[K12学习]山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题32 数据的搜集与整理

阳泉市2016年中考数学一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

6.数的开方与二次根式题组练习一（问题习题化）1.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）.A ． x ＞1B ． x ＜1C ． x≥1D ． x≤12. 下列根式中属最简二次根式的是（）.3.下列计算正确的是（）A ． 4B ．C ． 2=D ．34.计算：的结果是． 5.若x ≥0,则2x =____；若x ＜0,则2x =_____6.计算：（1）计算：1)31(8|2|45sin 2-+--︒+（2）()0020112130tan 38π----+◆ 知识梳理题组练习二（知识网络化）7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．38.若为实数，且022=-++y x ，则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为（）A ．1 B.－1 C. 2 D. －29：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A.a 2 B. b 2C.b a + D ．b a -10.下列各式计算正确的是（）． A. 532=+ B. 2222=+ C.22223=- D.5621012-=-11.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－212.若===94,70,7。

则n m （） A.10n m + B.10m n - C.m n D.10mn13.若()2m =-，则有( ). A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0C ．-2＜m ＜-1D ．-3＜m ＜-214.2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．315.已知a 16.计算：=+-3)23(2 .17. 化简：（﹣）= .18.实数a 在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．19．设5-5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a-b= ___.20.若三角形的三边a ，b ，c 满足：05442=-++-b a a ，若第三边c 为奇数，则c 的值为__________________.21.计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；⑵521312321⨯÷；（3）10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（4）1-；（5）⎛÷ ⎝题组练习三（中考考点链接）22.已知a ＝2b ＝2ab-的值．23.在函数中，自变量x 的取值范围是．24.当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（）25.已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关26. 计算：（1）()0313*******.0-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（2）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．27 .观察下列各式:(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n ＞1)的代数式表达出来.答案：1.C ；2.A ；3.C ；4.2；5.x,-x ；6.（1）原式=3222222+-+⨯ =32222+-+=3.（2）原式=1)11-=. 7.B ； 8.B ； 9. D ； 10.C ； 11. B ； 12.D ； 13. C ；14. C ； 15.0；16.2；17.2；18.1；19.-1+5； 20.5；21.（1）-243；（2）1；（3）5；（4）425；（5）原式⎛=÷ ⎝143==．22.∵ a＝2b＝2∴a＋b＝4，a－b＝ab＝1而a bb a-＝22()()a b a ba b+--=∴a bb a-＝()()a b a bab+-＝23.x≥﹣1且x≠0；24. －2x ；25.C；26.（1）原式=﹣+2（﹣1）×（+1）=﹣+2=1；（2）原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1；（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．27. .。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题15 二次函数的图像与性质

二次函数的图象与性质题组练习一（问题习题化）1.已知二次函数223y x x =--.（1）函数图象是_________，它的开口方向是________.（2）函数的对称轴是_________，顶点坐标是________.（3）函数图形与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是__________.（4）画出此抛物线的图象.（5）观察图形回答：①当x______时，y 随x 的增大而增大；②当x_____时，y ＞0；当_____时，y ＜0；③当x_____时，函数有最______值为________；④若自变量x 分别取x 1.x 2.x 3，且0＜x 1＜1，2＜x 2＜＜x 3，则对应的函数的值y 1，y 2，y 3的大小关系是__________.（6）将函数图象向_______平移______个单位，再向____平移______个单位，可得到函数y=x 2.（7）试确定223y x x =--的图象关于y 轴对称的抛物线的解析式为_____________________.（8）若223y x x =--的图象与x.y 轴分别交于点A.B.C （A 在B 的左边），在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于6？题组练习二（知识网络化）1.在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（）5.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为．4. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=___________．2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称2.如图是二次函数下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c 轴是直线x =﹣2．关于＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤4．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： ﹣下列结论：（1）ac＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图，抛物线y=13x 2x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是（填序号）．①tan ∠②直线AC 是⊙M 的切线；③⊙M 过抛物线的顶点；④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC与△AMC 关于直线AC 对称．题组练习三（中考考点链接） 9.如图，抛物线与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k ﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．答案：1. （1）抛物线；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）图略；（5）x>1；x<-1或x>3,-1<x<3 ；x=-1,小，-4；y1＜y2＜y3.（6）左，1，上，4；（7）y=x+2x-3；（8）P(0,-3)或（2，-3）或（3,71-）；1+）或（3,72.D；3.1;4. a（1+x）2；5.B;6.C.7.①②③④9.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．∴抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）.点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴.y轴的垂线，垂足分别为E，F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3，∴OB=OC∴∠OCB=45°.∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴DF=CF.∴∠DCF=45°.∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°.∴△BCD为直角三角形．10. 解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题23 相似图形

