福建省龙岩市2016届九年级中考模拟试卷数学试题(原卷版)

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2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)

2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。

2016年中考模拟试题

2016 年中考模拟试题数学参照答案104401-5 BDADC6-10 ACADD452011.x+2 12. 3 213.14.281615.=3 4+ × 2 +45=3 4 1+4 =2816.1 a b=4a+b32a2b =4a 2b=42a b=25a b2a+b=4 a b + 2a+b=4a 4b+2a+b=6a 3b=3 2a b=3×2 =682816171C2B2A2428 18.P PNABNRt ABPABP=30° AB=8cm2AP=4cm BP=AB?cos30°=4cmNP×AB=AP×BPNP===2cm5FC=BC-NP=9 2 ≈5.5 cm78五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分）19.解：（ 1）设均匀每次下调的百分率为 x．由题意，得 15（1﹣ x）2=9.6 ．解这个方程，得x1=0.2 ， x2 =1.8 ．由于降价的百分率不行能大于 1，因此 x2=1.8 不切合题意，切合题目要求的是 x1=0.2=20%．答：均匀每次下调的百分率是20%． 5 分（2）小刘选择方案一购置更优惠．原因：方案一所需花费为：9.6 ×0.9 ×3000=25920（元），7分方案二所需花费为： 9.6 ×3000﹣400×3=27600（元）．9 分∵25920＜ 27600，∴小刘选择方案一购置更优惠．10 分20.（ 1）证明：∵AB是⊙O的切线∴∠ OBA=90°,∠ AOB=90°-30°=60°∵OB=OC∴∠ OBC=∠ OCB∵∠ AOB=∠ OBC+∠ OCB∴∠ OCB=30°=∠ A∴ AB=BC 5 分（2）解：四边形 BOCD为菱形，原因以下： 6 分连结 OD交 BC于点 M∵ D是⌒BC的中点∴ OD垂直均分 BC在 Rt △OMC中∵∠OCM=30° ∴OC=2OM=OD∴OM=DM∴四边形 BOCD是菱形10 分六、（此题满分12 分）21.解：（ 1）数值企业统计均匀数众数中位数量（单位 :年）（单位:年）（单位:年）甲企业856乙企业8丙企业484 分（2）乙企业．由于从均匀数、众数和中位数三项指标上看，都比其余的两个企业要好，他们的产质量量更高．8 分（3）①丙企业的均匀数和中位数都比甲企业高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购置丙企业的产品的使用寿命比较高的时机比乙企业产品大一些．12 分2016年中考模拟试题1222. 1ABCD AB=AD BAF = ADE = 90 °AE BF BAE+ ABF=90°BAE + DAE= 90°ABF= DAE2Rt ABF Rt DAEAE=BF42MNEF.2MN=EFMN EF3MN=EFMN EF.2MNEFA E DAED MNNMB FC B F C238 3AEMNAEB BF MNBF=MNAE BF1AE=BF=MN=13, Rt ADE AD=12DE=5CE=CD DE=12 5=712F414 23. 1 y=a x 4 2 16 x=10 y=20 a10 4 2 16=20 a=1 22x=10y=2020 9=1110118312n ss= n 4216 [ n 1 4216]=2n 9s n 2 0 s nn12n=12s=15121514。

