信道编码及其发展

第一章 绪论

1.1通信系统

通信指的是人和人之间，还有物种与物种之中进行的一些行为或者利用一些方法介质所进行的信息交流与转递，通信的主要意义就在于传递一些消息也就是将消息传递给对方向对方传输信息，要达到最基础的点对点通信，就必须要将发送端输出的信息借助行为或者媒介等通道传达到信息的接收端，现代的通信大部分都是通过电信号或是光信号再加上有关的信号设备来进行实现的。

最基本的通信系统最基本的三大组成部分分别是信源，信道和信宿这三个部分。产生信息的部分是信源，而用于接受信息的则是信宿，信道则是当作传递信息的通道。信道是传输的介质和设备，是一种物理信号，目的是让消息在信源和信宿之间传递。信道通常分为两种，一种是调制信道，另一种则是编码信道。通信系统的基本要求就是信息能够在噪声信道中进行稳定的传输。

1.2信道编码及其发展

1.2.1 信道编码理论

二十世纪中期，在Bell 系统技术期刊上C.E.Shannon 发表《通信的数学理论》的著名文章，此文章的公开表明当代信息论与编码理论全新学科的出现。其中撰写者指出影响较大的信道编码定理，对于认可通信信道，肯定会出现非负的参数C 能用来表述信道传输信息的最高能力，也就是信道容量[i ]。当且仅当信息信道容量C 超过传输速率R 时，会出现重要的编码方式，存在长度很长的码长ｎ，且使用最大似然译码时，能让信道在系统译码之后得出的差错率变小。上述推算检验处好码的存在，为LDPC 码和所有信道编码的理论基础提供相应的参考。

在通信信道内将加性高斯白噪声（AWGN ）当做信道噪声就能顺利推测出Shannon 的信道容量公式。在上述信道下，假定输出噪声功率为N （W ），信道输出的信号功率是S （W ），信道的宽带是B （Hz ），由此可以得出信道容量C 的表达式：

)1(log 2N

S B C += (1-1)

公式（1-1）是引入加性高斯白噪声作为信道噪声，我们可以推导出香农公式。在公式（1-1）中，S/N 表示信噪比。当噪声的单边功率谱密度为噪声功率与信

道宽带相关时，此时的噪声功率等于，频带输入（1-1）香农公式就是：

)1(log 02B

N S B C += （1-2） 因为加性高斯白噪声（AWGN ）是最重要的信道干扰，因此在不存在此干扰的时候，信道容量C 的结果超过Shannon 信道容量公式（1-1）。

假如系统凭借最高传输速率确保无误码传输，此刻最高频谱效率是

B C /max =η，传输速率b r 于当于信道容量C ，依照上述情况可知：

max N E N S b η= （1-3） 式（1-3）中，

0b /N E 中b E 表示每比特能量0N 表示噪声单边功率谱密度，0b /N E 换言之就是功率效率。

把式（1-3）添加到式（1-1）得到下述表达式：

)1(log 0

max 2max N E B C b ηη+== （1-4） max

0b 12max ηη-=N E （1-5） 当且仅当信道带宽B 无限大时，也就是∞→B 时，最高频谱效率0max →η，此时在无误码时期传送的0/N E b 的最小值是：

dB N E b 6.12ln 12lim max 0

0max max -≈=-=→ηηη （1-6） 根据式(1-6)我们就可以了解到，在AWGN 信道，带宽B 更大的时候，可以确保无误码传输时期的最小信噪比是-1.6dB ，此值就是Shannon 限，换言之是在最佳时期AWGN 信道的极限传输水平。对于部分信道编码，主要性能能利用其距离Shannon 极限来预估。可以说，信道的复杂性较低，编码性能够尽量靠近Shannon 极限，也是比较实用的好码。因Shannon 指出的信道编码定理表现出下述特征，在信息使用多种编码方法并且在不相同的信道中传输时，它们的性能会产生差异。

1.2.2 信道编码理论的发展

在二十世纪中期Shannon 发表《通信的数学理论》论文之后，验证出好码存

在，指出信道编码理论到现在，信道编码理论已经发展了70年的时间。在过去的70年中，来自世界各地的研究人员不断地突破这些困难，不断地研究，以创建一种信道编码方法，试图找到信道的低复杂度，并在性能上尽可能接近Shannon极限。

其中线性分组码是信道编码之中发展最早的一类信道编码，它的理论基础是根据代数几何设计并创造而产生的一类信道编码。

1.在1950年，研究人员Hamming提出了历史上第一种线性分组码，即可

以纠正出单个错误的汉明码；

2.在1960，里德和所罗门找到了一个具有多系统结构的RS码。同年，研

究人员，如BSE，发现了一个简单且能够纠正多重错误的BCH代码。

3.在1962年，Gallager研究出使用迭代方式开展译码的LDPC码；

4.在1970年，Goppa指出全新的线性循环码Goppa码，主要子类的性能

确保Shannon信道编码定理中信道复杂度不高，此外能确保编码在性能上尽量靠近Shannon极限的信道编码方式的标准。

卷积码是信道编码的关键分支，也是非分组码。因为卷积码编码器具有可记忆性，上述特点强化码元前后的关联性。卷积码最初指出在是1955年。二十世纪六十年代，Fano健全且修订序列解码算法，设定出全新Fano算法。1966，ZigangZrov等人设计了一种叠加算法。随着译码方法的发展，卷积码的应用也在不断变化。特别是在1967，经典维特比算法一直是卷积码译码中最常用的算法，它具有良好的性能和译码复杂度。卷积码的应用在大规模推广，极大地促进了信道编码。实用性的过程。相比之下，卷积码与块码相比，可以获得比块码更大的性能，但卷积码的复杂度高于块码。

然而，由于信道编码的性能和信道编码的实用性不能很好地统一，传统的纠错编码不能成为一个符合香农信道编码定理的实用代码。这种情况一直持续到1993，的情况有所改善。目前C. Berrou等人研发出Turbo码，其主要使用软输出迭代算法的方式无限靠近最大似然译码，上述方式促使Turbo码的性能进一步靠近Shannon极限。另外，Turbo码能行级联简单卷积码，使它们能够编码长码，而Turbo码具有低复杂度。它可以作为一个良好的代码香农信道编码定理，低复杂度和可能的编码性能接近香农极限尽可能。正是由于Turbo码的出现，Shannon 首先提出了一个合乎逻辑的答案，引起了研究者对信道编码理论研究的极大兴趣，使得信道编码理论的发展完成并走向了一个完整的发展阶段。路径。信道编码理论已经相继提出。然后，在1996，信道编码理论向前迈进了一大步，尼尔和麦

觊重新发现LDPC码的优越性能。在一段研究时间后，科研人员通过不断的努力与尝试中使用非规则LDPC码仿真出的门限值距离Shannon极限只有0.0045dB，实际性能明显好于现在使用的Turbo码，表明LDPC码是目前满足Shannon信道编码定理要求的好码。在上述部分的深入研究和探索下，开启信道编码理论分析的全新时期。