相似图形题组练习一（问题习题化） 1.已知dcb a =，那么下列各式中一定成立的是（） A ． b dc a = B ．bd acb c = C ．dd c bb a 22+=+ D ．dc ba 11+=+3．【辽宁辽阳2015年中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（﹣3，2）D ．（3，﹣2）【答案】C ．7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ．【答案】2：3．【解析】考点：位似变换．10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数)。

那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③11ABk A B =；④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2k 。

成立的个数为： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝2360nr π⋅可以得到： ②③正确，由扇形面积公式2360nr π⋅可得到④正确2.如图，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（） A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE ABAD = D ．BCDE ABAD =3.如图在△ABC 中D 是BC 边上一点，连接CD 要使△ADC 与△ABC 相似，应填加的条件是_____(只需写出一个条件即可)4.如图，点D,E 分别在AB.AC 上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为____________.5.如图，在△ABC 中，M.N 是AB.BC 的中点，AN.CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是_________．6. （2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠AC B ．（1）求证：=；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．知识梳理4题图 7题OC B A MN5题图ABC DE1 22题图B题组练习二（知识网络化）7. （2014•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C． D．3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A、13B、23C、34D、45第7题图【答案】C【解析】试题分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD，∴13EC DCBE AB==，14EF BE BECD BC BE EC===+，∴EF=43.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，下列结论中：①BC=BD=AD；②；③BC2=CD×AC；④若AB=2，则BC=.其中正确的是结论个数是___.（填序号）6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在△ABC 中，AB =6cm ，AC =5cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且ΔADE BCED :S S 四边形=1：8，则AD = cm ．【答案】2或53．【解析】试题分析：∵ΔADE BCED :S S 四边形=1：8，∴ΔADE ΔABC :S S =1：9，∴△ADE 与△ABC 相似比为：1：3，①若∠AED 对应∠B 时，则13AD AC =，∵AC =5cm ，∴AD =53cm ； ②当∠ADE 对应∠B 时，则13AD AB =，∵AB =6cm ，∴AD =2cm ；故答案为：2或53．9.如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=60，则CD 的长为（） A. B.C. D. 10.在Rt △ABC 可，CD 为斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（）A.AC 2=AD ·ABB.BC 2= BD ·ABC.CD 2=AD ·BDD.AB 2=AC ·BC11.如图，在矩形ABCD 中，B=10cm,BC=20cm 两只小虫P 和Q 同时分别从A.B 出发沿AB.BC 向终点B.C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ,小虫Q 每秒走2cm ，请问它们同时出发多少秒后，以P,B,Q 为顶点的三角形与以A.B.C 为顶点的三角形相似？ 12. （2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABCM 的面积．题组练习三（中考考点链接） 13. （2014•莱芜）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（） A ．1：16 B ．1：18 C ．1：20 D ．1：24 14.（2013•长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD 的长为（）A ．B ．C.2 D ．3 15. （2014•甘肃白银）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B．C． D．16. （2014•广西玉林市、防城港市）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM 并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=3AD；（3）AD=DE•tanα．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE ≌△FDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（2）DE =3AD ，理由：如图2，过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于点G ，则∠BDE +∠GDE =90°，∵DE ⊥AD ，∴∠GDE +∠ADG =90°，∴∠BDE =∠ADG ，∵∠BAC =90°，∠ABC =30°，∴∠C =60°，∵MN ∥AC ，∴∠EBD =180°﹣∠C =120°，∵∠ABC =30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD =60°，∴∠AGD =120°，∴∠EBD =∠A GD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DGDE BD=，在Rt △BDG 中，DG BD =tan 30°DE =3AD ；（3）AD =DE •tan α；理由：如图2，∠BDE +∠GDE =90°，∵DE ⊥AD ，∴∠GDE +∠ADG =90°，∴∠BDE =∠ADG ，∵∠EBD =90°+α，∠AGD =90°+α，∴∠EBD =∠AGD ，∴△EBD ∽△AGD ，∴AD DGDE BD=，在Rt △BDG 中，DG BD =tan α，则ADDE=tan α，∴AD =DE •tan α．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．21.相似图形1.C ；2.D ；3. ∠ACD=∠B ，或∠ADC=∠ACB 或；4.10；5.1:4；6. 证明：（1）∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABE ，又∵∠ADB =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACB ，又∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ，∴=，又∵AB =AD ，∴=；（2）设AE =x ，∵AE ：EC =1：2，∴EC =2x ，由（1）得：AB 2=AE •AC ，∴AB =x ，又∵BA ⊥AC ，∴BC =2x ，∴∠ACB =30°， ∵F 是BC 中点，∴BF =x ，∴BF =AB =AD ，又∵∠ADB =∠ACB =∠ABD ，∴∠ADB =∠CBD =30°，∴AD ∥BF ，∴四边形ABFD 是平行四边形，又∵AD =AB ，∴四边形ABFD 是菱形．7.A ； 8.4； 9.B ；10.D ；11.设它们同时出发了t 秒时△PBQ 与△ABC 时相似，BP=10-t,BQ=2t. (1)∵∠B=∠B ，当时，△PBQ ∽△ABC ，∴，解得t=5.(2)∵∠B=∠B ，当时，△PBQ∽△CBA，∴，解得t=2.∴它们同时出发了2秒或5秒后△PBQ与△ABC时相似12. 解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=M C．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=M C．。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题39 动态综合型问题

