第2课时抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样
简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.1简单随机抽样一、内容和内容解析内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．二、目标和目标解析目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．目标解析：（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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14
定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
《简单随机抽样》教案
简单随机抽样教案教学目标一、知识与技能1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果；2．了解简单随机抽样的意义；二、过程与方法1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；三、情感态度和价值观1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点简单随机抽样的意义；教学难点获取数据时，会判断调查方式是否适宜；教学方法引导发现法、启发猜测、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一局部学生进展调查，你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改良调查方法二、新课学习方法1：调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多方法2：调查每个班的男同学只调查男同学，没调查女同学方法3：从每班抽取1名学生进展调查选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生方法4：选取每个班级中的一半学生进展调查选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题，我们只要得到一局部样本数据就可以对于总体情况进展估计。
如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否那么估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。
简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有一样的被抽取时机的原那么抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进展调查。
18.2《抽样调查》教学课件冀教版八年级数学下册
知1－讲
产地 被检数/种 不合格数/种
国内 55 14
国外 5 1
导引：(1)易知此类调查总体数目太大，且调查具有破坏性， 不适合普查，故消息来源于抽样调查；(2)调查是抽 样调查，因而结果不是很准确；(3)根据“合格商品 种数÷合格率＝接受检查商品种数”解答；(4)根据 样本是否具有广泛性和代表性解答．
第十八章 数据的收集与整理
抽样调查
第1课时
1 课堂讲解 2 课时流程
普查 抽样调查 总体、个体、样本、样本容量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
想一想：我们看到的这些数据是怎样得到的呢？
为了收集这些数据，要进行一定的调查， 我们这节课就一起来讨论一下数据收据的两种 重要的方法：普查与抽样调查.
归纳
知2－导
从总体中抽取部分个体进行调查，这样的调 查方式叫做抽样调查.
知2－讲
抽样调查： (1)定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调
查称为抽样调查． (2)主要方法：
①简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的 可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简 单随机抽样．
知2－讲
②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分 构成时，可将全体对象按差异情况分成几个部分， 然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽 样方法叫做分层抽样．
知2－练
1
D
知2－调查中，调查方式选择正确的是( B ) A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择普查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样 调查 C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，选择普查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选 择普查
2.1.1简单随机抽样
处理样本
分析样本
统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体 容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，
不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一 个样本，根据样本的情况去估计总体的相应 情况。那么，如何科学地进行抽样呢？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员 做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。 为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给 一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）， 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测 兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
练习：《步步高蓝皮》P32例3
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容 易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表 性.
缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀， 产生的样本代表性差的可能性很大.
②随机数表法 （1）为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签， 由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到 随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就 是随机数表法。
简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法；⑵随机数法
①抽签法 （总体个数N，样本容量n）
一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，不放回地抽取n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
2.1.随机抽样
——2.1.1简单随机抽样
请看下面几个例子：
1.炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝 尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了．
新教材高中数学第六章统计2抽样的基本方法第2课时分层随机抽样课件北师大版必修第一册
10
①确定抽取个数.因为30
9
抽取 =3(个);
3
=
1
21
,所以甲厂生产的应抽取
=7(个),乙厂生产的应
3
3
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便
组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层随机抽样,由于学校各
类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构
成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(
)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
答案 (1)B
(2)C
解析 (1)A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽
若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(
A.14
B.30 C.50 D.70
答案 B
解析 设样本容量为
解得 N=30.
14
N,由题意得
700
=
,
1 500
)
3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14
《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】
《简单随机抽样》教学设计1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
2.1.1简单随机抽样(教案)
2.1.1简单随机抽样（教案）【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.【教学重难点】：教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.【教学过程】：情境导入：1. 总体、个体、样本、样本容量的定义总体 :在统计中所有考察对象的全体叫总体。
个体：每一个考察的对象叫 个体。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目叫样本的容量。
如：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。
总体：50000多名考生的成绩的全体。
个体:每名考生的成绩。
样本：抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本。
样本容量：5002.课本55P 阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？(答：用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民观点。
)3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？新知探究：一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。
（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。
二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
新人教版七年级数学下册《统计调查》精品教学课件
10.1 第2课时 抽样调查
全校学生是要考察的全体对象，称为总体. 组成总体的每一个学生称为个体. 而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本.
