中考数学平行四边形的判定经典题型精编
平行四边形的判定
一、【基础知识精讲】
1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行
② 两组对边分别相等
③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分
2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，
线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
二、【例题精讲】
例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形
（2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC
B ．AB=CD ，AB ∥CD
C ．AB ∥C
D ，AD ∥BC
D ．AB=CD ，AD=BC
例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ．
求证：四边形BEDF 是平行四边形．
的四边形是平行四边形
例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，
G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．
三、【同步练习】 A 组
1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ .
2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ，
图中有哪些互相平行的线段？
3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88°
4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
D
5、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，
则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
6．如图，在ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
（3）若点E，F在OA，OC的中点上，你能解决上述问题吗？
B组Array 1、在ABCD中,∠ABC=750，AF⊥BC于F，AF交BD于E，
若DE=2AB，则∠AED等于（）
A、600
B、650
C、700
D、750
2．如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、
BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形
3．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A做BE的
平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF。
（2）若AC=EF，证明AF⊥AE
4．如图，ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，
且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q，.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
第四章四边形性质探索
4.2 平行四边形的判定
课程学习要求
知识技能：
1.掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
过程与方法：
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
情感态度和价值观
通过一题多解激发学生的学习兴趣．美育渗透点。通过学习，体会几何证明的方法美．
重点难点剖析
1. 探索四边形是平行四边形的条件，通过操作和合情推理发现结论；得出平行四边形的判定方法，说明理由 【剖析】
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2. 会用平行四边形的判定进行说理
典型例题展示
重难点题讲解
1.平行四边形的判定及应用
【例1】如图5，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，3 ,6==AB BC ，
求四边形ABCD 的周长．
【解法一】：∵AB CD ∥
∴?=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠
∴?=∠+∠180D C
∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，
∴四边形ABCD 的周长183262=?+?= 【解法二】：如图6
连接AC
∵AB CD ∥
∴DCA BAC ∠=∠
又∵B D AC CA ∠=∠=， ∴ABC △≌CDA △
∴36AB CD BC AD ====，
∴四边形ABCD 的周长183262=?+?= 【解法三】:如图7
A
D C
B
图6
A
D C
B
图5
连接BD
∵AB CD ∥
∴CDB ABD ∠=∠
又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠
∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，
∴四边形ABCD 的周长183262=?+?=
【点拨】 要求此四边形的周长，先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. 2.平行四边形的判定 【例2】如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，
AF CE DF BE DF BE ==，，∥．
求证：（1）AFD CEB △≌△． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
【证明】：（1）
DF BE ∥，
DFE BEF ∴∠=∠．
180AFD DFE ∠+∠=°， 180CEB BEF ∠+∠=°， AFD CEB ∴∠=∠．
又AF CE DF BE ==，，
AFD CEB ∴△≌△(SAS)．
（2）由（1）知AFD CEB △≌△， DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，， AD BC ∴∥．
∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点拨】依据平行线的性质判定三角形全等，再根据全等三角形的性质为平行四边形的判定创造条件.
易错题型讲解
【易错点1】给定条件判断能都画出平行四边形
【例1】在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）． （A ）以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边;
A
B
D
E
F
C
A
D C
B
图7
（B ）以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边; （C ）以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边;
（D ）以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 【正解】根据题意应该选择C 【错因分析】本题中判断能否画出平行四边形关键要看两条对角线的一半和四边形的一边是否构成三角形，（也就是是否符合三角形的三边关系）若能构成三角形则可以画出平行四边形；若不能构成三角形则不能画出平行四边形.在判断时不应该用两条对角线的长度和四边形的一边组成三角形.
中考真题讲解
【例1】（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．一组对边平行的四边形是梯形 【解】根据四个选项可以判断出错误的命题是D 选项.
【点拨】可以依据平行四边形的判断方法进行逐一判断即可. 【例2】（2009年威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠
【解】根据题意应该选择D 【点拨】此类问题属于开放性问题，只要添加一个适当的条件就可以证明问题中的结论成立，需要依据平行四边形的判断方法进行证明.
综合技能探究
【例1】 (2009年黄冈市)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF ＝CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．
证明：∵点E 为Rt △ABC 的斜边中点， ∴EC ＝EA ＝EB
∴∠EAC ＝∠ECA ． ∵AF ＝CE ，CE ＝EA
E
B
A
F
C
D
∴AF ＝AE ，
∴∠AFE ＝∠AEF ． ∵∠ACB ＝∠EDB ＝90° ∴FD ∥BC
∴∠AEF ＝∠EAC
∴∠EAC ＝∠ECA ＝∠AFE ＝∠AEF ． ∴∠EAF ＝180°－∠AFE －∠AEF ＝180°－∠EAC －∠ECA ＝∠AEC ∴AF ∥CE 又∵AF ＝CE
∴四边形ACEF 是平行四边形
【点拨】本题要依据平行四边形的判定和直角三角形斜边上的中线的性质进行解决.