2016年九年级中考模拟考数学试卷

2015学年第二学期九年级阶段测试数学卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。

2.全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。

卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。

4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 在：﹣1，0，2，2四个数中，最大的数是（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．22. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ▲ ）A ．b a 44->-B ．b a 2121< C ．b a ->-44 D ．44->-b a 3. 若232⨯-=a ，2)32(⨯-=b ，2)32(⨯-=c ，则下列大小关系中正确的是（ ▲ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 4. 某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康” 方面的等级统计如图所示，其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是（ ▲ ） A ．120° B ．108° C ．90° D ．30°5. 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，2），以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标在（ ▲ ） A ．2和3之间 B ．3和3.5之间 C ．3.5和4之间 D ．4和5之间6. 用配方法将方程01162=-+x x 变形，正确的是( ▲ )A.20)3(2=-xB.2)3(2=-x C. 2)3(2=+x D. 20)3(2=+x7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 8. 下列函数中y 随x 的增大而减小的是 ( ▲ )（第7题）（第5题）A.3)1(2-+=x k yB. xy 3=C.)1(2)1(22≤+--=x x yD.)0(2<=x x y9. 如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ▲ ）A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误 10. 如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，AB=4，D 、E分别是⋂BC 、⋂AC 的中点，AD 、BE 交于点F ，则△ABF 的外接圆半径是( ▲ )A .24B . 4C .22D . 2 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式：=-224y x ▲ .12. 化简22222ba b ab a -++的结果是 ▲ . 13. 如图，AB ∥CD ，∠A=56°，∠C=27°，则∠E 的度数为 ▲ ．14. 用6个小正方体搭一个几何体，其俯视图如图1所示，则搭成的几何体左视图如图2所示的概率是 ▲ ． 15. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，满足32=AD AE ，点F 在AB 上，满足 52=AB AF ，连结BE 和CF 相交于点G ，则FGCG 的值是 ▲ . 16. 如图，双曲线xky =经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则OBN S ∆= ▲ ，k = ▲ ．（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程） 17.(本题6分)(第10题）BA左视图俯视图计算:0160sin 4)2(212--⨯--. 18.(本题6分)解不等式：231)1(2+≥--x x 19.(本题6分)在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C 处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C 处拿起绳子后退至E 点，求旗杆AB 的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：41.12≈，73.13≈，结果保留一位小数）20.(本题8分) 某商场为了了解2015年上半年商品销售情况，销售部对2015年上半年各月商品销售总额进行了统计，绘制出不完整的统计图（如图1），同时又计算了家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比，并将其绘制成统计图（如图2）．根据以上信息，解答下列问题（1）该商场2015年2月商品销售总额为 ▲ 万元；（2）2015年上半年，该商场家用电器的销售额占商场当月销售总额的百分比最大的是▲ 月；（3）据统计，2015年上半年该商场商品销售总额为420万元，那么，4月商品销售总额为 ▲ 万元，4月商品销售总额占上半年商品销售总额的 ▲ %；（4）有人说，该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额少．这种说法正确吗？为什么？ 21.(本题8分)如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、 BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC=2∠CAF ；（2）若102=AC ，CE ：EB=1：4，求CE 的长．22.(本题10分)某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x （分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？23.(本题10分)如图是排球比赛场景几示意图，AB 是球网，长度为10米，高AC 为2.4米，二传手在距边界C 处0.5米的E 点传球，球（看成一个点）从点M 处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C 为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F 处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C 多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：24.25=，48.530=）24.(本题12分)如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．数学学科答案二、填空题：11.)2)(2(y x y x -+ 12.b a b a -+ 13.290 14、52 15、2516、7.5 12 三、解答题：17、1 18、5-≤x19、解：设绳子AC 的长为x 米；在△ABC 中，AB=AC •sin60°，过D 作DF ⊥AB 于F ，如图所示： ∵∠ADF=45°，∴△ADF 是等腰直角三角形， ∴AF=DF=x •sin45°， ∵AB ﹣AF=BF=1.6，则x •sin60°﹣x •sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m ），EC=EB ﹣CB=x •cos45°﹣x ×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m ）；答：旗杆AB 的高度为8.7m ，小铭后退的距离为2.1m ．20. 解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：该商场2013年2月商品销售总额为80万元；故答案为：80；（2）从折线统计图变化情况可得：该商场家用电器的销售额占商场当月销售总额的百分比最大的是1月；故答案为；1；（3）4月商品销售总额为420﹣100﹣80﹣50﹣72﹣60=58（万元），4月商品销售总额占上半年商品销售总额的百分比是：×100%≈14%；故答案为；58，14%；（4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元），6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元），则该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多，原说法不正确．21. （1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．22. 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，解得：x=35或x=或x=，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．23. 解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x ﹣5.5）2+3.8，解得：x 1=7.74，x 2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x ﹣5.5）2+3.8，解得：x 1=8.24，x 2=2.76， ∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y ≤3.4时，2.76＜x ≤3.26或7.74≤x ＜8.24，∴乙队员在离边界C 点2.76＜x ≤3.26或7.74≤x ＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．24.解（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i )AF ＝3时，∵EC AECD AF =，∴AE -29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii )同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．----------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AFND =，解得ND ＝t ．----------------1分 ∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM , ∴△FAN ≌△NDM ，------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt-99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；-------------------1分 ② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ---------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， ---------------1分。

