2014-2015年江苏省盐城市盐都区八年级(下)数学期末试卷及答案PDF
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014-2015盐城市毓龙路实验学校第一学期八年级数学期末试卷
2014～2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷考试时间：100分钟 卷面总分：120分 考试形式：闭卷命题：王国荣 审阅：徐永清一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项填写在答题纸相应位置上）1．4的算术平方根是 ( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．162．以下问题中，不适合用普查的是 ( ▲ ) A ．旅客上飞机前的安检 B ．了解八年级某班学生的课外阅读时间 C ．了解一批灯泡的使用寿命 D ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 3.下列各数： 3.14159，364 ,π,722，1.010010001…(从左向右每两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数有 ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.已知点A （－3，y 1），B （2，y 2）在一次函数2-x y =的图像上，则 ( ▲ ) A.21y y < B.21y y > C.21y y ≤ D.21y y ≥5.如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为 ( ▲ ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm（第5题）6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．（1）向上一面点数为奇数；（2）向上一面点数不小于3；（3）向上一面点数小于2，则将上述事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ( ▲ )A ．（1）（3）（2）B ．（2）（1）（3）C ．（3）（2）（1）D ．（3）（1）（2） 7.等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为 ( ▲ ) A ．3cm B ．6cm C ． 3cm 或6cm D ．8cm8.如图，在矩形ABCD 中，CD ＝5，BC ＝3，点P 从起点A 出发沿AD 、DC 向终点C 匀速运动.设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AB 、BP 所围成图形的面积为y .则在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是 ( ▲ )二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上) 9. 8的立方根是 ▲ .10.全球七大洲的总面积约为149 000 000km ²，把149 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 11.点P(－4，1)到x 轴距离为 ▲ ．12.从某水稻种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该水稻种子发芽的概率为 ▲ （精确到0.1）．13.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ,CD =2，则点D 到AB 的距离等于 ▲ ．（第13题） （第14题） （第16题） （第18题）14.如图，一次函数y =kx+b 的图像与一次函数y =-x +3的图像相交于点P ，则方程组⎩⎨⎧=+=+03-y x 0b y -kx 的解为 ▲ ． 15.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ▲ . （1）y 随着x 的增大而减小； （2）图像经过点（0，-3） 16.如图，在菱形ABCD 中，已知菱形ABCD 的周长是40，AC=12，则菱形ABCD 的面积 为 ▲ ．17.已知一次函数y=kx+b ，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是 ▲ ．18.如图，顺次连接边长为2的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3…，按此方法得到的四边形A 6B 6C 6D 6的边长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字O xyO xyO xyO xyD 3D 2C 3C 2C 1B 3B 21A 2A 1A 3D 1A DB说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，-1), B（-3,-3），C(-1,-1) ，请按下列要求画图：(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．20.（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE 交BC于D,若BD=2cm.（1）求∠ADC的度数；（2）求AC的长.21.（本题满分8分）已知y与1-x成正比例，当x=-1时，y=4，（1）求出y与x的函数表达式；（2）设点（a,-2）在这个函数的图像上，求a的值.22.（本题满分8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，四边形OCED为菱形．（1）求证：□ABCD是矩形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．23.（本题满分8分）为了了解我校九年级中考体育测试项目男女长跑（男1000米，女800米）的冬训成绩，组织体育组的老师从九年级十四个班级中随机抽取了部分学生进行测试（满分为8分），并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为▲人；（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若我校九年级共有800名学生，估计九年级学生长跑成绩不低于7分的人数.24．（本题满分10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）A、B两地相距▲km；（2）求乙车与甲车相遇后，y乙与x之间的函数表达式；（3）甲、乙两辆汽车出发多长时间两车相距50km．BEh）y分数（分）25.（本题满分10分）如图，直线y =34x +6与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A .以AB 为边画正方形ABCD ．（1）求△AOB 的面积； （2）求点C 的坐标；（3）已知点Q (-4,0),点P 从点Q 出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBC 是等腰三角形．26．（本题满分10分） 【问题】如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF =45°，连接EF ．求证：EF =BE +DF ． 【思考】将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADE ′的位置，易知点F 、D 、E ′在一条直线上，由SAS 可以证得△AE ′F ≌△AEF ．由此得到：EF =E ′F =DE ′+DF =BE +DF ．图①【探究】（1）如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AB =AD ，∠B +∠D =180°，∠EAF =∠BAD ，BE =1，EF =2.2，求DF 的长．图②（2）将图②中的∠EAF 绕点A 旋转到如图③的位置，除去（1）中的条件BE =1，EF =2.2，其它条件不变时，探索线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由．图③FCAB FE CABE /F EDCB A yx Q DO A B C。
八年级数学下册-2014-2015学年各地区期末试题人教版八年级下册数学 2014-2015学年各地区期末试题J028——
湖北省武昌区C组联盟2014-2015学年八年级数学下学期期中测验试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1x的取值范围是（）2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）C. D.3.下列各式计算正确的是（）= B.=A.6C.==4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AD=BCB. AB∥CD，∠A=∠CC. AD∥BC，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）a：6．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．8．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） 9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆。
A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11=12．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB= ．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第9题图(第10题图)(第7题图)(第8题图)15．如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是_____________．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是 ．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1（2）)227(328--+ 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，四边形AEFD 是平行四边形吗？为什么？19．（8分）已知1x =，1y =，求下列各式的值。
2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．（3分）（2012春•吴江市期末）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B． C． D．2．（3分）（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对5．（3分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015秋•东台市校级月考）下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．（3分）（2009秋•海口期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（3分）（2015秋•岳池县期中）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是______号运动员．10．（3分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是______．11．（3分）（2012秋•庐江县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______，若加条件∠B=∠C，则可用______判定．12．（3分）（2010秋•泗水县期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC 的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm．13．（3分）（2014秋•盐都区月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽工具（卡钳）如图，若AB=4厘米，则槽为______厘米．14．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______．15．（3分）（2009•佛山）正方形有______条对称轴．16．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=______°．17．（3分）（2014秋•丹阳市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长______．18．（3分）（2012•绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为______．三、作图题（本大题共1小题，共10分）19．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．四、解答题（本大题共有7小题，共56分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．21．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．