☆五心总结
五心教育活动总结_五月活动总结
五心教育活动总结_五月活动总结五月是春季的最后一个月份，五月的风景已经转换成了夏季的景象，阳光明媚，绿树环绕，鲜花盛开。
在这美好的季节里，我校开展了五心教育活动。
五心教育活动是一项以培养学生道德品质和身心健康为主要内容的活动。
这次五心教育活动为学生们提供了很好的学习机会和体验机会，使得学生们受益匪浅。
首先，在本次五心教育活动中，学生们积极参与组织的义工活动。
我们走进了学校、社区和附近的村庄，为社区居民和村民提供了各种帮助。
为社区清扫卫生，为社区的老人提供服务，为他们的社区做出了一些贡献，展现出了我们关爱社会，关心他人和奉献精神的一面。
其次，学校组织了运动会和英文演讲比赛。
运动会中包含了各种各样的比赛项目，例如接力赛，投球比赛，跳跃比赛，篮球赛等等。
赛事有序、紧张而且激烈，同学们在比赛中展现了体育精神和团队合作精神。
而英文演讲比赛，则是对学生英文口语能力的一种锻炼，扩展了学生的国际视野，激发了学生的学习热情。
再次，本次学校的五心教育活动还涉及了过期药品回收和安全知识讲座。
在讲座中，医生向同学们讲解了各种疾病预防和治疗方法，并强调了要注意饮食健康，营养均衡和合理搭配。
医生还向同学们宣传了安全防范的常识，这样有助于增强同学们的自我保护意识和安全意识。
最后，学校还举办了音乐会和艺术展。
音乐会中，学生们表现出了本色，展现出了音乐风采。
艺术展，则是学生们的创造天地，他们展示了许多精美绝伦的绘画作品和手工艺品。
在艺术展上，学生们的创意和艺术天赋得到了充分的释放。
总之，这次五心教育活动为学生们提供了多样化的学习和体验机会，使学生们增长了见识，提高了技能，让学生们的五心得以锻炼和完善。
这次活动不仅为学生们带来了欢乐，还让他们更好地了解社会和关心他人，同时也让他们更加珍惜今天的生活，愿意为明天的未来献出一份力量。
五心教育活动总结
五心教育活动总结五心教育是一种注重培养学生全面素质的教育理念，包括智力心、情感心、品德心、体魄心、创新心。
通过开展五心教育活动，学校可以帮助学生全面发展，提升其综合素质。
在过去的一段时间里，我们学校组织了一系列五心教育活动，取得了显著的成效。
首先，智力心活动是五心教育的重要组成部分。
我们通过举办知识竞赛、科技创新大赛等活动，激发学生的求知欲，提高他们的学习兴趣和能力。
在这些活动中，学生们积极参与，展现出了良好的学习状态和竞争风格。
通过这些活动，学生们不仅学到了更多知识，而且培养了自信心和团队合作精神。
其次，情感心活动是培养学生情感情绪的重要途径。
我们组织了各种情感交流活动，包括主题班会、心理辅导课程等，帮助学生树立积极的情感态度，学会处理人际关系，提高情商。
在这些活动中，学生们表现出了真诚的爱心和同理心，帮助彼此解决困难，增进友谊。
再次，品德心活动是培养学生道德品质的重要手段。
我们开展了义工活动、社会实践等，让学生感受到社会责任和公益意识，培养他们热爱助人的品德。
在这些活动中，学生们乐于奉献，助人为乐，受到社会的赞誉。
通过这些活动，学生们树立了正确的价值观，形成了健康向上的品格。
此外，体魄心活动是培养学生身体素质的有效途径。
我们组织了各类体育比赛、健康运动等活动，让学生锻炼身体，增强体质。
在这些活动中，学生们克服困难，挑战极限，展现出了坚强的意志和良好的体魄。
通过这些活动，学生们养成了良好的运动习惯，增强了自我保护意识。
最后，创新心活动是发展学生创新精神的有效途径。
我们开展了各类创客比赛、作品展示等活动，激发学生的创新潜能，培养他们解决问题的能力。
在这些活动中，学生们勇于尝试，敢于创新，展现出了独特的才华和创造力。
通过这些活动，学生们培养了勇于挑战、勇于创新的品质，为未来的发展奠定了基础。
总的来说，五心教育活动在我校得到了有效实施，取得了良好的效果。
学生们在这些活动中得到了全面的锻炼和提升，展现出了优秀的综合素质。
儿童五心工作总结报告
儿童五心工作总结报告儿童五心工作总结报告本次儿童五心工作是一项重要的任务，我将此次工作分为了五个方面进行总结。
