实验12 阳离子交换树脂工作交换容量的测定(讲稿)
阳离子交换树脂课件
合成设备
搅拌器
。
反应釜
洗涤槽 干燥箱
CHAPTER
阳离子交换树脂的性能与表 征
物理性能
01
02
03
稳定性
粒度分布
密度
化学性能
交联度
活性基团
抗污染性能
吸附性能
吸附动力学
阳离子交换树脂对目标离子的吸 附速度和过程。
吸附等温线
描述阳离子交换树脂对目标离子 吸附量与溶液浓度的关系。
选择性吸附
阳离子交换树脂对不同离子的选 择性吸附能力。
历史与发展
历史
发展
CHAPTER
阳离子交换树脂的制备与合 成
制备方法
悬浮聚合法
溶液聚合法 乳液聚合法
合成原料
01
02
03
04
单体
引发剂
分散剂
溶剂
合成过程
1. 将单体、引发剂、分散剂等混合， 搅拌均匀。
3. 聚合反应完成后，将树脂颗粒洗涤、 干燥、筛分，得到阳离子交换树脂。
2. 将混合物加热至适当温度，引发聚 合反应。
纳米化
复合化
应用领域的拓展
01
环保领域
02
能源领域
03
生命科学领域
未来发展方向与挑战
高效能与低成本
1
新功能开发
2
循环利用与可持续发展
3
WATCHING
阳离子交换树脂课件
• 阳离子交换树脂简介 • 阳离子交换树脂的制备与合成 • 阳离子交换树脂的性能与表征 • 阳离子交换树脂的应用 • 阳离子交换树脂的再生与循环利用 • 阳离子交换树脂的发展趋势与展望
CHAPTER
阳离子交换树脂简介
强酸性阳离子交换树脂
1.4 实验步骤
1. 强酸性阳离子交换树脂的预处理
取样品约10g以2N硫酸 取样品约10g以2N硫酸（或1N盐酸）及1NNaOH轮流浸泡， 硫酸（ 1N盐酸 盐酸） 1NNaOH轮流浸泡 轮流浸泡， 即按酸－ 酸顺序浸泡5 每次2h， 即按酸－碱－酸－碱－酸顺序浸泡5次，每次2h，浸泡液体积约为 树脂体积的2 在酸碱互换时应用200ml去离子水进行洗涤 去离子水进行洗涤。 树脂体积的2～3倍。在酸碱互换时应用200ml去离子水进行洗涤。 5次浸泡结束后用去离子水洗涤至中性。 次浸泡结束后用去离子水洗涤至中性。
E= N V me / g W ×固体含量％
（干树脂）
式中： N－NaOH标准溶液的摩尔浓度； NaOH标准溶液的摩尔浓度 标准溶液的摩尔浓度； 式中： V－NaOH标准溶液的用量，mL； NaOH标准溶液的用量 mL； 标准溶液的用量， W－样品湿树脂重，g。 样品湿树脂重，
1.3 实验所需仪器设备及材料
实验5 实验5
强酸性阳离子交换树脂 交换容量的测定实验
1.1 实验目的
加深对强酸性阳离子交换树脂交换容量的理解。 加深对强酸性阳离子交换树脂交换容量的理解。 掌握测定强酸性阳离子交换树脂交换容量的方 法。
1.2 实验原理
强酸性阳离子交换树脂的性能参数很多，其中交换容量是交换树 强酸性阳离子交换树脂的性能参数很多， 脂最重要的性能，它能定量地表示树脂交换能力的大小。 脂最重要的性能，它能定量地表示树脂交换能力的大小。 强酸性阳离子交换树脂测定前需经过预处理，即经过酸、碱轮流 强酸性阳离子交换树脂测定前需经过预处理，即经过酸、 浸泡，以除去树脂表面的可溶性杂质。 浸泡，以除去树脂表面的可溶性杂质。测定阳离子交换树脂交换 容量常采用碱滴定法，用酚酞作指示剂，按下式计算交换容量： 容量常采用碱滴定法，用酚酞作指示剂，按下式计算交换容量：
实验二 离子交换树脂..