22．（6分）（2015秋•东台市校级月考）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：______（请填写序号），求证：AE=DE．证明：23．（6分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．24．（8分）（2014春•南海区校级期末）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是______．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌______．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是______．请你再设计一种画法并画出图形．25．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．26．（12分）（2013春•吉安期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．（3分）（2012春•吴江市期末）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B． C． D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．（3分）（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②【分析】根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．6．（3分）（2015秋•东台市校级月考）下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据全等三角形的性质进行判断；②根据全等三角形的定义进行判断；③根据轴对称的性质进行判断．【解答】解：①全等三角形的周长、面积均相等．故①正确；②面积相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等．故②不一定正确；③成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．故③正确．综上所述，正确的说法有2个．故选：C．【点评】本题考查了全等图形和轴对称的性质．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．（3分）（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．8．（3分）（2009秋•海口期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根据AC=AD+DC，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=3，CF=10，∴DC=（CF﹣AD）=（10﹣3）=3.5，∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．故选C．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（3分）（2015秋•岳池县期中）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是16号运动员．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案．【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．（3分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．11．（3分）（2012秋•庐江县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．【解答】解：添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）（2010秋•泗水县期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC 的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．故填2．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．13．（3分）（2014秋•盐都区月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽工具（卡钳）如图，若AB=4厘米，则槽为4厘米．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，∵O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∴在△OA′B′和△OAB中，∴△OA′B′≌△OAB（SAS），即A′B′=AB，故A′B′=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．14．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=40°．【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣100°﹣40°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出△ADB≌△AEC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（3分）（2009•佛山）正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．【点评】此题主要考查正方形的性质．16．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=90°．【分析】首先利用HL定理证明Rt△CAB≌Rt△FED，进而得到∠CBA=∠DEF，再根据∠DEF+∠DFE=90°可得∠B+∠F=90°．【解答】解：∵AC⊥AF，DE⊥AF，∴∠CAB=∠EDF=90°，在Rt△CAB和Rt△FED中，，∴Rt△CAB≌Rt△FED（HL），∴∠CBA=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠B+∠F=90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．17．（3分）（2014秋•丹阳市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长6．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+BE，=CD+BD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6，∴△DBE的周长=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出△DBE的周长=AB是解题的关键．18．（3分）（2012•绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15．【分析】首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．【解答】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、作图题（本大题共1小题，共10分）19．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．四、解答题（本大题共有7小题，共56分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．【分析】首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠DBC=∠ADC﹣∠ADB，即∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．【分析】利用全等三角形的判定定理SSS证得：△ABE≌△DCF．【解答】证明：如图，∵AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=DC．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．（6分）（2015秋•东台市校级月考）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：①②（请填写序号），求证：AE=DE．证明：【分析】已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．24．（8分）（2014春•南海区校级期末）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．请你再设计一种画法并画出图形．【分析】①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．【解答】解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．【点评】三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．25．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．26．（12分）（2013春•吉安期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE的理由；。
2014-2015年江苏省盐城市建湖县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式无意义，那么x的取值范围为（）A．x＞3B．x≥3C．x＝3D．x≠33．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝2B．＝0C．＝1D．＝﹣14．（3分）下列图形：①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形，其中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黑球与摸到白球是随机事件C．摸到红球比摸到白球的可能性大D．摸到白球比摸到红球的可能性大6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠CC．AO＝BO，CO＝DO D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．邻角相等的菱形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是菱形8．（3分）如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）若分式的值为0，则x＝．10．（3分）若x＝2014，则分式的值是．11．（3分）某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：①发生的可能性很大，但不一定发生；②发生的可能性较小；③肯定发生．以上三句话对此事件描述正确的是（选填序号）．12．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为cm．13．（3分）若菱形的一条对角线的长为6，面积为24，则这个菱形的边长为．14．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝135°，则∠EAF＝．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若AD＝6，AB＝8，E、F分别是OD、CD的中点，则△DEF的面积为．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿直线EF折叠，若图中①、②、③、④四个三角形的周长之和为8，则正方形ABCD的面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是形．18．（3分）如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝0.5，b＝2．20．（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？21．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．22．（7分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于E，求∠DAE 的度数．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．求证：四边形AECF是菱形．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC ＝6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝6，BC＝CD，∠BCD＝120°，点M、N分别在AB、AD上，且∠MCN＝60°．（1）画出△BCM绕点C顺时针旋转120°后的图形△B′CM′；（2）求△AMN的周长．26．（9分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是CD边上的两点，且DM＝CN，过D作DG⊥AM于H，且分别交AC、BC于点E、G，AM、EN的延长线交于点P．