《5.3应用二元一次方程组----鸡兔同笼》练习题
北师大版八年级上册数学 9.同步练习5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 一、填空题 1.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______. 2.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________. 3.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______. 4.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20元人民币分别有_____张.
二、选择题 5.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ). (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 6.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) . (A)49 (B)101 (C)110 (D)40
三、解答题 7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
8.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?
四、 探究升级 9．100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有几种买的方法？
答案:1.).10(210xy 2.17岁和7岁. 3.17.5千米/时, 2.5千米/时. 4.9张和6张. 5.D. 6.C. 7.25个和35个. 8.900张和2100张. 9.有三种:4元、8元、10元的邮票分别为6张、7张、2张，或7张、4张、4张 ，或8张、1张、6张.
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼练习题
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【课堂练习】1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋23．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？答案：1．C 2.C3．解：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝84，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12. 答：笼子里鸡有18只，兔有12只．4．解：设小明今年的年龄是x 岁，他奶奶今年的年龄是y 岁，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ，3（x ＋12）＝y ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝60. 答：小明今年的年龄是12岁，他奶奶今年的年龄是60岁．【课后作业】一、填空题1.已知甲库存粮x 吨,乙库存粮y 吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.2.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.3.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.4.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20元人民币分别有_____张.二、选择题5.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ).(A)16 (B)17 (C)18 (D)196.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) .(A)49 (B)101 (C)110 (D)40三、解答题7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?8.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?四、探究升级9．100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有几种买的方法？答案:1.).+x=y 2.17岁和7岁.1010-(23.17.5千米/时, 2.5千米/时.4.9张和6张.5.D.6.C.7.25个和35个. 8.900张和2100张.9.有三种:4元、8元、10元的邮票分别为6张、7张、2张，或7张、4张、4张，或8张、1张、6张.【拓展提升】1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.3.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x 斛，小桶盛米量为y 斛，填写下表，并求出x 、y 的值.参考答案1.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略2.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略3.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略。
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼2 课时配套练习 专项练习
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.3.某中学某班买了358元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？x、y的值.4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案1.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略2.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略3.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理1.填空：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______． （2）在△ABC 中，若∠A =65°,∠B =∠C ，则∠B =_______． （3）在△ABC 中，若∠C =90°,∠A =30°，则∠B =_______．（4）在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠A =_______，∠B =_______，∠C =_______．（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B 、∠C 的关系是_______（6）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______．2.在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于( ) A．65°B．115°C．80°D．50°3.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线( )A．相互重合B．互相平行C．相互垂直D．无法确定相互关系4.如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于( )A．35°B．45°C．55°D．75°5.一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？6.小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．。
八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼练
5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼基础题知识点1 列二元一次方程组解应用题1．设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，则( )A ．马价4两，牛价6两B ．马价3两，牛价8两C ．马价6两，牛价4两D ．马价8两，牛价3两2．一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？设鹅与狗分别有x 、y 只，由题意可列方程组为________________．3．(绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．4．在《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子一部分在树上欢歌，一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子就是整群的13，若从树上飞下来一只到地上，则树上和地上的鸽子就一样多了”．则树上鸽子有________只，地上鸽子有________只．5．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”知识点2 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题6．(温州中考)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 7．学校的篮球比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2y C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3y D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y8．小鸣的妈妈叫他到农贸市场买猪肉，到了市场后他发现妈妈给的钱，若买1千克猪肉，则少4元；若买0.5千克猪肉，则余8元．那么猪肉每千克________元，妈妈给他的钱是________元．9．为迎接中考，平时很多同学购买了2B 铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求2B 铅笔和涂卡尺的单价．中档题10．(鞍山中考)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.11．阅读下面的诗句，求出诗句中的鸦与树的数量：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”12．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？综合题13．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？参考答案1.C2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝552x ＋4y ＝150 3.22 11 4.7 5 5.设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝16，4x ＋y ＝5y ＋x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3219，y ＝2419.答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两．6.D7.D8.24 209.设2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝5.5，3x ＋2y ＝5.4.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.8，y ＝1.5.答：2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元．10.8011.设鸦有x 只，树有y 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －53＝y ，x 5＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5.答：鸦有20只，树有5棵．12.(1)设这批游客的人数共x 人，原计划租用45座客车y 辆． 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客共240人，原计划租45座客车5辆．（2）租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．13.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15.答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．（2）假设小明找回68元，设5元，8元的笔记本分别买m 本，n 本， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝40，5m ＋8n ＝300－68.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝883，n ＝323.因为m ，n 为正整数，所以不合题意．故不可能找回68元．。
北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼2》课时作业(含答案)
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，
做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽
车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出
x、y的值.
3.某中学某班买了358元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
x、y的值.
4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1.⎩
⎨⎧=+=+53521
y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2.⎩
⎨⎧+⨯=++⨯=+376036542
60374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3.⎩
⎨⎧=+=+2506835
y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略
4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==247
2413y x 表略。
5.3应用二元一次方程组---鸡兔同笼课件导学案练习(北师大)全面版
情境导入 你能找出问题中的等量关系吗？
等量关系：
{鸡鸡头脚++兔兔头脚==9354,.
x y 35 2x 4y 94
总数
头 x y 35 足 2x 4x 94
情境导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ① 2x 4y 94 ②
①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24，
议一议
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
讲授新课 题目大意
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
想一想 题中有哪些等量关系?
讲授新课
等量关系：
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
练一练今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，
直金八两．牛、羊各直金几何？
练一练
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头 牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊 各价值多少“金”？
{ 5x+2y=10,
课堂小结 本节课你学习了哪些知识？
我学会了如何利用二元一次方程组解决实际问题
随堂练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为___2_x__12__y__1_5_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值
共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，
列出方程为 ___0_.5_x__y___6_.5__.
