不等式检测考试卷(附答案)
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
不等式与不等式组测试题含答案
不等式与不等式组一、选择题（每小题5分，共30分）1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <- C ．54m > D ．54m < 5．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．126．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．x ≥-1B ．x ＜5C ．-1≤x ＜5D ．x ≤-1或x ＜5二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知x 的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
9．当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
三、做一做（每小题6分，共12分）11．、解不等式11237x x --≤，并把它的解集表示在数轴上。
12．解不等式组513(1) 131722 x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩四、想一想（每小题9分，共18分）13．已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？14．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？五、实际应用（每小题10分，共20分015．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？16．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
人教版七年级数学下册 第九章不等式与不等式组 达标检测卷(含详细解答)
人教版七年级数学下册 第九章 达标检测卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D ．1x－3x ≥0 2．将不等式3x －2<1的解集表示在数轴上，正确的是 ( )3．如果a<b ，那么下列不等式中一定成立的是 ( )A ．a 2<abB ．ab<b 2C ．a 2<b 2D ．a －2b<－b4．下列说法中正确的是 ( )A ．y ＝3是不等式y ＋4<5的解B ．y ＝3是不等式3y<11的解集C ．不等式3y<11的解集是y ＝3D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解5．解不等式2x －12 －5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( ) A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－16．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x ＜0 的最小整数解是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47．(椒江区期末)某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x 分钟，以下所列不等式正确的是 ( )A ．90×3＋2x ≥480B ．90×3＋2x ≤480C ．90×3＋2x ＜480D ．90×3＋2x ＞4808．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞0 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2>2x －43，－3x>－2x －a的解集是x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥2B ．a<－2C ．a>2D ．a ≤210．★(合肥期末)某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．11条第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12．若不等式(a －3)x<a －3的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 .13．已知：2k －3x 2＋2k >1是关于x 的一元一次不等式，则k ＝ .14．(河南中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．15．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x<13的解集为 .16．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果 .个．17．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2 有解，则m 的取值范围是 . 18．★已知有理数x 满足：3x －12 －73 ≥x －5＋2x 3，若|3－x|－|x ＋2|的最小值为a ，最大值为b ，则ab ＝ .三、解答题(共66分)19．(6分)(1)解不等式：2x ＋42 <x ＋33－1；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13>0，①2（x ＋5）≥6（x －1），②并在数轴上表示其解集．20．(8分)当x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)>2x －1与12 x ≤2－32x 成立？21．(8分)已知点A(m －1，4m ＋6)在第二象限．(1)求m 的取值范围；(2)我们把横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A ”．22．(8分)要使关于x 的方程3m －x 2 ＝x －2m 3＋1的解满足关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋14<2－x 2，－x ＋2（2x －3）>－3，求m 的取值范围．23．(10分)阅读下列材料，并解答问题．例题：解不等式(3x －2)(2x ＋1)＞0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x ＋1＞0 或②⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜0，2x ＋1＜0.解不等式组①，得x ＞23； 解不等式组②，得x ＜－12. ∴原不等式的解集为x ＞23 或x ＜－12. 仿照上面的解法解下列不等式：(1)求不等式(2x ＋1)(x －1)≥0的解集；(2)求不等式－(x －3)(x ＋1)≥0的解集．24．(12分)(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A ，B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？25．(14分)学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则平板电脑最多购买多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是 ( C)A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D ．1x －3x ≥0 2．将不等式3x －2<1的解集表示在数轴上，正确的是 ( D )3．如果a<b ，那么下列不等式中一定成立的是 (D ) A ．a 2<ab B ．ab<b 2 C ．a 2<b 2 D ．a －2b<－b4．下列说法中正确的是 (D ) A ．y ＝3是不等式y ＋4<5的解B ．y ＝3是不等式3y<11的解集C ．不等式3y<11的解集是y ＝3D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解5．解不等式2x －12 －5x ＋26 －x ≤－1，去分母，得 (C ) A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－1 6．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x ＜0 的最小整数解是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．47．(椒江区期末)某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x 分钟，以下所列不等式正确的是 ( A ) A ．90×3＋2x ≥480 B ．90×3＋2x ≤480 C ．