10.1 第2课时 抽样调查
总体
估计
样本
抽样
10.1 第2课时 抽样调查
那么，抽取多少名学生进行调查比较合适? 被调查的学生又如何抽取呢? 如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性， 也就不能客观地反映总体的情况；如果抽取调查的学生很多， 虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达 不到省时省力的目的.因此抽取调查的学生数目要适当.
10.1 第2课时 抽样调查
归纳 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查
收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某 些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准 确程度.
10.1 第2课时 抽样调查
请以小组为单位解决如下问题. 问题3 比较你所在学校三个年级同学的平均体重： （1）制定调查方案，利用课余时间实施调查； （2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体 重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势； （3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的 情况，并进行比较和评议.
10.1 第2课时 抽样调查
3 以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？ （1）调查某批次汽车的抗撞击能力； （2）了解某班学生的身高情况； （3）调查春节联欢晚会的收视率； （4）选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.
解 （2）（4）适宜全面调查，（1）（3）适宜抽样调查.
10.1 第2课时 抽样调查
10.1 第2课时 抽样调查
简单随机抽样课件
2.1.1简单随机抽样
三维目标
1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统 计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数 学的兴趣. 3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应 用能力．
重点难点
教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签 法和随机数法抽取样本． 教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．
高中数学必修3——
第二章
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相互关系
本章内容
本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法， 并通过实例，研究了如何利用样本对总体的 分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系 等特性进行估计和预测
总 体
抽样
分析 样 本 分 布
估计
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
分 层 抽 样
样 本 特 征 数
总 体 分 布
总 体 特 征 数
本章教材分析
现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、 整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、 分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识 的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料， 然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正 确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问 题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取 信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内 容． 从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个 阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标 随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课 程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线 性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确 定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程， 进一步体会统计思维与确定性思维的差异．
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第2课时抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样
⑤要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要
零部件采用何种方式检查.
(2)结合以上问题，你认为什么时候用普查方
式较好？什么时候用抽样调查方式较好？
归纳总结：
当调查对象个数较少时，调查容易进行时，
或调查的结果要求准确性较高时，一般采用
普查；当调查对象个数较多时，受客观条件
限制不易进行调查时，或调查的结果具有破
坏性时，一般采用抽样调查.
【探究2】抽样调查的注意事项及简单随机
抽样
思考：(1)为了了解你所在地区老年人的健康
状况，你准备怎样收集数据？
(2)为了了解某校学生是否有吃早饭的习惯，
下列这些抽取样本的方式是否合适？①早
上6：30至7：00在校门口随机选择50名
同学进行调查；
②选择全校所有同学中学号的尾号是5的同
学进行调查；
③选择七(1)班全体学生进行调查.
(3)抽样调查在选取样本时应注意什么？
处理方式：(1)第一个问题应从三个不同角度
分别阐述抽样调查的注意点，应该让学生去
主动发现，教师不可直接给出结论.
(2)第二个问题是通过让学生选择正确的方
法，理解抽样调查的注意事项，教师并由此
引导学生总结抽样调查要注意样本选择的
代表性和广泛性.
归纳总结：
1.普查与抽样调查的优缺点对比:
2.简单随机抽样：如果在抽样调查时能保证
每个个体都有同等的机会被选入样本，那么
我们把这种抽样方法称为简单随机抽样．所
得到的样本称为简单随机样本．
活动
三：
开放
训练
【应用举例】
例1要调查城区九年级8000名学生对禁毒知识的了解情
况，下列调查方式最适合的是()
A.在某校九年级选取50名女生
通过例
题及变式练
习了解学生
对本节课知
起来交流与分享一下.
1.基本概念：
(1)抽样调查、样本、样本容量.
(2)简单随机抽样.
2.何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？
3.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查；为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本选择的代表性和广泛性，还要注意关注样本的大小．合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生的反思意识、归纳总结和语言表达的能力.
【知识网络】
框架图式总
结，更容易
形成知识网
络.
活动四：课堂总结反思【教学反思】
①[授课流程反思]
_________________________________
____________________
_________________________________
____________________
②[讲授效果反思]
通过对比，得到普查和抽样调查的相关
概念，以及使用的区别，在这个过程中
还可以用我们身边的例子，比如：调查
蛋糕店里面包的味道，既能体现知识，
又能调动学生的积极性.
③[师生互动反思]
通过情景的设置和问题的驱使，让学生
充分的思考、交流，较好地探究了普查
和抽样调查的联系与区别，对知识的理
解比较深刻.
④[习题反思]
好题题号
_________________________________
____________
错题题号
_________________________________
____________
反思，更进一步提升.。