计量经济学参考答案

计量经济学参考答案

[(650 2.23 2.23

=-+

=(650-27.5380,650+27.5380)

=(622.46,677.54)

当1000

f

Y=时，在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间为(622.46,677.54)元。

（3）个别值的预测区间：

22

222

()()

11

ˆˆ

[(11)]

f f

f f

i i

Y Y Y Y

C t C t

n y n y

αα

σ

--

-+++++

∑∑

2

1(1000800)

[(650 2.23301),(650 2.2330

128000

-

=-+++

=(650-30.1247,650+30.1247)

=（619.88,680.12）元

当1000

f

Y=时，在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间为（619.88,680.12）元。

2.4

(3)区间预测

取α=0.5,f Y 平均值置信度95%的预测区间为

∑-+

∧

∧

2

2

2

)(1

i

f f x X X n

t Y σ

α

已知f Y =1556.647，025.0t （10）=2.228，∧

σ=31.736，n=10

∑2i x =)1()(2

2

-=-∑n X X X f σ=(1.9894)^2*11=43.5348

2)(X X f -=(4.5-3.5233)^2=0.9539

当f X =4.5时，将相关数据代入计算得到

1556.647 2.228*31.736*

5348

.439539

.0121+

=1556.647 22.9386 即是说，当建筑面积达到4.5万平方米时，建造平均单位成本平均值置信度95%的预测区间为 （1533.7084，1579.5856）元。

第三章

思考题

3.2答：多元线性回归模型中，回归系数j β（j ＝１，２，…，k ）表示的是当控制其它解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。

简单线性回归模型只有一个解释变量，回归系数表示解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。多元线性回归模型中的回归系数是偏回归系数，是当控制其它解释变量不变的条件下，某个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，从而可以实现保持某些控制变量不变的情况下，分析所关注的变量对被解释变量的真实影响。

3.3答：多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线性假定。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。解释变量观测值矩阵X 列满秩（k 列）。这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。

3.4答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。

联系：由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。

区别：F检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。

练习题3.4

△感觉3.5的数字有误，但是过程可以参考（470895-70895）

3.5 已知某商品的需求量(Y)、价格(X 2)和消费者收入(X 3)，下表给出了解释变量2

X 和.3X 对Y 线性回归方差分析的部分结果：

表3.10 方差分析表

1）回归模型估计结果的样本容量n 、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?

2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量2X 和3

X 联合起来对某商品的需求量Y 的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量2X 和3X 各自对某商品的需求量Y 也都有显著影响?

来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2

残差平方和RSS 的自由度为 n-k=20-3=17

2) 可决系数∑∑--=-=-=2

22)(11Y Y e TSS RSS TSS RSS TSS R i

i

∑∑∑-+-=-222)ˆ()ˆ()(Y Y Y Y Y Y i

i i i

=377067.19+70895.00

=447962.19 2

2

2

70895.00

110.8417()447962.19

i

i

e

R Y Y ==-

=-

=-∑∑

2R =2

1201

1(1)

1(10.8417)0.8231203

n R n k ----=--=-- 3) F=188533.60/4170.2941=45.2087

或者 F =22

2030.8417

45.1955113110.8417

n k R k R --⋅=⨯=---- 0.05(2,17) 3.5945.1955F F =<=

所以可以认为模型中的解释变量2X 和3X 联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著

但是，判断判断两个解释变量2X 和.3X 各自对某商品的需求量Y 也都有显著影响需要t 统计量，而本例中缺t 统计量，还不能作出判断。

第四章

思考题

4.1 答：多重共线性包括完全的多重共线性和不完全的多重共线性。多重共线性实质上是样本数了解释变量系数矩阵的线性相关问题。

产生多重共线性的经济背景主要有以下几种情形：

第一， 经济变量之间具有共同变化趋势。第二，模型中包含滞后变量。第三，

利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。第四，样本数据自身的原因。

4.5 答：原因是这些变量之间通常具有共同变化的趋势。 4.9

1）答：正确。

理由：在高度多重共线性的情形中，没有任何方法能从所给的样本中把存在高度共线性的解释变量的各自影响分解开来，从而也就无法得到单个参数显著性检验的t 统计量，因此无法判断单个或多个偏回归系数的单个显著性。 2）答：错误。

理由：在完全多重共线性情况下，参数估计值的方差无穷大，因此不再是有效估计量，从而BLUE 不再成立。 3）答：正确。