90×3＋2x ＜480 D ．90×3＋2x ＞4808．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( A ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92 D ．m ＞09．(德州中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2>2x －43，－3x>－2x －a的解集是x<2，则a 的取值范围是 ( A ) A ．a ≥2 B ．a<－2 C ．a>2 D ．a ≤210．★(合肥期末)某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买毛巾 ( C )A ．8条B ．9条C ．10条D ．11条第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．x 的12 与5的差不小于3，用不等式可表示为__12 x －5≥3__.12．若不等式(a －3)x<a －3的解集为x ＞1，则a 的取值范围是__a<3__．13．已知：2k －3x2＋2k>1是关于x 的一元一次不等式，则k ＝__－12__．14．(河南中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__x>a__．15．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x<13的解集为__x>－1__．16．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果__44__个．17．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是__m ＞23__．18．★已知有理数x 满足：3x －12 －73 ≥x －5＋2x3 ，若|3－x|－|x ＋2|的最小值为a ，最大值为b ，则ab ＝__5__． 三、解答题(共66分)19．(6分)(1)解不等式：2x ＋42 <x ＋33 －1；解：去分母，得3(2x ＋4)<2(x ＋3)－6， 去括号，得6x ＋12<2x ＋6－6， 移项，合并，得4x<－12， 系数化为1，得x<－3.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13>0，①2（x ＋5）≥6（x －1），② 并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x ≤4.∴不等式组的解集为－1<x ≤4. 其解集在数轴上表示如图所示．20．(8分)当x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)>2x －1与12 x ≤2－32 x 成立？解：依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）>2x －1，12x ≤2－32x ，解得－52 <x ≤1.∵x 取整数值， ∴x ＝－2，－1，0，1. 即当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)>2x －1与12 x ≤2－32 x 成立．21．(8分)已知点A(m －1，4m ＋6)在第二象限． (1)求m 的取值范围；(2)我们把横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A ”．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1<0，①4m ＋6>0，②由①，得m<1，由②，得m>－32 ，∴m 的取值范围是－32 <m<1.(2)∵m 是整数， ∴m 取－1，0.∴符合条件的“整数点A ”有(－2，2)，(－1，6).22．(8分)要使关于x 的方程3m －x 2 ＝x －2m3 ＋1的解满足关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋14<2－x 2，－x ＋2（2x －3）>－3，求m 的取值范围．解：解方程，得x ＝13m －65 .解不等式组，得1<x<74 ，∴1<13m －65 <74，∴1113 <m<5952 .23．(10分)阅读下列材料，并解答问题． 例题：解不等式(3x －2)(2x ＋1)＞0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x ＋1＞0 或②⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜0，2x ＋1＜0. 解不等式组①，得x ＞23 ；解不等式组②，得x ＜－12.∴原不等式的解集为x ＞23 或x ＜－12 .仿照上面的解法解下列不等式： (1)求不等式(2x ＋1)(x －1)≥0的解集； (2)求不等式－(x －3)(x ＋1)≥0的解集．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，x －1≥0 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤0，x －1≤0.解不等式组①，得x ≥1；解不等式组②，得x ≤－12 ；∴原不等式的解集为x ≥1或x ≤－12.(2)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得①⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，x ＋1≤0 或②⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，x ＋1≥0. 解不等式组①，得无解； 解不等式组②，得－1≤x ≤3； ∴原不等式组的解集为－1≤x ≤3.24．(12分)(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A ，B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A ，B 两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A ，B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋45y ＝1 140，45x ＋30y ＝840， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600－m)件，依题意，得 16m ＋4(600－m)≤7 000， 解得m ≤38313 ，又∵m 为正整数， ∴m 的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件．25．(14分)学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则平板电脑最多购买多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.答：平板电脑最多购买40台．(2)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台．根据题意，得100－a≤1.7a，解得a≥37127.又∵a为正整数且a≤40，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 C ．由－12＞－1，得－a2＞－aD ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．a 2＞b2D ．－2a ＞－2b3．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－1，3x ＞9的解集在数轴上可表示为( )4．不等式－12x ＋1＞2的解集是( )A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ＜－125．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )A ．82元B ．100元C ．120元D ．160元6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7．甲、乙两人从相距24 km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )A ．小于8 km/hB ．大于8 km/hC ．小于4 km/hD ．大于4 km/h8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )A ．10支B ．11支C ．12支D ．13支 9．如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a ，x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ＜－1C ．