广东省汕头市东厦中学2017-2018学年高二上学期第二次段考文科数学试题(PDF)
广东省揭阳市高二数学上学期第二次阶段考试试题文(扫描版)(new)
广东省揭阳市2017—2018学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文
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【期末试卷】广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)Word版含答案
θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则A B = （ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32 CD． 3．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃>（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R ∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aEDCAP 13.已知向量(1,2),(,1)a b x == ，2,2u a b v a b =+=- ,且u ∥v，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ，∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分 因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分 因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠= ，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分 所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ (11)分1233=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分 因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞ ………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分 因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分 因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠= ，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分 所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ (11)分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分 因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln =a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞ ………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。
广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试(二)数学理试题
广东省汕头市达濠华桥中学2020-2021学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合2{|0},{|2}1x A x B x x x x =≤<-，则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为 （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-23．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．84．如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上，2OM MA =，BN CN =，则MN =( )A ．121232OA OB OC -+ B ．211322OA OB OC -++ C ．111222OA OB OC +- D ．221332OA OB OC +- 5．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=aA ．100B ．99C ．98D ．976．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1587．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖C ．若,,m m αβ‖‖则αβ‖D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖8．已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为（ ） A ．31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9．(2017·广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是( )A ．B ．C ．D ．10．若1sin 63a π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79- B ．13- C ．13 D ．7911．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P -ABC 为鳖臑，P A ⊥面A BC ,P A =AB =2,AC =4,三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π12．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝⎭ B ．⎛⎝⎭ C ．⎛⎝⎭ D ．⎛⎝⎭二、填空题13．已知两条直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直，则a 等于_____．14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==,则AD BE ⋅=__________．15．已知圆C 的圆心位于直线220x y --=上，且圆C 过两点(33),(1,5)M N --，,则圆C 的标准方程为__________．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为 1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)． ①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当314CQ <<时，S 为六边形；④当1CQ =时，S 的面积为2.三、解答题17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(123)A a a --，. （Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程（Ⅱ） 求ABC ∆的面积.18．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知()*113,23n n a a S n N+==+∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图，四边形ABCD 是矩形,1AB AD E ==，是AD 的中点,BE 与AC 交于点,F GF ⊥平面ABCD .