动态综合型问题目标导航1.能够灵活应用全等形、相似形、勾股定理、特殊四边形和圆，以及方程、函数、不等式等知识解决动态问题。

2.善于综合运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想，建立数学模型，解答问题。

题组练习一（问题习题化）1.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动．．．的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为．方法导引运动的主体：点、线或者面（形）运动的方式：翻折、平移或者旋转运动路线：直线、曲线、折线运动范围：起点、终点、转折点运动速度：s=vt题组练习二（知识网络化）3.Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（）5.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°.若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（） A. 47 B. 1 C. 47或1 D. 47或1或495.如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x 图像上的两点，动点P (x,0) 在x 正半轴上32l 1A A A D C B A运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，点D 是AB 的中点，点E ，F 分别在AC ，BC 边上运动(点E 不与点A ，C 重合)，且保持AE ＝CF ，连接DE ，DF ，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为 2.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P.（1）若AE=CF.①求证：AF=BE ，并求∠APB 的度数.②若AE=2，试求AP AF ⋅的值.（2）若AF=BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.题组练习三（中考考点链接）8.如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角.(1)如图2，已知 ∠MON = 90°,点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB =135°. 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)如图1，已知∠MON =α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积.(3)如图3，C 是函数3(0)y x x=>图象上的一个动点，过C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标.答案： 1.B ；2. 12π； 3. 3π2；4. 203πcm ；5.D ；6. 6.5π；7. B ；8. （1）①证明见解析，120°；②12；（2. 解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点， ∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°，∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°，∴∠OAP =∠OPB ,∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅, ∴∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OP OP OB=∵P 为∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OPA = ∠OAP +∠OPA =180°-12α,即∠APB =180°-12α.过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅∵OP = 2, ∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3，过点C 作CH ⊥OA ，垂足为点H ，i )当点B 在y 轴的正半轴上时，当点A 在x 轴的负半轴上时，BC =2CA 不可能；当点A 在x 轴的正半轴上时，∵ BC =2CA ，∴13CAAB =,∵CH ∥OB ，∴△ACH ∽△ABO , ∴13CH AH CA OB OA AB ===,∴OB =3b , OA =32a. ∴39273222aabOA OB b ⋅=⋅==.∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ==,∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为ii )当点B 在y 轴的负半轴上时， ∵BC = 2CA ,∴AB = CA .∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH ，∴△ACH ≌△ABO ， ∴OB =CH =b ，OA =AH =12a ，∴13.22OA OB a b ⋅=⋅=∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===,∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为∴点P 的坐标为(2,2)或(2,2-).。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题36 分类讨论型问题