（1）求证：DM＝CG；（2）判断△PMN的形状，请说明理由．27．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，AD＝6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；（2）设CD＝x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x 的值．2014-2015学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）如果分式无意义，那么x的取值范围为（）A．x＞3B．x≥3C．x＝3D．x≠3【解答】解：由题意得：x﹣3≠0时有意义，解得：x≠3，所以无意义时x＝3，故选：C．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝2B．＝0C．＝1D．＝﹣1【解答】解：A、＝＝2，故此选项正确；B、＝，故此选项错误；C、＝﹣1，故此选项错误；D、＝1，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列图形：①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形，其中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，∴正方形、矩形、等边三角形、线段、角、平行四边形这六个图形中是中心对称图形的由正方形、矩形、线段、平行四边形四个图形．故选：C．5．（3分）衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黑球与摸到白球是随机事件C．摸到红球比摸到白球的可能性大D．摸到白球比摸到红球的可能性大【解答】解：A、摸到红球是随机事件，故A选项错误；B、摸到白球是随机事件，故B选项错误；C、∵不透明的盒子中有3个红球和2个白球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项正确；D、摸到白球比摸到红球的可能性小，故D选项错误；故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠CC．AO＝BO，CO＝DO D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、由AB∥DC，∠A＝∠C可证明∠B＝∠D，然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AO＝BO，CO＝DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∠A＝∠C，∠B＝∠D然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．邻角相等的菱形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、对角线垂直互相平分的四边形是菱形，所以A选项为假命题；B、邻角相等的菱形是正方形，所以B选项为真命题；C、对角线相等的菱形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选：A．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【解答】解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；∵四边形ABCD为正方形，∴∠MCN＝90°，CE平分∠MCN，∴四边形PCQE为矩形，且EP＝EQ，∴四边形PCQE为正方形；∵EC＝2EA，∴EC：CA＝2：3；∵EP∥AB，∴△EPC∽△ABC，∴EP：AB＝EC：CA＝2：3，∴EP＝a，∴正方形EPCQ的面积为；∵四边形EPCQ为正方形，∴∠PEQ＝∠MEN＝90°，∴∠PEM＝∠QEN；在△PEM与△QEN中，，∴△PEM≌△QEN（ASA），∴S△PEM ＝S△QEN，∴，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）若分式的值为0，则x＝2．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．10．（3分）若x＝2014，则分式的值是2015．【解答】解：＝＝x+1，当x＝2014，则原式＝2014+1＝2015．故答案为：2015．11．（3分）某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：①发生的可能性很大，但不一定发生；②发生的可能性较小；③肯定发生．以上三句话对此事件描述正确的是①（选填序号）．【解答】解：∵事件发生的可能性是99.9%，∴发生的可能性很大，但不一定发生正确；∴①正确，②③错误；故答案为：①．12．（3分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF＝BC＝6cm，DE＝AC＝4cm，EF＝AB＝3cm，∴BC＝12cm，AC＝8cm，AB＝6cm，∴△ABC的周长是12+8+6＝26cm．故答案为26．13．（3分）若菱形的一条对角线的长为6，面积为24，则这个菱形的边长为5．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴菱形的面积＝AC•BD＝24，∴BD＝8，∴OB＝BD＝4，∴AB＝＝＝5；故答案为：5．14．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝135°，则∠EAF＝45°．【解答】解：∵▱ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝135°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°．故答案是：45°．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若AD＝6，AB＝8，E、F分别是OD、CD的中点，则△DEF的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，矩形ABCD 的面积＝AB •AD ＝8×6＝48，∴△OCD 的面积＝×48＝12，∵E 、F 分别是OD 、CD 的中点，∴EF 是△OCD 的中位线，∴EF ∥OC ，EF ＝OC ，∴△EFD ∽△OCD ， ∴＝（）2＝，∴S △EFD ＝S △OCD ＝×12＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，若图中①、②、③、④四个三角形的周长之和为8，则正方形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：如图所示：C ′D ′与AD 交于点G ′，与AB 交于点H ′，FC ′与AB 交于点W ′，则这三个点关于EF 对称的对应的点分别G 、H 、W ，由题意知，DE ＝ED ′，DG ＝D ′G ′，G ′H ′＝GH ，H ′C ′＝HC ，C ′W ′＝CW ，FW ′＝FW ，∴正方形的周长等于①②③④四个三角形的周长之和＝8．∴正方形的边长为2，面积为4故答案为：4．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是矩形．【解答】解：矩形，理由是：∵AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE＝CE，DE＝EF，AE＝DE，∴AE＝CE＝DE＝EF，∴AC＝DF，∴四边形ADCF是矩形，故答案为：矩．18．（3分）如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【解答】解：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝0.5，b＝2．【解答】解：原式＝＝＝，当a ＝0.5，b ＝2时，原式＝＝＝﹣3．20．（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？【解答】解：（1）根据题意得：78÷150＝0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350≈0.58；填表如下：故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350＝1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175＝720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.521．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．【解答】解：（1）如图△A1B1C所示；（2）如图△A1B2C2所示；（3）顶点C2的坐标为（3，3）．22．（7分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数．【解答】解：∵DB＝DC，∴∠CBD＝∠C＝72°，又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝72°，∵AE⊥BD于E，∴在直角△ADE中，∠DAE＝90°﹣∠ADB＝90°﹣72°＝18°．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABF＝∠CBF＝∠CDE＝∠ADE＝45°．在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），同理：△DCE≌△DAE．在△DEC和△BFC中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF＝CF＝CE＝AE∴四边形AECF是菱形．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC ＝6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长．【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，∴AO＝AC＝3，且AC⊥BD，∵OA＝3，DO＝4∴AD＝＝5，BO＝4，∴BD＝8，∵DE∥AC，且AD∥CE∴四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5，∴BE＝10，∴△BDE的周长为＝6+8+10＝24．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝6，BC＝CD，∠BCD＝120°，点M、N分别在AB、AD上，且∠MCN＝60°．（1）画出△BCM绕点C顺时针旋转120°后的图形△B′CM′；（2）求△AMN的周长．【解答】解：（1）△B′CM′如图所示；（2）∵△B′CM′是△BCM旋转得到，∴∠BCM＝∠B′CM′，CM＝CM′，∴∠MCN＝∠M′CN＝60°，在△MCN和△M′CN中，，∴△MCN≌△M′CN（SAS），∴MN＝M′N，∴△AMN的周长＝AM+MC+AN＝AM+AN+M′N＝AM+AN+DN+DM′＝AM+AN+DN+BM＝（AM+BM）+（AN+DN）＝AB+AD，∵AB＝AD＝6，∴△AMN的周长＝AB+AD＝6+6＝12．26．（9分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是CD边上的两点，且DM＝CN，过D作DG⊥AM于H，且分别交AC、BC于点E、G，AM、EN的延长线交于点P．（1）求证：DM＝CG；（2）判断△PMN的形状，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠DCG＝∠ADM；∵DH⊥AM，∴∠AMD+∠MAD＝∠AMD+∠MDH，∴∠MAD＝∠MDH；在△ADM与△DCG中，，∴△ADM≌△DCG（ASA），∴DM＝CG．（2）解：△PMN为等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠GCE＝∠NCE＝45°；∵CN＝DM，CG＝DM，∴CG＝CN；在△GCE与△NCE中，，∴△GCE≌△NCE（SAS），∴∠CGE＝∠CNE；∵△ADM≌△DCG，∴∠DMH＝∠CGE，∴∠CNE＝∠DMH；而∠PNM＝∠CNE，∠PMN＝∠DMH，∴∠PNM＝∠PMN，∴PM＝PN，27．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，AD＝6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；（2）设CD＝x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x 的值．【解答】解：（1）四边形AEMF是正方形，理由：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠F AC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°．又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°．∴四边形AEMF是矩形，又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF．∴矩形AEMF是正方形．（2）设CD＝x，则FC＝x．∵BD＝2，EM＝FM＝6，∴BM＝6﹣2＝4，CM＝6﹣x，BC＝2+x，在Rt△BMC中，BM2+CM2＝BC2，∴42+（6﹣x）2＝（2+x）2．解得x＝3，所以CD＝x＝3．。