201X版中考数学专题复习 专题五(19-2)特殊的平行四边形学案

2019版中考数学专题复习 专题五（19-2）特殊的平行四边形学案 【学习目标】 1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系

2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理

【重点难点】

重点：理解并掌握几种特殊四边形的性质和判定.

难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力.

【知识回顾】

1.下列命题中，真命题是 （ ）

A ．两条对角线垂直的四边形是菱形

B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C ．两条对角线相等的四边形是矩形

D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

2.平行四边形ABC D 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四

边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC ⊥BD D .AB ⊥BD 3.在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o ，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的

一条较短边为 cm .

5.边长为５c m 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .

6. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ．

7、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．

【综合运用】

1.如图，菱形ABC D 的两条对角线相交于点O ，若AC ＝6，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长是( )

A ．24

B ．16

C ．4 13

D ．2 13

2.如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABDC 与S 四边形ECDF 的大小关系是( )

A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF

B ．S 四边形ABD

C < S 四边形ECDF

第7题图 D A

B C P M N

C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2

3.如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．

1题图2题图3题图4题图

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

【直击中考】

1.（四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )

A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

1题图2题图3题图

2.（内蒙古呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

3．(福建莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC 上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．

【总结提升】

1.请你画出本节课的知识结构图。

2.通过本课复习你收获了什么？

【课后作业】

必做题

1.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

选做题

2.如图，在R t△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E 运动的时间是t s(0 < t≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

特殊平行四边形复习学案答案

知识回顾

1.D,

2.B,

3.C,

4.2,

5.8cm,

6.2cm2,

7.5.

综合运用

1.C

2.A

3.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°

4 解(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，

∴四边形AEBD是平行四边形．

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.

∴四边形AEBD是矩形．

(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，

矩形AEBD是正方形．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.

由(1)知四边形AEBD是矩形，

∴四边形AEBD是正方形．

错误！未找到引用源。直击中考

1、D．

2、12 ，

3、5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D 关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，

∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，

BP＝BC2＋CP2＝42＋32＝5.

课后作业

必做题：1.解(1)证明：在矩形ABCD中，

AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，

又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS)．

(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：

E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，

∴NE∥MF，NE＝MF.

∴四边形MENF是平行四边形．

由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.

∴四边形MENF是菱形．

(3)2∶1 解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：

∵M为AD中点，∴AD＝2AM.

∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.

∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.

同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.

∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．

选做题：1.解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.

(2)能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.