第24章《解直角三角形》培优专题3：解直角三角形
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系培优说课教学复习课件
，BC
= 5， 试求AB的长.
中考链接
（2018·上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC=
（1）求边AC的长；
．
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值．
解：（1）作A作AE⊥BC.
在Rt△ABE中，tan∠ABC=
=
，AB＝5，
∴AE＝3，BE＝4，
2
2 5
∴∠B=30°， ∠A=60°
思考：已知一直角边和一斜边与本题
有什么不同？
典例精析
2.在Rt △ABC中， ∠C=90 °, ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别是a，b，c，
且b= 30， ∠B= 25°，求这个三角形的其它元素（边长精确到1）。
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
AC
cos A
AC AB cos A 6 cos 75
AB
A B 90 B 90 A 90 75
宁乘毋除，取原避中。
即当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用
正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不
用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，
尽量避免用中间数据。
随堂检测
1、在Rt△abc中 ∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c， c=2， a=1，求
《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
24 解直角三角形
(2)在 Rt△ABE 中， ∵∠A＝30° ，AB＝40， ∴∠ABE＝60° ，AE＝20 3. ∵∠DBC＝75° ， ∴∠EBD＝180° －60° －75° ＝45° ， ∴DE＝EB＝20 m， 则 AD＝AE＋DE＝20 3＋20＝20( 3＋1)． 在 Rt△ADC 中，∠A＝30° ， AD ∴DC＝ ＝10 3＋10. 2 答：塔高 CD 为(10 3＋10)m.
[2013· 常德] 如图 23－1，在△ABC 中，AD 是 BC 1 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45° ，sinB＝ ，AD 3 ＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值． 例3
图23－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
锐角三角函数
解
(1)∵AD 是 BC 边上的高，∴AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中， AD 1 ∵sinB＝ ＝ ，又 AD＝1， AB 3 ∴AB＝3， ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∠C＝45° ， ∴CD＝AD＝1， ∴BC＝2 2＋1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第24讲┃解直角三角形及其应用
解
过点 B 作 BD⊥CA，交 CA 的延长线于点 D.
由题意，得∠ACB＝60° －30° ＝30° ， ∠ABC＝75° －60° ＝15° ， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° . 在 Rt△ADB 中，AB＝12，∠BAD＝45° ， ∴BD＝AD＝ABcos45° ＝6 在 Rt△BCD 中，CD＝ ∴AC＝6
例1 [2013· 杭州] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论：①sinA＝ ；②cosB＝ ；③tanA＝ ； 2 2 3
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
第24章--解直角三角形复习PPT课件
3.在 R△ t AC中 B， C∠ =90 °c， oB s2， 3
则 coB t的值 C是 ）（
A .3 5
B . 5 2
C .25 5
D . 5 5
解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1
∴ siB n1co 2B s1(2)25(sB i n0 ，舍 ) 负 33
三角函数的定义求锐角三角函数值的
关键是：(1)确定所求的角所在的直角三
角形(构造或转移)；(2)准确掌握三角函
数的关系式．
.
29
考点二 与特殊角的三角函数值有关的计算
计 1 算 -2 ： -20 0 1 si4 6n 0 03 2.
3
解：原式 91 3 2- 3 2
12- 3. 2
总结反思： 本例考查实数的综合运算能力，是各地中考
A
a+c=12，b=8，求cosB。
c
b
解：列方程ca组 2ca21264
ca12 (ca)(ca)64
Ba
C
a
c
10 3
26 3
c a 12
c
a
16 3
10
∴cosB
a c
3 26
5. 13
.
3
27
9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.
（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使
三角形的三边长分别为3、 5 、2 2.