2016届九年级中考数学模拟试题6---10

2016届九年级中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜1且x≠0C．x≠1D．x≠03．运用乘法公式计算(3－a)(3＋a)的结果是（）A．a2－6a＋9B．a2－9C．9－a2 D．a2－3a＋94．下列事件是不可能事件的是（）A．射击运动员射击1次，命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其在边的长分别为8 cm、6 cm、2 cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数6 5．下列计算正确的是（）A．x2＋2x＝3x2 B．x6÷x2＝x3 C．x2·(2x3)＝2x5 D．(3x2)2＝6x46．如图，菱形OABC的边OC在y轴上，A点的坐标为(4，3)，则B点坐标为（）A．(4，7) B．(4，8) C．(5，7) D．(5，8)7．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折五次可以得到（）条折痕。

A．24条B．31条C．21条D．13条ABCDEFGH第14题10．如图，已知⊙O 的半径为5，AB=6，P 为任意一点，∠APB=90°，直线AP 、BP 分别交⊙O 于M 、N 两点，则弦MN 的长度( ).A ．随P 点的运动而变化，最大值为8B ．等于8C ．随P 点的运动而变化，最大值为D ．等于二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．计算(－7)＋5的结果为__________12．武汉园博会圆满闭幕，来自各地的游客体会了各式园林的独特之美，园区总面积超过 2 130 000平方米，数字2 130 000用科学计数法表示为__________13．在一个不透明的口袋中，装有3个红球5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为__________ 14．如图，直线EF ∥GH ，点B 、A 分别在直线EF 、GH 上，连接AB ，在AB 左侧作△ABC ，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC ，直线BD 平分∠FBC 交直线GH 于D 。

福建省2016届初中毕业班数学综合模拟试卷(三)含答案 (1)