首先，我在教学方面做了大量的准备工作。
为了让儿童能够更好地理解知识，我精心设计了丰富多样的教学活动。
在每一次课堂上，我都通过讲解、示范、实践等方式让儿童亲自动手，积极参与进来。
通过这种互动式的教学方法，我发现儿童们更加主动积极地学习，充分发挥了他们的想象力和创造力。
其次，我在体贴关爱方面也下了很多功夫。
在日常的与儿童的交流中，我积极倾听他们的心声，关心他们的身心健康。
我与他们建立了良好的师生关系，让他们能够感受到家庭的温暖和关爱，从而更加愿意与我进行沟通和交流。
同时，我也积极配合学校组织的各类活动，让儿童能够积极参与其中，增强他们的集体意识和团队合作能力。
第三，我注重儿童的学习兴趣培养。
在教学过程中，我发现儿童们对一些枯燥的知识缺乏兴趣，于是我运用了游戏化的教学方式，将知识与游戏结合起来。
通过游戏的方式，我让儿童们在快乐中学习，激发了他们的学习兴趣。
同时，我也鼓励他们积极参加一些兴趣小组，如绘画、音乐、体育等，培养他们的综合素质。
第四，在成绩提升方面，我采取了多种措施。
首先，我制定了个性化的学习计划，注重培养每个儿童的自学能力和解决问题的能力。
其次，我及时对儿童的学习情况进行评估，找出他们的学习差距并给予针对性的辅导。
同时，我也积极与家长进行沟通，了解孩子在家中的学习情况，并给予一些有效的指导建议。
最后，在安全管理方面，我时刻关注儿童的安全问题。
我与学校的保安人员保持良好的合作，做好校园内外的安全检查工作。
我也定期组织一些安全知识的讲座，教导儿童们如何保护自己，避免不必要的风险。
在紧急情况下，我能够迅速组织儿童们进行疏散，保证他们的生命安全。
总结起来，本次儿童五心工作在知识传授、关爱呵护、兴趣培养、成绩提升和安全管理方面都取得了一定的成效。
但是也需要不断反思和改进，提高自身的专业素养和教育水平，更好地为儿童提供教育服务。
五心好教师心得体会
作为一名教师，我深知自己的责任重大，不仅要传授知识，更要关注学生的成长。
在教育教学工作中，我始终坚持“五心”原则，即爱心、耐心、责任心、细心和恒心。
以下是我对“五心”好教师心得体会的总结。
一、爱心爱心是教师职业道德的核心，也是做好教育教学工作的基石。
我深知，每一个学生都是祖国的未来，都值得我们去关爱。
在日常教学中，我始终关注学生的需求，关心他们的生活，关心他们的成长。
当学生遇到困难时，我耐心倾听，给予鼓励和支持，让他们感受到温暖和关爱。
例如，有一次，我发现一名学生在课堂上总是低头不语，表情忧郁。
课后，我主动与他交流，了解到他在家庭中遇到了困难。
我耐心倾听他的诉说，给予他鼓励，并帮助他解决问题。
在接下来的日子里，我时常关心他的生活和学习，使他逐渐走出了困境，重新投入到学习中。
二、耐心教育是一项长期而艰巨的任务，需要教师具备足够的耐心。
面对学生的不足，我们要耐心指导，让他们在失败中汲取教训，不断进步。
在教学中，我注重培养学生的兴趣，鼓励他们勇敢尝试，不怕失败。
同时，我关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在适合自己的领域取得进步。
例如，有一次，我教一个学生写作文，但他总是觉得无从下手。
我耐心地指导他，从构思、选材到布局，一步步引导他完成作文。
经过一段时间的努力，他的写作水平有了明显提高。
三、责任心教师肩负着培养下一代的重任，我们要对学生的成长负责，对家长负责，对学校负责。
在日常教学中，我认真备课、上课，关注学生的学习进度，及时发现问题并解决。
同时，我积极参加学校组织的各项活动，为学校的发展贡献自己的力量。
四、细心教育教学工作需要细心，只有细心才能发现学生的闪光点，才能更好地指导他们。
在教学中，我注重观察学生的表现，关注他们的心理变化，及时发现他们的需求。
同时，我认真批改作业，及时发现学生的学习问题，给予针对性的指导。
五、恒心教育是一项需要长期坚持的事业，我们要具备恒心，不断学习，不断提高自己的教育教学水平。
工作总结五心
工作总结五心在工作中，我们常常会遇到各种各样的挑战和困难。
但是只要我们能够用心去对待工作，就一定能够取得成功。
