四年级数学第15讲盈亏问题与比较法2
小学数学思维提升重点题型 盈亏问题总结
小学数学思维提升重点题型盈亏问题总结盈亏问题是小学数学思维中一个重要题型，那么什么是盈亏问题？盈亏问题是指一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；又按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
我们常见的盈亏问题是由于分东西而产生的问题，常有两种表现形式：(1) 每一次分东西的时候,由于所分物品的数量产生变化，而产生的盈亏。
(2) 每一次分东西的时候,由于参与分东西的人的数量产生变化，而产生的盈亏。
这类问题一般的解题的基本思路是:先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化量，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
这类问题常有三种基本题型:①一次有余数，另一次不足:基本公式:总份数= (余数+不足数) +两次每份数的差②两次都有余数;③两次都不足;基本公式:总份数= (较大不足数－较小不足数) +两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
分析:老师在给小朋友分苹果过程当中，每个小朋友分得的苹果发生变化，比较前后两次分苹果的过程，每个小朋友多分一个苹果时，上次剩下的9个苹果发生了变化，变化的数量数量为，9给－2个=7个。
为什么会发生呢?因为每个小朋友又多分了1个，现在分了7个，所以共有7个人。
苹果的数量：10×7+9=79个解：9-2=711-10=17÷1=7或9-2）÷（11-10）=710×7+9=79个分析:比较前后两种方案，我们发现，多两个小朋友，除了把之前多出的12个苹果分完，还需要4个苹果，也就是说两个小朋友，共需要12+4=16个苹果。
老师一共有苹果：5×8+12=52个解：7-5=212+4=1616÷2=85×8+12=52例题3.商店里篮球与足球每个相差25元，李老师带的钱买8个篮球差30元，买10个足球多50元，问李老师带了多少钱？分析:在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。
四年级数学：盈亏问题完整版
四年级数学：盈亏问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人一共有多少棵树例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人铅笔有多少支例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2、3、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间学生多少人4、5、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
6、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸7、8、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员有多少棵树9、10、杨老师将一叠练习本分给同学。
小学数学三四年级盈亏问题
小学数学三四年级盈亏问题❶甲：甲每份数量×总份数=甲总数量
乙：乙每份数量×总份数=乙总数量
甲乙总份数相同，每份数量不相同，则有总数量差。
→每份数量差×总份数=总数量差←盈亏问题公式一。
❷甲：每份数量×甲总份数=甲总数量
乙：每份数量×乙总份数=乙总数量
甲乙每份数量相同，总分数不相同，则有总数量差。
→每份数量×总份数差=总数量差←盈亏问题公式二。
❸所以盈亏问题都是用上面两个公式解决。
盈盈→总数量差(大盈-小盈)÷每份数量差=总份数
或者→总数量差(大盈-小盈)÷总份数差=每份数量
盈亏→总数量差(盈+亏)÷每份数量差=总份数
或者→总数量差(盈+亏)÷总份数差=每份数量
亏亏→总数量差(大亏-小亏)÷每份数量差=总份数
或者→总数量差(大亏-小亏)÷总份数差=每份数量
❹盈亏问题，一定要分清到底是赢还是亏！这样才能准确求出总数量差！
❺有不少盈亏题目，需要合理改题，才能转化成我们熟悉的盈亏问题模式。
每份数量发生变化时，就有每份数量差，这时需要去统一总份数不变。
这时才能套用“每份数量差×总份数=总数量差”！
每份数量不变时，需要去改变总份数，形成总份数差。
这时才能套用“每份数量×总份数差=总数量差”!
盈亏问题，最难在于合理去展开条件，改变题目，朝我们熟悉的盈亏问题套路去转化。
这就是真正需要锻炼的思维能力！我称之为“合理改题”!。
四年级数学：盈亏问题
盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支;如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位.问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
4、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学?一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。
如果每人分7本还多7本;如果每人分8本则正好分完。
算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本?7、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
盈亏问题与比较法
盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4—2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
四年级数学专题 《盈亏问题》
四年级数学专题•《盈亏问题》解答盈亏问题的要点是：(1)一盈一亏的解法： (盈十亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(2)双盈的解法： (大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(3)双亏的解法： (大亏一小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数根据每次分的数量与份数,求总数量。
每次分的数量×份数十盈=总数量每次分的数量×份数一亏=总数量1、妈妈买回一筐橘子,按计划的天数算一下,如果每天吃4个,要多出48个橘子;如果每天吃6个,多出8个橘子,那么妈妈买回的橘子有多少个?计划吃多少天?计划吃橘子的天数：(48-8)÷(6-4)=20(天)买回橘子的个数：4×20+48=128(个)或6×20+8=128(个)2、小朋友分白纸,每人分45张还多260张,每人分50张还多200张。
有多少张纸?有多少人？(260-200)÷(50-45)=12(人)50×12+ 200=800(张)3、妈妈分糖给孩子们,如果每人分5粒则多12粒,如果每人分8粒还多3粒,请问每人分几粒刚好分完?(12-3)÷(8-5)=3(人)5×3+12=27(粒)27÷3=9(粒)4、解放军战士分子弹,每人分37发还多180发;每人分52发还多30发。
解放军战士有多少人?共有多少发子弹?(180-30)÷(52-37)=10(人)52×10+30=550(发)5、学校春游,租了几条船让学生划，如果每条船上坐3人,那么有16人没船坐;如果每条船上坐5人,那么有一条船上差4人。
问共有学生多少人?共租了多少条船?船的条数：(16+4)÷(5-3)=10(条)学生人数：3×10+16=46(人)或5×10-4=46(人)6、用一批布做儿童服装,如果裁8件,则多16米布;如果裁10件,则少6米布。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
学四年级奥数教程-盈亏问题
例12： 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提
前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可 多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多 少个？
11. 小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4 元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪 肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
12.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果是桔子 的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少 5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
学四年级奥数教程-盈亏问题
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个 数。
学四年级奥数教程-盈亏问题
7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么 比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么 将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么 每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块； 每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多 少块？
9.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划 多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下 1160米未筑。问：这条路共有多长？
学四年级奥数教程-盈亏问题
10.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中 二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如 果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小 红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
