作业与参考答案-ch03第三单元 计数资料的统计描述和统计推断

《医学统计学》

【教材】倪宗瓒主编.医学统计学.北京;高等教育出版

社.2004.

【作业】教材附录二 【习题解答】

第三单元 计数资料的统计描述和统计推断

分析计算题

3.1 解： (1) 100%=

⨯同年该年龄组死亡人数

年龄组死亡人数构成比某年某年龄组死亡总数

%39.1%1001802

25

~0=⨯=

岁组死亡人数构成比 余类推；

10000010=

⨯同年该年龄组死亡人数

死亡率万某年某年龄组平均人口数

010000010 3.3610⨯=25

～岁组死亡率=

万万745000

余类推；

岁组死亡率

各年龄组死亡率

相对比~0=

04.1336

.380

.43~30==

岁组相对比 余类推。

各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比计算结果见表3.1.1。

表3.1.1 某地某年循环系统疾病死亡资料

年龄组 /岁

平均人口数

循环系统 死亡人数

死亡人数构成比

/%

死亡率 (1/10万)

相对比 (各年龄组死亡率/0～组死亡率)

0～ 745000 25 1.39 3.36 — 30～ 538760 236 13.10 43.80 13.04 40～ 400105 520 28.86 129.97 38.68 50～ 186537 648 35.96 347.38 103.39 60～ 52750 373 20.70 707.11 210.45 合 计

1923152

1802

100.00

93.70

—

(2) 死亡人数构成比是指某年龄组死亡人数与各年龄组死亡人口总数之比，说明总死亡人数中各年龄组死亡人数所占的比重；

死亡率是指某年实际死亡数与该年可能发生死亡人数（本题即为该年平均人口数）之比，用以说明死亡发生的频率或强度；

相对比用以说明各年龄组死亡率是0～岁组死亡率的几倍或几分之几。

3.2解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。根据本题资料，以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。

表3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/% 类型 标准病人数

N i

甲医院

乙医院

原治愈率/%

p i 预期治愈人数

N i p i

原治愈率/%

p i 预期治愈人数

N i p i

普通型 552 59.9 331 65.2 360 重 型 552 39.9 220 44.9 248 暴发型 252 19.8 50

25.4 64

合 计

1356

48.4

601(

i i

N p ∑)

45.4

672(

i i

N p ∑)

甲医院某传染病标准化治愈率：601

100%44.3%1356p '=⨯=甲

乙医院某传染病标准化治愈率：672100%49.6%1356p '=⨯=乙

可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。

3.3解：本题推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否相等。因样本量较小，故采用直接计算概率法。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 3.0=π，即该新药的治疗效果与传统疗法相同 ：1H 3.0<π，即该新药的治疗效果优于传统疗法 单侧05.0=α

(2) 确定P 值，作出统计推断

在0H 成立的前提下，10名病人中死亡人数)3.0,10(~B X ，则有

1493.07.03.07.0)1()0()1(9111010=+==+==≤C X P X P X P

按单侧05.0=α水准不拒绝0H ，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗法。

3.4解：(1) 本题是Poisson 分布两样本均数的比较。两样本观察单位相同，而且阳性数均大于20，可用大样本u 检验方法。

1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21μμ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ：

1H 12μμ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同 05.0=α

2) 计算检验统计量

以1万名妇女为一个Poisson 分布观察单位，1μ和2μ的点估计值分别为1X 和

2X ，得

1.4907u =

==

3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得0.10

(2) 该资料也可用二项分布的两个样本率比较。 1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21ππ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ：

1H 12ππ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同 05.0=α

2) 计算检验统计量

本题，1n =10000，1X =100，1p =0.01；2n =10000，2X =80，2p =0.008 合并率 009.010000

1000080

100=++=

c p

4975.1)

10000

1

100001(991.0009.0008

.001.0)11)(

1(2

12

1=+⨯⨯-=

+--=

n n p p p p u c c

3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得0.10

该资料分析在统计软件中用2χ检验实现。

3.5解：本题是二项分布总体率的区间估计。50≤n ， p 很接近0，故采用查表法。

n =40，X =2，查百分率的可信区间表得1－17，故该地此病的基因总体携带率的95%可信区间为(1%，17%)。

3.6解：本题目的是推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否不同。因样本量足够大，且p 既不接近于0也不接近于1，故采用正态近似法。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 9.7%π=，即吸烟人群慢性气管炎患病率与一般人群相同