初三数学月考试卷
2024-2025学年云南省昆明八中九年级上学期9月月考数学试题及答案
昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级 数学试卷考试时间：80分钟 满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（ ）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810× 2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（ ）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°4. 下列运算正确的是（ ）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷= 5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠ 6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −， ，1010x −， ，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（ ）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +−7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（ ）A. √3B.C. 2D. 110. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（ ）A. ()324x x −B. ()224x x − C. 22(2)x x − D. 2(2)(2)x x x +− 11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（ ）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（ ）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（ ）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 15. 如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向矩形移动，直到AB 与EF 重合，设s x 时，ABC 与矩形重叠部分的面积为2m y ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16. 计算：2422x x x +=++____________． 17.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．18. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．三、解答题（62分）20. 计算：()2012π 3.143− ．21. 已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．22. 甲、乙两名学生到离校2.1km “荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23. 如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC ∥，AE BD ，EO 与AAAA 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 是矩形；（2）若10OE =，8AE =，求菱形ABCD 的面积．24. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．（1）求a ，b 的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草(100)x x ≤千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y （元）最大？最大利润为多少？ 25. 如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=°，点E 为AB 上一点，以AE 为直径的O 上一点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠．（1）证明：BC 是O 的切线；（2）4BD =，2BE =，求AB 的长．的的26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()3,0A −和点C ，与y 轴交于点AA (0,3)，点P 是抛物线上点A 与点C 之间动点（不包括点A ，点C ）．备用图（1）求抛物线解析式；（2）动点P 在抛物线上，且在直线AB 上方，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若QFE △是以QE 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点Q 的坐标． 的的昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级 数学试卷考试时间：80分钟 满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（ ）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810×【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：5280000 2.810=×，故选：C ．2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（ ）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得1FAC ∠=∠，再根据角平分线的定义可得BAF FAC ∠=∠，从而可得结果．【详解】解：∵DF AC ∥，∴135FAC ∠=∠=°，∵AF 是BAC ∠的平分线，∴35BAF FAC ∠=∠=°，故B 正确．故选：B ．4. 下列运算正确的是（ ）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、67m m m ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、()333mn m n =，原式计算错误，不符合题意；C 、()326m m =，原式计算正确，符合题意；D 、633m m m ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠【答案】B【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、AAS 、ASA 分别进行分析即可．【详解】解：A 、由BD CD =，12∠=∠，AD AD =，可利用SAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；B 、AD AD =，AB AC =，12∠=∠是边边角，则ABD △与ACD 不一定全等，故此选项符合题意； C 、由B C ∠=∠，12∠=∠，AD AD =，可利用AAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；D 、由BAD CAD ∠=∠，AD AD =，12∠=∠，可利用ASA 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；故选：B ．6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −， ，1010x −， ，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（ ）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +− 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律即可得到结论．【详解】()111x x +=−， ()2122122x x +=−−， ()3133313x x +=−，…第n 个单项式为：()11n n nx +−，故选：C ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到24410m −××<，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=没有实数根．∴0∆<，即24410m −××<，解得，4m >，故选：A ．8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据A 类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A ；利用360°乘以10%可判断选项B ；利用C 类型的人数除以样本总人数可判断选项C ；利用B 类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项D ．【详解】解：10025%400÷=，则样本容量为400，选项A 说法正确； 36010%36°×=°，则选项B 说法正确；140100%35%400×=，则选项C 说法错误； ()125%35%10%400120−−−×=（人），则选项D 说法正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（ ）A. √3B.C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先证明AOB 是等边三角形，得出1OB AB ==，再由矩形的性质得出=22BD BO =，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC BD ，相交于点O ， ∴1,2ACBD OA OB BD ===, 又60AOB ∠=°， ∴AOB 是等边三角形，∴1OB AB ==，∴=22BD BO =，AD ∴=故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．10. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（ ）A. ()324x x −B. ()224x x − C. 22(2)x x −D. 2(2)(2)x x x +− 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()()2824222x x x x x x x −=−=+−； 故选D ．