2015-2016年最新审定北师大版数学必修二：2.3.3空间两点间的距离公式(精品课件)
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两点间的距离公式》课件
几何意义：两点间的距离是 两点之间的最短路径
应用实例：计算两点间的距 离，如直线、曲线、平面等
两点间的距离公式
04
在物理中的应用
质点运动学中的距离计算
质点运动学：研究质点在空间中的运动规律 距离公式：描述两个质点之间距离的公式 应用：计算质点在运动过程中的位移、速度和加速度 实例：计算自由落体运动中质点的位移、速度和加速度
两点间的距离公 式：d = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)
公式中的参数： x1, y1, x2, y2 分别表示两个点 的横坐标和纵坐 标
公式的用途：计 算两点间的直线 距离
公式的推导：利 用勾股定理推导 得出
两点间的距离公式
03
在几何中的应用
两点间线段最短问题
两点间的距离公式： d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
两点间的距离公式
05
的扩展应用
任意两点间的距离计算
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
扩展应用：适用于 任意两点间的距离 计算
应用场景：地图导 航、GPS定位、物 流配送等
计算方法：输入两 点的坐标，利用公 式进行计算
多边形边长计算
利用两点间的距离公式，可以计算出多边形的边长 例如，已知多边形的顶点坐标，可以计算出每个边的长度 利用这些边长，可以计算出多边形的面积、周长等参数 在实际应用中，如建筑设计、地图绘制等领域，多边形边长计算具有重要意义
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20XX.XX.XXBiblioteka 两点间的距离公式,
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式课件
3．3 空间1)决定空间两点间距离的主要因素是什么？空间两点间的距 离与两点的顺序有关吗？ (2)平面内两点间的距离与空间两点间的距离有何异同之处？
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间中两点间的距离
[典例] 长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中 点，点N是AB的中点，建立如图所示空间 直角坐标系．
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
两点间的距离公式的应用
[典例] 如图所示，正方体棱长为1， 以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直 线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P 为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式在几何中的应用 利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二 次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想， 此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就 可以将几何问题代数化，再分析函数即可．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
(1)写出点D，M，N的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间中两点间的距离
[典例] 长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中 点，点N是AB的中点，建立如图所示空间 直角坐标系．
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
两点间的距离公式的应用
[典例] 如图所示，正方体棱长为1， 以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直 线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P 为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式在几何中的应用 利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二 次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想， 此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就 可以将几何问题代数化，再分析函数即可．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
(1)写出点D，M，N的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
高中数学北师大必修2课件：第二章 §3 3.3 空间两点间的距离公式
体的长、宽、高分别为a，b，c时，对角线 的长d＝
a2＋b2＋c2 .
2．空间两点间的距离公式 空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB| ＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
.
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)长方体的对角线长度都相等． (2)空间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点． ( √ ) ( × )
[解]
(1)∵A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，
∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)， 又D是原点，则D(0,0,0)． (2)|MD|＝ 1－02＋2－02＋3－02＝ 14， |MN|＝ 1－22＋2－12＋3－02＝ 11.
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
3． 3
空间两点间的距离公式
预习课本P92～94，思考并完成以下问题
(1)决定空间两点间距离的主要因素是什么？空间两点间的距 离与两点的顺序有关吗？
(2)平面内两点间的距离与空间两点间的距离有何异同之处？
[新知初探]
1．长方体的对角线 如图，连接长方体两个顶点 A，C′的
线段AC′ _________ 称为长方体的对角线．当长方
[活学活用] 已知△ABC的三顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求△ABC 中最短边的边长．
解：由空间两点间距离公式得： |AB|＝ 1－22＋5－32＋2－42＝3， |BC|＝ 2－32＋3－12＋4－52＝ 6， |AC|＝ 1－32＋5－12＋2－52＝ 29. ∴△ABC中最短边是BC，其长度为 6.
a2＋b2＋c2 .
2．空间两点间的距离公式 空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB| ＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
.
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)长方体的对角线长度都相等． (2)空间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点． ( √ ) ( × )
[解]
(1)∵A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，
∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)， 又D是原点，则D(0,0,0)． (2)|MD|＝ 1－02＋2－02＋3－02＝ 14， |MN|＝ 1－22＋2－12＋3－02＝ 11.
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
3． 3
空间两点间的距离公式
预习课本P92～94，思考并完成以下问题
(1)决定空间两点间距离的主要因素是什么？空间两点间的距 离与两点的顺序有关吗？
(2)平面内两点间的距离与空间两点间的距离有何异同之处？
[新知初探]
1．长方体的对角线 如图，连接长方体两个顶点 A，C′的
线段AC′ _________ 称为长方体的对角线．当长方
[活学活用] 已知△ABC的三顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求△ABC 中最短边的边长．
解：由空间两点间距离公式得： |AB|＝ 1－22＋5－32＋2－42＝3， |BC|＝ 2－32＋3－12＋4－52＝ 6， |AC|＝ 1－32＋5－12＋2－52＝ 29. ∴△ABC中最短边是BC，其长度为 6.