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学四年级奥数教程-盈亏问题
四年级盈亏问题
四年级盈亏问题四年级盈亏问题一、专题介绍盈亏问题是指在分配物品时出现的剩余或不足情况，解题的关键在于确定盈亏总额和分配数之差。
下面是盈亏问题的总公式和不同表达形式：1、一盈一亏：2、两盈：3、两亏：二、例题1、某班级领来作业本，每人发4本剩余57本，每人发6本缺31本，求该班级人数和作业本数量。
2、少年宫参加无线电小组的同学分成12个小组多16人，分成14个小组少8人，求每组人数和总人数。
3、学校买来若干本连环画，每人分5本少4本，每人分7本少24本，求参加美术组的人数和连环画数量。
4、用一块布做8件儿童服多14米布，做10件儿童服多4米布，求这块布的长度。
5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，每人分5个少4个，每人分3个正好分完，求小朋友数量和苹果数量。
6、同学们去划船，每只船坐4人少3只船，每只船坐6人还有2人留在岸边，求同学数量和租船数量。
7、有一个班的同学去划船，增加一条船每条坐6人，减少一条船每条坐9人，求班级人数。
8、某学校安排学生宿舍，每间宿舍住6人有34人没住处，每间宿舍住7人多出4个房间，求宿舍数量和寄宿学生数量。
9、几个老人去赶集，半路买来一堆梨，一人一个多1个，1人两个少两个，求老人数量和梨的数量。
10、用一根绳子测井口到井底的深度，对折后垂到井底超井口11米，三折后垂到井底超过井口3米，求绳子长度和XXX。
11、用一根绳子对折后绕树一圈余6分米，三折后绕树一圈则少1分米，求树的周长和绳长。
12、XXX从家到单位每分钟60米的速度行走要迟到8分钟，每分钟80米的速度行走可早到3分钟，求XXX老师离单位的距离。
三、课内练1、一个植树小组栽5棵树剩余14棵，栽7棵树缺4棵，求小组人数和树苗数量。
3、XXX给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
假设有x个人，每人发y张图画纸。
根据题意，得到以下两个方程：xy-32=5x-32xy-2=3x-2化简后得到：xy=5xxy=3x将两个方程相减，得到：2x=0这个方程无解，因此原方程组也无解，无法确定美术兴趣小组有多少人以及一共有多少张图画纸。
盈亏问题与比较法
第13讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
【例1】小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？【例2】小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？【小结】：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
【例3】小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？【例4】一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？【例5】顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？练习1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？买了多少本图书？4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
小学四年级数学：盈亏问题
小学四年级数学：盈亏问题
★这篇《小学四年级数学：盈亏问题》，是###特地为大家整理的，希望对大家有所协助！
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：
按照另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不同，造成
结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案实行比较，分析因为标准的差异造
成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意
求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数
的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的.
关键问题：确定对象总量和总的组数.
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动. 如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗. 求这个班
有多少人？一共有多少棵树苗
分析：由条件可知，这道题属第一种情况. 列式：（14＋4）÷
（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）
答：这个班有9人，一共有树苗59棵.
例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝. 求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？
（45―3）÷（7－5）＝21（人）
21×5＋45＝150（枝）答：略.。
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第15讲 盈亏问题与比较法（二）
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了
盈亏问题的“真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果
减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？
分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船„„”表示“如果每船
坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船„„”表示“如果每
船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6
＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果
其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共
要挖几个坑？
分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每
人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8
米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？
分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，
把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故
盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以
桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8
×2＝36（米）。
例4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨
分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时
还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？
分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之
差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方
案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”
若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，
缺4个梨；
有梨15×2-4＝26（个）。
例5乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的
速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比
原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校
有多远？
分析与解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟
到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8＝400（米）；若
每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，
如果一直走到上课时间，那么他将多走（50＋10）×5＝300（米）。所以
盈亏总额，即总的路程相差
400＋300＝700（米）。
两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为
700÷10＝70（分），
也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到
学校的距离为
50×（2＋70＋8）＝4000（米），
或 50×2＋60×（70——5）＝4000（米）。
例6王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4
天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这
批零件有多少个？
分析与解：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20
个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20＋5）
×3＝75（个）。盈亏总额为75——20＝55（个）。两种加工的速度比较，
每天相差5个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是
55÷5＝11（天），计划时间为11＋4＝15（天），这批零件共有20×（15
——1）＝280（个）。