分类讨论型问题目标导航1.明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性.2.养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。

形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维.题组练习一（问题习题化）1.若|a|=3,|b|=2,且a ＞b,则a+b= （）A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－12.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于_______.3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A ．12B ．12或 15 C.15 D ．15或 184.如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)内，比较代数式a 与1a的大小关系． 5.在实数范围方法导引分类讨论思想题型可分为：一是由几何图形的可变性引起的讨论。

在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。

二是由数量大小不确定引起的讨论。

在计算或推理过程中，遇到数量大小不能确定是应进行讨论。

题组练习二（知识网络化）6.已知一圆的半径为5cm ，该圆的圆心到直线l 上一点的距离为5cm ,则该圆与直线l 的位置关系是____________________.7.在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD ·DC ，则∠BCA 的度数为________8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF ，当t ＝______________时，△BEF 是直角三角形．9.一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种10.直角坐标系中，已知点P （－2，－1），点T （t ，0）是x 轴上的一个动点.当t 取__________时，△PTO 是等腰三角形。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题13 一次函数的应用

一次函数的应用题组练习一（问题习题化）1．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）2．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m 的值为（）A ． ﹣1B ．1C ．2D ． 33.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往.返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．知识梳理用一次函数的图象，题组练习二（知识网络化）4．如图，直线y=kx+b 过A （﹣1，2）、B （﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为______5．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③7．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？题组练习三（中考考点链接）8．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm ，匀速注水的水流速度为 cm 3/s ；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．9.（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）答案：1. a ＞b ； 2.B ； 3.（1）不同．理由如下：往.返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往.返速度不同．（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得48240.k b =-⎧⎨=⎩， 48240y x =-+（2.55x x ≤≤）（自变量的取值范围不作要求）（3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．4．﹣2≤x≤﹣1 ．5.46.解：（1）当0≤x≤90时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．7.(1)14,5(2) “几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．8.（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，∴当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题23 相似图形

相似图形题组练习一（问题习题化） 1.已知dcb a =，那么下列各式中一定成立的是（） A ． b dc a = B ．bd acb c = C ．dd c bb a 22+=+ D ．dc ba 11+=+3．【辽宁辽阳2015年中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（﹣3，2）D ．（3，﹣2）【答案】C ．7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ．【答案】2：3．【解析】考点：位似变换．10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数)。

那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③11ABk A B =；④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2k 。