高中数学课件空间两点间的距离公式
高中数学课件空间两点间 的距离公式
在本课件中，我们将介绍空间中两点间的距离公式，从什么是空间两点开始， 以及如何用公式计算两点之间的距离。让我们开始吧！
什么是空间两点？
空间中的两点是指在三维坐标系中确定的两个位置点。这两个点可以表示物体的位置、人的定位等等。 在数学中，我们可以使用坐标表示这两个点，例如：点A的坐标为(x1, y1, z1)，点B的坐标为(x2, y2, z2)。
4 地理信息系统
用于测绘、地理分析等领域，计算地物之间 的距离和相对位置。
结束语
通过本课件，我们学习了空间两点间的距离公式，了解了直线距离计算方法 和空间距离计算方法，并举例说明了其应用领域。 希望这些知识对你有所帮助，谢谢观看！
直线距离计算方法演示
让我们通过一个简单的示例演示直线距离计算方法：
1
Step 1
确定点A和点B的坐标：A(2, 3, 4d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)计算直线距离。
3
Step 3
代入点的坐标计算：d = √((5-2)² + (7-3)² + (1-4)²)。
如何用公式计算两点之间的距 离？
通过直线距离计算方法和空间距离计算方法，我们可以计算空间两点之间的 距离。
直线距离计算方法使用勾股定理，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)，其 中d表示两点之间的直线距离。
空间距离计算方法利用向量的知识，将两点按照向量形式表示后，计算两个 向量的模的差，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
4
Step 4
在本课件中，我们将介绍空间中两点间的距离公式，从什么是空间两点开始， 以及如何用公式计算两点之间的距离。让我们开始吧！
什么是空间两点？
空间中的两点是指在三维坐标系中确定的两个位置点。这两个点可以表示物体的位置、人的定位等等。 在数学中，我们可以使用坐标表示这两个点，例如：点A的坐标为(x1, y1, z1)，点B的坐标为(x2, y2, z2)。
4 地理信息系统
用于测绘、地理分析等领域，计算地物之间 的距离和相对位置。
结束语
通过本课件，我们学习了空间两点间的距离公式，了解了直线距离计算方法 和空间距离计算方法，并举例说明了其应用领域。 希望这些知识对你有所帮助，谢谢观看！
直线距离计算方法演示
让我们通过一个简单的示例演示直线距离计算方法：
1
Step 1
确定点A和点B的坐标：A(2, 3, 4d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)计算直线距离。
3
Step 3
代入点的坐标计算：d = √((5-2)² + (7-3)² + (1-4)²)。
如何用公式计算两点之间的距 离？
通过直线距离计算方法和空间距离计算方法，我们可以计算空间两点之间的 距离。
直线距离计算方法使用勾股定理，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)，其 中d表示两点之间的直线距离。
空间距离计算方法利用向量的知识，将两点按照向量形式表示后，计算两个 向量的模的差，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
4
Step 4
《空间两点间的距离公式》名师课件2
当 x＝87时，|AB|有最小值 57＝ 735.
此时 A87，277，97，B1，272，67.
例题讲解
例2、已知A（1，-2，11），B（4，2，3） ，C（6，-1，4），求证其连线组成的三角 形为直角三角形。
证明：利用两点间距离公式，由
| AB | 89,| AC | 75,| BC | 14
巩固训练
1、(1)已知两点 P(1，0，1)与 Q(4，3，－1)． ①求 P、Q 之间的距离； ②求 z 轴上的一点 M，使|MP|＝|MQ|. (2)已知 A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求|AB|取最小 值时，A、B 两点的坐标，并求此时的|AB|. 解：
(1)①|PQ|＝ （1－4）2＋（0－3）2＋（1＋1）2＝ 22. ②设 M(0，0，z)由|MP|＝|MQ|， 得(－1)2＋02＋(z－1)2＝42＋32＋(－1－z)2， 所以 z＝－6.所以 M(0，0，－6)．
空间两点间的距离公式
复习引入
如何计算空间两点之间的距离?
