠BAC ；（2）AC=3．试卷第21页，共25页【解析】试题分析：（1）连接OT ，如图，根据切线的性质得OT ⊥PQ ，加上AC ⊥PQ ，则可判断OT ∥AC ，所以∠TAC=∠OTA ，而∠OTA=∠OAT ，所以∠TAC=∠OAT ；（2）连接BT ，如图，证明Rt △ABT ∽Rt △ATC ，然后利用相似比克计算出AC 的长． 试题解析：（1）证明：连接OT ，如图， ∵PQ 切⊙O 于T ， ∴OT ⊥PQ ， ∵AC ⊥PQ ， ∴OT ∥AC ， ∴∠TAC=∠OTA ， 而OT=OA ， ∴∠OTA=∠OAT ， ∴∠TAC=∠OAT ， ∴AT 平分∠BAC ； （2）连接BT ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ATB=90°， ∵∠TAC=∠BAT ， ∴Rt △ABT ∽Rt △ATC ，∴，即，∴AC=3．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．25、老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．试卷第22页，共25页（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【答案】（1）补全树状图，如下：（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．考点：列表法与树状图法．26、据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）． （1）图2中所缺少的百分数是 ；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ （填写年龄段）；试卷第23页，共25页（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是___ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有____名．【答案】（1）12%；（2）36～45；（3）5%；（4）700． 【解析】试题分析：（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可． （2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．试题解析：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%； （2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数， ∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁；（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名， “25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%， ∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人）， 考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．试卷第24页，共25页27、如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】四边形ABCD 是平行四边形 【解析】试题分析：利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．试题解析：证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C ，∠B=∠D ， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=∠C ， ∴∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 考点：平行四边形的判定． 28、（1）解方程x 2﹣2x ﹣3=0（2）解不等式组．【答案】（1）x 1=3，x 2=﹣1； （2）﹣1≤x ＜2． 【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x ＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．试题解析：（1）（x ﹣3）（x+1）=0， x ﹣3=0或x+1=0， 所以x 1=3，x 2=﹣1；试卷第25页，共25页（2），解①得x ＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．。
2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣3D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm28．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q 是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为度．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，P A＝2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC＝60°，探究P A，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出P A，PB，PC的数量关系．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S＝mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m＝2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n＝2．则图形W的测度面积S＝mn＝4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA＝OB＝1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S＝；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S＝；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣3D．﹣【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确；B、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W7：方差；X3：概率的意义．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．故选：B．4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】H7：二次函数的最值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，二次项系数为1＞0，∴代数式x2﹣2x﹣1有最小值为﹣2．故选：D．5．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【解答】解：∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，＝180°﹣50°，＝130°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），＝360°﹣130°，＝230°．故选：B．6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．5【考点】I6：几何体的展开图；K6：三角形三边关系．【解答】解：由图可知，AD＝AB+BC+CD，∵AD＝10，CD＝2，∴AB+BC＝8，设AB＝x，则BC＝8﹣x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选：C．7．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．故选：C．8．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q 是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为1.96×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：196000＝1.96×105．故答案为：1.96×105．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y＝的解析式得，k＝1×2＝2，则函数解析式为y＝，当x＝1时，y＝2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】X4：概率公式．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB＝AD或AC⊥BD等．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD等．故答案为：AB＝AD或AC⊥BD等．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KW：等腰直角三角形；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．则sin∠ABC＝．故答案为：16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝25度．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为40度．【考点】M5：圆周角定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是x3＝0，x4＝﹣3．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣8×﹣1＝2﹣1；（2）原式＝a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，∵a﹣b＝，∴原式＝2．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【解答】解：（1）去分母得，6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥3+2﹣6，合并同类项得，﹣x≥﹣1，把x的系数化为1得，x≤1；（2），①×2+②得，5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得，2+y＝1，解得y ＝﹣1，故方程组的解为．