第十二章电磁感应

t2
t2
dq = Iidt
1 1 = − ∫ dΨ = (Ψ 1 − Ψ 2 ) RΨ R
1
Ψ2
q 只和△Φ有关，和磁通量变化快慢无关。 只和△ 有关 和磁通量变化快慢无关。 有关，
例题1 ： 交流发电机原理：面积为 的线圈有N 交流发电机原理：面积为S 的线圈有 匝，放 在均匀磁场B中 可绕oo′轴转动 轴转动， 在均匀磁场 中，可绕 轴转动，若线圈转动的 角速度为ω，求线圈中的感应电动势。 角速度为 ，求线圈中的感应电动势。
3. 感应电流 设线圈的电阻为R，则通过线圈的感应电流为 设线圈的电阻为 ，则通过线圈的感应电流为 感应电流 εi = − N d Φ m Ii = R dt R 在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量 时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
N dΦm q = ∫ Ii dt =−∫ dt R dt t1 t1
三、法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律 、 无论何种原因， 无论何种原因，当通过回路面积的磁通量 发生变化时，回路中就会产生感应电动势（ 发生变化时，回路中就会产生感应电动势（感 应电流）。 ）。感应电动势的大小与磁通量对时间 应电流）。感应电动势的大小与磁通量对时间 的变化率成正比。 的变化率成正比。
二、电磁感应现象 现象一 一个线圈的两端 接在检流计上， 接在检流计上，构成 测量回路。 测量回路。 当磁棒相对线圈 运动时， 运动时，线圈中产生 感应电流。 感应电流。 磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。 磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。 感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。 感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。
dΦm εi =−k dt
感应电动势可以在非导体回路中产生， 感应电动势可以在非导体回路中产生，尽管此 时无感应电流。 时无感应电流。感应电流只是回路中存在感应电动 势的对外表现。 势的对外表现。
dΦm εi =−k dt
制中， 在SI制中，k = 1 制中
匝线圈， 对N匝线圈，表达式中磁通量应该用整个回路 匝线圈 简称磁链数）来取代， 的磁通量匝数 （简称磁链数）来取代，写为
•在实践上 它为人类获取巨大而的电能开辟了 在实践上 道路， 道路，标志着一场重大的工业和技 术革命的到来。 术革命的到来。
12.1 电磁感应定律
一、 电源 电动势 [electromotive force (emf)] 这是一个闭合电路， 这是一个闭合电路， 电源内部的叫内电路。 电源内部的叫内电路。 电路上运行的物理过程： 电路上运行的物理过程：
楞次是俄国物理学家和地球物理 楞次是俄国物理学家和地球物理 学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。 学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早 年曾参加地球物理观测活动， 年曾参加地球物理观测活动，发现并 正确解释了大西洋、太平洋、 正确解释了大西洋、太平洋、印度洋 海水含盐量不同的现象， 海水含盐量不同的现象，1845年倡导 年倡导 组织了俄国地球物理学会。 组织了俄国地球物理学会。1836年至 年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海 年任圣彼得堡大学教授， 年任圣彼得堡大学教授 军和师范等院校物理学教授。 军和师范等院校物理学教授。
电磁感应定律
I
S
1831年8月29日 年 月 日
N
年到1831年，法拉第经过了近十年的 从1822年到 年到 年 法拉第经过了近十年的 不懈努力，终于发现了电磁感应现象， 不懈努力，终于发现了电磁感应现象，这是电磁 学领域中最伟大的成就之一。 学领域中最伟大的成就之一。它不仅为揭示电与 磁之间的相互联系和转化奠定实验基础， 磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了 电磁场理论的形成和发展， 电磁场理论的形成和发展，而且为人类广泛利用 电能开辟了道路， 电能开辟了道路，成为第二次工业和技术革命的 开端。 开端。
这就是正弦交流电，简称交流电。 这就是正弦交流电，简称交流电。
例题2 ：
−α t 如图示， 如图示，r << R，若 I = I 0e ，求小线 ， 圈中的感应电动势大小。 圈中的感应电动势大小。
o
o′
r 解： 设在 = 0 时， 线圈平面的正法线方向 n 设在t r θ＝0 与磁感应强度 B 的方向平行
I I
I I
r r 时刻， 则 t 时刻， n 与 B 之间的夹角
θ=ωt
此时，穿过N匝线圈的磁通链数为 此时，穿过 匝线圈的磁通链数为
Ψ = NBS cos θ = NBS cos ω t
+
–
在化学电池中， 在化学电池中，非静电力是与离子溶解和沉 积过程相联系的化学作用； 积过程相联系的化学作用； 在温差电池中， 在温差电池中，非静电力是与温度差和电子 的浓度差相联系的扩散作用； 的浓度差相联系的扩散作用； ┄┄