2016年初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．1．数A 2．下列计算正确的是（）．3．若n 边形的内角和是1080°，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）． A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥5．分解因式2222y x -结果正确的是（）．A ．)(222y x -B ．))((2y x y x -+C ．2)(2y x +D ．2)(2y x - 6．已知⊙O 的直径为5，圆心O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系（）．A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切7．设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t （小时），汽车的平均速度为v （千米/时），则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（）．二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．8-的立方根是．9．南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为． 10．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠40A ，则=∠B °．11．计算：___________222=+++a a a ． 12．方程32124=--x x 的解是=x ．1314．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，P A ∠APO ＝30°，则⊙O 的半径为_______． 15．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 . 16．菱形的两条对角线的长分别为cm 6与cm 8，则菱形的周长为cm ______. 17．无论m 取什么实数，点)43,2(++m m A 都在直线l 上.(1)当1=m 时，点A 的坐标为；(2)若),(b a B 是直线l 上的动点，则2)53(+-b a 的值等于． (第14题图)三、解答题（共89分）18.（9分）计算：320155531201-+-⨯-÷-.19.（9分）先化简，再求值：)4()2(2++-a a a ，其中3-=a .20.（9分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1) 求证：CF ＝AD ；(2) 若CA ＝CB ，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．-21．（9分）某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E 三种型号．红星中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？22．（9分）小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生?(2)在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；(4)如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．（第23题图）23．（9分）如图，反比例函数xk y 11=（0>x ）的图象与直线b x k y +=22交于)7,3(P 、Q 两点. (1)直接写出1k 的值；(2)若直线b x k y +=22与y 轴交于点A ，4:3:=PQ AP ，当21y y <时，求出相应的x 的取值范围.24．（9分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）乘车步行骑车上学方式图⑴图⑵25.（12分）已知：如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 的坐标是()0,2-．（1）请直接写出AB 的长度；（2）现有一动点P 从B 出发由B 向C 运动，另一动点Q 从A 出发由A 向B 运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P 运动到C 时停止．设从出发起运动了t 秒，APQ ∆的面积为S ． ①试求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围？②问当t 为何值时，APQ ∆是一个以AP 为腰的等腰三角形？26.（14分）如图，抛物线1)3(212--=x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD ，求证：∠AEO=∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．6105.1⨯ 10．50 11．1 12．6 13.0 14．1 15．π3 16．20 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--=3=.19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a .当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝1020．（本小题9分）⑴∵AB ∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ∴△ADE ≌FCE ∴AD=CF∵CD 是AB 边上的中线 ∴AD=BD ∴BD=CF(2)由（1）知BD=CF 又∵BD ∥CF∴四边形CDBF 是平行四边形 ∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°∴四边形CDBF 是矩形.- 21．（本小题9分）解：（1）树状图或列表略（2）C 型号打印机被选购的概率是3162=． 22．（本小题9分）解: （1）40人；（2）略；（3）108°（4）100人. 23．