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；WA：统计量的选择．【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50＝5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）＝．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）＝．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣＝10．（3分）解这个方程，得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的根．2x+x＝2×20+20＝60．答：商场两次共购进这种运动服60套．24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1+∠2＝∠2+∠3．∴∠1＝∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF＝AE，∴平行四边形AECF是菱形．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cos C＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△ACB中，∵cos C＝＝，∴BC＝×6＝9，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∵∠EAB＝∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设BF＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cos C＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的长为3．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y＝﹣x+4；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：（1）在x轴上取一点M，使OM＝2，在y轴上取一点N，使ON＝3，如图作AM∥y轴，AN∥x轴交于点A，则点A即为所求；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN＝x，PM＝y，由PN∥OB，得＝即＝；由PM∥OC，得＝，即＝；∴+＝＝1，即y＝﹣x+4；故答案为：y＝﹣x+4；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN＝﹣x，PM＝y，与（2）类似，，＝．又∵﹣＝1．∴﹣＝1，即+＝1．27．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，P A＝2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC＝60°，探究P A，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出P A，PB，PC的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB＝∠ABC，∴∠APB＝60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP＝30°，∴∠P AB＝90°，∴BP＝2AP，∴BP＝4；（2）结论：P A+PC＝PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD＝P A，连结AD，∵∠APB＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠1＝∠2，P A＝PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴BD＝CP，∴P A+PC＝PB；（3）结论：P A+PC＝PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP＝AD，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠DAP＝120°，∴∠1＝∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴BD＝CP，∴PF＝AP，∴PD＝AP，∴P A+PC＝PB．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S＝mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m＝2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n＝2．则图形W的测度面积S＝mn＝4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA＝OB＝1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S＝1；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S＝1；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为2；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）①如图3，∵OA＝OB＝1，点A，B在坐标轴上，∴它的测度面积S＝|OA|•|OB|＝1，故答案为：1．②如图4，∵AB⊥x轴，OA＝OB＝1．∴AB＝，OC＝，∴它的测度面积S＝|AB|•|OC|＝×＝1，故答案为：1．（2）如图5，图形的测度面积S的值最大，∵四边形ABCD是边长为1的正方形．∴它的测度面积S＝|AC|•|BD|＝×＝2，故答案为：2．（3）设矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，当A，B或B，C都在x轴上时，如图6，图7，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S＝12．当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x 轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH 是矩形，当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m＝EF，|y1﹣y2|的最大值为n＝GF．图形W的测度面积S＝EF•GF，∵∠ABC+∠CBF＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB∽△BFC，∴＝＝＝，设AE＝4a，EB＝4b，（a＞0，b＞0），则BF＝3a，FC＝3b，在RT△AEB中，AE2+BE2＝AB2，∴16a2+16b2＝16，即a2+b2＝1，∵b＞0，∴b＝，在△ABE和△CDG中，∴△ABE≌△CDG（AAS）∴CG＝AE＝4a，∴EF＝EB+BF＝4b+3a，GF＝FC+CG＝3b+4a，∴图形W的测度面积S＝EF•GF＝（4b+3a）（3b+4a）＝12a2+12b2+25a＝12+25＝12+25，当a2＝时，即a＝时，测度面积S取得最大值12+25×＝，∵a＞0，b＞0，∴＞0，∴S＞12，综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤．。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (7)
2016年无锡市 中学初三调研考试 2016.5数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．13的相反数是 （ ▲ ） A ．－13 B ．13C ．3D ．－32．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a ＋2＝2a D ．(ab )3＝a 3b 3 3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为 （ ▲ ） A ．8.9×103 B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24．已知一次函数y ＝kx －2k ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则该图像与y 轴的交点的坐标为 （ ▲ ） A ．（0，－3） B ．（0，1） C ．（0，3） D ．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．4，3 B ．4，3.5 C ．9，3.5 D ．9，8.56．下列命题中，是真命题的为 （ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为 （ ▲ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ▲ ）9．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB 为⊙O 的直径，若OC ＝5，AC ＝6，则BC 长为 （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．无法确定 10．如图，A 在O 的正北方向，B 在O 的正东方向，且OA ＝OB ．某一时刻，甲车从A 出发，以60km/h 的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B 出发，以40km/h 的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD ＝45°，此时，甲、乙两人相距的距离为 （ ▲ ） A ．90km B ．502km C ．2013 km D ．100 km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．若分式x －1x －3的值为0，则x ＝ ▲ ．12．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．14．已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °．15．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作□OABC ，则若一个反比例函数的图像经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，1 2 3 1 1（第6题）A ．B ．C ．D ．（第10题）OBA（第9题）（第15题）（第16题）（第17题）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(13)0＋27 －||－3＋tan45°； （2）计算：(x ＋2)2－2(x －1)．