11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（ ）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可． 【详解】解： 函数25y x =−−， ∴A 正确，不符合题意；y 的值随着x 值的增大而减小，故选项B 正确，不符合题意；该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C 正确，不符合题意；图象与x 轴的交点坐标为( 2.5,0)−，故选项D 不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（ ）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】D【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出B ∠，再根据圆周角定理求出AOC ∠．【详解】解： 四边形ABCD 内接于O ，180D B ∴∠+∠=°，100D ∠=° ，80B ∴∠=°，由圆周角定理得：2160AOC B ∠=∠=°，故选：D ．13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如2(1+)m x n =的方程即可．【详解】根据题意，得220(1)45x +=．故选：D ．14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（ ）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 【答案】D【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点B ′作B C x ′⊥轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到60,6COB OB OB ′′∠=°==，进而求出,OC B C ′的长，即可得出结果。
上冈初三月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 02. 如果a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = logx5. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项是（）A. 15C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是______。
7. 在直角坐标系中，点A（3，4）到原点的距离是______。
8. 函数y = 2x - 1在x = 2时的函数值是______。
9. 等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a3 = 7，则d = ______。
10. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0。
12. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是______。
14. （10分）若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第10项为40，求a1和d。
15. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 6，求AC和BC的长度。
四、附加题（共15分）16. （5分）若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求第10项。
17. （5分）在直角坐标系中，点A（3，4）到直线y = 2x + 1的距离是______。
初三数学月考试题
初三年级第一次月考数学考试注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷，共15题，第Ⅱ卷．共12题。
考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共l5小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. 在数轴上点A 表示的数可能是 （ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.62、12的倒数是 ( )A ．2B ，2-C ．12-D ．123．下列运算正确的是 ( )A ．336x x x +=B ．623x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -=4．数学课上要学习“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示 为 （ ） A. 51.2510⨯ B.61.2510⨯ C. 71.2510⨯ D. 81.2510⨯5．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A. 56B. 15C.5D.66、不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为 （ ）7、关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是 （ ）A ．0B ．8C ．4D ．0或8⑴ 1+8=? 1+8+16=?⑵⑶ 1+8+16+24=? 第11题图 …… 8、已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根 是 ( ) A. －2B. 2C. 5D. 69、平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标是 ( ) (A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面11、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n12、已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 （ ） A .图象经过点（－1，－1） B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 13、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y >0时，自变量x 的取值范围是 （ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞314、如图，直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
初三数学月考测试题(9月)
初三数学月考测试题（9月）班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2、16的值是( ).(A) ±4 (B) －4 (C) 4 (D) 以上答案都不对3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+xx （C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x4、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤05、根式2)3(-的值是 ( ) A ．-3 B ．3或-3 C ．3 D ．96、若2434( )x x x -+与4互为相反数，则的值为 A ．-12B 、2C 、±2D 、±127 ）。
A 、BCD 8、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝10359、化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-10．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定二、填空题（每空3分，共30分）11．当x_______时，二次根式－x 有意义．12．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。
13．++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)14．最简二次根式2-x x 的值是____________。
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学(实验学校)2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学（实验学校）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①21x x +=；②22340x xy -+=；③211x x -=；④20x =；⑤233x x +=． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 2．若一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．如图，若点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，则AD 的长是（ ）A ．3B ．1C ．9-D ．3 4．方程2230x x --=配方后可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．15．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．AB AC AD AE = B ．B D ∠=∠ C ．AB BC AD DE = D ．C AED ∠=∠6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k ≥B ．54k >C ．54k >且1k ≠D ．54k ≤且1k ≠ 7．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个正方形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个平行四边形 8．如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1039．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ）．A ．()222101x x +=+B ．()222110x x ++= C ．()222104x x +=- D ．