（本小题9分）解：（1）211=k ；（2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ，∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x .24．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元． 25．（本小题12分）（1）5=AB ；（2）①如图，作y QM ⊥轴于点M ，（第23题图）作x QN ⊥轴于点N ，由AMQ ∆∽AOB ∆得AO AM OB QM AB AQ ==，即435AM QM t ==，则t QM 53=，t AM 54=.∴t QN OM 544-== 由题意可得5=CB ，t CP -=5，t AO CP S ACP 21021-=⋅=∆，252221t t QN PB S QPB -=⋅=∆，∴252t S S S S QPB ACP AcB =--=∆∆∆()50≤<t .②在APO Rt ∆中，()2222243+-=+=t AO PO AP ，由①得：t NB 533-=在PQN Rt ∆中，358-=-=t NB BP PN ，22222544358⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=t t QN PN PQi)当AQ AP =时，22AQ AP =，解得：625=t ； ii)当PQ PA =时，22PQ PA =，解得：11501=t ，02=t (不合舍去).26．（本小题14分）解：（1）解：顶点D 的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x ﹣3）2﹣1=0，解得：x 1=3+，x 2=3﹣， ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （3﹣，0），B （3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则G （0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=， ∴C （0，）．∴CG=OC+OG=+1=， ∴tan ∠DCG=．设对称轴交x 轴于点M ，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE ⊥CD ，易知∠EOM=∠DCG ．∴tan ∠EOM=tan ∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 初中2016届九年级数学第一次模拟第I 卷选择题（36分）、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，满分36分）若 m-n=-1，则（m-n ） 2-2m+2n 的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 已知点A （a , 2013）与点A （- 2014, b ）是关于原点 O 的对称点，贝U a b 的值为A. 1B. 5C. 6D. 47. 8. 9. 等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（ A . 12, B . 15, C . 12 或 15, 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆 A. 1个 B. 2个C.D. 4个如图，在O / APD=75 A. 15O 中，弦AB , CD 相交于点 P ,若/ A=40 ° , ，则/ B=B. 40C. 75D. 35F 列关于概率知识的说法中,正确的是 A. B. C. D. “明天要降雨的概率是90% ”表示: 18图1明天有 90%的时间都在下雨.1-”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上2“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. “抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1”这一事件的频率是若抛物线y A. 2012 x 2用配方法解方程 A. (x 2)2 ”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数1与x 轴的交点坐标为（m,0），则代数式 m 2013的值为B. 2013C. 2014D. 20154x 1 B. 0，配方后的方程是 (x 2)2 3 C. (x 2)2D. (x 2)25要使代数式—有意义，则a 的取值范围是 2a 1 1 B. a -210.如图，已知O O 的直径CD 垂直于弦 AB ，/ ACD=22.5 °，若 A. a 0C. D. 一切实数2CD=6 cm ，贝U AB 的长为A. 4 cmB. 3 2 cmC. 2 3 cmD. 2 - 6 cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生 450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是12.如图，已知二次函数 y=ax 2+ bx + c (0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc v 0;② b v a + c ;③4a + 2b+c>0 :④ 2c v 3b ;⑤a + b v m (am + b) ( m ^ 1 的实数). 其中正确结论的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤D.②③⑤第H 卷非选择题(84 分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分)只要求填写最后结果.13.若方程x 3x 11 10的两根分别为x 2，贝U的值疋x 1x 214. 已知O 01与O 02的半径分别是方程x 2— 4x+3=0的两根，且 O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则 t=15. 如图，在△ ABC 中，AB=2 , BC=3.6，/ B=60。