20．（本题满分8分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，2x ＋3y ＝8； （2）解不等式：2x －13＜x ．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：AB ＝CF ；（2）连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（本题满分7分） 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 ▲ 名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．25. （本题满分9分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出W 与x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？OBCDE26. （本题满分8分）【问题】如图1是底面半径都为1cm，母线长都为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用如图2所示的长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些长方形彩纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教师：“长方形彩纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图3方式裁剪出2张长方形.”学生乙：“可按图4方式裁剪出6个小圆.”学生丙：“可按图5方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”教师：“尽管还有其他裁剪方式，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学说的裁剪方法.”【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是▲cm2，圆锥的侧面积是▲cm2；（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆柱模型；（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数.27. （本题满分10分）如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处. （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ ；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.28. （本题满分10分）如图，经过原点的抛物线y ＝﹣x 2＋2mx 与x 轴的另一个交点为A .点P在一次函数y ＝2x －2m 的图像上，PH ⊥x 轴，垂足为点H ，直线AP 交y 轴于点C ，点P 的横坐标为1.（1）如图①，当m ＝﹣1时，求点P 的坐标； （2）如图②，当0＜m ＜12时，问m 为何值时CPAP＝2？（3）是否存在x ，使CPAP＝2？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并求出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.。
2016年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷
2016年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C ．﹣ D ．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7C．2a3•a4=2a7D．a8÷a2=a43．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B ．C ．D ．4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，36．（3分）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，已知[]=5，则下列n的值符合条件的是（）A．n=5 B．n=18 C．n=28 D．n=367．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B 点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S=y，点P运动的路程为x，△DPB若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，6） D．（4，12）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．（3分）写出大于﹣2的一个负数：．10．（3分）使式子1+有意义的x的取值范围是．11．（3分）计算﹣2的结果是．12．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为．13．（3分）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为．14．（3分）关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．15．（3分）二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（3分）如图所示，钟摆摆动时，下端可到达的左侧最高点为B，下端可到达的最低点为C，∠BAC=66°，当钟摆摆动到AP位置时，∠BPC=．17．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为度．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为．三、解答题：本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣2+（﹣1）2017；（2）计算：1．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0；（2）解不等式组．21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．22．（6分）经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况．并制成统计图和表：（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n=°．（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？23．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD=m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α 的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（8分）数学活动﹣﹣探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．25．（8分）为了把睢宁打造成宜居的城市，县政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务，求原计划平均每天铺设排污管道的长度．26．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米．27．（10分）如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的动点，过A作AB∥x轴，AC ∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC，设点A的横坐标为a．（1）请用含a的代数式分别表示A、B、C坐标（直接写出）；（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若改变，请说明理由．（3）在直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出相应的点A坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图1，对于平面内小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF 称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=，d（∠xOy，B）=．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，在图2中画出点P运动所形成的图形．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+mx+n经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A、D两点重合），求当d（∠xOD，Q）取最大值时点Q的坐标．2016年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7C．2a3•a4=2a7D．a8÷a2=a4【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．6．（3分）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，已知[]=5，则下列n的值符合条件的是（）A．n=5 B．n=18 C．n=28 D．n=36【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数，∴5≤＜6．∴25≤n＜36．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B 点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S=y，点P运动的路程为x，△DPB若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，6） D．（4，12）【解答】解：根据题意和图象可得，BC=4，AC=7﹣4=3，∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3），故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．（3分）写出大于﹣2的一个负数：﹣1．【解答】解：大于﹣2的负数有﹣1，﹣0.9等，故答案为：﹣1（答案不唯一）．10．（3分）使式子1+有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，1+x≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．