动能定理专题复习(考点+题型+专题练习)

21

222

121mv mv W -=2

12

2212

1E mv mv W k -=∆=

动能和动能定理

第1步：讲基础

一、动能：

1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能．

2、表达式：22

1mv E k =

3、物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，是标量。

4、 单位：焦耳( J ) 二、动能定理： >

1、内容：合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

2、表达式：

第2步：学技巧

一、对动能定理的进一步理解 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即 。 1、式中的W ，是力对物体所做的总功，可理解为各个外力所做功的代数和，也可以理解为合力所做的功。

2、式中的k E ∆，是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能。

3、动能定理的研究对象一般是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系。

4、动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。

&

二、常用应用动能定理的几种情况

1、动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。

2、动能定理是标量式，不涉及方向问题。在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。

3、对于求解多个过程的问题可全程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节。具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。（注意动能损失：例3和例4比较）

4、变力做功问题。在某些问题中，由于力F 大小的变化或方向的改变，不能直接由αcos Fl W =来求变力F 所做的功，此时可由其做功的效果——动能的变化来求变力F 所做的功。 三、经典例题 例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍(ｋ＝，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机

研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）

适用公式：动能定理：

2022121mv mv W -=

合

表达式：=-S f F )(2

21mv

得到牵引力：N

kmg S mv F 42

108.12⨯=+=

例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻

力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

图5—45

提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。 解析 这里提供三种解法。

解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）： 石头在空中做自由落体运动，落地速度 ~

gH

v 2=

在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有 v2=2ah ，

解得

g h H a =

由牛顿第二定律ma mg F =-， 所以泥对石头的平均阻力

10205.005.02)()(⨯⨯+=⋅+=+

=+=mg h h H g h H g m a g m F N=820N 。

解法二（动能定理）自己动手

（

例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2）

（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。

、

例题4、物体在离斜面底端5m 处由静止开始下滑，然后滑上水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为，斜面倾角为37°，如图，求物体能在水平面上滑行多远。

37°

>

四、应用动能定理解题的基本步骤： 1、确定研究对象和研究过程。

2、分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。

3、写出该过程中合外力做的功，或各力做功的代数和。

4、写出研究对象和初动能和末动能。

5、按照动能定理的表达式列方程求解。

、

注意：应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力的功。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做得功。同时还要注意各力做功的正负。

第3步：小试牛刀（常见动能定理题型）

题型一、动能概念的理解 1．下列关于一定质量的物体的速度和动能的说法中，正确的是 B A ．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B ．物体的速度保持不变，其动能一定不变 C ．动能不变的物体，一定处于平衡状态

D ．物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定为零

题型二、动能定理与曲线运动结合 2．质量为m 的物体被细绳经过光滑小孔而牵引，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时转动半径为R ，当外力逐渐增大到6F 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2，则外力对物体所做的功为 B

A ．0

B ．FR

C ．3FR

D ．5/2FR 题型三、动能定理求恒力的功 3．一架喷气式飞机质量m=×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l =×102m 时，速度达到起飞速度v =60m/s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍。求飞机受到的牵引力(g=10m/s 2) ×104N

-

题型四、动能定理求变力的功 4．一个质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂于O 点。小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 缓慢移到Q 点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则力F 做的功为 C A. FLsinθ B. FLcosθ C. mgL(1-cosθ) D. FLtanθ

5．如图，质量为m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 的作用下，以恒定速率v 0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°的过程，求绳中张力对物体做的功。 1/4m v 2

6．有一均匀直杆长为L ，放在水平面上，其质量为m ，现有一人用力将直杆缓慢竖起到竖直位置，求此过程中人所做的功。 mgL/2

.

v 0

F

α