2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(一)参考答案

2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19．解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解：（1）120；36 （2分）（2）图略；（3分）（3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23．（4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟．（4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°；（4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。

【数学试卷+答案】2024年龙岩市九年级学业(升学)质量检查-中招君(原卷)

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

题号12345678910答案B A D C C B A D B C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

11．3；12．12；13．-8；14．13；15．4；16．02m <≤或5m ≥16．解析：由抛物线2(0)y ax bx c a =++¹经过(,),(2,)C t n D t n -两点可知抛物线的对称轴1x =抛物线在31x -<<-和35x <<部分是对称的，依题意，点22(,)B x y 不在这两部分抛物线上，∵20,1m m x m ><<+，∴013m m >⎧⎨+≤⎩或5m ≥，解得：02m <≤或5m ≥．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：由②得42x y =+③…………………………（2分）把③代入①得：2(42)3y y ++=解得：1y =-…………………………（4分）把1y =-代入③得：42(1)2x =+⨯-=…………………………（7分）∴方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………（8分）（备注：用加减法参照给分）18．解：（1）由平移的性质得,AD CF AD CF = …………………………（2分）∴四边形ACFD 是平行四边形…………………………（3分）∴62F DAC ∠=∠=︒…………………………（4分）（2）由平移的性质得2AD BE CF EC ===……………………（6分）又∵39cmBC BE EC EC =+==…………………………（7分）∴3cmEC =…………………………（8分）19．解：原式(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x ++-=÷+-+…………………………（2分）22(2)(2)2x x x x x+=⋅+-…………………………（4分）12x =-…………………………（6分）当2x =+时，…………………………（7分）原式2===．…………………………（8分）20．解：（1）如图示：线段DE 即为所作线段…………………………（4分）方法一：方法二：方法三：（备注：正确作图3分，说明作图结果1分，其他作法参照给分）（2）证明：∵BC DB DC ==，∴DBC ∆是等边三角形，……………（5分）∵DA 绕点D 旋转60°得线段DE ，∴60ADE BDC ∠=∠=︒，DA DE=∴ADE BDE BDC BDE∠-∠=∠-∠即ADB EDC ∠=∠…………………（6分）在ADB ∆和EDC ∆中DB DC ADB EDC DA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（7分）∴ADB EDC ∆≅∆()SAS ∴AB EC =．…………………………（8分）21.解：（1）设A 种树苗的单价每棵x 元，则B 种树苗的单价每棵(3x +)元．…………………………（1分）则依题意可得：3605403x x =+，…………………………（3分）解得6x =，…………………………（4分）经检验：6x =是原方程的解．3639x +=+=答：A 种树苗的单价每棵6元，B 种树苗的单价每棵株9元．…………………………（5分）（2）设红旗村决定购买B 种树苗m 棵，则购买A 种树苗(1000)m -棵．依题意可得：6(1000)97000m m -+≤，…………………………（6分）解得：1000133333m ≤=…………………………（7分）∵m 是整数，∴333m ≤答：红旗村最多可以购买B 种树苗333棵．…………………………（8分）22.解：（1）依题意可得：4816%300÷=…………………………（2分）300(1089366)33m =-++=．………………………………（4分）（2）平均每周周末参加体育运动的时间在“3小时及以上”的人数为：333600396300⨯=．………………………（8分）（3）答案不唯一．如：由问题1可知：周末运动时间为“1~2小时”的人数最多，“3小时及以上”的人数最少；由问题2可知：周末运动方式中“打篮球”的人数最多，“跑步”的人数最少．………………………（10分）23.解：问题1：105x y z ++=．………………………（2分）问题2：设A α∠=，BA BE = ，∴BEA A α∠=∠=根据三角形内角和可得：180A BEA ABE ∠+∠+∠=︒∴1802ABE α∠=︒-………………………（3分）∵90ABC ∠=︒∴90(1802)290EBC ABC ABE αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒………………（4分）∵BD 平分CBE∠∴1452CBD EBC α∠=∠=-︒………………………（5分）∵90ABC ∠=︒∴90A C ∠+∠=︒∴9090C A α∠=︒-∠=︒-∴(45)(90)45ADB CBD C αα∠=∠+∠=-︒+︒-=︒．………………（6分）问题3：方法一：设(,)P m n ∵PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C ，点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴tan AP n PBA BP m ∠==，tan mn k PC n m PDC mn k PD m n-∠===-……………（9分）∴tan tan PBA PDC∠=∠∴PBA PDC ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）方法二：设(,)P m n PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C 、点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n ………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴mn k PD mn k n BP m mn --==，mn k PC mn k m AP n mn --==∴PD PC BP AP=………………………（9分）又∵P P∠=∠∴PCD PAB∆∆ ∴PCD PAB ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）24．