（3分）计算﹣2的结果是．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．12．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故答案为：7.7×10﹣6．13．（3分）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：214．（3分）关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．15．（3分）二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵a＞0，且二次函数的对称轴为x=0，∴当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）如图所示，钟摆摆动时，下端可到达的左侧最高点为B，下端可到达的最低点为C，∠BAC=66°，当钟摆摆动到AP位置时，∠BPC=33°．【解答】解：由题意可得，钟摆可以类似的看做是一个圆，中间的点A为圆心，∵∠BAC=66°，∴∠BPC==33°，故答案为：33°．17．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为35度．【解答】解：∵m∥n，边BC与直线n所夹的角为25°，∴∠BCD=25°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠ACD=35°．故答案为：35．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为或．【解答】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=AD=4，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=5，∴A′N==3，∴A′M=2，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（4﹣A′E）2+22，解得：A′E=，∴AE=；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=5×=；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．三、解答题：本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣2+（﹣1）2017；（2）计算：1．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=10；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣=．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0；（2）解不等式组．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x=，∴x1=1+，x2=1﹣；（2），不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＞﹣4，则原不等式组的解集为﹣4＜x＜2．21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况， ∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．22．（6分）经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况．并制成统计图和表：（1）表中a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72 °．（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【解答】解：（1）a=100×25%=25，b=100﹣10﹣25﹣12﹣8﹣25=20，n=×360°=72°；（2）×0.035×2000000=87500（kg ），答：估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．故答案为：（1）25，20，72．23．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD=14m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α 的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解；（1）在RT△ABC中，∵∠C=37°，∴BC==≈8，在RT△ABD中，∵∠ADB=45°，∴∠DAB=∠ADB=45°，∴BD=AB=6，∴CD=BC+BD=8+6=14（m）；故答案为14；（2）作AE⊥地面于E，在RT△ABE中，∵∠ABE=α，∴AE=AB•sinα=6•sinα，在RT△ACE中，∵∠C=37°，∴CE==≈8•sinα，在RT△AED中，∵∠ADB=45°，∴∠DAB=∠ADB=45°，∴ED=AE=6•sinα，∴CD=EC+ED=8•sinα+6•sinα=14•sinα（m）；24．（8分）数学活动﹣﹣探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC，∴AB=BC，DA=DC．∵AB=AD，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B．∵∠B=90°，∴∠D=∠B=90°．∵∠D=∠B=90°，∵∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．∵BC=DC，∴矩形ABCD是正方形．25．（8分）为了把睢宁打造成宜居的城市，县政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务，求原计划平均每天铺设排污管道的长度．【解答】解：设原计划平均每天铺设x m，由题意得：﹣=2，解之得：x=100，经检验x=100 是原方程的根，答：原计划平均每天铺设100m．26．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：．所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x﹣140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x﹣140﹣30=80x，解得：x=4.25．故答案为：4.25．由题意知，B（，0），∴BC段解析式为y=60x﹣20（≤x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当≤x≤2时，80x﹣（60x﹣20）=30，解得x=；2）当2＜x≤时，80x﹣（120x﹣140）=30，解得x=；3）当＜x≤时，120x﹣140﹣80x=30，解得x=；4）当＜x≤5时，400﹣80x=30，解得x=；∴x=．27．（10分）如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的动点，过A作AB∥x轴，AC ∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC，设点A的横坐标为a．（1）请用含a的代数式分别表示A、B、C坐标（直接写出）；（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若改变，请说明理由．（3）在直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出相应的点A坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：A（a，）、B（a，）、C（a，）；（2）不变，理由为：=AC•AB=•（﹣）•（a﹣a）=，根据题意得：S△ABC∴随着点A的运动，△ABC的面积不变，面积为；（3）在直线y=2x上存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：①若四边形ACBD为平行四边形，∴DB=AC，∴﹣=﹣，解得：a=2（a=﹣2舍去）；经检验a=2是原方程的根，∴A（2，）；②若四边形ACDB为平行四边形，∴DC=AB，∴a﹣=a﹣a，解得：a=2（a=﹣2舍去），经检验a=2是原方程的根，∴A（2，4）；③若四边形ADCB为平行四边形，∴AB=DC，∴a﹣a=﹣a，解得：a=（a=﹣舍去），经检验a=是原方程的根，∴A（，4），综上所述：点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，A点坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．28．（10分）如图1，对于平面内小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF 称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=5，d（∠xOy，B）=5．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，在图2中画出点P运动所形成的图形．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+mx+n经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A、D两点重合），求当d（∠xOD，Q）取最大值时点Q的坐标．【解答】28．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=5，d（∠xOy，B）=5．故答案为：5，5；（2）过B点的直线为y=﹣x+5，如图1，；（3）过点Q作QF⊥x轴于F，QE⊥OD于E，延长FQ交OD于M，如图2，，可求直线OD表达式为：y=x，抛物线表达式为：y=﹣x2+2x+，设Q（x，﹣x2+2x+），则M（x，x）∴MQ=x2﹣x﹣．在Rt△MOF中，利用勾股定理可求OM==．利用△MEQ∽△MFO，可得：=即：=∴QE=x2﹣x﹣，∴QE+QF=（x2﹣x﹣）+（﹣x2+2x+）=﹣x+x+1=﹣（x﹣4）2+（3≤x≤5），∴当x=4时，QE+QF的值最大，最大值为，此时Q点坐标为（4，）．。