－2≤a ＜－1D ．－2＜a ≤－110．不等式组⎩⎨⎧x ＋3＞0，－x ≥－2的整数解有( )A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式2x ＋1＞0的解集是 . 12．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是 . 13．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 .14．当x 时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 15．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分) 16．解不等式组：⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x ＞－x ，并把解集在数轴上表示出来．17．阅读以下计算程序：(1)当x ＝1 000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 的取值范围．18.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m的取值范围是什么？20.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？参考答案一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
人教版七年级下册数学 第9章 不等式与不等式组 单元检测卷
第九章不等式与不等式组单元检测卷一.单选题1．若25x y -是不等式，则符号“”不能是（）A．+B．>C．≠D．≤2．不等式3512x +<的最大整数解为（）A．1B．2C．3D．43．不等式组231131722x x x x +<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集为（）A．332x <≤B．32x <C．342x <<D．342x <≤4．若a b >，则下列各式一定成立的是（）A．33a b +<+B．a b ->-C．4242a b -<-D．1133a b ->-5．若关于x 的不等式组221122x x k x x ---≤⎧⎪⎨->-+⎪⎩（）有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A．13B．15C．18D．216．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x 折出售，使得每件衣服的利润率不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（A．3002002005%x -≥⨯ B.()30020015%x ≥⨯+C．3002003005%10x ⨯-≥⨯ D.3002002005%10x ⨯-≥⨯7．为庆祝2024年全国两会（中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议）胜利召开，某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣l 分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖，若小轩要想获奖，则他至少要答对的题数是（）A．20B．21C．22D．238．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．二.填空题9．“a 与3的差不小于1”用不等式表示为．10．不等式组260112x x -≤⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集为．11．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖块．12．若不等式组23,14x a x -≤⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是．13．学校举行的某次知识竞赛中．该竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，乐乐得分要超过100分，他至少要答对个题．三.解答题14．【探究归纳】解下列不等式：（1）30x -<；（2）50x -<，总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．【问题解决】(1)313x +<-的解集______33x +<-解集的“子集”（填“是”或“不是”）；(2)若关于x 的不等式23x a -≤的解集是39x ≤的解集的“子集”，且a 是正整数，求a 的值．15．解不等式组431321232x x x +<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并写出它的正整数解．16．为进一步改善生态环境，某小区决定在小区内种植香樟和红枫．已知购买10棵香樟和5棵红枫共花费275元，购买1棵红枫比购买1棵香樟多花10元．(1)求购买1棵红枫和1棵香樟各需多少元；(2)通过大家的共同努力，今年该小区被评为“绿色小区”，小区计划用不超过800元的经费再次购买香樟和红枫共40棵，若单价不变，则本次至少可以购买多少棵香樟？a a>名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅17．在车站开始检票时，有()0客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．(1)求a与b之间的数量关系．(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？18．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．(1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？。
最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤2、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 3、如图，一次函数y =f (x )的图像经过点(2，0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是（ ）A ．x <2B ．x >2C ．x <0D ．x >04、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-5、已知a 5<a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．266、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A ．5，6B ．6，4C ．7，2D ．以上三种情况都有可能8、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．39、如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．a -b ＞0B ．ac ²＞bc ²C ．c -a ＞c -bD ．a +3＜b -310、如果a 、b 都是实数，且a b <，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．1a b <B ．1a b -+>-C ．11a b >D ．||||a b <第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式11x -的非负整数解是__．2、如图，一次函数3y kx =-的图像与y 轴交于点A ，与正比例函数y mx =的图像交于点P ，点P 的横坐标为1.5，则满足36kx mx kx -<<+的x 的范围是______．3、若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x 的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y 的取值范围是______．4、 “寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．5、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？2、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 3、解不等式：253164x x --+． 4、一个三位自然数a ，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a 的个位数字与百位数字交换得到一个新数b ，记G （a ）＝11a b -．