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=22．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是5003．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1 4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=05．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是．8．使有意义的x的取值范围是．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为．[来源:Z*xx*]11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；[来源:Z+xx+]（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=2[来源:]考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是500考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程x2﹣4x+1=0，变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解答：解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C点评：本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定考点：根的判别式；反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为[来源:学,科,网Z,X,X,K]△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是a．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=a3•=a，故答案为：a点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．解答：解：∵2÷6=，∴恰好摸到红球的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM 的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AM⊥x轴于点M，∴△MAO的面积=|k|=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．[来源:学科网ZXXK]故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．考点：三角形中位线定理；三角形内角和定理．分析：首先，利用三角形内角和定理求得∠AED=70°；然后根据三角形中位线定理推知DE∥BC，∠C=∠AED．解答：解：如图，∵在△AED中，∠A=50°，∠ADE=60°，∴∠AED=70°．又∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=﹣2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x=m﹣x﹣2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：﹣2=m+2﹣2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（2x+6）（2x+8）=80．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．故答案为：（2x+6）（2x+8）=80．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx ﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为0或1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由方程x2+bx﹣6=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，易求得y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，将其代入y2=x+b，即可求得b的取值范围；解答：解：∵方程x2+bx﹣k=0的根可看做y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx ﹣k=0的一个实根为m，满足2≤m＜3，∴当x=2时，y1==3，当x=3时，y1==2，∴y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，∵当x=2，y=3时，2+b=3，解得：b=1，当x=3，y=2时，3+b=2，解得：b=﹣1，∴b的取值范围为：﹣1＜b≤1；∴满足条件的整数b的值为：0或1，故答案为：0或1．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式以及函数与方程的关系等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、函数思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．[来源:]分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=3﹣4+4﹣=7﹣4﹣6=1﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．[来源:学科网ZXXK]18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）方程整理为一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先变形得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）方程变形得：3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25+24=49，∴x=，解得：x1=2，x2=﹣．[来源:学科网]（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法和因式分解法，熟练掌握求根公式和因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解；（2）原式=÷=•=，当a=﹣1，b=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据科目C有12万人，所占的百分比是24%，即可求得总人数；（2）首先根据百分比的意义求得E的人数，进而求得A的人数；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）这个月进入齐齐哈尔市上述五个景点的总人数是12÷24%=50（万人）；（2）进入E的人数是：50×10%=5（万人），进入A的人数是：50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（万人）．（3）×360°=122.4°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．解答：解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，[来源:]∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．考点：配方法的应用；因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）把原式化为m2﹣4mn+4n2﹣n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）把原式化为（m﹣2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．解答：解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2=（m﹣2n）2﹣n2=（m﹣n）（m﹣3n）；（2）m2﹣4m+2015=m2﹣4m+4+2011=（m﹣2）2+2011，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+2011≥2011，∴当m=2时，m2﹣4m+2015的最小值是2011．点评：本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，表示出实际的销售量．由利润=（售价﹣进价）×销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）﹣40]元，销售数量为（500﹣l0x）个．由题意，得[（50+x）﹣40]（500﹣l0x）=8 000，整理得x2﹣40x﹣300=0．解得x1=10，x2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10．这时应进货500﹣l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价1元，其销售量就减少10个”．25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．解答：解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．点评：本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先根据直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），可得，求出k、b的值各是多少；然后根据y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，求出A、B两点的坐标各是多少即可．（2）首先根据点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，求出点E、点F的坐标各是多少；然后根据矩形EFGH的面积为，求出m的值是多少即可．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．根据题意，分三种情况：①当PA=PB时；②当BP=BA时；③当AB=AP时；然后根据菱形的性质，求出所有符合条件的Q点坐标即可．解答：解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），∴，解得，∵y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A点的坐标是（8，0），B点的坐标是（0，4）．（2）∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标也为m，∵点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，∴点E的坐标是（m，﹣m+4），∵点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，∴点F的坐标是（m，2m﹣6），∵矩形EFGH的面积为，∴[（﹣m+4）﹣（2m﹣6）]×m=，∴m2+10m=，解得m=1或m=3，即当m为1或3时，矩形EFGH的面积为．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．①如图1，当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8﹣a，在Rt△POB中，a2+42=（8﹣a）2，[来源:学科网]解得a=3，∴BQ=PA=8﹣3=5，∴点Q的坐标是（5，4）．②如图2，当BP=BA时，∵PA⊥QB，OP=OA=8，∴点Q、B关于x轴对称，∵点B的坐标是（0，4），∴点Q的坐标是（0，﹣4）．③如图3，图4，，当AB=AP时，∵OA=8，OB=4，∴AB==4，∴BQ=4，∴点Q的坐标是（4，4）或（﹣4，4）．综上，可得在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，符合条件的Q 点坐标为（5，4）、（0，﹣4）、（4，4）或（﹣4，4）．点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．。
2012015八下期末试题最新更新