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则ba 的值为A. 1B. 5C.6 D. 4图2张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m的值为A. 2012B. 2013C.2014 D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x，配方后的方程是A. 3)2(2=-x B. 3)2(2=+x C.5)2(2=-xD.5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a 有意义，则a 的取值范围是 A.≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数10. 如图，已知⊙O 的直径CD ∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C.32cmD.62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A．625)1(4502=+x B.625)1(450=+xC．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c ＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分复查人人 得分第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） .13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x，则21____y y（填“>”、“=”或“<”）.得 分 评卷人17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ，则aa 1+的值是______________. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题1220分）19.（1）计算题：2)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A .（1）画出△11OB A（2）在旋转过程中，点B （3.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个. （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE. （3）若EA=AO=2，果保留π）得分评卷人六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 911112答案B D BCD D C B C B A B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或 2 15. 1.6 16. ＞ 17.52 18.14±三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：142=--x x . (1)分解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜. (12)分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1（2）由)2,1(B 可得：5=OB 弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x（舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则： 810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x xx x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则： 750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W（0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分（3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线， ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x xy ， ∴顶点D的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x，∴4,121=-=x x，则)0,4(B . ………7分∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB . ∵252=AB ,5222=+=OC OA AC,20222=+=OB OC BC,∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC是直角三角形. ……………………………………………………9分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则： 则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x yDC (12)分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，10 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.510.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝ 50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231C.D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.15 13.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2（结果保留π）.21.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F= 72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩（2）解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元. （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.（本小题满分8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.（本小题满分9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．27.（本小题满分9分） 已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由. （3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x 312x 0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1; 由②得：x ≤2.不等式组的解集为：-1<x ≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE. ∵BE 是∠CBA 的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB ，∴∠ABE=∠OEB ， ∴∠OEB=∠CBE ， ∴OE ∥BC ，∴∠OEC=∠C=90°， ∴AC 是⊙O 的切线.(2)证明：∵AB=AC ，AD 是BC 的边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE 是平行四边形, ∴平行四边形ADBE 是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12.26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°， ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+∴当mx 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE. 又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°， ∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ， ∴∠GAP=∠APB ， ∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ， 在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2， 即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①. 2221m1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ． ∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ． 易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ． 过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则 GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2， 即：（4-2x ）2+22=（4-x ）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C 的坐标为(4,3).设符合条件的点P 存在，令P （a ，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F. ∵∠BPC=90°, ∴∠BPO+∠CPF=90°. 又∵∠OBP+∠BPO=90°, ∴∠OBP=∠CPF, ∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0， 解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0）， ∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at. ∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQAB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（）∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16，22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6, ∴A （2，0），B （6，0）. （2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2, BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
5.3 函数综合题(课时测试)-2016届九年级数学二轮复习(原卷版)