成立的个数为： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝2360nr π⋅可以得到： ②③正确，由扇形面积公式2360nr π⋅可得到④正确2.如图，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（） A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE ABAD = D ．BCDE ABAD =3.如图在△ABC 中D 是BC 边上一点，连接CD 要使△ADC 与△ABC 相似，应填加的条件是_____(只需写出一个条件即可)4.如图，点D,E 分别在AB.AC 上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为____________.5.如图，在△ABC 中，M.N 是AB.BC 的中点，AN.CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是_________．6. （2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠AC B ．（1）求证：=；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．知识梳理4题图 7题OC B A MN5题图ABC DE1 22题图B题组练习二（知识网络化）7. （2014•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C． D．3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A、13B、23C、34D、45第7题图【答案】C【解析】试题分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD，∴13EC DCBE AB==，14EF BE BECD BC BE EC===+，∴EF=43.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，下列结论中：①BC=BD=AD；②；③BC2=CD×AC；④若AB=2，则BC=.其中正确的是结论个数是___.（填序号）6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在△ABC 中，AB =6cm ，AC =5cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且ΔADE BCED :S S 四边形=1：8，则AD = cm ．【答案】2或53．【解析】试题分析：∵ΔADE BCED :S S 四边形=1：8，∴ΔADE ΔABC :S S =1：9，∴△ADE 与△ABC 相似比为：1：3，①若∠AED 对应∠B 时，则13AD AC =，∵AC =5cm ，∴AD =53cm ； ②当∠ADE 对应∠B 时，则13AD AB =，∵AB =6cm ，∴AD =2cm ；故答案为：2或53．9.如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=60，则CD 的长为（） A. B.C. D. 10.在Rt △ABC 可，CD 为斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（）A.AC 2=AD ·ABB.BC 2= BD ·ABC.CD 2=AD ·BDD.AB 2=AC ·BC11.如图，在矩形ABCD 中，B=10cm,BC=20cm 两只小虫P 和Q 同时分别从A.B 出发沿AB.BC 向终点B.C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ,小虫Q 每秒走2cm ，请问它们同时出发多少秒后，以P,B,Q 为顶点的三角形与以A.B.C 为顶点的三角形相似？ 12. （2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABCM 的面积．题组练习三（中考考点链接） 13. （2014•莱芜）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（） A ．1：16 B ．1：18 C ．1：20 D ．1：24 14.（2013•长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD 的长为（）A ．B ．C.2 D ．3 15. （2014•甘肃白银）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B．C． D．16. （2014•广西玉林市、防城港市）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM 并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=3AD；（3）AD=DE•tanα．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE ≌△FDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（2）DE =3AD ，理由：如图2，过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于点G ，则∠BDE +∠GDE =90°，∵DE ⊥AD ，∴∠GDE +∠ADG =90°，∴∠BDE =∠ADG ，∵∠BAC =90°，∠ABC =30°，∴∠C =60°，∵MN ∥AC ，∴∠EBD =180°﹣∠C =120°，∵∠ABC =30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD =60°，∴∠AGD =120°，∴∠EBD =∠A GD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DGDE BD=，在Rt △BDG 中，DG BD =tan 30°DE =3AD ；（3）AD =DE •tan α；理由：如图2，∠BDE +∠GDE =90°，∵DE ⊥AD ，∴∠GDE +∠ADG =90°，∴∠BDE =∠ADG ，∵∠EBD =90°+α，∠AGD =90°+α，∴∠EBD =∠AGD ，∴△EBD ∽△AGD ，∴AD DGDE BD=，在Rt △BDG 中，DG BD =tan α，则ADDE=tan α，∴AD =DE •tan α．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．21.相似图形1.C ；2.D ；3. ∠ACD=∠B ，或∠ADC=∠ACB 或；4.10；5.1:4；6. 证明：（1）∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABE ，又∵∠ADB =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACB ，又∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ，∴=，又∵AB =AD ，∴=；（2）设AE =x ，∵AE ：EC =1：2，∴EC =2x ，由（1）得：AB 2=AE •AC ，∴AB =x ，又∵BA ⊥AC ，∴BC =2x ，∴∠ACB =30°， ∵F 是BC 中点，∴BF =x ，∴BF =AB =AD ，又∵∠ADB =∠ACB =∠ABD ，∴∠ADB =∠CBD =30°，∴AD ∥BF ，∴四边形ABFD 是平行四边形，又∵AD =AB ，∴四边形ABFD 是菱形．7.A ； 8.4； 9.B ；10.D ；11.设它们同时出发了t 秒时△PBQ 与△ABC 时相似，BP=10-t,BQ=2t. (1)∵∠B=∠B ，当时，△PBQ ∽△ABC ，∴，解得t=5.(2)∵∠B=∠B ，当时，△PBQ∽△CBA，∴，解得t=2.∴它们同时出发了2秒或5秒后△PBQ与△ABC时相似12. 解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=M C．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=M C．。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题5 整式