例如：a ＝125，因为1＋2＋5＝8＜10，所以a 为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b ＝521，G （125）＝12552111-＝﹣36．(1)判断236是不是“完美数”，计算G （321）；(2)已知两个“完美数”m ＝100a ＋10b ＋2，n ＝100c ＋30＋d （0≤b ＜a ≤9，0≤c ≤9，0≤d ≤9，a 、b 、c 、d 为整数），若G （m ）能被7整除，G （m ）＋G （n ）＝18（d ﹣2），求n ．5、用适当的符号表示下列关系：(1)x 的3倍与x 的2倍的和是正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、B【解析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．3、A【解析】【分析】 y ＞0即是图象在x 轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y =f （x ）的图象经过点（2，0），∴如果y ＞0，则x ＜2，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．4、A【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】c，解：A．a b>，不妨设0则22=，ac bc∴选项A符合题意；B．a b>，∴>，22a b∴选项B不符合题意；C．a b>，a b∴->-，11∴+>-，a b31∴选项C不符合题意；D．a b>，∴-<-，a b∴-<-，a b22∴选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．5、C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：∵2525=，∴1251a a -<<+ ，∴24＜a ＜26，∵a 为整数，∴a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<，则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】-，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长．设腰长为x，则底边为162x【详解】-，解：设腰长为x，则底边为162x--<<-+，x x x x x162162∴<<，x48三边长均为整数，x可取的值为：5或6或7，∴当腰长为5时，底边为6；当腰长为6时，底边为4，当腰长为7时，底边为2；综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度．8、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥， 故112a -=-， 解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．9、A【解析】【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】 解： a ＞b ，0,a b 故A 符合题意；a ＞b ，当0c ≠时，22,ac bc > 故B 不符合题意；a ＞b ，,,a b c a c b 故C 不符合题意；a ＞b ，+333,a b b 故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：a 、b 都是实数，且a b <，∴当b 为负数时，1a b>，故选项A 错误； a b ->-，则1a b -+>-，故选项B 正确；当2a =-，3b =时，11a b<，故选项C 错误； 5a =-，3b =时，||||a b >，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．二、填空题1、0x=，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x+，合并同类项得：2x，故不等式的非负整数解是0x=，1，2．故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．2、3 1.5x-<<##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为3 1.5x-<<．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴1.51.53 y my k=⎧⎨=-⎩解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得(2)6y k x y kx =-⎧⎨=+⎩ 解得x =-3即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：3 1.5x -<<故答案为：3 1.5x -<<【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．3、 x >3 0<y <12【解析】【分析】由等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x ，已知腰长是6，底边长为y ，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解．【详解】等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x ，则根据x +x ＞6且x -x ＜6，即x ＞3．腰长是6，底边长为y ，根据三边关系可知：6-6＜y ＜6+6，即0＜y ＜12．故答案为x ＞3．0＜y ＜12；【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．4、36250【解析】【分析】设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得100x y +=，从而可分别求出每个,A B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得250x y b -=，从而可得12550x b=+，然后结合180a b +≤求出超巿混装,A B 两种礼盒的总成本的最大值即可得． 【详解】解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100(120%)()12000x y ⨯++=，即100x y +=，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为22200x y +=（元），每个B 礼盒的实际成本为32100x y x +=+（元），核算出的成本为32100x y y +=+（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：180200(2100)200(2100)500a b a x b a y b +≤⎧⎨++--+=⎩，即180250a b x y b +≤⎧⎪⎨-=⎪⎩， 联立250100x y b x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得12550x b =+，则超巿混装,A B 两种礼盒的总成本为200(2100)2002100a x b a xb b ++=++1252002(50)100a b b b=+⋅++ 200()25036250a b =++≤，即超巿混装,A B 两种礼盒的总成本最多为36250元，故答案为：36250．【点睛】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．5、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．三、解答题1、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【解析】【分析】（1）设六（1）班的捐款额为x 元，从而可得六（2）班的捐款额为(60)x +元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．(1)解：设六（1）班的捐款额为x 元，则六（2）班的捐款额为(60)x +元，由题意得：60900x x ++=，解得420x =，则6042060480x +=+=，答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；(2)解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，所以六（1）班学生数最多不超过4201042÷=（人），所以六（2）班学生数至少是804238-=（人），答：六（2）班的学生数至少是38人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．2、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．