(1)求证：AF ⊥面BEG ；(2)若AF FG =,求点E 到平面ABG 距离.20．已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )222x x x m n ==.记()f x m n =⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调增区间；(2)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c 若()1,2sin f C c A B ===，求,a b 的值.21．如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=的菱形, M 为棱PC 上的动点,且([01])PM PCλλ=∈，. (I)求证：PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角P AD M --.22．设()2f x x x a x =-+ (a ∈R)(1) 若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最大值；(2) 若2a >，写出()f x 的单调区间；(3) 若存在[]2,4a ∈-，使得方程()()f x tf a =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.参考答案1．A【解析】0,011x x x ≤∴≤<-，则{}|01A x x =≤<，又22,02x x x <∴<<，则{}{}|02,|01B x x A B x x =<<∴⋂=<<，故选A.2．A【解析】直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，112m -∴=-，解得12m =，故选A. 3．D【分析】由已知向量的坐标求出a b +的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-，又()a b b +⊥，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8．故选D ． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4．B【解析】 ()12,,2,23BN CN ON OB OC OM MA OM OA =∴=+=∴=，112223MN ON OM OB OC OA ∴=-=+-，故选B. 5．C【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.6．D【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构7．D【详解】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，αβ，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B 项错误；C 项，αβ，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.8．D【解析】由已知得到可行域如图：则1y x+的几何意义表示区域内的点与()0,1-连接的直线斜率，所以与()2,2A --连接的直线斜率最大为12（因为()2,2A --不在可行域内，故等号不成立），与O 连接的直线斜率最小趋于-∞ ，故1y x +的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9．D【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥P ABCD -，如图所示，由图知该几何体的俯视图为D ，故选D.10．A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】 由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．C【分析】将三棱锥P －ABC 放在长方体中，三棱锥P －ABC 的外接球就是长方体的外接球．【详解】将三棱锥P －ABC 放在长方体中，如图，三棱锥P －ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为P A ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BCR ，依题意可得(2R )2＝22＋22＋2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π，故答案选C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12．B【分析】由题意可得()f x 的周期为2，当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，令()log (1)a g x x =+，则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)g f >，求得a 的取值范围.【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，满足任意x ∈R ，(2)()(1)f x f x f +=-，令1,(1)(1)(1)x f f f =-=--，又(1)(1),(1))(2)(0,f f x f x f f -=∴+==，()f x ∴为周期为2的偶函数，当[2,3]x ∈时，22()212182(3)f x x x x =-+-=--，当2[0,1],2[2,3],()(2)2(1)x x f x f x x ∈+∈=+=--， 当2[1,0],[0,1],()()2(1)x x f x f x x ∈--∈=-=-+， 作出(),()f x g x 图像，如下图所示：函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点， 则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，()0f x ≤，若1a >，()f x 的图像和()g x 的图像只有1个交点，不合题意，所以01a <<，()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点， 则有(2)(2)g f >，即log (21)(2)2,log 32a a f +>=-∴>-，22113,,01,033a a a a ∴><<<∴<<故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 13．-1 【解析】由()2,21y ax y a x =-=++，得()20210ax y a x y --=+-+=，，因为直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直，所以()210a a ++=，解得1a =-，故答案为1-.14．14-【解析】因为正三角形ABC 的边长为1 ，由数量积公式可得12AB BC ⋅=-， 12AB CA ⋅=-， 1=2AC BC ⋅， 2,BC BD D =∴为BC 的中点，()1,32AD AB AC CA CE ∴=+=，13BE BC CE BC CA∴=+=+，()1123AD BE AB AC BC CA ⎛⎫∴⋅=+⋅+ ⎪⎝⎭111111111233226234AB BC AB CA AC BC ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅-=--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为14-. 15．