• 1. 实验目的和要求 • 1.1 通过实验，加深对离子交换树脂的重要性能之一总交换容量 的认识。 • 1.2 熟悉静态法和动态法测定总交换容量的操作方法。 • 2. 实验原理 • 氢型阳离子交换树脂与碱作用时，生成水，为不可逆反应，故可 用静态法测定总交换容量： • RH+NaOH→RNa+H2O • 羟型阴离子交换树脂不稳定，遇热易分解，会使含量测不准，应 采用Cl型树脂，当它与Na2SO4作用时，生成氯化钠： • R≡(NHCl)2+Na2SO4——R（≡NH）2SO4+2NaCl • 为可逆反应，故应采用动态法操作，滴定流出液氯离子含量来测 定其总交换容量。
• 称取71.01g无水Na2SO4固体，用蒸馏水溶解后稀释至1L。
• 5.1. 5、0.15mol/LNaOH标准溶液 • 称取6.0g固体NaOH，用蒸馏水溶解后稀释至1L。
• 标定：分别精确称取预先在1050C烘箱烘至恒重的邻苯 二甲酸氢钾0.5~0.6g于1只锥形瓶中，加蒸馏水70mL溶 解，加酚酞指示剂2~3滴，以配好的NaOH溶液滴定至 出现粉红色为滴定终点，记下消耗的NaOH溶液体积V （mL），按下式计算浓度： • • CNaOH = m/ Mr*1000/V m——称取的邻苯二甲酸氢钾质量（g）
• 标定氢氧化钠溶液时，可用 基准物KHC8H4O4，也可用 盐酸标准溶液作比较。试比 较此两种方法的优缺点。 • KHC8H4O4标定NaOH溶液 的称取量如何计算？为什么 要确定0.4~0.6g的称量范围， 为什么？
• 5.1 .7 0.05mol/LHCl标准溶液 • 量取4.2mL浓HCl，用蒸馏水稀释至1L。 • 标定：分别吸取上述已标定好的NaOH标准溶液 10mL于2只锥形瓶中，加2滴甲基橙指示剂，用 已配好的HCl溶液滴定至出现橙红色为终点，记 下消耗的HCl溶液体积VHCl（mL）,按下式计算 HCl的浓度CHCl：
第十二章离子交换--待讲ppt课件
R-NH3OH 伯胺型
1〕.交换才干差，不能吸附弱酸阴离子。
只能吸附强酸阴离子：
2R-NH3OH+H2SO4→〔R-NH3〕2SO4+2H2O PH值〔0～ 7〕
R-NH3OH+HCI→R-NH3Cl+H2O
PH值〔0～ 7〕
2R-NH3-OH+Na2SO4→2〔R-NH3〕2SO4+2NaOH 〔不能进展〕
2．构造和计算： 1〕 构造：
2〕 填料：常用瓷环 204 m2 / m3 空隙率 74% 3〕 计算：
G＝KF△C kg／h G——单位时间可以去除CO2的量〔才干〕 K—— 解吸系数 单位时间、单位接触面积、单位推进力下去除的CO2的数 量瓷环面积
单位时间需去除量 ：
求F——瓷环面积 〔1〕求体积V V＝F/E
⑹ 设备防腐
12.3.4固定床软化系统的设计计算 物料平衡关系式： Fh·q＝QT·Ht
Q＝ηqo ＝ {ηr －〔1－ηs〕}qo
η：树脂实践利用率 ηr ：树脂再生程度，再生度 ηs ：树脂饱和程度，饱和度
12.4离子交换除盐方法与系统
12.4.1水的纯度概念 电阻率：1cm×1cm×1cm体积的水所测得的电阻〔Ω·cm〕
逆流再生固定床的再生剂耗量与再生液浓度
再生剂 NaCl HCl NaOH
耗量(g/mol) 80～100 50～55 55～65
浓度(%) 5～8 1.5～3 1～3
钠离子交换器顺流、逆流再生盐耗量和出水水质
盐耗量(g/mol)
出水硬度c（1/2Ca2+）
umol/L
顺流 逆流 节约 逆流再生 顺流 （%） 盐比耗
阳离子交换树脂PPT课件
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离子交换树脂的离子交换容量
离子交换树脂进行离子交换反应的性能，表现在它的 ?离子交换容量 ?，即每克干树脂或每毫升湿树脂所能 交换的离子的毫克当量数，meq/g(干)或 meq/mL( 湿)； 当离子为一价时，毫克当量数即是毫克分子数(对二价 或多价离子，前者为后者乘离子价数 )。它又有 ?总交 换容量?、?工作交换容量?和?再生交换容量?等三种表 示方式