(2)解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x =2020317x -=-=辆20000200319400min W =-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．3、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、 (1)不是；18(2)232【解析】【分析】（1）由2＋3＋6＝11＞10可知236不是“完美数”，G （321）＝32112311-＝18； （2）G （m ）＋G （n ）＝(100102)(20010)11a b b a ++-++＋(10030)(10030)11c d d c ++-++＝9919811a-＋999911c d-＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a＋c＝3d﹣2，又G（m）＝9919811a-是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2＋c＝3d﹣2，即4＋c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得22cd=⎧⎨=⎩，53cd=⎧⎨=⎩，{c=8c=4．因为n是完美数，所以必须满足c＋3＋d≤10，即c＋d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2＋30＋2＝232．(1)∵2＋3＋6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝32112311-＝18；(2)∵G（m）＋G（n）＝(100102)(20010)11a b b a++-++＋(10030)(10030)11c d d c++-++＝9919811a-＋999911c d-＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a＋c＝3d﹣2，又∵G（m）＝9919811a-是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2＋c＝3d﹣2，即4＋c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得22cd=⎧⎨=⎩，53cd=⎧⎨=⎩，{c=8c=4．∵n是完美数，∴必须满足c＋3＋d≤10，即c＋d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2＋30＋2＝232．【点睛】此题考查了问题新定义和数字计算讨论与推理能力，关键是能按新定义进行验证、计算，并能进行算式的讨论、推理．5、 (1)3x＋2x＞0(2)r≥300(3)3a＋4b≤268(4)P≥70%(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b【解析】【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．【详解】(1)3x＋2x＞0；(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．。
(完整版)高中不等式试题和答案
、选择题:1 .不等式(1 + x)(1 — |x|)> 0的解集是 B. {x|xv 0 且 x J 1}C. {x|— 1v xv 1}D. {x|x<1 且 x 」1}2.直角三角形 ABC 的斜边AB = 2,内切圆半径为r,贝U r 的最大值是A .艘 B. 1C.学D.客—13.给出下列三个命题bT~by 29上任一点，圆。
2以Q （a,b ）为圆心且半径为1.当（& x 〔）2（b y 〔）21时，圆O I 与圆。
2相切其中假命题的个数为C. 24.不等式 |2x — log 2x|<2x+ |log 2x|的解集为C. (1, +8 )5.如果x, y 是实数，那么 xyv 0”是钏一y|= |x|+ |y| '的9.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则不等式②若正整数m 和n 满足mn ，贝U Jm(n m)A . (x|0 夹v 1} ③设 P （x 〔，y 〔）为圆。
1 : x 2A. 充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 皿 ln2 「 ln3 6. 若 a =顶，b=—, ln5 时 c=则 D .非充分条件非必要条件A . a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD . b<a<c7.已知a 、b 、c 满足c b a ,且ac 0, 那么下列选项中不一定成立的是A. ab acB. c(b a) D. ac(a c) 08.设0 a 1,函数 f (x) log a (a 2xx2a 2),则使 f(x)的x 的取值范围是A . ( — 8, 0)B. (0, +8 )C. ( — 8, log a 3)D . (log a 3, +8 )A . x=皿 B.、q C. x> J D. xJ2 2 2 210. 设方程 2x + x+ 2 = 0 和方程 log 2x+ x + 2= 0 的根分别为 p 和 q ，函数 f(x) = (x + p)(x+q)+2 , 则A . f(2) = f(0)<f(3)B . f(0)<f(2)<f(3) C. f(3)<f(0)= f(2) D . f(0)< f(3)<f(2)二、填空题：11. _____________________________________________________________________ 对于一1<a<1,使不等式(2)x 2 ax< (2)2x+a 1成立的x 的取值范围是 ________________________________12.若正整数 m 满足 10m 12512 10m ，则 m = . (lg2 - 0. 3010)1,给出下列四个不等式_ 1① log a (1 a) log a (1) a11 1③ a ' a a其中成立的是 三、解答题：16. (本题满分l2分)设函数f(x) 2|x1| |x1|，求使f(x) > 2*/2的x 取值范围.17. （本题满分12分）13.已知 f (x)14.已知 a> 0,1, x 0, 1,x 0,2b 2』rb>0,且 a — 1,贝U2则不等式x (x 2) f (x 2)<5的解集是 aj1 b 2的最大值是15.对于0 a _1② log a (1 a) log a (1已知函数f （x） 2sin 2 x sin 2x, x [0, 2 ].求使f（x）为正值的x的集合.18.（本题满分14分）⑴已知a,b是正常数，a b , x, y （0,2 2），求证：——（a b）,指出等号成x y x y立的条件；........ …一，， 2 9 ⑵利用⑴的结论求函数f一1x （0,项）的取小值, 指出取最小值时x的1 (x)x 1 2x 值.19.（本题满分14分）设函数f(x)= |x— m|— mx,其中m为常数且m<0.⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值20.(本题满分14分)已知a>0,函数f(x)= ax — bx2 .⑴当b>0时，若对任意x€ R都有f(x) 1,证明a 2 J b ;⑵当b>1时，证明对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件是b— 1 a 2无；⑶当0<b 1时，讨论：对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件.21 (本题满分14分)⑴设函数f(x) xiog2x (1 x) log 2 (1 x) (0 x 1),求f (x)的最小值;⑵设正数P1, P2, P3, , p2n 满足P1 P2 P3 P2n 1 ,证明P1 log 2 P1 P2 log 2 P2 P3 log 2 P3 P2n log 2 P2nn.［不等］符- 号定, 比较技巧深参考答案、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C A B C C B A二、填空题11. x< 0 或xA 2; 12. 155; 13. (，-] ；14. ^2；15.②④三、解答题3 -16.解：由于y= 2x是增函数，f(x)>2寸2等价于|x+1|- |x- 1|>① (2)分(i)当x> 1 时，|x+1|-|x- 1|= 2。
新人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测题(答案解析)(3)