A.(0, 4) 5.矩形、菱形、 A .对角线相等对角线互相平分B .(4, 0)正方形都具有的性质是B D.(2, 0) ).对角线互相垂直.对角线平分对角.(0, 2)6.如图，一次函数y (m 1)x 3m 的图像分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A 、B ,则m 的取值范围是(A . m> 3B . mK 3m > 1.mK 17.如图，在矩形ABCD 中，AB=2, BC=4,对角线AC 的垂直平分线分别交 AD 、 AC 于点E 、O ,连接CE ,贝U CE 的长为()A . 3 8.如图，函数y2x 与y ax 4的图像相交于A(m , 3),则不等式2x ax 4的解集为(2014—2015学年度第二学期期末质量检测八年级数 学试卷一、细心选一选(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.每小题后均给出了四个选项，请 把最符合题意的选项序号填在题后的括号内.)1.函数y ： 3中，自变量x 的取值范围是(Jx 2A . x > 2 D . x >32x 4的图像与y 轴的交点坐标是(4. 一次函数y)B . xC . x > -311.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量， 将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在〜之 12 .某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始 调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资 w（吨）D .109A. x 3 BC . x 3D . x239•小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈 马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前 往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为 t ,小丽与比赛现场的距离为 S .下19个四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有 平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是 （）A . 54B . 110C . 190 间的人数有（A . 12B . 48C . 72D . 96第20题图17. 如图所示中的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y （元）与 通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话 8分钟应付电话费18. 如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形 两边的平行线MN 与PQ,那么图中矩形AMKP 的面积S 与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 ___________________________________________________ S 2.（填或“ = ”）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需 要的时间是（）1A .小时B .小时C . 5小时D . 5-小时313. —次函数y kx b 的图像如图所示，则方程kx b 0的解14.如果点 P i (-3 , y 1 )> F 2 (-2 , y 2)在一次函数 y 2x b 的图像上，贝U y 1 y 2 .(填“>”，“<”或“”）第13题图作0H 丄AB ,垂足为H ，则点0到边AB 的距离0H= _____________________________ .15.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5, AD=3, AE 平分/ DAB 交BC 的延长线 于F 点，贝U CF= _____________________________ .元.2第18题图D N19.如图，已知正方形ABCD的边长为3, E为CD边上一点，DE 1 .以点A为中心，把ADE顺时针旋转90 ,得ABE ,连接EE ,则EE的长等斗m20. 如图，边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长 为4,则另一边长为 _____ . ________ 21 •在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1 ），B （1，2），点P 在x 轴 上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是22 •如图，正方形ABCD 中，AB=4 , E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上 动点，贝UPE+PB 的最小值为三.解答题（本大题共66分）23 •（本题满分9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操 作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1） 放入一个小球量筒中水面升高 _________cm ；（2） 放入小球后量筒中水面的高度 y （cm ）与小球个数x （个）？之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）是 __________________________ ；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出D C24.(本题满分10分)在某市开展的体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A: 乒乓球，B:篮球，C:跑步，D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是____________________ ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ________________________ ;(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少25.(本题满分11分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，/ AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1:小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ ABE和厶ECF显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E 是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△ AEM也EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM .vZ AEF=90•••/ FEC+ Z AEB=90又vZ EAM+ Z AEB=90•••Z EAM= Z FECv点E, M分别为正方形的边BC和AB的中点•AM=EC又可知△ BME是等腰直角三角形•Z AME=135又v CF是正方形外角的平分线•Z ECF=135•△ AEM ◎△ EFC (ASA)•AE=EF(2)探究2:小强继续探索，如图2,若把条件点E是边BC的中点”改为点E 是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.3)探究3:小强进一步还想试试，如图3，若把条件点E是边BC的中点' 改为点E是边BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由.圈26.（本题满分12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___________________ 小时；（2 ）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定27.(本题满分12 分) 如图1，在△ OAB 中，/ OAB=90，/ AOB=30 , 0B=8 .以OB 为边，在△OAB外作等边厶OBC , D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.图1 E2(1)求证：四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG, 求OG的长.28．（本题满分12 分）某商户订购了甲种物品90 吨，乙种物品80吨，准备用A、B 两种型号的货车共20辆运往外地•已知A型货车每辆运费为万元，B型货车每辆运费为万元.（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A 型货车可装甲种物品6 吨，乙种物品2 吨；一辆B 型货车可装甲种物品3 吨，乙种物品7 吨．按此要求安排A、B 两种型号货车一次性运完这批物品，共有哪几种运输方案3）说明哪种方案运费最少最少运费是多少万元八年级数学参考答案、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24 分）1—6 AABACD ；7—12 CDBDCA、认真填一填（每空3分，共30分.）13. x 1 ; 14. v 15. 2 16. 12 上17.51& = 19 、5 20 、2m 4 21 、（-1 ，0）22、2J5三.解答题（本大题共66分）23. (1) 2 2分(2) 2x+30 5分（3）量筒中至少放入1010个小球时才会有水溢出. 8分24,.解：（1）20%，72° 每空2 分（2）、（3）略每小题3分25.答案略26 •解：（1）;（2 分）（2）设直线EF的解析式为y ykx+b•••点E （，0）、点F （, 480）均在直线EF上｛1.25k b 0二｛ 7.25k b 480 （3 分）k 80解得｛ b 100•••直线EF的解析式是y乙=80x-100 ; （4分）•••点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，•••点C的纵坐标为80X6-100=380 ;•••点C的坐标是（6，380）;（5分）设直线BD的解析式为y ?=mx+n ；•••点C （6，380）、点D （7，480）在直线BD 上,6m n 380• ｛ 7m n 480 ; （6 分）m 100解得｛ n 220;• BD的解析式是y甲=100x-220 ; （7分）••• B点在直线BD上且点B的横坐标为，代入y甲得B （，270），•••甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米.(8分)(3)符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点B处有y乙-y甲=80X (100X) =22千米V 25千米(10分)在点D 有y 甲-y 乙=100X7-220- (80X7-100) =20 千米V 25 千米(11 分) •••按图象所表示的走法符合约定. (12分)27.(1) 证明：：Rt△ OAB中，D为OB的中点，1 1二AD=—OB , OD=BD= —OB2 2••• DO=DA ,•••/ DAO= / DOA=30，/ EOA=90 ,•••/ AEO=60 ，又•••△ OBC为等边三角形，•••/ BCO= / AEO=60 ，••• BC // AE，vZ BAO= / COA=90 ，•••CO // AB，•••四边形ABCE是平行四边形；6分(根据学生的方法酌情给过程分)(2)解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，在Rt △ ABO 中，vZ OAB=90 ，Z AOB=30，BO=8，•AB=4•AO=^/3 9 分在Rt △ OAG 中，OG2+OA2=AG2，x2(4.3)2(8 x)2解得：x=1，•OG=1 . 12 分28 .解：(1) y=+ (20-x) = +12 3 分(2)由题意得6x+3 (20-x)> 90，2x+7 (20-x) > 805分解得10< x < 12.又v x为正整数，•x=10，11，12，•10-x=10，9，8 .•有以下三种运输方案：①A型货车10辆，B型货车10辆；②A型货车11辆，B型货车9辆；③A型货车12辆，B型货车8辆. 8分(3)v方案①运费：10X +10X =10 (万元)；方案②运费：11X +9X =（万元）；方案③运费：12X +8X =（万元）. •••方案③运费最少，最少运费为万元12分。