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实验室常用线流速表示速度，单位为Ml /(cm2.min).， 即每分钟单位柱截面上通过的溶液的毫升数。
快了整个交换速度。 （4)溶液浓度 一般情况下，在溶液浓度小于0.01M时，总的交换速度可以由
膜扩散决定。当浓度增加时，膜扩散速度上升；浓度达1.0M以上 时，树脂内扩散常变成控制步骤。因而，继续提高溶液浓度对提 高反应速度就不再有效了。 （5)树脂的空隙度 空隙度越小，离子交换速度就越快。
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離子交換樹脂的前處理
離子交換樹脂使用前，先以蒸餾水除去其內之雜 質 ， 並 以 NaOH 和 HCl 處 理 樹 脂 ， 使 其 上 的 官 能 基 完全露出。
树脂在运行前必须按以下步骤，进行预处理。 ①树脂装入交换柱，必须用软化水或除盐水进行 反 洗 树 脂 层 。 ② 用 树 脂 体 积 2 倍 4 % H C l，以 2 — 4 m 3 /h 的 流 速 通 过 树 脂 层 ，超 过 树 脂 层 0 .2 m 浸 泡 2 — 4 小 时 ， 再 用 盐 水 正 洗 ， 流 速 15— 20m 3/h ， 直 到 流 出 液 呈 中 性 。 ③ 再 用 树 脂 体 积 2 倍 4% NaOH 通 过 树 脂 层 超 过 树 脂 层 0.2m 处 ， 浸 泡 2— 4 小 时 ， 再 用 盐 水 正 洗 ， 直 到流出液呈中性。
阳离子交换树脂
A
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制备
• 在共聚物中引入不同的官能团即可制得阳离子树 脂和阴离子树脂。
• 如使用硫酸将共聚物中的苯环磺化即可制得强酸 型阳离子树脂，
• 而引入羧基则制得弱酸性阳离子树脂。对于强碱 性离子树脂则可通过在共聚物中引入季铵基而制 得
A
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催化作用与性能
• 离子交换树脂催化剂作为固体酸、碱催化 剂与均相溶液中的硫酸、盐酸、氢氧化钠 （钾）这些常规的酸、碱催化剂的作用是 一样的。
• 离子交换树脂的催化性能介于低分子量的 酸、碱均相体系和无机固体酸、碱催化体 系之间。
A
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选择性
离子交换树脂对水中各种离子的交换能力是 不相同的，例如在常温、低浓度水溶液中，树脂 对一些常见离子的选择性为：
强酸性阳离子交换树脂：Fe 3+＞Al 3+ ＞Ca 2+ ＞Mg 2+ ＞K + ＞Na + ＞H +
A
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• （3）可实现生产连续化
• 大孔的离子交换树脂由于具有固定的结构 ，其体积受溶剂作用的影响很小。因此， 适用于填充柱操作，实现生产连续化。在 较低的压力下可以达到较高的流速，并可 使用极性差别很大的反应溶剂。
A
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• （4）节省建设投资
• 酸性树脂催化剂与低分子酸催化剂相比，酸 部位处于树脂的内部，消除了酸与反应器壁 的接触，避免了酸对反应器壁腐蚀的麻烦。 因此，所用的设备和装置不必选用高度防腐 的昂贵材料，从而可以节省建设投资
由于树脂催化剂具有这种物理性质因此反应完成后催化剂可以通过简单的过滤方法从反应混合物中分离出来免除了常规酸碱催化剂使用后需要进行中和洗涤干燥蒸馏等后处理程序同时避免了废酸碱液体对环境的污染
催化剂容量的测定
阳离子交换树脂交换容量测定方法1 定义1.1 全交换容量：单位质量或体积的离子交换树脂中全部活性基团的数量，以mmol/g或mmol/mL表示。