（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画 出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6 （要求至少画出3个）．
（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格 点上，P在小正方形的边上，这个三角形的面 积是多少？
解直角三角形培优
解直角三角形培优同学们，咱们今天来聊聊解直角三角形这个有趣的话题。
不知道你们有没有过这样的经历，比如说去爬山，当你站在山脚下，望着山顶，心里就会想：这山到底有多高呀？这时候，如果我们学了解直角三角形，就能找到答案啦！解直角三角形可是数学中的一个厉害“武器”呢。
咱们先来说说什么是直角三角形。
简单来讲，就是有一个角是 90 度的三角形。
那解直角三角形呢，就是通过已知的条件，求出三角形的各个边和角的大小。
比如说，给你一个直角三角形，告诉你其中一个锐角的度数，还有一条边的长度，你能算出其他的边和角吗？这可需要咱们开动脑筋，运用一些公式和方法。
就像上次我在公园里看到一群小朋友在玩滑梯，那个滑梯的形状就像一个直角三角形。
小朋友们都在好奇滑梯的倾斜角度到底是多少。
这时候，如果我们学了解直角三角形，就能轻松算出角度，告诉小朋友们答案啦。
咱们来看看解直角三角形常用的几个公式。
首先是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
这三个家伙可重要啦！比如说，sin A ＝对边÷斜边，cos A ＝邻边÷斜边，tan A ＝对边÷邻边。
那怎么运用这些公式呢？咱们来看个例子。
有一个直角三角形，其中一个锐角是 30 度，斜边是 10 厘米，那这个锐角所对的直角边是多少呢？这时候咱们就可以用 sin 30 度＝ 1/2 ，所以对边＝斜边×sin 30度＝ 10×1/2 ＝ 5 厘米。
是不是很简单？再来说说解直角三角形在实际生活中的应用。
比如说，建筑工人要建造一座高楼，他们就得先知道大楼的倾斜度是否安全，这就需要用到解直角三角形。
还有测量河的宽度，测量山的高度等等，都离不开它。
记得有一次我去旅游，看到一座古老的塔，导游就给我们出了个难题，让我们猜猜这座塔有多高。
我就偷偷地用解直角三角形的方法，测了测角度，再量了量自己到塔的距离，心里就大概算出了塔的高度，那种感觉可太有成就感啦！那咱们怎么才能学好解直角三角形，成为这方面的小高手呢？首先，一定要把那些公式牢记在心，就像记住好朋友的名字一样。
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第24章 解直角三角形第4节 解直角三角形
通过连结对角线把矩形、菱形、正方形转化为含有直角三角形的图形.
典例2如图所示，在中，,,,求的长.
解：如图所示，过点作于点.因为,，所以.又,在中,,,所以.在中，,,所以,所以.
知识点3 解直角三角形在实际问题中的应用 重点
1.解直角三角形在实际问题中有着广泛的应用,日常生活中的很多问题都可以转化为解直角三角形问题.解直角三角形在解决实际问题时的一般步骤：
（1）三边之间的关系：（勾股定理）.
（2）锐角之间的关系：（直角三角形的两个锐角互余）.
（3）边角之间的关系：,,,,，（锐角三角函数）.
2.解直角三角形的基本类型和解法
基本类型
解法（解法不唯一）
已知斜边和直角边.
; (2)利用求;.
已知两直角边和.
; (2)利用求;.
基本类型
解法（解法不唯一）
难度
常考题型
考点1：解直角三角形，主要考查根据已知条件求解直角三角形中的其他元素，是中考命题的热点.
★★★
选择题、填空题或解答题
考点2：仰角、俯角问题，主要考查借助仰角、俯角以及解直角三角形的相关知识解决物体高度的测量等计算问题,是中考命题的热点.
★★★
选择题、填空题或解答题
考点3：坡度、坡角问题，主要考查借助坡度、坡角及解直角三角形的相关知识解决道路、水利等工程设计的计算问题,是中考命题的热点.
典例4如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长米，背水坡的坡度，则背水坡的坡长为____米．
12
[解析]迎水坡的坡角，坡长米，6（米）.背水坡的坡度，，，米.