整式题组练习一（问题习题化）1． x 2•x 3=（）A.x 5B. x 6C. x 8D.x 92．下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2x ＋y ）（2y －x ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－x －y ）（－x ＋y ）3.若a 2+ma+16是一个完全平方式，则m=（）A ．4B ．－4C ．9D ．8或－84.﹣4a 2b 的次数.系数分别是（）A.3，-4B. -4，3 C ．4,2 D.2，﹣45.如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是．6.如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．7.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =知识梳理题组练习二（知识网络化）8．若﹣2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A ．2B ．0C －1D ．19．若x 2+mx －15=（x+3）（x+n ），则m ，n 的值为（）A ．－5，2B ．5，－2C ．－2，－5D ．2，510．已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（）11.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值是 .12.若x 2﹣2x=3，则代数式2x 2﹣4x+3的值为．13．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2=_______．14. 某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_________元．15．已知当x=－2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，那么当x =2时，代数式ax 3+bx+1的值为_______．16．若（px+1）（2x －p ）的乘积中x 2项的系数是1且不含x 项，则p=_____，q=______．17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．题组练习三（中考考点链接）18.下列运算，结果正确的是（）A. 224m m m +=B. 22211( )m m m m+=+ C. 2224(3)6mn m n =D. 2222m m n mn n÷= 19. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20cm 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A.7mB.8mC.9mD.10m20.定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（）A.[x ]＝x （x 为整数）B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数）21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是．（用a 、b 的代数式表示）．22.已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再选择你喜欢的数代入求值：(x-y)2+y(2x-y).有理数：1，-3，1.2，32，12；无理数：2 ，-3，-33，21，π.答案：1.A ；2.D ；3.D ；4.A ；5.3；6. （1）221S a b =-； 21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-；（2）22()()a b a b a b +-=-.7.原式()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b =原式=)3()1(224⨯--=-11 8. d ； 9. C ； 10. 6； 11.±4 ；12.9；13．9；14. 0.99a 15．－4； 16．p=12，q=4； 17．3,3；18. D； 19.A 20.C 21. ab 22.略。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题19 三角形的基础知识

三角形的基础知识题组练习一（问题习题化）1.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）三角形.钝角2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cmB.4cm,5cm,9cmC.4cm,8cm ,15cmD.6cm,8cm,9cm3. 下图能说明∠1＞∠2的是( )5.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，CD ＝4cm ，AD ＝5cm ，它的形状是不稳定的，求AC 和BD 的取值范围6.若AD 是△ABC 的中线，则：（1）BD=__________ ;（2）S △ABD =_________;（3）取AB 中点，连接DF ，则________________;（4）利用中点构造全等三角形.延长AD 到E 使得DE=AD,连接BE,则△_____≌△______.7.若AD 是△ABC 的角平分线，则：（1）∠1=∠____；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,则DE=____,且S △ABD :S △ACD =_______；（3）过点D 作DG ∥AC 交AB 于G,则AG=______.知识梳理题组练习二（知识网络化）9. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为 ( )A B C 2 A B C D 1A.24B.30C.32D.3610. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，12.(1)如图①,若P 点是∠A BC 和∠ACB 的角平线的交点，则∠P=90； (2)如图②，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平线的交点，则∠P=90；(3)如图③，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平线的交点，则∠P=90，上述说法正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =120°，∠B=∠D=90°，在BC.CD 上分别找一点M.N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100° 14.如图，AF ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，BE 是△ABC 的角平分线，AD.BE 交于点O ，且∠ABC=36°，∠C=76°，求∠DAF 和∠DOE 的度数.题组练习三（中考考点链接）10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．11．如图，△ABC 中，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°，若AB=m ，BC=n ，则△DBC 的周长为 ____ ．15.已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边，化简得_______16.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°17.将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=______ ．18.如图，将Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°答案：1.钝角；2.D ；3.C ；4.2cm ＜AC ＜9cm , 3cm ＜BD ＜10cm ；5.CD, S △ACD , DF ∥AC,DF=21AC, ADC, EDB.6.2,DF, AB:AC ，DG ；7.C;8.D;9.C; 10.B ；11.∠DAF=20°，∠DOE=128°12.2c; 13.m+n; 14.B; 15. 25°; 16.B;。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题34 概率

概率题组练习一（问题习题化）1.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．42.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为（）． A. 31 B. 32 C. 94 D. 953.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出2个球，两个球是一红一蓝；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两个球是一红一蓝；知题组练习二（知识网络化）4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向期中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次。

其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个5.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是（）1S 2S 3SA ．34B ．23C ．13D ．12 6.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x = 图象上的概率是……. __________.7.如图，四边形 ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.8.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值． 9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )10.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．题组练习三（中考考点链接）11.下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式12.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式。

[K12学习]山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题32 数据的搜集与整理

阳泉市2016年中考数学一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题15 二次函数的图像与性质

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题23 相似图形

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题39 动态综合型问题

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题36 分类讨论型问题

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题13 一次函数的应用

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题23 相似图形

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题5 整式

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题19 三角形的基础知识

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题34 概率

[K12学习]山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题32 数据的搜集与整理

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