22(1)25x y -+= 【解析】由于圆C 的圆心位于直线220x y --=上，故可设圆心坐标为(),22C a a -，再根据圆C 过两点，()()3,3,1,5,M N CM CN --=，可得()()()()222232231225a a a a ++--=-+-+，求得1a =，故圆的圆心为()1,0 ，半径5=，故要求的圆C 的标准方程为()22125x y -+=，故答案为()22125x y -+=.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可. 本题是利用方法②解答的. 16．①②④ 【解析】连接AP 并延长交DC 于M ，再连接MQ ，对于①，当102CQ时，MQ 的延长线交线线段1D D 与点N ，且N 在1D 与D 之间，连接AN 则截面为四边形APQN ，①正确；当12CQ时，即Q 为1CC 中点，此时可得11//,PQ AD AP QD ===，故可得截面1APQD 为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q 向C 移动时，满足12CQ，只需1DD 上取点M 满足//AM PQ ，即可得截面为四边形APQM ，故①正确；③当314CQ 时，只需点Q 上移即可，此时的截面形状是下图所示的APQRS ，显然为五边形，故③不正确；④当1CQ =时，Q 与1C 重合，取11A D 的中点F ，连接AF ，可证1//PC AF ，且1PC AF =，可知截面为1APC F 为菱形，故其面积为11122AC PF ⋅==故正确，故答案为①②④.17．(I)95130x y -+=；(II)8. 【解析】 【详解】试题分析：（I ）由中点坐标公式得AC 边的中点17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，由斜率公式得直线BM 斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II ）由两点间距离公式可得可得BC 的值，由两点式可得直线BC 的方程为10x y -+=，由点到直线距离公式可得点A 到直线BC的距离d =由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为1722（，）∴直线71921522BMk +==+. ∴直线BM 方程为： ()()9125y x --=+ 即： 95130x y -+=∴AC 边中线所在直线的方程为： 95130x y -+= (II)()21),23B C --（，，BC ∴==由()()2,1,23B C --，得直线BC 的方程为： 10x y -+= A ∴到直线BC 的距离(),,d A B C==182ABC S ∆∴=⨯=.18．（1）3n n a =；（2）1(1)33n n T n +=-⋅+.【解析】试题分析：(Ⅰ)结合通项公式与前n 项和的关系可得数列{}n a 的通项公式为3nn a =;(Ⅱ)结合(Ⅰ)中求得的通项公式错位相减可得()1133n n T n +=-⨯+ .试题解析：（Ⅰ）当2n ≥时，由123n n a S +=+，得123n n a S -=+， 两式相减，得11222n n n n n a a S S a +--=-=，∴13n n a a +=，∴13n na a +=， 当1n =时，13a =，21123239a S a =+=+=，则213a a = . 数列{}n a 是以3为首项，3 为公比的等比数列 ，∴1333n nn a -=⨯= .（Ⅱ）由（1）得()()21213nn n b n a n =-=-⨯，∴()23133353213n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ()23413133353213n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，两式相减，得()()23112132323232136223n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯=---⨯，∴()1133n n T n +=-⨯+ .点睛：一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解． 19．（1）见解析；【解析】试题分析：（1）由相似三角形利用勾股定理证明AC BE ⊥,根据线面垂直的性质可证明AC GF ⊥,再利用线面垂直的判定定理可证明AF ⊥平面BEG ；（2）先根据勾股定理求出，AG BG 、的值，从而可得ABG ∆的面积，设点E 到平面ABG 的距离为d ，利用1133ABG ABF S d S GF ∆∆⋅=⋅，求解即可. 试题解析：(I)证法1： ∵四边形ABCD 为矩形，AEF CBF ∆∆∽,12AF EF AE CF BF BC ∴===又∵矩形ABCD 中，12AB AD AE AC ==∴==，在Rt BEA ∆中，2BE ==1233AF AC BD BE ∴====在ABF ∆中，22222133AF BF AB ⎛⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 90AFB ∴∠=，即AC BE ⊥GF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD AC GF ∴⊥又,,BE GF F BE GF ⋂=⊂平面BCE AF ∴⊥平面BEG(II)在Rt AGF ∆中，AG ===在Rt BGF ∆中，1BG ===在ABG ∆中，1AG BG AB ===1122ABG S ∆∴=== 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则1133ABG ABF S d S GF ∆∆⋅=⋅,1110ABFABGS GFdS∆⋅===证法2;( 坐标法）由(I)得,,AD BE FG两两垂直,以点F为原点，,,FA FE FG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则3,0,0A⎛⎫⎪⎪⎝⎭,60,0B⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，,300G⎛⎫⎪⎪⎝⎭，,,,设是平面的法向量，则AB nAG n⎧⋅=⎨⋅=⎩，即33x yx z⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取，得设点与平面ABG的距离为d，则02EG ndn⨯⋅===∴直线E与平面ABG20．(1) 2Tπ=，函数()f x的单调增区间为2[2,2],33k k k Zππππ-+∈；(2)4,2a b ==.【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出()f x 的解析式,利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；(2)根据()1f C =计算C ,由正弦定理得出2a b =,再利用余弦定理列方程求解即可. 【详解】由已知，()223sin ,1cos ,cos cos cos 222222x x x x x x f x m n ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111sin cos sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ (1)2T π=，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性， 解22,262k x k k z πππππ-≤+≤+∈得222,33k x k k z ππππ-≤≤+∈， 所以，函数()f x 的单调增区间为22,2,33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (2)由()1sin 162F C C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,得1sin 62C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 7666C πππ<+<,52,663C C πππ∴+==,因为sin 2sin A B =， 根据正弦定理，得2a b =，由余弦定理，有2222cos c a b ab C =+-，则(22222422cos,23b b b b π=+-⨯=， 所以，4,2a b ==.