2014-2015年江苏省盐城市射阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省盐城市射阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．调查全市初中学生的每天课外阅读时间B．调查全市学生每天的睡眠时间C．调查全市初中学生的视力情况D．调查一个班级学生的身高2．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．在地球上，抛出的篮球会落下C．打开电视机，正在播放广告D．从装有黑球，白球的袋里摸出红球4．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．AO＝BO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD 5．（3分）地球上的陆地地形一般分为五种形态，山地、平原、高原、盆地、丘陵，为简洁清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比，最适宜的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图6．（3分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝35°，则∠NFD′等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°7．（3分）从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（）A．卡片上的数字是4的倍数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是5的倍数D．卡片上的数字是3的倍数8．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（）A．△BCE≌△DCF B．OG∥AD C．BH＝GHD．OG＝BD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用（填写“普查”或“抽样调查”）10．（3分）如图：∠A＝40°，∠B＝24°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△AB′C′，使点B′在AC的延长线上，则△ABC旋转了度．11．（3分）“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是事件．（填写“确定”或“随机”）12．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是（只需填一个你认为正确的结论即可）．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．14．（3分）如图，在周长为18cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为．15．（3分）某初中为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，经结果绘成条形统计图（如图），由此可估计该校1500名学生中有名学生是乘车上学的．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．三、解答题17．（6分）小明家下个月的开支预算如图所示．如果他家用于教育支出约为500元．那么他家下月的总支出约是多少元？用于购买食品、服装的支出分别约是多少元？18．（6分）按下列要求在方格纸中画图：（1）画出△ABC向右平移6格所得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°的图形△A2B2C2．19．（6分）转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色（若指针落在交界处，则重转一次）（1）所记录的颜色区域会有哪些可能的结果？（2）能认为指针指向哪种颜色区域的可能性大？哪种颜色区域的可能性小？（3）怎样改变各颜色区域的数目，可以使用指针指向每种颜色区域的可能性相同？20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，已知AB＝6，AD＝9，∠F＝64°，求FC的长和∠B的度数．21．（7分）盒中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；（2）画出摸出红球频率的折线统计图；（3）摸出一个红球的概率估计值是多少？22．（7分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 在AB中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）若∠A＝60°，AB＝10，求四边形ABEC的周长；（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．（9分）某校为了了解八年级学生英语口语能力，从全年级500名学生中抽取了50名学生进行了一次英语口语测试，成绩（满分40分）如下：16，18，37，25，18，17，19，17，22，34，40，25，17，31，19，20，16，26，23，19，21，38，30，24，21，30，18，20，24，26，18，23，26，17，19，27，31，21，24，35，18，27，29，17，26，31，19，21，22，20．（1）指出这次测试调查的总体、个体和样本；（2）列出样本的频数分布表，绘制频数分布直方图；（3）根据样本的频数分布表，绘制频数分布直方图，你能获得哪些信息？对这次测试成绩的分布情况能做出怎样的估计？26．（9分）问题背景如图①，点E是正方形ABCD边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，易证AE＝EF；（不需要证明）（1）问题变式若把问题背景中的“点E是正方形ABCD边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变（如图②），那么结论“AE＝EF”仍然成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）问题拓展在问题变式的基础上，试问在AB上是否存在一点N，使得以D、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由；2014-2015学年江苏省盐城市射阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．调查全市初中学生的每天课外阅读时间B．调查全市学生每天的睡眠时间C．调查全市初中学生的视力情况D．调查一个班级学生的身高【解答】解：A、调查全市初中学生的每天课外阅读时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全市学生每天的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查全市初中学生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查一个班级学生的身高适合全面调查，故D符合题意；故选：D．2．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．在地球上，抛出的篮球会落下C．打开电视机，正在播放广告D．从装有黑球，白球的袋里摸出红球【解答】解：A、若a是实数，则|a|≥0是必然事件；B、在地球上，抛出的篮球会落下是必然事件；C、打开电视机，正在播放广告是随机事件；D、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故选：C．4．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．AO＝BO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；邻边不一定相等，C错误；对边相等，D正确．故选：D．5．（3分）地球上的陆地地形一般分为五种形态，山地、平原、高原、盆地、丘陵，为简洁清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比，最适宜的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图【解答】解：根据题意，得要清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比的情况，需选用扇形统计图．故选：C．6．（3分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝35°，则∠NFD′等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠AMD′＝35°，∴∠NMD＝∠NMD′＝72.5°．∵AD∥BC，∴∠BNM＝∠NMD＝72.5°．又∵∠D′＝∠D＝90°，∴∠NFD′＝360°﹣72.5°×2﹣90°＝125°．故选：B．7．（3分）从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（）A．卡片上的数字是4的倍数B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是5的倍数D．卡片上的数字是3的倍数【解答】解：A、卡片上的数字是4的倍数的有4×1，4×2，4×3，4×4，4×5，共5张；B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；C、卡片上的数字是5的倍数5×1，5×2，5×3，5×4，共4张；D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．故选：B．8．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（）A．△BCE≌△DCF B．OG∥AD C．BH＝GHD．OG＝BD【解答】解：A、在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，故选项正确；B、∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，又∵∠BEC+∠CBE＝90°，∴∠F+∠CBE＝90°，∴BG⊥DF，又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴G为中点．∵O为正方形中心即为重心，∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥BC∥AD，故选项正确；C、∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，故选项错误；D∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC＝∠F，∴∠BGF＝90°，∴∠BGD＝90°，∵O为正方形ABCD对角线BD的中点，∴OG＝BD，故选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）【解答】解：要了解射阳河中现有鱼的种类，应采用抽样调查，故答案为：抽样调查．10．（3分）如图：∠A＝40°，∠B＝24°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△AB′C′，使点B′在AC的延长线上，则△ABC旋转了64度．【解答】解：∵∠A＝40°、∠B＝24°，点B′在AC的延长线上，∴∠BCB′＝∠A+∠B＝64°，∴△ABC旋转了64度，故答案为：64．11．（3分）“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是确定事件．（填写“确定”或“随机”）【解答】解：“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是确定事件，故答案为：确定．12．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是AC＝BD （只需填一个你认为正确的结论即可）．【解答】解：AC＝BD，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°．【解答】解：八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣35%﹣40%）＝90°．故答案是：90°．14．（3分）如图，在周长为18cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为9cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴2AB+2AD＝18cm，∴AB+AD＝9cm，∴△ABE的周长是AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝9cm，故答案是：9cm．15．（3分）某初中为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，经结果绘成条形统计图（如图），由此可估计该校1500名学生中有900名学生是乘车上学的．【解答】解：由条形图可知，样本中乘车上学的学生占被调查学生的×100%＝60%，∴可估计该校1500名学生中乘车上学的学生有1500×60%＝900（人），故答案为：900．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故答案为：三、解答题17．（6分）小明家下个月的开支预算如图所示．如果他家用于教育支出约为500元．那么他家下月的总支出约是多少元？用于购买食品、服装的支出分别约是多少元？【解答】解：总支出是500÷20%＝2500（元），购买食品是支出是2500×35%＝875（元），用于购买服装的支出是2500×（1﹣20%﹣35%﹣20%）＝625（元）．18．（6分）按下列要求在方格纸中画图：（1）画出△ABC向右平移6格所得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°的图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形．19．（6分）转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色（若指针落在交界处，则重转一次）（1）所记录的颜色区域会有哪些可能的结果？（2）能认为指针指向哪种颜色区域的可能性大？哪种颜色区域的可能性小？（3）怎样改变各颜色区域的数目，可以使用指针指向每种颜色区域的可能性相同？【解答】解：（1）由图可知，所记录的颜色区域可能为红色、黄色、蓝色；（2）在6个颜色区域中，红色的有3个、黄色的有2个、蓝色的只有1个，∴指针指向红色区域的可能性大，指向蓝色区域的可能性小；（3）将一个红色区域改为蓝色，从而使红、黄、蓝三种颜色各2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，已知AB＝6，AD＝9，∠F＝64°，求FC的长和∠B的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，AB∥DE，CD＝AB＝6，∴∠DAF＝∠BEA，∠BAF＝∠F＝64°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F＝64°，∴DF＝AD＝9，∴FC＝DF﹣CD＝3，∵∠BAF＝∠BEA＝64°，∴∠B＝180°﹣2×64°＝52°．