()222410x x -+= 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将ABP V 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP !沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是．（ ）①CMP BPA ∽△△；②CNP V的周长始终不变： ③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM ：⑤当ABP ADN △△≌时，2BP =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知23a b =，则b a =． 12．关于x 的方程()222310m m x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为cm ．14．若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．15．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x =．16．已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x --=+，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC V 的形状为．17．如图，ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=︒，3AB =，4AC =，点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．18．如图①②，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()，点(,0)M t 是横轴上的一点，点N 在y 轴上，且90MPN ∠=︒，0t ≤≤（1）如图①，当0t =时，PM PN=；（提示：过点P 作x 轴垂线，垂足为H ，交过点N 作y 轴的垂线于点G ）（2）连接MN ，设MN 的中点为T ，在点M 从0t =这个时刻走到t =点T 所走过的路线长是．三、解答题19．按要求解下列方程：(1)23610x x +-=（配方法）(2)2650x x -+=(3)290x --=（公式法）(4)()()()2243225x x x x +--=+．20．化简再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程280x x --=的根． 21．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=(1)求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰ABC V 的一边3a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC V 的周长． 22．如图，在6×10的方格纸ABCD 中有一个格点△EFG ，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O 画一条格点线段PQ （端点在格点上），使点P ，Q 分别落在边AD ，BC 上，且PQ 与FG 的一边垂直．(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M ，EG 上一点N ，连结MN ，使△EMN 和△EFG 的相似比为2：5．（保留作图痕迹）23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，交对角线AC 于点G ．(1)若12DE AD ==，，求CF DF的值； (2)求证：BCF EAB ∽V V ．24．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？25．材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12b x x a +=，12c x x a⋅=； 材料2：如果实数m 、n 满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x --=，将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：(1)①已知一元二次方程22350x x --=的两根分别为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x ⋅=_______．②已知实数a ，b 满足：2430a a +-=，2430b b +-=（a b ≠），则11a b+=_______． (2)已知实数m 、n 、t 满足：2411m m t -=+，2411n n t -=+，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．26．每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D E 、之间有一个花圃无法测量，然后在E 处放置一个平面镜，沿BE 后退．退到G 处恰好在平面中看到树顶C 的像，此时 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米，求出塔高AB ．27．阅读感悟：已知方程2210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得221022y y ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭． 化简，得2440y y +-=，故所求方程为2440y y +-=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：(1)已知方程230x x --=，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；(2)方程20ax bx c ++=()20040a c b ac ≠≠-≥，，的两个根与方程______的两个根互为倒数．(3)已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12-，求关于y 的一元二次方程()()()22024420200c y b y b a c -+-=-≠的两个实数根．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程218720x x -+=的两根（OA OC >），5BE =，43OB OA =． （1）求点A 、点C 的坐标； （2）求直线CD 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使以点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
上海市进才中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷(含简单答案)
上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷（完卷时间100分钟，满分150分）注意：1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在A 处观察B 处时的仰角为，那么在B 处观察A 处时的俯角为（ ）．A B. C. D. 2. 如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（ ）．A. 开口方向相同B. 顶点坐标相同C. 变化情况相同D. 对称轴相同3. 如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（ ）．A. B. C. D.4. 在中，点D 、E 分别在边AB 、上，，CD 和交于点O ，如果，那么的比值是（ ）．A. B. C. D.5. 在中，，，平分线交于D ，在所有三角形中，相似的是（ ）．A. B. C. D. 不存6. 已知抛物线，与x 轴交点是A 、B ，与y 轴交与点C ，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）.的在αα90α︒+90α︒-180α︒-21y x =-180︒32h =l =30︒45︒60︒75︒ABC V AC DE BC ∥BE 13DOE BOD S S =△△DE BC 12131419ABC V AB AC =36A ∠=︒ABC ∠AC △∽△ABD BCD ABC ABD V V ∽ABC BDC ∽△△()()310y k x x k k ⎛⎫=+-≠ ⎪⎝⎭ABC V【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.______．8. 抛物线的顶点坐标是______．9. 将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，其表达式是______．10. 点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是______．11. 在中，，，则______．12. 已知点G 是的重心，设，，那么______．（用，表示）．13. 如图，点G 是等边的重心，连接，如果，那么______．14. 如图，AB 与CD 交于点，且，若，则______．15. 如图，在中，点D ，E 为边的三等分点，点F ，G 在边上，，点H 为与的交点．若，则的长为______．16. 如图，在中，为边上的中线，且，若，，则线45︒=()2521y x =-++243y x x =-+()14,A y -()23,B y -()31,C y ()221y x =++1y 2y 3y Rt ABC △90C ∠=︒1sin 3A =cot B =ABC V AB a = AC b = = AG a b ABC V GA AG =BC =O AC BD ∥12OA OC AC OB OD BD ++=++AC BD=ABC V AB BC AC DG EF ∥∥AF DG 12AC =DH ABC V AD BC AD AC =4tan 3CAD ∠=5ABC S =V段______．17. 如图，抛物线（a ，b ，c 为常数）关于直线x =1对称．下列四个结论中，①；②；③；④，正确的有______（填序号）．18. 在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接DE ，作点关于直线DE 的对称点，如果，那么CE 的长为______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20 将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移m （）个单位，所得新抛物线经过点，求：（1）新抛物线的表达式．