初中数学中考二轮复习 第五章 综合问题 第三节 函数综合题（测） 时间：30分钟，总分：100分 班级： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．（2015徐州）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(3)0kxb的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 2．（2015德阳）如图，在一次函数6yx的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣2，3） C．（3，1） D．（3，2） 4．（2015湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数1yx（0x）图象
上一点，AO的延长线交函数2kyx（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（ ）
A．8 B．10 C．310 D．46 5．（2015襄阳）二次函数2yaxbxc的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 6．（2015舟山）如图，抛物线221yxxm交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4； ③抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为62． 其中真命题的序号是（ ）
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2016年徐州市中考数学二模试卷
（时间：120分钟 满分：140分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂写在答题卡相应位置上） 1． －3的绝对值是（ ▲ ）
A ．3
B ．－3
C ．－ 13
D ．1
3
2． 下列运算正确的是 （ ▲ ）
A ． 2
2
()ab ab = B ． 22325a a a += C ． 2（a +b ）=2a +b D ． 2
a a a ⋅= 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无
花果，质量只有0．000 000 076克．将0．000 000 076用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．87.610⨯ B ．90.7610-⨯ C ．87.610-⨯ D ．90.7610⨯ 4． 已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ）
A ．55°，55°
B ．70°，40°
C ．55°，55°或70°，40°
D ．以上都不对 5． 已知一次函数y=kx ＋3经过点（2，1），则一次函数的图像经过的象限是（ ▲ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
6． 五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别．现将它们背面朝上，
从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（ ▲ ） A ．
51 B ． 52 C ．53 D ． 45
7． 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( ▲ )
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足1
3
CF FD =，
连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=2，AF=3． 给出下列结论：
①△ADF ∽△AED ；②FG=3；③tan ∠E=
5
2
；④S △DAF =65． 其中正确结论的个数的是（ ▲ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程．请把答案直
接填写在答题卡相应位置上） 9．分解因式x 2-4= ▲ ．
A
B
C
D
10．若x
y-
=3有意义，则x的取值范围是▲．
11．若,0
6
32=
-
+x
x那么=
-2
3
-
10x
x▲．
12．抛物线3
4
2+
-
=x
x
y的顶点坐标是▲．
13．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时．下图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为小时．
14．如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__▲___cm．
15．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是▲．
16．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，
已知A C=BC，︒
=
∠50
DAB，则∠ABC= ▲°．
17．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB‖CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，则若BE=▲．（结果保留根号）
18．如图,正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果G点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在整个运动过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为▲．
A
B C
G
H
P
D
A
B
E
三、解答题(本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题10分，每小题5分) 计算：
（1）()10
120164cos6022015-⎛⎫⎛⎫
++-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）31122x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭．
20．(本题10分，每小题5分)
(1)解方程：22520x x -+=； （2）解不等式组2135
,34
2 1.4
5x x x x --⎧>⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩．
21．（本题7分）
在一个．不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数
字以外完全相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是 ▲ ． （2）进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小A 随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅
匀后再由小B 随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
据国家教育部、卫生部最新调查表明：我国小学生近视率超过25%，初中生近视率达到70%，每年以8%的速度增长，居世界第一位．某市为调查中学生的视力状况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
(1) 扇形统计图中x= ▲ %；
(2) 该市共抽取了九年级学生 ▲ 名；
（3）若该市今年共有九年级学生约8．5万名，请你估计该市九年级学生视力不良（4．9以下）的学生大约有多少人？ 23．（本题8分）
某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨为：A 货物增加了40%，B 货物40元/吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元． 该物流公司月运输两种货物各多少吨？
时间（年）
被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图
A 40%
B
30%
C
20%
D
x % A ：4.9以下 B ：4.9－5.1 C ：5.1－5.2 D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）
被抽取学生2016年的视 力分布情况统计图
如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ． （1）求证：△CDP ≌△POB ；
（2）连接OD ，当四边形BPDO 是菱形时，求∠PBA 的度数．
25． （本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点．
（1）点D 的坐标为 ▲ ；
（2）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标．
P
O C D A
如图，直线x y -=4与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，则四边形OCMD 的周长= ▲ ；
（2）当四边形OCMD 为正方形时，将正方形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40(≤a a ＜，在平移过程中，当平移距离a 是多少时，正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分？
图（1）
图（2）
图（3）
27.（本题10分）
如图1，点A （2，2），B （-4，-1）在反比例函数x
k
y
的图像上，连接AB ，分别交x 、y 轴与C 、D 两点；
（1）请你直接写出C 、D 两点的坐标：C （ ▲ ），D （ ▲ ）； （2）证明：AD=BC ；
（3）如图2，若M 、N 是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM 、AN ，分别交x 、y 轴与G 、H 两点，若∠MAN=45°，试求三角形GOH 的面积S △GOH ．
图1 图2
28． （本题10分）
如图，二次函数2
24(0)y ax ax a =-+≠的图像交x 轴于点A 、B ，点A 坐标为（3，0），与y 轴交于点C ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，点E 为线段OA 上的动点，过点E 作x 轴的垂线分别交CA 、CD 和二次函数的图像于点M 、F 、P ，连结PC ． （1）写出点B 的坐标 ▲ ； （2）求线段PM 长度的最大值；
（3）试问：在CD 上方的二次函数的图像部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时点P 的横坐标，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．。