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式以及三角函数的单调性，属于中档题. 21．（1）见解析；(II) 13λ=. 【详解】试题分析：（1）取AD 中点O ,连结,OP OC ,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PBC ∆为直角三角形；（2）设(),,M a b c ，由[]()0,1PMPCλλ=∈，得)M ，求出平面AMD 的法向量和平面PAD 的法向量，，根据空间向量夹角余弦公式能求出结果.试题解析：(I)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥,又OC OP O OC ⋂=⊂，平面,POC OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥，即90PCB ∠=, 从而PBC ∆为直角三角形.(II)法一：由(I)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(()())00,010,010,0P A D C-，，，，，,(3,0PC =由(PM PC λλ==可得点M的坐标)所以)),,133AM DM λ==--，,设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =，则00n AM n DM ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即))00x y z x y z ++=-+=解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-， 显然平面PAD 的一个法向量为()3,00OC =，,依题意(2cos(,)|n OC n OC n OCλλ⋅===+， 解得13λ=或1λ=-（舍去）， 所以，当13λ=时，二面角P AD M --.法二：由(I)可知AD ⊥平面POC ,所以,AD OM AD OP ⊥⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角， 即cos POM ∠=在POM ∆中，sin4POM PO OPM π∠==∠=, 所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sincoscos sin4410POM POM ππ=∠+∠=， 由正弦定理可得sin sin PM POPOM PMO=∠∠=解得PM =又PC ==所以13PM PC λ==,所以，当13λ=时，二面角P AD M --. 22．（1）()max 9f x =；（2）()f x 的单调增区间为2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调减区间2,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）918t << 【解析】【详解】（1）当2a =时， ()22f x x x x =-+=224,2{,2x x x x x -+<≥, ∴ ()f x 在R 上为增函数，∴ ()f x 在[]0,3上为增函数，则()()max 39f x f == .（2）()()()222,{2,x a x x a f x x a x x a-++<=+-≥, 2a >,022a a a ∴<-<<+,当x a ≥时， 22a a ->， ∴ ()f x 在(),a +∞为增函数 , 当x a <时， 22022a a a +--=<，即22a a +<, ∴ ()f x 在2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭为增函数，在2,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数 , 则()f x 的单调增区间为2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调减区间2,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）由（2）可知，当22a -≤≤时， ()f x 为增函数， 方程不可能有三个不相等实数根,当24a <≤时，由（2）得 ()()22a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭, ()22224a a at +<<,即()2218a t a+<<在(]2,4有解, 由()22118822a a a a +=++在(]2,4上为增函数, ∴当4a =时， ()228a a+的最大值为98 , 则918t << .。
广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题 文
2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试高二文科数学一、选择题：（共12题，每题5分）1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C 553 D π5532、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2B 2.5C 5D 103、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3x C.f (x )=-11+x D.f (x )=-|x |4、阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．A ．3?i <B ．4?i <C ．5?i <D ．6?i <5、已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ） ABC．46、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是QPC'B'A'CBAA 、23 B 、76 C 、45D 、568、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．23或32D ．﹣32或﹣239、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）A ．120B ．60C ．150D ．3010、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移2π个单位（D ）向右平移2π个单位11、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比（ ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：912、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V二、填空题：（共4题，每题5分）13、函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ．14、如下图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为A B 115、正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．16、求满足8241－x⎪⎭⎫⎝⎛＞x－24的x的取值集合是．三、解答题：（共6题，总分70分）17、(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx ＋c≥0}。
2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学(文)试题