（1）解法一：把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得，221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩………………………（2分）解得：26b c =⎧⎨=⎩………………………（3分）所求抛物线的解析式为21262y x x =-++………………………（4分）解法二：∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，∴抛物线的解析式为211(2)(6)2622y x x x x =-+-=-++………（4分）（2）解法一：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E ………………………（5分）∴4,8AD DE ==，过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，………………………（6分）设DF GH t ==，则844EH t t=--=-∵//GH AD ，EGH EAD ∴∆∆ ，∴GH EH AD ED =，………………………（7分）即448t t -=，解得：43t =，∴4(2,3F ……………（8分）解法二：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E …………（5分）∵点2,0A -（），∴4AD =，直线AE 的解析式：24y x =+，………………………（6分）过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，设DF GH t ==，则4DH t =+，∴点G 的坐标为(2,4)t t -+，………………………（7分）代入24y x =+得，42(2)4t t +=-+，解得：43t =，∴4(2,3F ………………………（8分）（3）如图，设点1(,(2)(6))2P m m m -+-，则2m ≠-且6m ≠设直线AP 解析式y px q =+，依题意：201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩，解得：1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩∴直线AP 解析式1(6)(6)2y m x m =----，………………………（9分）当2x =时，1(6)(6)2122y m x m m =----=-+，∴点M 的坐标为(2,212)m -+，8(212)24EM m m =--+=-………………………（10分）同理可求直线BP 的解析式为1(2)3(2)2y m x m =-+++，当2x =时，1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+∴点N 的坐标为(2,24)m +，……………………（11分）24824EN m m =+-=-，设点P 到直线MN 的距离为h ，则12PEM S EM h ∆=⋅⋅，12PEN S EN h ∆=⋅⋅∵24EM EN m ==-，∴PEM PEN S S ∆∆=，即PEM ∆与PEN ∆的面积相等…………………（12分）25．（14分）（1）证明：AB 是P 的直径90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥………………………（1分）CD ON ⊥ ，//BD ON ∴,MON MBD ∴∠=∠…………………（2分）AB ON ⊥ ,90ABD MBD ∴∠+∠=︒,……………………（3分）90MON ABD ∴∠+∠=︒……………………（4分）（2）证明：连接OD ，则点P 在OD 上，过P 作PE ON ⊥于E …………………（5分）OB BD = 12∴∠=∠1221MBD ∴∠=∠+∠=∠由（1）21MON MBD ∠=∠=∠OP ∴平分MON ∠…………………（6分）,PE ON PB OM⊥⊥PE PB ∴=……………………（7分）ON ∴是P 的切线……………………（8分）（备注：求出130∠=︒同样给分）（3）解法一：过点P 作PH AD ⊥于点H ，过点B 作BR ON ⊥于点R则AH DH =，90PHC CRB ∠=∠=︒，设AH x =，AC y=由（1）得90OCD CDB ∠=∠=︒，COB BAD∠=∠∴四边形CDBR 是矩形∴2BR CD x y==+∵tan 1MON ∠=∴tan 1PAH ∠=∴22PH x BD CR x OR BR x y =====+，，……（9分）∵CP OA F⊥于∴90CFO PHC ∠=∠=︒∴3590∠+∠=︒∵AC OC⊥∴4590∠+∠=︒∴34∠=∠∴OCA CHP ∆∽…………………………………（10分）∴AC OC PH CH =，即4y x y x x y+=+∴2y x =…………………………………………………（11分）∴OA ==CP ==………………………（12分）∴OC CA CF OA ⋅==，……（13分）∴PF =∴23PF CF =………………………（14分）解法二：∵90ACO AFC ∠=∠=︒，2cos ,AF AC CAO AC AF AO AC AO∠==∴=⋅………………………（9分）∵90ABO AFP ∠=∠=︒，cos ,AF AB BAO AP AB AF AO AP AO∠==∴⋅=⋅………………（10分）∴2AC AP AB =⋅,∵222,2,AB AP AC AP AC =∴=∴=，……………………（11分）（备注，用相似三角形或射影定理得AC =同样得分）过点P 作PH AD ⊥于点H ，设,PA r AC ==，∵tan 1,45MON MON ∠=∴∠=︒，由（1）45BAD ∠=︒，Rt APH ∆中，2AH PH r ==，∴,CH AC AH PC =+==…………（12分）∵CAF CPH ∆∆∽，∴,3CF CA CF CF CH CP =∴==，…………………（13分）PF CP CF =-=-=，∴2533PF CF ==．……………………（14分）解法三：过点P 作PH AD ⊥于点H ，延长CD 交OM 于点G 解答要点如下：（1）由tan 1MON ∠=，得45MON ∠=︒，APH ∆,ABG ∆,ABD ∆,OCG ∆,GBD ∆都是等腰直角三角形.（2）根据解法二得AC =（3）设AP r =，则,,AC AD DG OC CG OA ======（4）用勾股定理，射影定理（相似三角形）或三角函数求出2,,555AF r CF PF r ===（参照前面给分）。