复习引入
1.在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
复习引入
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
| P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y
P1
o
x
P2
复习引入
2.类比平面两点间的距离公式，你 能猜想出在空间直角坐标系中两点 间的距离公式吗？
|BC|＝ （6－4）2＋（－1－2）2＋（4－3）2＝ 14， 所以|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故△ABC 为直角三角形．
例题讲解
例1、(2)如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上
空间两点间的距离公式
卦 限：
三个坐标面把 空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限．
x
z
第一卦限
O
y
卦 限：
x
z
第二卦限
O
y
卦 限：
z
第三卦限
O
y
x
z
卦 限：
第四卦限
O
y
x
卦 限：
z
O
y
x
第五卦限
卦 限：
z
O
y
第六卦限
x
z
卦 限：
第七卦限
O
y
x
z
卦 限：
O
y
第八卦限
x
3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：如何测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长
行于三个坐标面．
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
M1
P
O y1
x
M2
Qy
y2
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一种以M 1和M 2为对
角线顶点的长方体，使其三个 z
相邻的面分别平行于三个坐 z2
与标x 轴平行的边的边长为|x 2．x 1|，
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (1 0)2
2(x 1)2 51
当x 1时，MN 51 min
例３.平面上到坐标原点的距离为１的点
的轨迹是单位圆，其方程
为 x2 y2 1
．
在空间中，到坐标原点的距离为１
的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
三个坐标面把 空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限．
x
z
第一卦限
O
y
卦 限：
x
z
第二卦限
O
y
卦 限：
z
第三卦限
O
y
x
z
卦 限：
第四卦限
O
y
x
卦 限：
z
O
y
x
第五卦限
卦 限：
z
O
y
第六卦限
x
z
卦 限：
第七卦限
O
y
x
z
卦 限：
O
y
第八卦限
x
3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：如何测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长
行于三个坐标面．
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
M1
P
O y1
x
M2
Qy
y2
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一种以M 1和M 2为对
角线顶点的长方体，使其三个 z
相邻的面分别平行于三个坐 z2
与标x 轴平行的边的边长为|x 2．x 1|，
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (1 0)2
2(x 1)2 51
当x 1时，MN 51 min
例３.平面上到坐标原点的距离为１的点
的轨迹是单位圆，其方程
为 x2 y2 1
．
在空间中，到坐标原点的距离为１
的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
空间两点间的距离公式
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标·数学 必修2
教
学
易
教 法
(2)了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法
错 易
分
误
析 和过程，感受类比思想在探究新知识过程中的作用．
辨 析
教
学
(3)理解空间两点间距离公式的推导过程，掌握空间两点 当
方
堂
案
设 间的距离公式．
双 基
计
达
课
2．过程与方法
标
前
自 主
让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系 课 时
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
新课标·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1.了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)
学 方 案 设 计
课 前 自
课 标 解 读
2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已 知坐标作出点．(重点、易错点) 3.理解空间两点间距离公式的推导过程和方 法．(难点) 4.掌握空间两点间的距离公式，能够用空间
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
两点间距离公式课件
两点间距离公式课件
xx年xx月xx日
• 两点间距离公式的基本概念 • 两点间距离公式的应用 • 两点间距离公式的扩展 • 两点间距离公式的实际例子 • 两点间距离公式的数学性质 • 两点间距离公式的历史与发展
目录
01
两点间距离公式的基本概 念
定义
两点间距离公式是用 于计算平面上任意两 点之间的直线距离的 数学公式。
在机器人路径规划中，两点间距离公式可以用来计算两点 间的直线距离，为路径规划提供基础数据。同时，结合其 他算法和约束条件，可以进一步优化路径，提高机器人的 运动效率。
05
两点间距离公式的数学性 质
距离的度量性 质
唯一性
两点之间的距离是唯一的，不会 因测量方法和工具的不同而改变。
传递性