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼2 对应配套练习题附答案
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.3.某中学某班买了358元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？x、y的值.4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案1.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略2.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略3.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略7.4 平行线的性质1.如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，求证：BCDEAC AE AB AD ==。
2 如图，△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD 。
求证：BCBDBE BG =。
3 已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F 。
求证：FBAFED AE 2=。
4 如图，已知：D 为BC 的中点，AG ∥BC 。
求证：FCAFED EG =。
5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。
北师大版八年级数学上5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
初中数学试卷5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、选择题1．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是（）A．16 B．17 C．18 D．192．某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（）A．49 B．101 C．110 D．40二、填空题3．现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张，设50元人民币有x张，20元人民币有y张，根据题意，列出方程组：4．六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票x张，儿童票y张，根据题意，列出方程组：三、解答题5．21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？6．小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分.平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？7．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．D 2．C3．⎩⎨⎧=+=+570205015y x y x 4．⎩⎨⎧=+=+15600489000y x y x5．解：设1角的硬币有x 枚，5角的硬币有y 枚，依题意得：⎩⎨⎧=+=+53521y x y x 解得：⎩⎨⎧==813y x答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚。
6．解：设做一只小狗x 分钟，做一辆小汽车y 分钟，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2176522274y x y x解得：⎩⎨⎧==2219y x 答：做一只小狗19分钟，做一辆小汽车22分钟。
7．解：设买甲种票x 张，乙种票y 张，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x 解得：⎩⎨⎧==1520y x答：买甲种票20张，乙种票15张。
5.3应用二元一次方程组_---鸡兔同笼
x 2 y3
1 x ,而正确的解是 的方程组是什么吗? y 1
,你知道正确
初中二年级（八年级）（下）
第五章
二元一次方程组
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著 《孙子算经》中的31题:今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的二元一次方程组:
x y 35 2x 4 y 94
5.3 应用二元一次方程组1
自学检测
用代入消元法解下列方程组: x-7y=0, y=x , 2. 1. x–9y+8=0 ; 看看你掌 4x+y=15 ;
握了吗？
3x+2y=1, 2x-3y=1 , 3. 4. -x+2y=4 ; 3x + 4y= -7 .
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 变形. 通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一 个未知数的代数式表示另一个未知数，并 编号为③. 2.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程. 3.解这个一元一次方程. 4.将已求出的未知数的值代入方程③,求 出另一个未知数的值. X= 5.下结论. ∴原方程组的解是 y=
学习目标
会用代入消元法
解二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้.
自学指导
认真看P.108-109的内容: 1.看例1时思考是如何消去x的?可以通过 消去y解这个方程组吗? 2.看例2时思考是如何消去x的?可以通 过消去y解这个方程组吗? 3.结合P.109的“议一议”下面一段文字 思考用代入消元法解二元一次方程组的 一般步骤; 5分钟后,比谁能正确地做出与例题 类似的习题.
5 3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼(课后练习) 北师大版数学八年级上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼（课后练习）北师大版八年级上册一．选择题1．《九章算术》中有这样的问题：质问隔壁人分银，不知多少银和人，每人6两少6两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝1﹣两），设共有x人，y两银子，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．3．一道来自课本的习题：从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（）A．＝B．C．D．＝4．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？下列是四位同学的解答：①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为；④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为100﹣3x＝．其中，以上解答一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①③5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（）A．B．C．D．8．《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行17km．设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h．根据题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．二．填空题11．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元．第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元．每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y 元/个，则根据题意可列方程组为．12．某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意列出方程组：．13．甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天、y天可列方程组为．14．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：．15．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．三．解答题16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？17．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+＝大长方形的宽可列方程为：；（2）小长方形的长＝，可列方程为：．18．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？19．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）20．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．。
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1.一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？【解】：设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩方桌的数量：________________________，答：______________________________________________________________．2.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?【解】：设分配x人生产螺栓,y人生产螺母，由题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．3.用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用x张制盒身，y张制盒底，可以刚好配套,依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形(尺寸如图，单位：cm),求图中阴影部分面积．【解】：设小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩∴S阴影部分=______________________________________________________________．答：______________________________________________________________．【分配类应用题】1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？【解】：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人 ，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．2.在早餐店里，王伯伯买了5个馒头，3个包子，老板少拿了0.2元，只要5元，李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九 折优待，只要9元，若馒头每个x 元，包子每个y 元，试求馒头和包子的单价．【解】：设馒头每个x 元，包子每个y 元，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．3.某旅游团在旅店住宿，若每个房间住5人，则有4人无住处；若每个房间住6人。
则有一间只住了4人，且空三个房间，求房间数和该旅 游团的人数。
【解】：设旅游团在旅店住宿的房间有x 间，该旅游团有y 人，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？【解】：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工,依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．【解】：设甜果x 个，苦果y 个，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩甜果_______________________________苦果_______________________________．答：______________________________________________________________．6.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）【解】：设安置x 户居民，规定时间为y 个月．依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．7.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售． 一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售． 如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？【解】：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．【调配运输类应用题】1. 北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京、上海应分别调往武汉、重庆各多少台？【解】：设北京运往武汉x 台计算机，运往重庆y 台，则上海运往武汉（ ）台，运往重庆（ ）台。
依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得__________________________⎧⎨⎩上海运往武汉_______________________________运往重庆_______________________________．答：______________________________________________________________．2.如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨100元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为 1.5元／（吨·千米），铁路运价为 1.2元／（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.依题意列方程组____________________________________________________⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得__________________________⎧⎨⎩答：______________________________________________________________．（2）原料费：______________________________________________________________．运输费：______________________________________________________________．销售款：______________________________________________________________．销售款比原料费与运输费的和多：___________________________________________________．答：______________________________________________________________．。