2016年九年级中考数学学业考试模拟试题

2016年九年级中考数学学业考试模拟试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1有理数－3的相反数为（）A. 3B. －3C.31D. －31 2. 函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为（）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠23. 下列计算正确的为（）A.54x x x -=B.2x x x += C. 35823x x x +=D.33332x x x -+=4. 学校开展为贫困地区捐书活动, 以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，5，已知这组数据的平均数是7，则它的中位数为（） A 7 B 4 C 5 D 6 5、下列运算，错误的是（）.A 、632)(a a= B 、222)(y x y x +=+ C 、1)15(0=- D 、61200 = 6.12×10 46、矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以AB 为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）.A 、56πB 、32πC 、24πD 、60π7、已知反比例函数xy k =的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（）.A 、一、二、三象限B 、二、三、四象限C 、一、三、四象限D 、一、二、四象限 8、下列命题中，不正确的是（）.A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、等腰梯形的对角线相等C 、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 9. 按如图规律摆放三角形, 则第8堆三角形的个数为（）① ② ③ ④A. 25个B. 20个C. 23个D. 26个10. △ABC 内接于⊙O ，∠A =60º，BC=P 在 BC上由B 点运动到C 点时，弦AP 的中点E 运动的路径长为（）A.B. 43πC.83πD.二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 因式分解（2a+b ）（2a －b ）+2（2a+b ）＝ .12、不等式2131-<+x x 的解集是____________. 13、如图，已知A 、B 、C 、D 为圆上四点，弧AD 、弧BC 的度数分别为120°和40°，则∠E ＝ . 14、如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 . 三、解答题：（每小题8分，共32分）15、先化简，再求值：222)2(654321-++÷-+-+x x x x x x ，其中23-=x .16.如图， AD ⊥BC 于D ，AD ＝BD ，BE ⊥AC 于E 交AD 于F ，求证: BF ＝AC .17. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）. （1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并写出Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．18.如图，⊙O 中，直径AB ⊥CD 于O 点，P 为 BC上一点，DP 交OB 于E 点，（1）若PE =PB ，求证：点P 为 BC中点；（2）若PB PD =，求tan ∠D 的值.EPODCBA分数－1 4－3AB C四、解答题：（每小题10分，共20分）19、如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C. （1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式.20、如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°.40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°.已知小岛C 为中心10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区.问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？五、解答题（每小题12分，共24分）21、在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、 0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40. （1）第二小组的频率是，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是；（3）这两个班参赛学生的成绩的众数落在第组内.（不必说明理由）22、某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数，其函数图像如图所示.（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加.六、解答题：（本题14分） 23、已知二次函数22y ax bx c =-+图像如图（1）判定a 、c 的符号为a 0，c 0 ，若2ba =，则二次函数的对称轴为直线x = ；（2）当a =1时，二次函数图像交x 正半轴交于A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为M ，若△BOC 、△ABM 均为等腰直角三角形，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，点N 为直线y =1上在y 轴左侧的一个动点，若以N 为圆心，NO 为半径的⊙N 恰好与直线AC 相切，求N 的坐标。

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2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1.计算（﹣2）3所得结果是（）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
2. 下列四个实数中最小的是（）

A．3 B．2 C．2 D．1.4
3. 与5是同类二次根式的是（）
A．10 B．15 C．20 D．25
4. 下列命题是假命题的是（）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
5. 如图，正三棱柱的主视图为（）

6. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，
158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

7. 反比例函数3yx的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定
8. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值
为（）
A．1B．2C．3D．4
9. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随
机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约
有白球（）
A．18个B．28个C．36个D．42个
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2﹣6m+9= ．
12. 截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科
学记数法表示为．
13. 如图，若点A的坐标为(1,3)，则sin∠1= ．

14. 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．
15. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．
16. 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切
圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则
S1+S2+S3+…+S10= ．

三、解答题（本大题共9小题，共92分）
17. 计算：2012332sin60(3)2016

18. 先化简再求值：31112xxxx，其中22x．
20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时
成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
22. 图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（
8×8
的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程
相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

23. 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件
的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） n=50﹣
x

销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时，
m=20+12x
当21≤x≤30时，
m=10+420x
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
24. 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论
还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠
BPC
的度数．

25. 已知抛物线212yxbxc与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．