一、选择题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<- 3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b. 5．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ） A ．x ≥5 B ．x ≤5 C ．x ＞3 D ．无解6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-27．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜28．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<- B ．116a 2-<<- C ．1162a -<- D ．1162a -- 9．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b >D ．22a b -+<-+ 10．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- 12．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 15．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．16．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 17．不等式12x -<的正整数解是_______________．18．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________． 19．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．20．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题21．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）22．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 23．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．24．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？25．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩． 26．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107． （1）求b a的值． （2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x ->，解得：9x >．∵x 为整数，∴x 的最小值为10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 3．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x的正整数解有：1，2共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．4．C解析：C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；B．在不等式a＞b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＞13b．故B正确；C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误； D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；由于该题选择错误的．故选C．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5．A解析：A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．【详解】解：643 25xx x-<⎧⎨≥+⎩，解不等式①得：x＞34，解不等式②得：x≥5，所以不等式组的解集是x≥5，故答案为A．【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．8．A解析：A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．9．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.10．D解析：D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.11．D解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x +2）≤3（x +5）﹣6，去括号，得6x +4≤3x +15﹣6，移项、合并同类项，得3x ≤5，系数化为1，得，x ≤53， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6．【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答．【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ，将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞8，∴m ＜-6，故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．4【分析】不等式去分母合并后将x 系数化为1求出解集找出解集中的非负整数解即可【详解】解：解得：则不等式的非负整数解为0123共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解熟练掌握运算 解析：4【分析】不等式去分母，合并后，将x 系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】 解：21302x --， 2160x --，27x ，解得： 3.5x ，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【分析】解不等式组的两个不等式根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2解之可得【详解】解：①式化简得∴②式化简得又∵该不等式组有4个整数解∴整数解为01故得解得故的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考 解析：32m -<-【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2，解之可得．【详解】 解：25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②， ①式化简得25x >-， ∴52x >-， ②式化简得4x m +， 542x m ∴-<+， 又∵该不等式组有4个整数解，∴整数解为2-，1-，0，1．故142m +<，得4142m m +⎧⎨+<⎩， 解得3m -，2m <-，故m 的取值范围为32m -<-，故答案为：32m -<-．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．16．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目 解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．17．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解 解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解． 18．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的 解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到 解析：4a． 【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 20．【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找 解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题21．（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。
不等式测试卷
4．设函数
则不等式
的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
5．已知不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 ，则不等式 2x2 bx a 0 的
解集为（ ）
A. x x 2或x 1
B.