在工作总结中，我认为五心是非常重要的。
这五心分别是用心、细心、耐心、诚心和爱心。
首先，用心是非常重要的。
无论是做什么工作，都需要我们全身心地投入其中。
只有用心去做，才能够取得好的成绩。
在过去的一年里，我深刻体会到了用心的重要性。
无论是处理工作中的琐事，还是解决复杂的问题，只要我用心去做，就一定能够做得更好。
其次，细心也是至关重要的。
在工作中，细心是能够避免很多错误和疏漏的关键。
在过去的一年里，我意识到了细心的重要性。
只有细心地对待工作，才能够更好地完成任务，避免犯错。
耐心也是非常重要的。
在工作中，我们常常会遇到各种各样的困难和挫折。
只有有耐心地去面对，才能够克服困难，取得成功。
在过去的一年里，我深刻体会到了耐心的重要性。
只有有耐心地去解决问题，才能够找到最好的解决方案。
诚心也是非常重要的。
在工作中，诚心是能够赢得他人信任和尊重的关键。
在过去的一年里，我意识到了诚心的重要性。
只有用诚心对待他人，才能够建立良好的人际关系，取得更好的工作效果。
最后，爱心也是非常重要的。
在工作中，爱心是能够激励我们不断进步的动力。
在过去的一年里，我深刻体会到了爱心的重要性。
只有有爱心地对待工作，才能够更有激情地投入其中，取得更好的成绩。
总的来说，用心、细心、耐心、诚心和爱心是工作总结中非常重要的五个关键点。
只有我们能够用心对待工作，细心处理问题，耐心面对困难，诚心待人，爱心投入工作，才能够取得更好的成绩。
希望我们在未来的工作中，都能够用五心去对待工作，取得更好的成绩。
五心教育活动总结(4篇)
五心教育活动总结五心教育是一种注重培养学生全面发展的教育理念，通过培养学生的理想、信念、道德修养、情感教育和创新能力，旨在培养有担当、有责任心的社会主义建设者和接班人。
在过去的一段时间里，我们学校积极开展了一系列的五心教育活动，取得了很好的效果。
以下是对这些活动进行总结和反思。
首先，关于理想信念教育的活动。
我们开设了一系列的主题班会，通过学习优秀人物的事迹和发表自己的理想与梦想，激发了广大学生投身社会主义事业的热情。
同时，我们还开展了励志演讲比赛和主题读书活动，让学生们通过优秀人物的故事和书籍中的知识来塑造理想信念。
这些活动既培养了学生的理想信念，也提高了学生的口才和阅读能力。
其次，道德修养教育活动也是五心教育的重要组成部分。
我们举办了校园文明礼仪大赛，让学生们通过比赛展示自己的文明礼仪素养。
同时，我们还开展了道德讲堂和行为规范教育，引导学生树立正确的价值观和道德观，培养学生自觉遵守社会公德、职业道德和家庭美德。
这些活动有效提高了学生的道德修养，增强了学生的社会责任感。
再者，情感教育是五心教育的另一个重要方面。
我们组织了同学之间的友谊比赛和团队合作训练，让学生们体验团结友爱的力量。
我们还开展了亲情教育活动，邀请家长参与，通过课堂家长互动和家访活动，增进学校与家庭的沟通与合作。
这些活动加强了学生与同学、老师和家长之间的情感联系，培养了学生的社交能力和人情味。
此外，创新能力的培养也是五心教育的重要目标之一。
我们组织了科技创新展览和发明创造比赛，让学生们在实践中锻炼创新能力。
我们还开设了实验课程和课外科技活动，鼓励学生进行科学探究和创新实践。
这些活动培养了学生的科学思维和解决问题的能力，激发了学生的创新潜能。
最后，我们还积极开展了社会实践和志愿服务活动，让学生们亲身感受社会的需要和责任。
我们参观了社区机构和慈善机构，开展了公益活动和义工服务，让学生们通过实践来增长见识，培养社会责任感。
通过这些活动，学生们认识到自己作为一名学生的责任和义务，也明确了自己将来为社会发展做出贡献的方向。
小学五心教育活动方总结(3篇)
第1篇一、活动背景随着社会的发展和教育的不断改革，我国对学生的德育教育越来越重视。
德育教育是培养学生良好品德、行为习惯和价值观的重要途径。
为了进一步深化德育教育，我校开展了以“五心”为主题的德育教育活动，旨在培养学生的责任心、爱心、孝心、诚信心和进取心。
二、活动目标1. 让学生树立正确的世界观、人生观和价值观。