（2）新抛物线与坐标轴交点的坐标．21. 在中，分别是边和上的中线，连接交于点E ，过点D 作，若．（1）设，，用，表示向量______；______；.BC =2y ax bx c =++0abc >20a b +=30a c +>2am bm a b +>+ABC V 90A ∠=︒2AC =D AC E BC 3tan 4C =C F DF BC ⊥)()01cos 4512sin 60tan15cot 60-︒-+︒︒-︒221y x =-0m >()1,2-ABC V AD CE 、BC AB CE AD DG CE ∥2DG =AB a = AC b = a b BG = AF =（2）求长．22. 世博公园是魔都的一处宝藏之地，而双子山，就像是世博公园的璀璨明珠．这座人工打造的山体别具一格，充满了独特的魅力．某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距水平地面140米的P 点，测得双子山顶端A 的俯角是，再将无人机沿水平方向飞行200米到达点Q ，测得双子山底端的俯角是，求双子山的高度．（结果精确到1米）参考数据：，，．23. 如图，是中的平分线，，是的垂直平分线，交于点的延长线交于点N ．求证：（1）（2）．24. 在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知抛物线y＝﹣+bx +c (其中b 、c 是常数)经过点A (﹣2，﹣2)与点B (0，4)，顶点为M ．（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C (点C 在点B 的下方)，且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．的CF 15︒45︒AB sin150.26︒≈cos150.97︒≈tan150.27︒≈AD Rt ABC △CAB ∠90BCA ∠=︒EF AD AD M EF BC ，、AME NMD∽△△2ND NC NB =⋅212x25. 如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．（1）求证：DE＝DC；（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1∶3时，求CE∶AD的值；（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷简要答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【7题答案】【答案】1【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】(1,5)--21y x =-213y y y <<【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.5【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】①②【18题答案】【答案】或三、解答题（本大题共7题，满分78分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为或【21题答案】【答案】（1）， （2）【22题答案】【答案】双子山的高度约为【23题答案】1133a b + 1212122122(2)4y x =--y (0,4)x (2(214a - 1133a b + 83AB 48m【答案】（1）证明略（2）证明略【24题答案】【答案】（1）；顶点M 的坐标是：(2，6)；（2）①点A 对应点的坐标为(﹣6，﹣5)；②F (﹣2，)．【25题答案】【答案】（1）略；（2）3）．21242y x x =-++2-CE AD =12tan 5CAB ∠=。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.雅安市雨城区冬季某天早上气温是3℃，到午夜下降了4℃，那么午夜的气温是（）A．7℃B．1℃C．－4℃D．－1℃2.在整式，，，，0，，中，是单项式的个数是（）A．B．C．D．3.下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育比赛B．明天是星期一C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．在北半球，太阳会从东方升起4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．B．C．D．5.下列命题，真命题（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．平分弦的直径垂直于这条弦6.已知两圆的半径分别为一元二次方程的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC∶BC=4∶3，AB=10cm，OD⊥BC于D，则BD的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm8.将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所 C示沿MN裁剪，则可得（）A．多个等腰直角三角形B．一个等腰直角三角形和一个正方形C．四个相同的正方形D．两个相同的正方形9.11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A．B．C．D．10.二次函数的部分对应值如下表：下面关于二次函数及其图象说法不正确的是（）A．对称轴为 1B．y的最大值是-9C．对应的函数值-8D．抛物线截x轴所得的线段长是６二、填空题1.如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）2.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品。
3.一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于度。
江苏南京外国语学校2024年九年级12月月考数学卷
初三年级数学学科阶段练习2姓名_________ 班级_________ 学号_________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣1 2．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+5 3．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ）A ．9B ．23 C ．23-D ．﹣9 4．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（ ） A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（ ）①a +b +c ＜0 ②2a +b> 1 ③4ac -b 2＜0 ④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形 ⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）. A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个第4题图 第5题图 第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--db c a 22 ．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．第9题图 第13题图 10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是 ． 11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx + c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是 ．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为 ．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =_____.三．解答题（共10小题，共88分） 17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1) 6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？写出这个最低点坐标．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26． （1）求a 、b 、c 的值； （2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．21．（7分）对于抛物线y ＝x 2﹣4x +3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线． x … … y……（3）结合图象，当x 2﹣4x +3＜3时，x 的取值范围 ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则CDBDAC AB =. （1）如图2，若AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线，则=ACAB_______,请完成证明. （2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是 ．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得P A ：PB =3：1.(写出必要的文字说明)图图27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB = 3:1），若点N ’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N ’使得N ’C: N ’B=3:1吗？请尝试.(写出必要的文字说明)图图图初三年级数学学科阶段练习2姓名_________班级_________学号_________成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣12．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（C）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+53．