2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试 数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|03},{|(2)(1)0}A x x B x x x =<<=+->，则AB =（ ）()3,0.A ()3,1.B ()3,2.C ()()∞+-∞-，02,. D2、已知(1,1)a =-，(1,2)b =，则(2)a b a +⋅=（ ） A. ﹣1 B ．0 C ．5 D ．23、如果指数函数(2)x y a =-在x ∈R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A. (2,3)B.(,3)-∞C. (2,)+∞D.(3,)+∞4、命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是（ ）A ． 2,220x R x x ∃∈++>B ． 2,220x R x x ∃∈++≥C ． 2,220x R x x ∀∈++>D ． 2,220x R x x ∀∈++≤5、双曲线2214y x -=的焦点坐标为（ )A ．()B ．(0,C ．(0,D ．()6、若ABC ∆三个内角,,A B C 成等差数列，则点P(sinA ，cosB)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（ ） A.92 B. 3 C. 2 D. 328、在ABC ∆2sin b A =，则B 等于（ ） A ．30B ．60C ．30150或D ．60120或9、等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知对任意自然数n ，21n n S =-，则2222123n a a a a ++++等于（ ）A. 21n -B.1(31)2n - C. 1(41)3n - D.以上都不对 10、椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的值为（ ）A ．4B ．8 C.3 D ．211、若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A. 2B. 0C. 1D. -212、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是1F ， 2F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数()ln f x x =的定义域为.14、若不等式a x >成立的充分不必要条件为1>x ，则实数a 的取值范围为15、若双曲线1922=-y x 的左右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线左支上的一点，且5||1=AF ，那么=||2AF 16、已知函数f （x ）=若数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。
广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第二次联考试题 文
2019-2019学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x 2+2x ﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．[﹣2，﹣1] B ．[﹣1，2） C ．[﹣2，1] D ．[1，2） 2．i 是虚数单位，则复数2iiz -=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 10 D ． 15 4．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ）A ．0.76＜log 0.76＜60.7B ．0.76＜60.7＜log 0.76 C ．log 0.76＜60.7＜0.76 D ．log 0.76＜0.76＜60.7 5．若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A.42- B ．42+ C.718 D ．26．过点)0,1(且倾斜角为o 30的直线被圆1)2(22=+-y x 所截得的弦长为（ ）A ．23B ． 1C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ） A ．k ＜6？ B ．k ＜7？ C ．k ＞6？ D ．k ＞7？ 8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A ．1+B ．1+2C ．2+D ．29．函数 y= 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ） A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减 C ．f （x ）在（0，）单调递增 D ．f （x ）在（，）单调递增11．已知三棱锥S ABC －中，SA ⊥平面ABC ，且30ACB ∠=︒，322==AB AC ，1=SA .则该三棱锥的外接球的体积为( )A ．13138π B ． 13π C ． 13π D ． 1313π 12.设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．[]3,5B ．[]4,6C ．()3,5D ．()4,6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上） 13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +n 与﹣3 共线，则 = ． 14．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线283x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 ． 15．已知数列}{n a 为等差数列，若a 2+a 6+a 10=2π，则tan （a 3+a 9）的值为_________. 16．设x ，y 满足约束条件 则z =x +y 的最小值为_________.三、解答题：17．(12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，)cos (sin C C b a +=， （1）求角B 的大小； （2）若2,1==b a ，求ABC ∆的面积.18.(12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且n n S n22+=.(1)求数列}{n a 的通项公式. (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n T .19．(12分)如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC33,1,0,+≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩x y x y y且AC=BC=，O ，M 分别为AB ，VA 的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．20．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 908483807568（1）求回归直线方程a bx y +=∧；（其中 1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑48061=∑=i i y ，406661=∑=i i i y x ，=∑=612i i x 434.2 ，38694612=∑=i i y ）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 21．(12分)已知函数g （x ）=．（Ⅰ）求函数y=g （x ）的图象在 x= 处的切线方程； （Ⅱ）求y=g （x ）的最大值；（Ⅲ）令f （x ）=ax 2+bx ﹣x •（g （x ））（a ，b ∈R ）．若a ≥0，求f （x ）的单调区间． 选考题：共10分。