1.2 强酸基团交换容量：单位质量或体积的阳离子交换树脂中全部磺酸基团的数量，以mmol/g或mmol/mL表示。
1.3 弱酸基团交换容量：单位质量或体积的阳离子交换树脂中所有羧酸基团、酚基基团的数量，以mmol/g或mmol/mL表示。
2 试验原理根据定义，当氢型阳离子交换树脂与过量(定量)的一元强碱(例如氢氧化钠)溶液反应时，可根据滴定未反应的碱量而计算出阳离子交换树脂的全交换容量，其反应式是：式中RH——表示阳离子交换树脂(氢型)，其官能团可以是磺酸基和/或羧基和酚基；RNa——表示阳离子交换树脂(钠型)。
当氢型阳离子交换树脂浸泡在氯化钙溶液中时，只有强酸基团(磺酸基)才能发生反应，滴定置换出来的氢离子(H+)，计算阳离子交换树脂强酸基团的交换容量。
其反应式是：以阳离子交换树脂全交换容量与强酸基团交换容量之差值计算弱酸基团的交换容量。
3 仪器和设备3.1 玻璃交换柱：见GB 5760—86《阳离子交换树脂交换容量测定方法》。
3.2 分液漏斗：见GB5760—86。
3.3 玻璃离心过滤管：见GB 5760—86。
3.4 电动离心沉淀机：见GB 5757—86《离子交换树脂含水量测定方法》。
3.5 秒表：分度0.02s。
3.6 电热恒温水浴锅：水温波动±1℃。
3.7 称量瓶：φ40×20mm。
3.8 具塞三角烧瓶：250mL。
3.9 滴定管：25mL。
3.10 移液管：25mL，100mL。
3.11 量筒：50mL,100mL。
3.12 三角烧瓶：25mL。
3.13 分析天平：感量0.1mg。
3.14 架盘天平：最大称量1000g，感量1g。
3.15 电导信：DDS-11型或同类仪器。
4 试剂和溶液4.1 0.1mol/L盐酸标准溶液：按GB 601—77《标准溶液制备方法》配制。
阳离子交换树脂的交换容量与中性盐分解能力
阳离子交换树脂的交换容量与中性盐分解能力阳离子交换树脂的交换容量与中性盐分解能力1．PH范围：1142．高使用温度：氢型≤100℃，钠型≤120℃，3．转型膨胀率：（Na+→H+）8104．工业用树脂层高度：1.5m以上。
5．再生液浓度 NaCl:810,HCl:456．再生液用量：NaCl（810）体积：树脂体积=1.52:1HCl(45)体积：树脂体积=23:17．再生液流速： 58 m/h8．再生接触时间： 4560 min9．正洗流速： 1020 m/h10．正洗时间：约30 min11．运行流速： 1530 m/h12．工作交换容量：≥1000mol/m3六、用途主要用于水的处理（包括硬水软化、高压炉水、无离子水、注射水、海水淡化等），废水中贵金属的回收，抗生素的提纯，代替人体内肾脏的作用。
七、包装及贮运本产品用内衬塑料袋的编织袋包装，每袋25kg，也可根据需求用塑料桶或其它容器包装，本品为非危险品。
贮运温度540℃，严禁脱水、曝晒。
一、树脂的运输和贮存：离子交换树脂内含有一定量的水份，在运输及贮存过程中应尽量保持这部分水份。
如果贮存过程中树脂脱了水，应先用浓食盐水（810)浸泡12小时，再逐渐稀释，不得直接放于水中，以免树脂急剧膨胀而破碎。
树脂在贮存或运输过程中，应保持在540℃的温度环境中，避免过冷或过热，影响质量。
若冬季没有保温设备时，可将树脂贮存在食盐水中，食盐水的温度可根据气温而定。
二、新树脂的予处理：新树脂常含有溶剂、未参加聚合反应的物质和少量低聚合物，还可能吸着铁、铝、铜等重金属离子。
当树脂与水、酸、碱或其它溶液相接触时，上述可溶性杂质就会转入溶液中，在使用初期污染出水水质。
所以，新树脂在投运前要进行预处理。
1、阳树脂的预处理阳树脂的预处理步骤如下：首先使用饱和食盐水，取其量约等于被处理树脂体积的两倍，将树脂置于食盐溶液中浸泡1820小时，然后放尽食盐水，用清水漂洗净，使排出水不带黄色；其次再用24NaOH溶液，其量与上相同，在其中浸泡24小时（或小流量清洗），放尽碱液后，冲洗树脂直至排出水接近中性为止；后用5HCL溶液，其量亦与上述相同，浸泡48小时，放尽酸液，用清水漂流至中性待用。