（3）方向角：以观测者的位置为原点,由东、西、南、北四个方向把平面划分为四个部分,以正北或正南方向为始边,旋转到观测目标的方向线所成的锐角称为方向角.如图,点在北偏东的方向上,点在北偏西的方向上,也称西北方向.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同步练习1BAO同步练习2BAC同步练习3BAC同步练习4BAC同步练习5B AC第24章《解直角三角形》培优习题3：解直角三角形考点1：解直角三角形（纯数学问题）题型1：网格图中求锐角三角函数例1、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形上，AB 与CD相交于点O ，则AOD ∠tan 等于（ ）A 、21 B 、2 C 、1 D 、2【同步练习】1、在正方形网格中，AOB ∆如图放置，则=∠AOB tan （ ） A 、23 B 、32 C 、1333 D 、131322、如图，A 、B 、C 分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则BAC ∠sin 的值为（ ）A 、21B 、22C 、1D 、33、如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为（ ） A 、2 B 、552 C 、55 D 、214、在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，ABC ∆的顶点都是格点，则BAC ∠sin 的值为（ ）A 、1053 B 、552 C 、2 D 、555、如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则=A cos （ ） A 、21 B 、22 C 、23 D 、55 DBC AO例题2图E BD同步练习1ACBNCD 同步练习3MA 题型2：锐角三角形跨章节综合应用例2、如图，已知ABC Rt ∆的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（534，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且21tan =B ，反比例函数xky =的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A 、18B 、8C 、12D 、16【同步练习】1、如图，在四边形ABCD 中，︒=∠90DAB ，BC AD //，AD BC 21=，AC 与BD 交于点E ，BD AC ⊥，则BAC ∠tan 的值是（ ）A 、41 B 、42 C 、22 D 、312、已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，CD 是AB 边上的高，且5=AB ，54cos =A ，则CD 的长为（ ） A 、53 B 、54 C 、512 D 、516 3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，6=AB ，8=AC ，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且︒=∠90MDN ，则DMN ∠sin 为（ ）A 、53 B 、54C 、55D 、510例3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 在BC 边上，︒=∠45ADC ，2=BD ，43tan =B .（1）求AC 和AB 的长； （2）求BAD ∠sin 的值。
【同步练习】AD 同步练习1BAD同步练习2BAE 同步练习3BCAD 同步练习4BCAD同步练习5CA同步练习6C1、如图，AD 是ABC ∆的中线，51tan =B ，22cos =C ，2=AC .求：（1）BC 的长；（2）ADC ∠的正弦值。
2、如图，在ABC ∆中，AC AB =，AC BD ⊥于点D ，10=AC ，54cos =A ，求BC 的长。
3、如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，︒=∠45C ，31sin =B ，1=AD .（1）求BC 的长；（2）求DAE ∠tan 的值。
4、已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，︒=∠45BADC ，210=BD ，20=AB .（1）求BC 的长；（2）求AC 的长；（3）求A ∠的大小。
5、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，53sin =C ，8=AC ，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D . 求（1）边AB 的长；（2）ABD ∠tan 的值。
6、如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，22sin =B ，21tan =A ，5=AC .（1）求B ∠的度数和AB 的长；（2）求CDB ∠tan 的值。
题型3：解直角三角形创新探究例4、阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在ABC Rt ∆中，如果︒=∠90C ，︒=∠30A ，1==a BC ，3==b AC ，2==c AB ，那么2sin sin sin ===Cc B b A a .通过上网查阅资料，他又知“190sin =︒”，因此他得到“在含︒30角的直角三角形中，存在着CcB b A a s in s in s in ==的关系。
图 ① b ca BCA 图 ②bca B CA图 1bca BC A图 2b ca BCA图 3bca BCA这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，a BC =，b AC =，c AB =，请判断此时“CcB b A a sin sin sin ==”的关系是否成立？答： （2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角ABC ∆，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，请判断此时“CcB b A a sin sin sin ==”的关系是否成立？并证明你的判断。