x
x
1或x
1
2
C. x 2 x 1
D.
x
1
x
1
2
6．不等式组
(x y 5)(x 0 x 3
值为________．
15．若不等式 x2 2x 2 a 2 对于一切实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是_
三．解答题（15×5=75 分）
16．已知函数 y ax2 2ax 1的定义域为 R.
(1)求 a 的取值范围.
(2)若函数的最小值为 2 ,解关于 x 的不等式 x2 x a2 a 0 . 2
y)
0
表示的平面区域是一个（
）.
A．三角形
B.直角三角形
C.梯形
D.矩形
7．已知函数 f x ax1 3 (a>0 且 a≠1)的图象过一个定点 P，且点 P 在直线 mx＋ny
－1＝0(m>0，且 n>0)上，则 1 ＋ 4 的最小值是( ) mn
A．12
B．16
C．25
D．24
8．下列命题正确的是( )
试卷第 4 页，总 4 页
参考答案
1．D
2．B．
3．A【解析】 M N 2aa 2 a 1a 3 a2 2a 3 a 12 2 2 0 ，
4．A
5．D【解析】由不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 ，知 x1 1 ， x2 2 是不
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不等式检测考试卷（附答案） 第3章不等式综合检测 (时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的是() A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b 解析：选C.A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0＞b＝－1时，a2＝0＜b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D不正确．很明显C正确． 2．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有() A．M＞NB．M≥N C．M＜ND．M≤N 解析：选B.M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3) ＝a2≥0. 3．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是() A．a≥－13B．a≤－1 C．－1解析：选C.y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在－1,1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值互为相反数，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)4．二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1A．－6B．6 C．－5D．5 解析：选B.由题意a∴－1＋13＝－ba－1×13＝1a， ∴a＝－3，b＝－2.∴ab＝6. 5．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则(∁UA)∩B即是() A．－1,4)B．(2,3) C．(2,3]D．(－1,4) 解析：选C.A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|2＜x＜4}， ∴∁UA＝{x|－1≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝{x|2＜x≤3}． 6．函数y＝3xx2＋x＋1(x＜0)的值域是() A．(－1,0)B．－3,0) C．－3,1]D．(－∞，0) 解析：选B.y＝3x＋1x＋1，∵x＜0， ∴－x＞0且y＜0， ∴x＋1x＝－(－x＋1－x)≤－2， ∴y＝3x＋1x＋1≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立． 7．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是() A．(－∞，4)B．(－4,4) C．10，＋∞)D．(1,10] 解析：选B.用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x2－6x＋15>0，即5x2＋6x－150，当x≥0时，恒成立，排除A.故选B. 8．若0＜α＜β＜π4，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则() A．a＜bB．a＞b C．ab＜1D．ab＞2 解析：选A.∵0＜α＜β＜π4， ∴0＜2α＜2β＜π2且0＜sin2α＜sin2β， ∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α， b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β， ∴a2－b2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)， ＝sin2α－sin2β＜0， ∴a2＜b2. 又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0， ∴a＜b. 9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为() 解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集： x＋2y＋1＞0x－y＋4＜0或x＋2y＋1＜0x－y＋4＞0. 10．若a>0，b>0，则不等式－bA．－1bB．－1aC．x1b D．x1a 解析：选D.按照解分式不等式的同解变形， 得－b01x－a⇒1＋bxx>01－axx⇒＋－⇒x>0或x1a或x⇒x1a. 法二：数形结正当，画出函数f(x)＝1x的图象，函数f(x)＝1x的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求． 11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是() A．－2，＋∞)B．(－∞，－2) C．－2,2]D．0，＋∞) 解析：选A.当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥－x2＋1|x|＝－(|x|＋1|x|)＝f(x)，题目等价于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2. 