实验六 静态法测定阳离子交换树脂的总交换容量
量。
Ｒ（＝ＮＨＣｌ）２＋Ｎａ２ＳＯ４=Ｒ（＝ＮＨ）２ＳＯ４＋２ＮａＣｌ
滴定流出液中Ｃｌ－含量来测定其总交换容量。
三、试剂与器材
1、试剂： 1mol/L NaOH、1mol/L HCl、0.1ＮＮａＯＨ标准溶液、0.1
ＮＨＣｌ标准溶液、甲基橙指示剂、７３２型阳离子交换树 脂 2、器材： 酸式滴定管、精密天平、烘箱、烧杯、量筒、布氏漏斗及抽 滤装置、250ml三角瓶
蛋白质的多电荷与多个交换中心结合
离子交换树脂的预处理
常用预处理方法有：
物理处理：水洗、过筛，去杂，以获得粒度均匀的树脂颗 粒；
化学处理：转型（氢型或钠型）
阳离子树脂（中性）： 酸（水）—碱（水）—酸（水）
阴离子树脂 :
碱（水）—酸（水）—碱（水）
实验内容
一、目的要求 1、通过实验加深对离子交换树脂的重要性能之一—总交换
实验六 静态法测定阳离子交换树脂的 总交换容量
概述
离子交换树脂是一类带有功能基的网状 结构的高分子化合物，它由不溶性的三维空间网 状骨架、连接在骨架上的功能基团和功能基团上 带有相反电荷的可交换离子三部分构成。
离子交换树脂可分为阳离子交换树脂、 阴离子交换树脂和两性离子交换树脂。
离子交换树脂基体的组成
总交换容量（meq/克干树脂）
总交换容量（meq/克干树脂）＝ 50N1 5N2V2 G(1W )
其中：G―――湿树脂总量（克） W―――树脂含水量 N1―――0.1N V2―――0.1N HCl标准溶液的用量（mL）
w% w1 w2 100% w1
２．静态法测定７３２离交树脂交换量
（１）精确称取处理好并抽干的氢型阳离子树脂 １克，１ ０５℃下烘干至恒重，按下式计算含水量
树脂工作交换容量
树脂工作交换容量1. 什么是树脂工作交换容量？树脂工作交换容量是指树脂在特定条件下能够吸附和交换的溶质量。
树脂是一种高分子化合物，具有交换离子的能力，可以与水中的离子进行吸附和交换。
树脂工作交换容量是衡量树脂交换能力的重要指标，它影响着树脂在水处理、化工、环保等领域的应用。
2. 树脂工作交换容量的测定方法树脂工作交换容量的测定方法主要有静态法和动态法两种。
2.1 静态法静态法是通过将一定质量的树脂与一定体积的溶液接触一段时间后，测定溶液中离子浓度的变化来计算树脂的工作交换容量。
具体步骤如下：1.准备一定质量的树脂和一定体积的溶液，将它们放入一个容器中。
2.让树脂和溶液充分接触一段时间，通常为数小时至数天。
3.取出树脂，将溶液进行离心或过滤，测定溶液中离子的浓度变化。
4.根据离子浓度的变化计算树脂的工作交换容量。
2.2 动态法动态法是通过将溶液以一定流速通过一定量的树脂床层，测定进出溶液中离子浓度的变化来计算树脂的工作交换容量。
具体步骤如下：1.准备一定质量的树脂和一定体积的溶液，将溶液以一定流速通过树脂床层。
2.在一段时间内，定时取样，测定进出溶液中离子浓度的变化。
3.根据离子浓度的变化和流量计算树脂的工作交换容量。
3. 影响树脂工作交换容量的因素树脂工作交换容量受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：3.1 树脂类型不同类型的树脂具有不同的交换能力，其工作交换容量也会不同。
常见的树脂类型包括阴离子交换树脂、阳离子交换树脂和混床树脂等。
3.2 树脂孔隙结构树脂的孔隙结构对其工作交换容量有着重要影响。
孔隙结构越发达，树脂的表面积越大，与溶液中离子的接触面积也就越大，从而提高了树脂的工作交换容量。
3.3 溶液pH值溶液的pH值会影响树脂的交换能力。
一般来说，阴离子交换树脂在酸性条件下交换能力较强，而阳离子交换树脂在碱性条件下交换能力较强。
3.4 温度温度对树脂的工作交换容量也有一定影响。
一般情况下，温度升高会提高树脂的交换速率，从而增加工作交换容量。
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化 学 化 工 与 环 境 工 程 学 院 讲 稿 专 用 纸