如果点A到点B的距离等于点B到 点C的距离，且点B到点C的距离 等于点C到点D的距离，那么点A 到点D的距离也等于点A到点B的
VS
双曲几何和椭圆几何
在双曲几何中，两点之间的距离公式与欧 几里得几何不同，而在椭圆几何中，距离 公式取决于该几何的具体定义和性质。
THANKS
雷达测距
雷达是一种利用电磁波探测目标的设备，常用于测量目标距 离和速度。雷达测距的基本原理是通过发送电磁波并测量反 射回来的时间来计算目标距离。
雷达测距的精度和准确性对于军事、气象、交通等领域至关 重要。两点间距离公式在雷达测距中也有应用，例如在计算 发射机和接收机之间的距离时。
机器人路径规划
机器人路径规划是指在给定起点和终点的情况下，规划出 一条从起点到终点的最优路径。机器人路径规划的目标是 使机器人能够安全、高效地移动到目的地。
间的距离。
重力场中两点距离
在重力场中，利用已知的两点间距 离和重力加速度，可以计算两点间 的万有引力。
xx年xx月xx日
• 两点间距离公式的基本概念 • 两点间距离公式的应用 • 两点间距离公式的扩展 • 两点间距离公式的实际例子 • 两点间距离公式的数学性质 • 两点间距离公式的历史与发展
目录
01
两点间距离公式的基本概 念
定义
两点间距离公式是用 于计算平面上任意两 点之间的直线距离的 数学公式。
在机器人路径规划中，两点间距离公式可以用来计算两点 间的直线距离，为路径规划提供基础数据。同时，结合其 他算法和约束条件，可以进一步优化路径，提高机器人的 运动效率。
05
两点间距离公式的数学性 质
距离的度量性 质
唯一性
两点之间的距离是唯一的，不会 因测量方法和工具的不同而改变。
传递性
如果点A到点B的距离等于点B到 点C的距离，且点B到点C的距离 等于点C到点D的距离，那么点A 到点D的距离也等于点A到点B的
VS
双曲几何和椭圆几何
在双曲几何中，两点之间的距离公式与欧 几里得几何不同，而在椭圆几何中，距离 公式取决于该几何的具体定义和性质。
THANKS
雷达测距
雷达是一种利用电磁波探测目标的设备，常用于测量目标距 离和速度。雷达测距的基本原理是通过发送电磁波并测量反 射回来的时间来计算目标距离。
雷达测距的精度和准确性对于军事、气象、交通等领域至关 重要。两点间距离公式在雷达测距中也有应用，例如在计算 发射机和接收机之间的距离时。
机器人路径规划
机器人路径规划是指在给定起点和终点的情况下，规划出 一条从起点到终点的最优路径。机器人路径规划的目标是 使机器人能够安全、高效地移动到目的地。
间的距离。
重力场中两点距离
在重力场中，利用已知的两点间距 离和重力加速度，可以计算两点间 的万有引力。
北师大版空间两点间的距离公式
AB AC CD DB
2 2 2
|CD|= |x1-x2|，|DB|=|z1-z2|
AB ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z 2 ) 2
例题讲解
例1、求空间两点 P1 (3,2,5), P2 (6,0,1) 间的距 离 P ． P 1 2
课后作业
1、课本练习题；（书上）
2、课本习题2--3 A组第4，5，6题
3、体会坐标法的思想，数形结合的思想。
3.3.1 空间两点间的距 离公式
新课引入
问题1：平面两点的距离公式？设平面上两个
点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求两点 之间的距离 ？
新课引入
如何求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。
取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺 子测量其对角线的长度。
新课引入
思考：还有其它测量方法吗？
量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理 计算。一般地，如果长方体的长、宽、高 分别为 那么对角线长
变式训练：已知A（-3,2,1）和B（0,2,5）
求△AOB周长
例题讲解
例2、给定空间直角坐标系，在x轴上找一 点 P，使它与点 P0 (4,1,2) 的距离为 30 .
变式训练：在z轴上求一点M,使点M到点 A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.
课堂小结
1、空间两点间的距离公式的推导与理解； 2、空间两点间的距离公式的应用； 3、建立适当的空间直角坐标系，综合利用 两点间的距离公式。 4、本节课体会了数形结Байду номын сангаас、类比及平移等 数学思想方法。
从立体几何可知， |OP| 2 =|OA| 2 +|AB| 2 +|BP| 2
2 2 2
|CD|= |x1-x2|，|DB|=|z1-z2|
AB ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z 2 ) 2
例题讲解
例1、求空间两点 P1 (3,2,5), P2 (6,0,1) 间的距 离 P ． P 1 2
课后作业
1、课本练习题；（书上）
2、课本习题2--3 A组第4，5，6题
3、体会坐标法的思想，数形结合的思想。
3.3.1 空间两点间的距 离公式
新课引入
问题1：平面两点的距离公式？设平面上两个
点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求两点 之间的距离 ？
新课引入
如何求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。
取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺 子测量其对角线的长度。
新课引入
思考：还有其它测量方法吗？
量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理 计算。一般地，如果长方体的长、宽、高 分别为 那么对角线长
变式训练：已知A（-3,2,1）和B（0,2,5）
求△AOB周长
例题讲解
例2、给定空间直角坐标系，在x轴上找一 点 P，使它与点 P0 (4,1,2) 的距离为 30 .
变式训练：在z轴上求一点M,使点M到点 A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.
课堂小结
1、空间两点间的距离公式的推导与理解； 2、空间两点间的距离公式的应用； 3、建立适当的空间直角坐标系，综合利用 两点间的距离公式。 4、本节课体会了数形结Байду номын сангаас、类比及平移等 数学思想方法。
从立体几何可知， |OP| 2 =|OA| 2 +|AB| 2 +|BP| 2