数理逻辑复习题

数理逻辑练习题

1. 下列表达式正确的有( )

A. Q Q P ⇒ → ⌝ ) (

B.P Q P ⇒∨

C.P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()(

D.T Q P P ⇔→→)( 2. 下列推理步骤错在( ) ①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US ① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES ③ ⑤)(y G T ②④I ⑥)(x xG ∃

EG ⑤

A.②

B.④

C.⑤

D.⑥

3. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。 A.R Q P ∧→ B.S P R ∧→ C.R Q S ∧→ D.)()(S Q R P ∧∨∧

4. 下列公式中哪些是永真式？( )

A.(┐P ∧Q)→(Q →⌝R)

B.P →(Q →Q)

C.(P ∧Q)→P

D.P →(P ∧Q) 5. 下列等价关系正确的是( ) A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C.Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((

D.Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())(( 6. 下列推导错在( ) ①)(y x y x >∃∀ P ②)(y z y >∃ US ① ③z z > ES ② ④)(x x x >∀

UG ③

A.②

B. ④

C. ③

D.无

7. 若公式)()(R P Q P ∧⌝∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( )

A.111110011001m m m m ∧∧∧

B.101100010000M M M M ∧∧∧ ；

C.111110011001M M M M ∧∧∧

D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。 8. 在下述公式中不是重言式为( )

A ．)()(Q P Q P ∨→∧

B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔

C ．Q Q P ∧→⌝)(

D ．)(Q P P ∨→ 9. 下列各式中哪个不成立( ) A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ D.Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((

10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x 是聪明的，M(x)：x 是人）( ) A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧→∃ B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧∀⌝∧∧∃

C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧∧∃

D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∨∧∃

11.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的x 是( ) A.自由变元 B.约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元

12.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )

设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y

A. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃

B.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀

C. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀

D.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃ 13.下列等价式成立的有( )

A.Q P Q P ⌝→⌝⇔→

B.R R P P ⇔∧∨)(

C.Q Q P P ⇔→∧)(

D.R Q P R Q P →∧⇔→→)()(

14.给定公式)()(x xP x xP ∀→∃，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0

B.P(a)=0、P(b)=1

C.P(a)=1、P(b)=1

15.设x x M ：

)(是人，x x P ：)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( )

A.))()((x P x M x ∧∀

B.)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝

C.)))()(((x P x M x ∧∃⌝

D.)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝ 16.下列语句是命题的有( )

A.明年中秋节的晚上是晴天

B.0>+y x

C.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0

D.我正在说谎 17.下列公式是重言式的有( ) A.)(Q P ↔⌝ B.Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→⌝)( D.P Q P ↔→)( 18.下列集合中哪个是最小联结词集( ) A.},{→⌝ B.{⌝, } C. {✂, } D.},,{∨∧⌝

19.设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )

A.)),()((y x A x L x →∀

B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀

C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀

D.)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀ 20.下列各命题中真值为真的命题有( )

A.2+2=4当且仅当3是奇数

B.2+2=4当且仅当3不是奇数

C.2+2≠4当且仅当3是奇数

D.2+2=4仅当3不是奇数

某班级有位学员为集体做了一件好事，他是甲、乙、丙、丁四人之一。当教员问及时，他们的回答是：

甲：我没有做这件好事。 乙：这件好事是丁做的。