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实验十二 离子交换树脂交换容量的测定
一、实验目的
1、掌握离子交换树脂交换容量的测定原理和方法。
2、学会离子交换树脂的处理方法。
3、理解离子交换树脂交换容量的含义。
二、实验原理
交换容量是指每克干树脂所交换的相当于一价离子的物质的量，是衡量
树脂性能的重要指标，一般使用树脂的交换容量为3～6mmol·g-1。
离子交换树脂的交换容量分为总交换容量和工作交换容量。
总交换容量的测定采用静态法：向一定量的H型阳离子树脂加入一定过
量的NaOH标准溶液浸泡，当交换反应达到平衡时：
RH + NaOH ═ RNa + H2O
用HCl标准溶液滴定过量的NaOH。
工作交换容量的测定采用动态法：将一定量H型阳离子树脂装入交换柱
中，用Na2SO4溶液以一定的流量通过交换柱。Na+与RH发生交换反应，交
换下来的H+用NaOH标准溶液滴定，
交换反应为： RH + Na+ ═ RNa + H
+
滴定反应为： H+ + OH- ═ H2O
三、仪器与试剂
1、仪器：50mL碱式滴定管1支；25mL酸式滴定管1支；250mL锥形瓶3
个；25mL移液管1支；250mL容量瓶1个；脱脂棉；烧杯。
2、试剂：0.10mol·L-1NaOH标准溶液；4mol·L-1HCl溶液；酚酞溶液；
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0.5mol·L-1Na2SO4溶液；732型阳离子交换树脂。
四、实验内容
1、树脂的预处理
市售的阳离子交换树脂一般为Na型，使用前须将其用酸处理成H型。
称取一定量的732型阳离子交换树脂于烧杯中，加100 mL 4mol·L-1HCl
溶液，搅拌，浸泡1～2天，以溶解除去树脂中的杂质，并使树脂充分溶胀。
若浸出的溶液呈较深的黄色，应换新鲜的HCl溶液再浸泡一些时间，倾出上
层HCl清液，然后用纯水漂洗树脂至中性，即得到H阳离子交换树脂RH。
2、装柱
用长玻棒将润湿的玻璃棉塞在交换柱的下部，使其平整，加10 mL纯水。
用50mL量筒量取20mL已处理成H型的树脂，转移到烧杯中，加入约20mL
蒸馏水，用玻棒连水一起转移到交换柱中，要防止混入气泡。为防止加试液
时，树脂被冲起，在上面亦铺一层玻璃棉。在装柱和以后的使用过程中，必
须使树脂层始终浸泡在液面以下约1cm处。柱高约15～20cm，用水冲洗树脂
至流出液为中性，放出多余的水。
3、交换
向交换柱不断加入0.5mol·L-1Na2SO4溶液，用250mL容量瓶收集流出液，
调节流量为40～60滴·min-1，流过100mL Na2SO4溶液后，经常检查流出液的
pH，直至留出液的pH与加入的Na2SO4溶液pH相同时，停止交换（共约需
120mL Na2SO4溶液）。将收集液稀释至刻度，摇匀。
4、测定
用25mL移液管准确移取流出液于250mL锥形瓶中，加入2滴酚酞，用
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0.1280mol·L-1NaOH标准溶液滴至微红色半分钟不褪即为终点，平行测定三
份。
5、树脂的回收
实验完毕，将滴定管中的树脂用自来水冲到回收盆中，取出脱脂棉，以
便再生。
五、问题讨论
1、什么是离子交换树脂的交换容量？两种交换容量的测定原理是什么？
2、为什么树脂层中不能存留有气泡？若有气泡如何处理？
3、如何处理树脂？装柱时应注意什么问题？
六、实验数据记录与处理
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
移取流出液的体积(mL)
25.00
NaOH溶液的终读数(mL)
初读数(mL)
用 量(mL)
工作交换容量=0.25000.25)(mcVNaOH（mmol·g-1）
平 均 值（mol·L-1）
相对平均偏差（%）