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（A）A ．9B ．23C ．23-D ．﹣94．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（C ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（C ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（B ）①a +b +c ＜0②2a +b>1③4ac -b 2＜0④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第4题图第5题图第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--d b c a 2253．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是y 3＞y 1＞y 2．．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．第9题图第13题图10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是-29≤y ≤3．11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是③④（只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是cbx ax y ---=2．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是49．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1或-1或2．15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为8或-2.5．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =__41__.三．解答题（共10小题，共88分）17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1)6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=解：()4122---=x y ....................3分a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=..................3分当x =1，y max =-4................................4分当x=ab2-时，a b ac y 442min -=............4分18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：（1）根据题意得m +2≠0且m 2+m ﹣4＝2，解得m 1＝2，m 2＝﹣3，所以满足条件的m 值为2或﹣3；.....................................................................................................3分（2）当m +2＞0时，抛物线有最低点，所以m ＝2，抛物线解析式为y ＝4x 2，所以抛物线的最低点为（0，0），当x ≥0时，y 随x 的增大而增大；........................................6分（3）当m ＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y ＝﹣x 2，这时，当x ≥0时，y 随x 的增大而减小．........................................8分19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？解：（1）∵矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1，∴矩形的四个角都是直角，即相等，........................................................................................................1分∵，.......................................................................................................................2分∴矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1不相似；................................................................................................3分（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，.................5分∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．..................................................................................6分20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．解：（1）设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，所以，3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，.............................................................................................................................................2分所以，a ＝3×2＝6，b ＝2×2＝4，c ＝6×2＝12；.................................................................................................................4分（2）∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴x 2＝ab ＝6×4＝24，..........................................................................................................................5分∴线段x ＝2．.................................................................................................................................6分21．（7分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当x2﹣4x+3＜3时，x的取值范围．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．....................................................2分（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函数图象如图所示：.........................................................................................5分表格1分、描点1分、连线1分（解析式未写不扣分）（3）0＜x＜4..................................................................................................................7分22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝4，则解析式为y＝﹣x2+2x+4；.............................................................................................................4分（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），...........................................................................................................6分＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝8+4＝12．....................................................8分则S四边形ABDC23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．解：依题意Δ＝4a2﹣4（a+6）≥0，即a2﹣a﹣6≥0，................................................................................................................................2分∴a≤﹣2或a≥3.................................................................................................................................3分由m+n＝2a，mn＝a+6，y＝m2+n2﹣2（m+n）+2＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2＝4a2﹣6a﹣10，＝4（a﹣）2﹣，.......................................................................................................................6分∴a＝3时，y的最小值为8．...........................................................................................................7分24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．