2. 培养学生的社会责任感、家庭责任感、集体责任感和个人责任感。
3. 提高学生的道德素质，形成良好的道德行为习惯。
4. 增强学生的心理素质，促进学生全面发展。
三、活动内容1. 责任心教育（1）开展主题班会，让学生了解责任心的含义和重要性。
（2）组织学生参与社区志愿服务活动，培养学生的社会责任感。
（3）设立班级岗位责任制，让学生在实践中体验责任感。
2. 爱心教育（1）开展“关爱他人，从我做起”主题活动，培养学生的爱心。
（2）组织学生参与关爱留守儿童、孤寡老人的公益活动。
（3）开展“爱心传递”活动，让学生学会关爱身边的人。
3. 孝心教育（1）开展“孝心感恩”主题班会，让学生了解孝心的意义。
（2）组织学生为父母做家务，体验孝心的价值。
（3）开展“孝心故事”征集活动，让学生分享孝心故事，传递孝心。
4. 诚信心教育（1）开展“诚信在我身边”主题班会，让学生了解诚信的重要性。
（2）组织学生参加诚信考试，培养学生的诚信意识。
（3）设立诚信举报箱，让学生敢于举报不诚信行为。
5. 进取心教育（1）开展“勤奋好学，追求卓越”主题班会，激发学生的进取心。
（2）组织学生参加各类竞赛活动，提高学生的综合素质。
（3）设立“进步之星”评选活动，鼓励学生不断进步。
四、活动实施1. 加强组织领导，成立活动领导小组，负责活动的总体规划和实施。
2. 制定详细的活动方案，明确活动目标、内容、时间和地点。
3. 开展宣传活动，提高师生对活动的认识和参与度。
4. 加强师资培训，提高教师对德育教育的认识和教学水平。
5. 开展家长学校，引导家长关注孩子的德育教育。
五心教育活动总结_五月活动总结
五心教育活动总结_五月活动总结五心教育是一种注重心理教育的教育模式，通过培养学生的“智慧心”、“善良心”、“健康心”、“责任心”和“创造心”，来全面发展学生的个性与能力。
为了贯彻落实五心教育的理念，我校于五月份开展了一系列五心教育活动。
以下是五月份活动的总结。
首先是关于“智慧心”的活动。
我们组织了一次主题为“提升自主学习能力”的讲座，邀请了教育专家来校为学生进行讲解。
讲座内容涵盖了如何制定学习计划、如何高效记忆和复习等方面的知识。
通过这次讲座，学生们学会了更好地利用时间和资源，提高了自主学习的能力。
其次是有关“善良心”的活动。
为了培养学生的社会责任感和公益意识，我们组织了一次义务服务活动。
学生们去附近的养老院和孤儿院进行探访和慰问，为老人和孤儿们送上了自己亲手制作的礼物和祝福。
通过参与这样的活动，学生们体会到了帮助他人的快乐，懂得了共享社会文明成果的重要性。
在“健康心”的活动中，我们举办了一次运动会。
运动会包括了各种体育竞赛项目，如跑步、跳绳、篮球等。
学生们积极参与，展现了自己的运动才能。
我们还组织了一次健康饮食的讲座，宣传了健康的饮食习惯和营养知识。
通过这些活动，学生们增强了体质，养成了积极健康的生活方式。
“责任心”的活动主要是关于环境保护。
学校组织了一次校园环保大扫除活动，让学生们自觉地保护和维护学校的环境。
学生们认真清理垃圾，栽种了一些绿化植物，为学校的环境建设出了一份力。
通过这次活动，学生们认识到自己对环境保护的责任，并明确了每个人都应为环境做出贡献的重要性。
最后是关于“创造心”的活动。
我们组织了一次主题为“创意设计”的比赛，鼓励学生们发挥创造力和想象力，设计出独特的作品。
比赛中，学生们设计了许多有创意的作品，如手工制作、绘画、设计等。
通过这次比赛，学生们不仅培养了创造力和实际动手能力，还展示了自己的才华和创意思维。
五月份的五心教育活动丰富多样，内容全面，取得了很好的效果。
学生们在活动中获得了知识，提高了能力，并且明白了五心教育对于个人全面发展的重要性。
五心教育活动总结范本
五心教育活动总结范本一、活动背景五心教育活动是学校为增强学生的综合素质，培养学生的才能和修养，提高学生的自主学习和创新思维能力而开展的一项常态化教育活动。
该活动以“德、智、体、美、劳”五个方面为核心内容，通过开展丰富多彩的活动，激发学生的学习兴趣和创新精神，促进学生全面发展。
