高考数学 历真题专题09 直线和圆 理

1 【2011年高考试题】 一、选择题: 1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0yymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

A．(33，33) B．(33，0)∪(0，33)

c．[33，33] D．(，33)∪(33，+)

解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则FEBD,圆的标准方程为221310xy，故1,3F，由此，易得：210AC，又31210EFk，所

以直线BD的方程为112yx，F到BD的距离为1132552，由此得，25BD所以四边形ABCD的面积为112521010222ACBD 二、填空题: 2

1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)xy为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线22yx与直线3x所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为 解析：61。 为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线3x相切，设圆C的半径为r，则圆C的方程为2223xryr，将其与22yx联立得：222960xrxr，令2224960rr，并由0r，得：

61r 三、解答题: 1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分） 3

已知动直线l与椭圆C: 22132xy交于P11,xy、Q22,xy两不同点，且△OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明2212xx和2212yy均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求||||OMPQ的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得62ODEODGOEGSSS?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.

（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为,ykxm

由题意知m0，将其代入22132xy，得 222(23)63(2)0kxkmxm

， 4

222222121212

222(3)(3)4()2.333yyxxxx

综上所述，222212123;2,xxyy结论成立。 （II）解法一： （1）当直线l的斜率存在时，

由（I）知116||||,||2||2,2OMxPQy

因此6||||26.2OMPQ （2）当直线l的斜率存在时，由（I）知 5

123,22xxkm



2221212

222221212

2222

22222

2222

332(),2222916211||()()(3),2244224(32)2(21)1||(1)2(2),(23)yyxxkkmkmmmmmxxyykmOMmmmmkmmPQkkmm









所以2222111||||(3)2(2)2OMPQmm

2222211(3)(2)113225().24mmmm 所以5||||2OMPQ，当且仅当221132,2mmm即时，等号成立. 综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为5.2 解法二：

由（I）得 6

22222222222212121212

2222221212

1212

3,3,3;2,2,2,3;1.25,,,,,1,2uxuxxxvyvyyyuxxvyyuxxvyy解得

因此只能从中选取只能从中选取

因此D，E，G只能在6(,1)2这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与62ODEODGOEGSSS矛盾， 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.

（2）解：过M，F的直线l方程为2(5)yx，将其代入L的方程得 215325840.xx 7

解得121265145652514525,,(,),(,).515551515xxlLTT故与交点为 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故11||||||2,MTFTMF 22||||||2.MTFTMF，若P不在直线MF上，在MFP中有

||||||2.MPFPMF 故||||MPFP只在T1点取得最大值2。 3．(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分） 已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。

244416(1)mm 8

（1）当1,0m即时，直线'l与抛物线C相切 （2）当1m，那0时，直线'l与抛物线C不相切。 综上，当m=1时，直线'l与抛物线C相切； 当1m时，直线'l与抛物线C不相切。

4．(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl。 （1）求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(,)dPl； （2）设l是长为2的线段，求点集{|(,)1}DPdPl所表示图形的面积； （3）写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{|(,)(,)}PdPldPl，其中 12,lABlCD，

,,,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①

2分，② 6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① (1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD。 ② (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。 9

③ (0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。 解：⑴ 设(,3)Qxx是线段:30(35)lxyx上一点，则

22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x时，

min(,)||5dPlPQ。

③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。 {(,)|0,0}{(,)|,01}xyxyxyyxx 2{(,)|21,12}{(,)|4230,2}xyxyxxyxyx

DB=CA12

2.5y

x-2

x

y-11

3A

BC

DOOD

CBA

3

1-1y

x 10

【2010年高考试题】 （2010江西理数）8.直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是

A. 304， B. 304，， C. 3333， D. 203，

33cos,13sinxy





0,2

交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的 11

纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、0,1 B、1,7 C、7,12 D、0,1和7,12 9.D 【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为，则0t时3，每秒钟旋转6，在0,1t上[,]32，在7,12上37[,]23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。 【方法技巧】由动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间. （2010全国卷2理数）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB．若3OMON，则两圆圆心的距离MN ．

（2010四川理数）（14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22 圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)

故2|AB|