12.函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为() A.－1，－255∪(0,1] B．－1,0)∪0，255 C.－1，－255∪0，255 D.－1，－255∪255，1 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上) 13．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________． 解析：由于点P(x，y)在直线y＝4－2x上运动，所以2x＋y＝4,9x＋3y＝32x＋3y≥232x•3y＝232x＋y＝234＝18.当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时，等号成立．所以当x＝1，y＝2时，9x＋3y取得最小值18. 答案：18 14．已知不等式axx－1＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________. 解析：原不等式可化为－＋1x－1＜0⇒(x－1)(a－1)x＋1]＜0， ∵此不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}， ∴a－1＜0且－1a－1＝2，∴a＝12. 答案：12 15．设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则u＝yx－xy的取值范围是________． 解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是13，2]，即yx∈13，2]，故令t＝yx，则u＝t－1t，根据函数u＝t－1t在t∈13，2]上单调递增得u∈－83，32]． 答案：－83，32] 16．已知点A(53，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n>0)，若可行域x≤my＋nx－3y≥0y≥0的外接圆的直径为20，则实数n的值是________． 解析：由题意可知，可行域是由三条直线x＝my＋n(n>0)、x－3y＝0和y＝0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分．又知直线x－3y＝0过点A(53，5)， 所以|OA|＝10，外接圆直径2R＝20. 设直线l的倾斜角为α， 则由正弦定理，得－＝20， 所以sinα＝12，tanα＝±33. 由tanα＝1m，得1m＝±33，即m＝±3. 将点A(53，5)代进直线x＝±3y＋n， 得53＝±3×5＋n，解得n＝103，n＝0(舍往)． 答案：103 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤) 17．已知a>0，b>0，且a≠b，比较a2b＋b2a与a＋b的大小． 解：∵(a2b＋b2a)－(a＋b)＝a2b－b＋b2a－a ＝a2－b2b＋b2－a2a＝(a2－b2)(1b－1a) ＝(a2－b2)a－bab＝－＋， 又∵a>0，b>0，a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0， ∴(a2b＋b2a)－(a＋b)>0，∴a2b＋b2a>a＋b. 18．求z＝3x－2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件4x－5y＋21≥0，x－3y＋7≤0，2x＋y－7≤0. 解：作出可行域如图 作一组与3x－2y＝0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小． 又4x－5y＋21＝0x－3y＋7＝0，得B(－4,1)； x－3y＋7＝02x＋y－7＝0，得C(2,3)． 所以zmax＝3×2－2×3＝0，zmin＝3×(－4)－2×1＝－14. 19．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，12]成立，求a的取值范围． 解：法一：若－a2≥12，即a≤－1时，则f(x)在(0，12]上是减函数，应有f(12)≥0⇒－52≤a≤－1； 若－a2≤0，即a≥0时，则f(x)在0，12]上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0； 若0≤－a2≤12，即－1≤a≤0，则应有f(－a2)＝a24－a22＋1＝1－a24≥0恒成立，故－1≤a≤0； 综上，有a≥－52. 法二：原不等式x2＋ax＋1≥0可化为a≥－(x＋1x)， 设g(x)＝－(x＋1x)，由于g(x)在(0，12]内单调递增，所以g(x)在(0，12]内的最大值是g(12)＝－52，要使不等式恒成立当且仅当a≥－52. 20．(2011年福州高二检测)某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元． 目标函数为z＝x＋0.5y， 约束条件为：4x＋y≤1018x＋15y≤66x≥0，x∈Ny≥0，y∈N， 可行域如图中阴影部分的整点． 当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大． 解方程组4x＋y＝1018x＋15y＝66得：M点坐标为(2,2)． 所以zmax＝x＋0.5y＝3. 所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 21．整改校园内一块长为15m，宽为11m的长方形草地(如图A)，将长减少1m，宽增加1m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少xm，宽增加xm(x>0)，试研究以下题目： x取什么值时，草地面积减少？ x取什么值时，草地面积增加？ 解：原草地面积S1＝11×15＝165(m2)， 整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)， ∵S>S1，∴整改后草地面积增加了． 研究：长减少xm，宽增加xm后，草地面积为： S2＝(11＋x)(15－x)， ∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x， ∴当0当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2. 当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.