21．（7分）盒中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；（2）画出摸出红球频率的折线统计图；（3）摸出一个红球的概率估计值是多少？【解答】解：（1）23÷80＝29%；67÷200＝33%；86÷240＝36%；120÷360＝33%；136÷400＝34%，（2）（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定．（4）能，摸出红色球的概率为．22．（7分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN＝CM＝MF，EM＝BM＝FN，∴ME＝EN＝NF＝FM，∴四边形MENF是菱形．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意知，科普类人数为12人，占被调查人数的20%，∴被调查的学生人数为12÷20%＝60（人），答：被调查的学生人数为60人；（2）艺体类人数为60﹣（24+12+16）＝8（人），补全图形如下：（3）×900＝360（人），答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有360人．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 在AB中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）若∠A＝60°，AB＝10，求四边形ABEC的周长；（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴∠DFB＝∠ACB＝90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，AD＝EC＝DB，∵CE∥DB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CD＝DA＝DB，∴四边形BDCE是菱形，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝10，∴AC＝AB＝5，∴CE＝EB＝BD＝AD＝5，∴四边形ABEC的周长为25．（2）结论：当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．理由：∵四边形ACED是平行四边形，∴∠A＝∠CED＝45°，∵四边形BDCE是菱形，∴∠CED＝∠DEB＝45°，∴∠CEB＝90°，∴四边形BDCE是正方形．25．（9分）某校为了了解八年级学生英语口语能力，从全年级500名学生中抽取了50名学生进行了一次英语口语测试，成绩（满分40分）如下：16，18，37，25，18，17，19，17，22，34，40，25，17，31，19，20，16，26，23，19，21，38，30，24，21，30，18，20，24，26，18，23，26，17，19，27，31，21，24，35，18，27，29，17，26，31，19，21，22，20．（1）指出这次测试调查的总体、个体和样本；（2）列出样本的频数分布表，绘制频数分布直方图；（3）根据样本的频数分布表，绘制频数分布直方图，你能获得哪些信息？对这次测试成绩的分布情况能做出怎样的估计？【解答】解：（1）总体是：全年级学生的英语口试成绩；个体是全年级每个学生的英语口试成绩；样本是从中抽取的50名学生的英语口语成绩；（2）（3）建议如：要加强学生的英语口语训练等．26．（9分）问题背景如图①，点E是正方形ABCD边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，易证AE＝EF；（不需要证明）（1）问题变式若把问题背景中的“点E是正方形ABCD边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变（如图②），那么结论“AE＝EF”仍然成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）问题拓展在问题变式的基础上，试问在AB上是否存在一点N，使得以D、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由；【解答】解：（1）成立，理由：如图2，在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）存在，理由如下：如图3，作DN⊥AE于AB交于点N，则有：DN∥EF，连接NE、DF，在△ADN与△BAE中，，∴△ADN≌△BAE（ASA），∴DN＝AE，∵由（1）AE＝EF，∴DN＝EF，∴四边形DNEF为平行四边形．。
2014-2015学年第二学期八年级数学练习卷及答案
盐城市鞍湖实验学校2014/2015学年第二学期八年级数学“五一”假期练习卷1(总分：100分 时间：60分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共1 6分) 1．下列函数是反比例函数的为 ( ) A ．y=2x -3 B ．y=23x - C. y=23xD ．y=3x 2．在同一坐标系中，函数y=kx和y=kx+3的图象大致是 ( )3．已知点A(-2，y 1)、B(-1，y 2)、C(3，y 3)都在反比例函数y=32x的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3 4．过双曲线y=kx(k 是常数，k >0，x>0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为 ( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1一S 2C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定5．如果P(a ，b)在函数y=kx的图象上，则在此图象上的点还有 ( ) A. (-a ，b) B ．(a ，-b) C ．(-a ，-b) D ．(0，0)6．已知力F 所做的功10焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( )7．若点M(2，2)和N(b ，-1-n 2)是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8．在反比例函数y=4x的图象中，阴影部分的面积等于4的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式为_________．10．已知点P 在反比例函数y=6x-的图象上，且点P 的纵坐标是-2，则点P 的横坐标是_________． 11．若反比例函数y=kx的图象过点A(1，-2)，则k=_________． 12．反比例函数y=kx (x>0)图象如图所示，则y 随x 的增大_________ ． 13．若反比例函数y=1x的图象上有两点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则y 1_________y 2(填“>”、“<”或“=”)．14．在△ABC 的三个顶点A(2，-3)，B(-4，-5)，C(-3，2)中，可能在反比例函数 y=kx(k>0)的图象上的点是_________． 15．设有反比例函数y=1k x+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若x 1<0<x 2时， y 1>y 2，则k 的取值范围是_________． l6．如图，反比例函数y=5x的图象与直线y=kx(k>o)相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于_________个面积单位．17．若一次函数y=2x -k 的图象与反比例函数y=5k x+的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_________．18．如图所示，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )在函数y=9x(x>o)的图象上，△OP l A 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边 O 1A l 、A 1 A 2、…、A n -1A n 都在x轴上，则y 1+y 2+…+y n =_________ ．三、解答题(本大题共10小题，共64分)19．(本小题5分)已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．20．(本小题5分)已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．21．(本小题5分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2； 当x=3时，y=2；求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.22．(本小题5分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式； (2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．23．(本小题5分)已知一次函数y=kx+b(k ≠o)和反比例函数y=2kx的图象交于点A(1，1)． (1)求两个函数的解析式；(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标． 24．(本小题7分)已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2，1)． (1)分别求出这两个函数的解析式’(2)试判断点P(-1，5)关于x 轴的对称点P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上．25．(本小题7分)若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)．(1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2<y 1；(3)求△AOB 的面积．26．(本小题7分)反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m ，2)、点B(-2，n)，一次函数的图象与y 轴的交点为C ．(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．27．(本小题9分)如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=kx(x<0)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，4)，点B 的横坐标为-4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．28．(本小题9分)若一次函数y=2x -1和反比例函数y=2kx的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标。
八年级数学下册-2014-2015学年各地区期末试题人教版八年级下册数学 2014-2015学年各地区期末试题J004——
湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=74．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，55．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：16．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3考点：二次根式的性质与化简．分析：等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=7考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据=•（a≥0，b≥0），进行化简，再选择即可．解答：解：A、=•=1×3=3，故A错误；B、=2，故B错误；C、==5，故C错误；D、=•=7×1=7，故D正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握=•（a≥0，b≥0）是解题的关键．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°考点：平行四边形的判定．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C 错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．解答：解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是先画出四边形，然后根据判定定理做出判定．9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．解答：解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴=|a|=﹣a，故选B．点评：本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．考点：勾股定理的应用．