（提示：过点C 作AB CD ⊥于D ，过点A 作BC AH ⊥，再结合定义或其它方法证明）。
【同步练习】1、如图①，在ABC Rt ∆中，以下是小亮探究A a sin 与Bbsin 之间关系的方法： ∵c a A =sin ，cb A =sin ∴A ac sin =，Bb c sin = ∴BbA a sin sin =根据你掌握的三角函数知识、在图②的锐角△ABC 中，探究A a sin 、B b sin 、Ccsin 之间的关系，并写出探究过程。
2、在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究。
（1）初步尝试：我们知道：____60tan =︒，_____30tan =︒，发现结论：A A ∠=21tan 2_____tan （填“＝”或“≠”）；（2）实践探究：如图1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，1=BC ，求A ∠21tan 的值；小图 1BD图 2B 同步练习3E同步练习1C45°BD60°同步练习2F G E C30°BDA60°明想构造包含A ∠21的直角三角形：延长CA 至D ，使得DA ＝AB ，连接BD ，所以得到A D ∠=∠21，即转化为求D ∠的正切值。
请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，31tan =A .①________2tan =A ；②求A 3tan 的值。
考点2：解直角三角形仰角俯角问题例5、如图，小明在教学楼的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高、现测得树顶C 处的俯角为︒45，树底D 处的俯角为︒60，楼底到大树的距离BD 为10米。
请你帮助小明计算树的高度（结果保留根号）【同步练习】1、如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为︒60沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为︒45，已知山坡AB 的倾斜角=∠BAH ︒30，20=AB 米，30=AE 米。
（1）求点B 距水平面AB 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度。
2、已知如图，斜坡AP 的坡度为4.2:1，斜坡AP 的水平长度为24米在坡顶A 处的同一水平面同步练习430°同步练习5DB CAGEF10°上有一座古塔BC 在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为︒45，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为︒60.求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离； （2）古塔BC 的高度（结果保留根号）。
3、如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为︒30，再向前走20米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为︒60，A 、B 、C 三点在同一水平线上，求教学楼CD 的高（结果保留根号）。
4、如图，亮亮在教学楼距水平地面5米高的窗口C 处测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒45，旗杆底部B 点的俯角为︒30，升旗时国族上忞挂在距地面2米处，若国旗随国歌冉冉升起，并在国歌播放45秒结東时酮达旗杆顶端。
（1）求旗杆AB 的高度；（精确到0.1米）（2）国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：41.12≈，73.13≈）5、如图，为测量瀑布AB 的高度，测量人员在瀑布对面山上的D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是︒30，测得瀑布底端B 点的俯角是︒10，AB 与水平面垂直、又在瀑布下的水平面测得=CG m 27，m GF 6.17=（注：C 、G 、F 三点在同一直线上，AB CF ⊥于点F ），斜坡=CD m 20，坡角︒=∠40ECD .求：（1）测量点D 距瀑布AB 的距离（精确到0.1m ）； （2）瀑布AB 的高度（精确到0.1m ）（参考数据：73.13≈，64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒）考点3：解直角三角形方位角问题例6、如图，某渔船沿正东方向以20海里/时的速度航行，在A 处测得岛C 在北偏东︒60方向，半小时后，渔船航行到B 处，此时测得岛C 在北偏东︒30方向。
（1）B 处离岛C 有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C 最近的位置？（3）已知岛C 周围6海里内有暗礁，如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。
【同步练习】1、如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东︒60，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东︒30.（1）求小岛C 到航线AB 的距离；30°北例题6图BCA60°东F北 同步练习1BCAEDFE G例题7图 B A C 15°D同步练习1 BAC同步练习2（2）已知以小岛C 为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能，若进入危险区，求出在危险区航行多长时间？（结果保留根号）考点4：解直角三角形坡比问题例7、速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已知EG CD //，高DG 为4米，且坡面BC 的坡度为1:1，后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为3:1.（1）求新坡面AC 的坡角；（2）原坡面底部BG 的正前方10米（EB 的长）处是护墙EF ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米。