广东省中山市华侨中学2017-2018学年高二上学期第二次段考数学(理)试题+Word版含答案
中山市华侨中学2017—2018学年第一学期高二第二次段考数 学（理）试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）班级 姓名一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“21x >”是“1x >”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定3．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -= B ．2214x y -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 4．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ） A ．1B ．2C ．12D ．185. 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23C ．38D ．32 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．87. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R,若a>b ，则ac 2>bc 2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)49．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C．2213y x +=10．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1sin sin sin a b cA B C++++=（ ）A． BCD11. 设z x y =+，其中实数x ，y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．012设双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的半焦距为c ，直线),0(),0,(b B a A l 过两点，若原点O 到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（ ）A ．2332或 B ．2 C ．3322或D ．332 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线221416-=-x y 的实轴长为 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。
数学---广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二上学期期中考试(文)
参考答案1. D2. D3. D4. D5. D6. C7. B8. A9. B 10. A 11. C 12. B 13. 3214. 8315. 016. 160π317. 解：（1）∵a5=-1，a8=2，∴a1+7d=2a1+4d=−1，解得a1=-5，d=1；（2）∵a1+a6=12，a4=7，∴a1+3d=72a1+5d=12，解得a1=1，d=2；则a9=1+8×2=17．18. 解：（1）∵正三棱锥的底面边长为2，高为1，∴正三棱锥S-ABC中，底面△ABC中，AB=AC=BC=2，取BC中点D，连结AD，SD，SO⊥底面ABC，交AD于O，则SO=1，∴该正三棱锥的体积：V=13S△ABC×SO=13×12×2×22−12×1=33．（2）该正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC=3×（12×BC×SD）+12×2×22−12=3×（12×2× SO2+(AD3)2）+3=31+13+3=33．19. 解：（1）画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．（2）由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27，30，31，35，37，38；乙：28，29，33，34，36，38．所以甲组数据的平均值为：16×(27+30+31+35+37+38)=33 乙组数据的平均值为：16×(28+29+33+34+36+38)=33甲组数据的方差为：16×[(−6)2+(−3)2+(−2)2+22+42+52]=473 乙组数据的方差为：16×[(−5)2+(−4)2+02+12+32+52]=383因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适． 20. 解：（1）由 x 2+y 2−2x +4y −4=0y =x +m，得：2x 2+2（m +1）x +m 2+4m -4=0，∵直线l ：y =x +m 与圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0相交于A ，B 不同两点，∴△=4（m +1）2-8（4m -4）＞0， 解得−3−3 2＜m ＜−3+3 2，∴m 的取值范围是（-3-3 2，-3+3 2）．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=−(m +1)，x 1x 2=m 2+4m−42，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，由于以AB 为直径的圆为（x -x 1）（x -x 2）+（y -y 1）（y -y 2）=0，若它经过原点，则x 1x 2+y 1y 2=0，∴2x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2=0， ∴2×m 2+4m−42+m ×−(m +1)2+m 2=0解得m =-4或m =1．直线l 的方程为x -y -4=0或x -y +1=0．21. 解：（I ）∵BB 1⊥面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴AE ⊥BB 1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=3，∴S △B1EF =2×2-12×2×1-12×1×1−12×2×1=32，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴V B1−AEF =V A−B1EF=13⋅32⋅3=32．22. 解：（1）x2+y2+2x-4y+3=0可化为（x+1）2+（y-2）2=2．当l的斜率不存在时，其方程为x=-2，与圆C的交点为A（-2，1），B（-2，3）|AB|=2，符合题意；当l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+2）即kx-y+2k=0则C到l的距离d=|−k−2+2k|k2+1=1解得k=34，∴l的方程为3x-4y+6=0综上，直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0．（2）如图：PM为圆C的切线，则CM⊥PM，∴△PMC为直角三角形，∴|PM|2=|PC|2-|MC|2．设P（x，y），C（-1，2），|MC|=2∵|PM|=|PO|，∴x2+y2=（x+1）2+（y-2）2-2．化简得点P的轨迹方程为2x-4y+3=0．求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离，．代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为3510。