解：（1）D；..........................................................................................................................................2分（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，.........................................................4分把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，..................................................5分则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；...............................6分（3）0≤y≤4．..................................................................................................................................8分25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；.....................................2分（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，..................4分＝8000元，，..............................................................6分∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．.................................................................................................................8分∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y＝﹣20×58+1600＝440，..................................9分最小值即超市每天至少销售粽子440盒．26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，则CDBDAC AB =.（1）如图2，若AE 是△ABC 的外角平分线，则=ACAB_______,请完成证明.（2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得PA ：PB =3：1.(写出必要作图的文字说明)解：(1)ECEBAC AB =...............................................................................1分证明：过点C 作CF //AE 交AB 于点F ...............................................2分∵AE CF //∴ECEBAF AB =.................................................................3分∵AE 是∠CAD 的平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠ACF ；∠2=∠AFC∴∠ACF =∠AFC ，即AF=AC...........................................................4分∴ECEBAC AB =.........................................................................................5分法2：面积法参考给分（2）4539-.......................................................................................8分（3）......................................................................................................10分图4图2F27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB =3:1），若点N’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N’使得N’C:N’B=3:1吗？请尝试.(写出必要作图的文字说明)解：（1）322--=x x y .................................................................2分（2）∵B(3,0),C(0,-3)且BC//经过点P 的直线l ∴l BC k k ==1设直线l 的函数关系式：b x y +=................................................3分联立：⎩⎨⎧--=+=322x x y bx y 则：0332=---b x x ..................................................................4分∵要使得点P 到BC 距离最大，则l 与抛物线相切∴方程有两个相等的实数根则Δ=0，解得：421,23-==b x ∴P 的横坐标为23.........................................................................5分（3）___一条线段____...............................................................6分法1：点参法)32()32,(22----n n n P m m m Q ，设：则：()()()32:131:--=+-+=x n y L m x m y L CP BQ 联立上述两条直线：()()()⎩⎨⎧--=+-+=32131x n y m x m y 解得：①m n mx M ---=33∵1==PQBC k k ,∴()1323222=-+--+-nm n n m m 则：m+n=3②；联立①和②得：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段.图1图2图3l..........................................................................................................................................9分法2：线参法设：tx y L x k y L k x k y L PQ CP BQ +=-=-=:3:3:211分别将直线BQ 和CP 与抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：⎩⎨⎧+=-=2121k x k x P Q 再将直线PQ 和抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：3=+Q P x x 得：221=+k k ①再将3:3:211-=-=x k y L k x k y L CP BQ 联立得：21133k k k x M --=②联立①和②联立：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段...........................................................................................................................................9分(4)...................................................................................................................................................................11分。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围是。
2.下列图形不是中心对称图形的是。
3.如图：三点是⊙上的点，，则等于。
4.一个不透明的袋中装有除颜色外，形状大小均相同的红球2个，白球3个，从中任意摸一个，则摸到红球的概率是。
5.如图：是的边上的一点，，若∽，则的度数为。
6.将抛物线向上平移一个单位，得到抛物线的解析式为(。
7.已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是外离外切内切相交8.若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。
9.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。
10.已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论①②∽③与的函数关系式为：④当点运动到的中点时，∽其中正确的有。
①②③①③④②③④②④二、填空题1.将点绕坐标原点顺时针旋转得到点的坐标为___________。
2.如图：∥，与相交于点，若，，，则_______________。
3.将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。
4.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。
5.如图正三角形边长为2，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则的最小值为_____________。
6.已知关于的不等式(其中)从这10个数中任选一个数作为的值，则使该不等式没有正整数解的概率为__________。
三、解答题1.计算：2.化简：3.解方程:4.解方程:5.先化简，再求值: (其中)6.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差。