提供非静电力的装置叫电源 提供非静电力的装置叫电源 非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 在这一过程中，电荷的电势能增高， 在这一过程中，电荷的电势能增高，这是由其它形 式的能量转换来的。 式的能量转换来的。 从能量转换的角度看： 从能量转换的角度看： 电源是一种能量转换装置 对电源性能的评价， 对电源性能的评价，主要是看其转换能量的本 可用电动势 这个物理量描述。 领，可用电动势ε这个物理量描述。它取决于电源 本身的性质，与外电路也无关。 本身的性质，与外电路也无关。
1831年法拉第 年法拉第 实验 闭合回路
Φm 变化
法拉第(Michael Faraday 1791－1867) 法拉第 产生 －
感应电流
电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一 个重要成就， 个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁 现象之间的联系。 现象之间的联系。 •在理论上 在理论上 它为揭示电与磁之间的相互联系和 转化奠定了实验基础， 转化奠定了实验基础，促进了电磁 场理论的形成和发展； 场理论的形成和发展；
由
r r r r r r A = ∫ Fk ⋅ dl = ∫ Fk ⋅ dl + ∫ Fk ⋅ dl
i o
比照场的概念， 比照场的概念，引入非静电场的概念 非静电场强： 非静电场强： 定义电动势： 定义电动势：
F Ek = k q A ε= = q0
r r ∫ Ek ⋅ dl
如果外电路中没有非静电力， 如果外电路中没有非静电力，积分只在内电路上进行 电动势描述电路中 非静电力做功的本领 电势差描述电路中 静电力做功
若电源外部E 若电源外部 k为零 物理意义： 物理意义：
ε =∫
+
−
r r Ek ⋅ dl
—把单位正电荷从负极经电源内 把单位正电荷从负极经电源内 部移到正极时，非静电力所做的功。 部移到正极时，非静电力所做的功。 电动势是标量，但它是有方向的！ 电动势是标量，但它是有方向的！
+
–
方向： 方向：经由电源内部自负极指向正极为正方向
现象二 两个彼此靠 得很近的线圈相 对静止， 对静止，线圈 A 和检流计相连。 和检流计相连。 B 线圈与直流电 电阻器、 源、电阻器、电 键连接成回路。 键连接成回路。 中的电流，在线圈A 接通或断开线圈 B 中的电流，在线圈 中会 产生类似于现象一的情形。 产生类似于现象一的情形。
Φm
1 ε G 2
Ψ = NBS cos ω t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为
d dΨ = − ( NBS cos ω t ) = NBSω sin ω t εi = − dt dt
令ε m = NBSω
则 ε i = ε m sin ω t
令 ω = 2πν
则 ε i = ε m sin 2πν t
ε i 为时间的正弦函数， 为时间的正弦函数，
法拉第注意到： 法拉第注意到： 在现象一和现象二中， 在现象一和现象二中，线圈回路中的磁场发生 了变化，在现象三中，回路中的磁场并没有变化， 了变化，在现象三中，回路中的磁场并没有变化， 但回路面积发生了变化。在这三种情况下， 但回路面积发生了变化。在这三种情况下，有一点 是共同的： 是共同的：即穿过闭合导体回路的磁通量都发生了 变化。 变化。 于是，他总结出： 于是，他总结出： 当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时， 当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不 管这种变化是什么原因引起的， 管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会 产生感应电流(电动势）。这就是电磁感应现象 电动势）。这就是电磁感应现象。 产生感应电流 电动势）。这就是电磁感应现象。
楞次
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、 楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完 主要从事电学的研究 善电磁感应规律是一大贡献。 善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳 年 各自独立地确定了电流热效应的规律， 各自独立地确定了电流热效知的焦耳 楞次定律。他还定量地比较了不同金属线 的电阻率，确定了电阻率与温度的关系； 的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电 磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。 磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
d(NΦm) dΦm =− εi =−N dt dt
定义
Ψ = N Φm
— 磁通链 ( magnetic flux linkage )
那么，负号的意义是什么呢？ 那么，负号的意义是什么呢？ 负号是用来确定电动势方向
• 任意规定回路的绕行正方向。 任意规定回路的绕行正方向。 • 确定通过回路的磁通量的正负：如果通过回路的磁感 确定通过回路的磁通量的正负： 应线方向与回路绕行正方向成右手螺旋关系， 应线方向与回路绕行正方向成右手螺旋关系，就规定 该磁通量为正，反之为负。 该磁通量为正，反之为负。 • 确定磁通量的时间变化率的正负。 确定磁通量的时间变化率的正负。 • 最后确定感应电动势的正负。当感应电动势为正时， 最后确定感应电动势的正负。当感应电动势为正时， 表示感应电动势的方向和回路的绕行正方向相同； 表示感应电动势的方向和回路的绕行正方向相同；当 感应电动势为负时， 感应电动势为负时，表示感应电动势的方向和回路的 绕行正方向相反。 绕行正方向相反。