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，B ＝60°，则cos C ＝( )A ．33B ．±63 C ．－63D ．632、椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0）且经过点（23,,25-），椭圆的标准方程是（ ）A 161022=+y xB 161022=+x yC 141022=+y xD 14622=+y x3、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ． 49 C ．35 D ． 635、等差数列{an}的前n 项和Sn ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a4=4，则S 13等于（ ） A ．156 B ．154 C ．152 D ．1586、等比数列{a n }中，a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则a 6=（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．1287、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a （ ） A ．54 B ．48C ．32D ．168.a+b=0是ab=1-成立的( )条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ． 既不充分也不必要9.已知命题p ：对任意,cos 1x R x ∈≤有，则 （ ） A ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x ≥ B ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x > C ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x ≥ D ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x >10.已知点M （，0），椭圆+y 2=1与直线y=k （x+）交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（ ） A ．4B ．8C ．12D ．1611.下列说法错误．．的是 ( ) A ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”12.若ABC ∆的三个内角A,B,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=+的最小值为 ．14.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.15.已知等差数列{n a }的前n 项为n S ，若55,1052==S S ，则10a ＝________．16.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 三、解答题17（10分）、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）等差数列{}n a 前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （I ）求通项n a ；（II ）若242=n S ，求n ．19.（12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20（12分）、已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的下顶点为A ，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．21.（10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.22、（12分）已知实数x ，y 满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个，求实数a 的值．试卷答案一选择题、D A C B ． A C D C B .B A C二、填空题. .74 3917、 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得sin A ＝1－cos 2A ＝53，又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56，由a ＝2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 18.19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ..。
广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学2017-2018学年高二化学上学期阶段联考试题(二)文
2017～2018学年度第一学期第二次考试高二 文科化学（学业） 试题本试卷共60题，满分100分。
考试用时60分钟。
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 O16 Na23 A1 27 S 32 C1 35.5 K 39 Mn 55 一、单项选择题Ⅰ（本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）。
1．下列关于O 168的叙述正确的是A ．质量数为8B ．质子数为8C ．中子数为16D ．电子数为16 2．对元素周期表和元素周期律的发现有突出贡献的科学家是A ．拉瓦锡B ．阿伏加德罗C ．门捷列夫D ．道尔顿 3．下列物质属于化合物的是A ．HClB ．O 2C ．Br 2D ．Ar 4．下列物质中氧元素的化合价正确的是A ．H 2O 中氧元素的化合价为—lB ．O 2中氧元素的化合价为-2C ．NaOH 中氧元素的化合价为—1D ．Na 2O 中氧元素的化合价为-2 5．据报道，月球上有大量3He 存在，以下关于3He 的说法正确的是 A ．是4He 的同素异形体 B ． 比4He 多一个中子 C ．是4He 的同位素 D ． 比4He 少一个质子 6．标准状况下的1 molH 2的体积约为A ．11.2 LB ．22.4 LC ．33.6 LD ．44.8 L 7．下列物质属于人体所需的糖类物质的是( )。
A ．淀粉B ．蛋白质C ．味精D ．食用油 8．下列物质中，N 元素的化合价为＋2的是A ．N 2B ．NOC ．NO 2D ．HNO 3 9．下列说法正确的是A ．乙酸的分子式：C 2H 4OB ．甲烷的分子式：CH 4C ．乙酸的结构简式：CH 3CH 2OHD ．乙烷的结构简式：C 2H 6 10．下列能检验酒精中是否含有水的试剂是A ．醋酸B ．金属钠C ．碳酸钙D ．无水硫酸铜11．为了鉴别某白色纺织品的成分是蚕丝(蛋白质)还是人造丝(合成纤维)，可选用的方法是 A ．滴加酒精 B ．灼烧 C ．滴加食盐水溶液 D ．滴加食醋 12．烹鱼时加入少量食醋和料酒可以使烹制的鱼具有特殊的香味，这种香味来自于 A ．食盐 B ．食醋中的乙酸C ．料酒中的乙醇D ．料酒中的乙醇与食醋中的乙酸反应生成的乙酸乙酯13．据报导，我国某些城市的酸雨严重，为改变这一状况，某市正准备推广使用的清洁能源，下列所列能源不是清洁能源的是A．太阳能 B．石油 C．天然气 D．酒精14．导致下列现象的主要原因与排放SO2有关的是A．酸雨 B．光化学烟雾 C．臭氧空洞D．温室效应15．胶体区别于其它分散系的本质是A．胶体分散质粒子直径在1 nm～100nm之间B．具有丁达尔现象C．胶体粒子不能穿过半透膜，能通过滤纸空隙D．胶体粒子在一定条件下能稳定存在16．据预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的，每吨核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。