分析：过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解答：解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．考点：实数范围内分解因式．分析：利用平方差公式即可分解．解答：解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．解答：解：∵正方形ABCD的面积为8，AC=BD，∴AC•BD=8，即AC2=16，∴AC=4故答案为：4．点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为cm2．考点：菱形的性质．分析：根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可．解答：解：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm，另一条对角线为：2×，这个菱形的面积为：cm2．故答案为：cm2．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为3．考点：二次根式的化简求值．分析：首先把代数式分组分解因式，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y=（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣3xy﹣1=（x+y﹣1）2﹣3xy﹣1=1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1=1+3﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查二次根式的化简求值与因式分解的实际运用，先把代数式分解因式是简化计算的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：以AD为边作正△ADE，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，然后求出∠CDE=90°，再利用勾股定理列式求出CD=4，过点A作AF⊥CD于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=AD，利用勾股定理列式求DF，再求出CF，然后利用勾股定理列式求出AC2，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．解答：解：如图，以AD为边作正△ADE，∵△ABC也是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD=5，∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，∴CD===4，过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，∴AF=AD=，由勾股定理得，DF==，∴CF=CD﹣DF=4﹣，在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=（）2+（4﹣）2=25﹣12，所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××（25﹣12）+×4×=﹣9+3=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则进行运算．解答：解：（1）原式=4+3﹣2=5；（2）原式===．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）连接BE、DF，根据平行四边形的性质可得DO=BO，再由OE=OF可得四边形DEBF是平行四边形，进而可得DF=BE；（2）当OE=DO时，可得EF=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形BEDF 为矩形．解答：（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE；（2）解：当OE=DO时，四边形BEDF为矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）作出以AC为边的正方形即可；（2）设B到AC的距离为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）如图，正方形ABDC即为所求四边形；（2）设B到AC的距离为h，∵A（0，4），C（3，0），∴AC==5，OA=4，BC=6，∴h===．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）正方形的边长相等，因为设AB=4a，所以其他三边也为4a，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状；（2）根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．解答：解：设AB=4a，∵AB=4a，CE=BC，∴EC=a，BE=3a，∵F为CD的中点，∴DF=FC=2a，∴EF=，AF=，AE=．∴AE2=EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形；（2）∠BOF=2∠BAF，理由如下：∵AE的中点为O，∵△ABE是直角三角形，△AFE是直角三角形，∴AO=OB=OE，OE=OA=OF，∴∠BAO=∠OAB，∠OAF=∠OFA，∴∠BOF=∠BAO+∠OAB+∠OAF+∠OFA=2∠BAF．点评：本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）考点：三角形中位线定理；梯形中位线定理．分析：（1）作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．解答：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且EF=BC．证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．点评：本题实际上考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．其中利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解题关键．24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．解答：解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10=5；（2）①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．点评：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值2﹣10．考点：四边形综合题．分析：（1）作EF⊥BC于F，证明△PBM∽△MFE，求出BM=t，根据勾股定理求出t；（2）证明四边形APME为菱形，得到AP=10，由勾股定理求出t；（3）根据题意得到当点M在线段BE上时，BM最小，根据勾股定理求出BM的最小值．解答：解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，∴=，BM=t，在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，（8﹣t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t﹣8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，∵AB=8，AE=10，由勾股定理，BE2，BM=2﹣10．点评：本题考查的是矩形的性质和图形折叠问题，正确运用相似三角形的性质，用t表示出有关的线段，根据勾股定理列出算式是解题的关键，要求学生学会用运动的观点分析问题．。
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2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．•= 4．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D．
5．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1 6．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ． 11．（2分）若关于x的分式方程﹣=3有增根，则这个增根是 ． 12．（2分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ． 13．（2分）（3+）（3﹣）= ． 14．（2分）已知﹣=4 则= ． 15．（2分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．则纸箱中蓝色球有 个． 16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长的取值或取值范围为 ． 17．（2分）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣7x2y1的值是 ． 18．（2分）如图1是一个八角星纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共76分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（5分）计算：×﹣+|﹣3|． 20．（5分）解方程：﹣=0．
21．（6分）化简并求值：1﹣÷，其中a=﹣2． 22．（6分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题： （1）求条形统计图中a的值； （2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角； （3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 23．（8分）已知，如图，CE是△ABC的角平分线，点D、F分别在AC、BC上，且DE∥BC，DF∥AB． 求证：BF=CD．
24．（10分）甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？ 25．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（3，n）两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标以及一次函数的函数关系式； （2）求△ABC的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得|PA﹣PB|的值最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是 ． （2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重 合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．
27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立． 结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2． 根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m= 时，m+有最小值，最小值为 ． 探索应用：如图，已知A（﹣2，0）、B（0，﹣3），P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？ 2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况． 故选：B．
2．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．•= 【解答】解：A、与不能合并，所以A错误； B、==2，所以B错误； C、3﹣=2，所以C错误； D、==，所以D正确． 故选：D．
4．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个， ∴小明摸出一个球是白球的概率是：=． 故选：A．
5．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1 【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：A．
6．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=， 因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2， 所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上． 故选：D．
7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误； B、AC不垂直于BD，故B选项错误； C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确； D、AB≠BC，故D选项错误； 故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【解答】解：∵AE=AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＜2PE，故②错误；