二、活动内容1. 德育活动：以德育为重点，开展了一系列的活动，如班级纪律规范培养、道德评比、志愿者活动、关爱环境等。
通过这些活动，全面培养学生良好的道德品质，增强学生的责任感和集体意识。
2. 智育活动：开展了一系列的智育活动，如科技创新大赛、智力游戏比赛、科学实验课等。
通过这些活动，激发学生的求知欲望，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
3. 体育活动：开展了丰富多彩的体育活动，如运动会、健美操比赛、乒乓球比赛等。
通过这些活动，促进学生身体素质的提高，培养学生坚强意志和团队合作精神。
4. 美育活动：开展了一系列的美育活动，如美术展、音乐会、诗歌朗诵等。
通过这些活动，培养学生的审美能力和创造力，培养他们的文化修养和艺术素养。
5. 劳育活动：开展了一系列的劳育活动，如劳动实践、家政课程等。
通过这些活动，培养学生勤劳节俭的品质，增强学生的动手能力和生活技能。
三、活动效果五心教育活动的开展，取得了显著的效果。
1. 学生的综合素质得到提高。
通过五心教育活动的实施，学生的德、智、体、美、劳等方面的素质得到全面培养和提高，学生的综合素质得到明显的提升。
2. 学生的自主学习能力得到加强。
五心教育活动注重培养学生的自主学习能力，通过学生主导的学习形式和项目，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习独立性和解决问题的能力。
3. 学生的创新思维能力得到培养。
通过开展科技创新大赛等活动，激发学生的创新思维和创造力，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4. 学生的社会责任感得到增强。
通过开展志愿者活动和关爱环境等活动，培养学生的社会责任感，让他们意识到自己的行为对社会和环境的影响，并积极参与到社会实践中。
“五心”教育学习心得体会范文
“五心”教育学习心得体会范文五心教育是一种注重培养学生的理智、情感、品德、意志和身体等五个方面的教育理念，旨在综合培养学生的全面素质。
在我接受五心教育的过程中，我深深感受到了它的独特之处和深远的影响。
以下是我的五心教育学习心得体会。
首先，五心教育注重培养学生的理智。
在五心教育中，我们通过学习各类知识和技能来增强自己的理智能力。
在学习过程中，我们充分运用自己的思维和推理能力，培养了自己的独立思考和创新精神。
例如，在数学课上，我们不仅学会了解题思路和解题方法，还学会了分析问题、思考问题和解决问题的能力。
这为我们今后的学习和工作打下了坚实的基础。
其次，五心教育注重培养学生的情感。
在五心教育中，我们不仅要培养自己的情感能力，还要培养对他人的同情心和关爱心。
在课堂上，老师和同学之间形成了亲密的情感联系，我们可以自由交流自己的感受和思想。
在这种亲密的氛围中，我们感受到了彼此的关爱和支持，不论是遇到困难还是面对挫折，我们都能够相互帮助和理解。
这种情感的培养让我学会了热爱他人、关心他人，并且懂得感恩和分享。
第三，五心教育注重培养学生的品德。
在五心教育中，我们注重养成良好的品德习惯和道德观念。
在课堂上，老师会告诉我们什么是对的，什么是错的，教导我们要遵守公平、正义和诚实的原则。
同时，老师还会给我们提供实践机会，让我们亲自去实践这些原则。
例如，在社会实践活动中，我们要遵守交通规则，不乱扔垃圾，不损坏公共财物等，这些都是培养我们良好品德的有效途径。
通过五心教育，我学会了坚守自己的道德底线，始终追求高尚的品德。
第四，五心教育注重培养学生的意志。
在五心教育中，我们养成了坚持不懈和不怕困难的精神，培养了自己的毅力和决心。
在学习上，我们时常面临各种挑战和困难，但我们从不退缩，始终保持积极向上的态度。
无论是面对考试的压力还是学习的疲劳，我们都能够坚持下来，并取得了优异的成绩。
这种意志的培养让我学会了永不放弃、勇往直前，这对我今后面对工作和生活中的挑战至关重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【一些结论】：以下皆是向量
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）
3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
【以下是一些结论的有关证明】
1.
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，
延长CO交AB于D，根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，
所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。
必要性：
已知O是三角形内心,
设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，
∵O是内心
∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO
的延长线相交于M，
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则，得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
2.
已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量
OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
求P点轨迹过三角形的垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾
2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾
2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0，
即AP•BC=0，
P点轨迹过三角形的垂心
3.
OP=OA+λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
OP-OA=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线
根据正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,
所以|AB|sinB=|AC|sinC,
所以AP与AB+AC共线
AB+AC过BC中点D，所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心。
4.
OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP=λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP•BC=λ(AB•BC cosC/|AB|+AC•BC cosB/|AC|)
=λ([|AB|•|BC|cos(180° -B)cosC/|AB|+|AC|•|BC| cosC cosB/|AC|]
=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]
=0，
所以向量AP与向量BC垂直，
P点的轨迹过垂心。
5.
OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
OP-OA =λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AB/|AB|、AC/|AC|各为AB、AC方向上的单位长度向量，
向量AB与AC的单位向量的和向量，
因为是单位向量，模长都相等，构成菱形，
向量AB与AC的单位向量的和向量为菱形对角线，
易知是角平分线，所以P点的轨迹经过内心。