医学统计学符号-公式-重点

第一章

医学统计中的基本概念

1、 医学统计学是研究医学数据的收集、整理、分析、解释和呈现其结果的一门学科。

2、 个体：研究的基本观察单位。

3、 变量：用于观察研究对象的指标。

4、 观察值：个体变量的数值。

5、 资料：又称为数据，由变量的观察值构成。

变异：个体观察值之间具有的差

异。

变异和同质是对统计学数据的要

求！

变异是统计学研究的真正对象！ 统计学是研究变异规律的科学！ 同质：个体观察值之间的变异在允

许范围内。

异质：个体观察值之间的变异超出

允许范围。

一、总体、抽样、样本、参数、统计量 总体：同质的个体所构成的全体研究对象。总体同时具有同质和变异两个特点。

有限总体：总体中的个体数量

是有限的。

无限总体：总体中的个体数量

是无限的。

样本：从总体中随机抽取的部分个体。

样本量：样本所包含的个体数目。

参数：刻画总体特征的指标。

统计量：刻画样本特征的指

标。

抽样：从总体中随机抽取部分个体的过程。抽样具有代表性、随机性、可靠性、可比性；

原则：代表性：样本能充分反映总体特征。 随机性：保证总体中每个个体都有相同的几率被抽样。

随机性是代表性的保证；

生活中随机性的例子（思考

题）；

计数资料

计量资料

(分类资料)资料

等级资料(有序多分类资料)

二分类资料

无序多分类资料

计量资料：由连续变量的观察

值构成的资料。对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得的资料，一般有度量衡单位，例如年龄、身高、血糖。

计数资料：由离散变量的观察

值构成的资料。先将观察对象的观测指标按性质或类别进行分组，然后计数各组的数目所得的资料，例如性别、患病、血型。

等级分组资料：由等级变量的

观测值构成的资料。具有计数资料的特征，同时又具有半定量性质的资料，例如细菌培养阳性结果。

二、3种设计类型：完全随机设计；配对设计；配伍组设计。

三、 抽样误差、概率和小概率事件

抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。

抽样误差的原因；抽样误差是不可避免的。

概率P ：表示某事件发生的可能性大小的度量。

小概率事件：统计学上习惯将

P ≤0.05或P ≤0.01的事件称为小概率事

件，表示该事件发生的可能性很小。

“小概率事件”统计意义（两面性） 小概率事件几乎不会发生，或者说可以认为在一次试验中不会发生→统计推断基础（正面：应用）；

小概率事件偶然会发生，如果发生了→统计推断发生错误（反面：警惕）；

第二章

集中趋势的统计描述

一、统计描述

总体和样本具有同质和变异两个特征。

集中趋势—同质的统计描述；

变异程度—变异的统计描述；

统计描述主要通过统计量和统计图表来刻画的

频数表和直方图

频数表：同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间内出现频数的统计表。

直方图：以垂直条段代表频数分布的一种图形，条段的高度代表各组的频数，由纵轴标度；各组的组限由横轴标度，条段的宽度表示组距。

频数表和直方图的用途

1. 作为陈述资料的形式；

2. 便于观察数据的分布类型；

3. 便于发现资料中含有的异常值；

4. 可用各组段的频率作为概率的估计值；

二、平均数

平均数：描述一组观察值集中趋势或平均水平的统计指标。

平均数类型

算数均数（均数）：线性尺度上的平均水平；

几何均数：对数尺度上的平均水平；

中位数：顺序尺度上的平均水平；

百分位数：顺序尺度上的平均水平。

均数的意义和应用

常用在对称分布，尤其是正态分布；

在偏态分布时，易受极值影响；

算术均数

算数均数（均数）：线性尺度上的平均水平

几何均数及应用

几何均数：对数尺度上的平均水平；

1. 几何均数的对数等于各观察值对数的算术均数；

2.几何均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝聚效价）、微生物学（细菌计数）等领域。观察值一般呈等比或对数正态分布。

中位数

中位数：将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的数值，记为M。

中位数的精确计算

1. 当观察例数n为奇数时，中位数是按顺序

排列在第(n+1)/2项的观察值；

2.当观察例数n为偶数时，中位数是

按顺序排列在第n/2和(n/2)+1项观察值的平

均值；

百分位数

百分位数P x：指在一组数据中找到这样一个数值，全部观察值的x%小于P x ，其余(100-x)%大于

P x。

算术均数几何均数中位数均数尺度线性对数顺序

适用对称分布对数正态分布

（指数、等比分布）

偏态分布

定量：频数表/图

集中趋势+离散程度

是否对称

变异系数：两均数相差很大，或者不同变量间变异程度的比较

定性：发病率、构成比

相对数使用注意事项

率的标化

统计图类

型

适用条件

条图适用于比较相互独立的统计指标的数值大小圆图、百

分比条图

描述分类变量各类别所占构成比，后者特别

适合多个构成比的比较

线图描述某统计量随另一连续性数值变量变化而变化的趋势

直方图描述数值变量的频数分布

箱式图描述数据的分布特征

统计地图描述某指标在地理区域的分布