213实际问题与一元二次方程(二)-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册教案
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 增长率问题教案新人教版
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。
2设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过排序，成本上升额很大的药品，它的成本上升率为不一定很大，应当比较降前及再降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．（三）重难点通识科例2某公司2021年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．求解：设立这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)=950整理方程，得4x+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.特别注意：增长率不容为负，但可以少于1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程求解应用题的步骤：检、设立、打听、列于、求解、请问。
2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这0.1x 1000.1x 0.30.751000.10.2534=≈些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+×34）=120 即（-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律． （学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，0.25y 34一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg ，满足题意．当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg ，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A ．600B ．604C ．595D ．605二、填空题1．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________．1000040三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-）2= 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）=a+2b 或 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=，解得：a=4b 所以（a+2b ）÷b=6b ÷b==7.5（人） 所以至少要派8名检验员．4563x 28632222a b +⨯2253a b +⨯2103a b +4545304。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上
21.3实际问题与一元二次方程教学目标1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题难点：发现平均变体化率问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）学习目标1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．二展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）学习要求1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，第二年的产量为____________万kg，第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价，平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X 表示平均增长(降低)率，B表示新数）2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为X，则可列方程为____________。
3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：（1）甲种药品成本的年平均下降额为元，•乙种药品成本的年平均下降额为元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较．（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．从而可列方程为。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案(人教版)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，它在数学中有着广泛的应用。它是解决许多实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如宣传板面积问题。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用方程求解。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中九年级上册数学教材（人教版）第21章第3节“实际问题与一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解一元二次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会从实际情境中抽象出一元二次方程；
3.掌握运用一元二次方程解决实际问题的方法；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过面积、速度和距离这类问题？”（如：计算矩形宣传板的尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学上册说课ppt课件213实际问题与一元二次方程24张PPT
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：让
有一人患了流感，经过两轮传染后共有学1生2计1人算患三轮了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几后个患流人感？的人
数，使学生认
如1果按照这样的传染10速度， 121
三轮传染后有多少人患流感?
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问 题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方
程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中 培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得 成功的体验，建立自信心。
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
（用含有 x的式子表示）
4、可列方程为
。
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用 变式应用二
两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课， 每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会 了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则 每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）
作业：
1、必做：教科书4、6小题
2、选做：结合身边的实例，自己编一道符合实 际意义的应用题
设计意图：作业由必做题和选做题组成，体现分 层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发 展”。
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
板书设计
22.3 实际问题 与 一元二次方程
实际问题 转化成
单 祖国，但用的是奇异的爱情！
五、说教法与学法
学法：
学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂 课的知识构建，在教学的各个环节中进行类比迁 移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交 流，使自己由学会变成会学、乐学。
人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程说课稿
-多媒体资源：PPT演示文稿，用于展示教学重点和案例。
-技术工具：数学软件或在线计算器，用于演示一元二次方程的解法和验证答案。
这些资源在教学中的作用是：
-黑板和粉笔能够直观地展示解题步骤，方便学生跟随教学进度。
- PPT演示文稿可以清晰地呈现教学内容，突出重点，增强视觉效果。
-小组讨论：将学生分成小组，让他们共同解决一个较复杂的实际问题，促进生生互动和合作学习。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
-自我评价：让学生回顾学习过程，评估自己的理解和掌握程度，找出存在的疑问。
-同伴评价：鼓励学生之间相互评价，分享学习经验和解题策略。
-教师反馈：针对学生的表现和作业，提供具体的反馈和建议，指出需要改进的地方，鼓励学生持续进步。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
-基础作业：布置一些基础题，要求学生在规定时间内完成，巩固课堂所学知识。
-应用作业：布置一些实际问题，要求学生运用一元二次方程解决，提高学生的实际应用能力。
-探究作业：提供一些探究性问题，鼓励学生自主探索和发现，培养学生的创新思维。
-小组报告：每个小组选出代表，向全班同学报告讨论结果，促进生生之间的交流。
这些互动方式旨在营造一个积极参与、合作学习的课堂氛围，使学生能够在互动中学习，提高他们的参与度和合作能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生学习兴趣的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
-生活实例导入：以一个学生熟悉的生活实例（如投掷物体、计算面积等）作为引入，让学生思考其中涉及的数学问题，快速吸引学生的注意力。
九年级数学上册21.3.1实际问题与一元二次方程教学设计(新版)新人教版
实际问题与一元二次方程中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程教案(新人教版)
一、教材分析
用列一元二次方程的方法解决有关成本下降和增长率问题.
二、学情分析
学生对应用题的分析比较困难，本节内容应讲江详细些。讲练结合，重在列方程。
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教学目标
通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关成本下降和增长率问题.
四、教学重点难点
重点
会用列一元二次方程的方法解有关下降和增长率问题.
难点
有关成本下降和增长率问题的数量关系.
五、教学过程设计
一 、复习
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程， 求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名 称）。
二、实践探究
探究一：有一人患了流 感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?教师提出问题：
解：设每轮传染中平均一个 人传染了x个人
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
探究二：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
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21.3 实际问题与一元二次方程（二）。
教学目标：
知识目标：会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
能力目标：通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.
情感、态度与价值观:培养有条理的思考和推算能力，形成良好的合作意识.
过程与方法：通过对面积问题的探讨，正确理解影响面积的量的表示方法，形成规
律意识，简化和强化解题流程，最终达到解决问题的目的。
教学重、难点及关键：
重点：列方程解应用题。
难点：正确理解影响面积的量的表示方法，形成规律意识。
关键：学会用一个未知数表示两个影响面积的量的技巧。
教学过程：
一、明确目标、心中有数。
播放幻灯片，组织学生了解学习目标。
二、创设情境，引入本课。
（一）播放幻灯片，回顾实际问题的一般解法；
（二）顺势引入新课：
三、合作探索、形成新知。
（一） 教师组织学生解决例1、例2；
例1：用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与
宽.
解题过程见课件。
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同
样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕
地面积为540米2，道路的宽应为多少？
解题过程见课件。
四、自主操作、初步运用。
完成幻灯片列举问题，师生共同订正。
1. 用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成
一个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2. 在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条
跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修
筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草
坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？
4. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同
样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互
垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面
积为570m²，问道路的宽为多少？
五、变式训练，提高能力。
（一） 例3、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要
在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体
盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长
是多少厘米？
解答略
4
2