【例2】如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。
（1）连结EF ，证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等。 （2）求h 的值。
【解】：连结EF
∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，且四边形ABCD 是正方形 ∴BE ∥FD ，BF ∥ED
∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴BE ＝FD
又∵l 1、l 2、l 3和l 4之间的距离为h
∴S △ABE ＝
21BE·h ，S △FBE ＝21BE·h ，S △EDF ＝21FD·h ，S △CDF ＝2
1FD·h ∴S △ABE ＝ S △FBE ＝ S △EDF ＝ S △CDF
（2）
过A 点作AH ⊥BE 于H 点。 【解法一】：∵S △ABE ＝ S △FBE ＝ S △EDF ＝ S △CDF
又∵ 正方形ABCD 的面积是25
∴4
25
=
?ABE S ，且AB ＝AD ＝5 又∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4
∴E 、F 分别是AD 与BC 的中点 ∴AE ＝
21AD ＝2
5 ∴在Rt △ABE 中， BE ＝
2
5
522=
+AE AB 又∵AB·AE ＝BE·AH
∴552
525
5=?
=
?=BE
AE AB AH 【解法二】：不妨设BE ＝FD ＝x (x>0)
则S △ABE ＝ S △FBE ＝ S △EDF ＝ S △CDF ＝2
xh
又∵正方形ABCD 的面积是25， ∴S △ABE ＝4
25
21=
xh ，且AB ＝5 则2
25
=
xh ① 又∵在Rt △ABE 中：AE ＝22225-=-x AB BE
又∵∠BAE ＝90o ，AH ⊥BE ∴Rt △ABE ∽Rt △HAE
∴BE
AE
AB AH =
，即x
x h 2
255-= 变形得：)5(25)(2
2
2
-=x hx ②
把①两边平方后代入②得：)5(254
25222
-=x ③ 解方程③得255=
x （2
5
5-=x 舍去） 把2
5
5=
x 代入①得：5=h 【规律总结】此问题主要涉及平行四边形的判定、性质，利用方程的思想以及相似三角形的知识解决.
分层题型训练
（A 层）夯实基础训练
一、选择题
1.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A ．一组对边平行且相等的四边形
B ．两组对边分别相等的四边形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相平分的四边形 2．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A ．一组对边平行，另一组对边相等
B ．一组对边平行，一组对角相等
C ．一组邻边相等，一组对角相等
D ．一组对边平行，一组对角互补 3．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四边形 A ．∠A ＋∠C =?180 B ．∠B ＋∠D =?180 C ．∠A ＋∠B =?180 D ．∠A ＋∠D =?180 4．已知下列三个命题
⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形 ⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 其中错误的命题的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题
1. 已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）．
2.如图1，在
ABCD 中，MN 分别是AB 、CD 的中点，BD 分别交AN 、CM 于点P 、Q ，在结论：
①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP =
1
4
S ABCD
中，则结论正确的个数是 3．
3．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________．
4. 四边形ABCD 中，已知CD AB //，若再增加条件_______可知四边形ABCD 为平行四边形． 三、解答题
1.已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =?60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．
2如图，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。 证明：四边形DECF 是平行四边形。
（B 层）拓展知识训练
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）．
A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形
B.平行四边形的对角线相等
C.平行四边形的对角互补，邻角相等
D.平行四边形的对边平行且相等
2．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )
A ．一组对角相等
B ．两条对角线互相垂直
C ．两条对角线互相平分
D ．一条邻角互补
3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4. 下面给出了四边形ABCD 中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ABCD
是平行四边形 的是（ ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２ 二、填空题 1. 过ABCD 的顶点A ，C 分别作对角线BD 的垂线，垂足是E ，F ，则四边形AECF 是__________．
2. 一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有________个．
3. 一个四边形的四边长分别是a ，b ，c ，d ，且有()bd ac d c b a +=+++22
2
2
2
，则此
四边形是__________．
4. 已知平行四边形的面积是216cm 2
，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．
E
C
三、解答题
1. 如图4，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证四边形AECF 是平行四边形．
2. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD >BC ，BC = 6cm ,P ,Q 分别从A ，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？
参考答案
（A 层）夯实基础训练
一、选择题
1. C
2. B
3. D
4. A
二、填空题
1. AB ∥CD 或AD=BC 等等
2. 3
3. 平行四边形
4. AB=CD 或AD ∥BC 等 三、解答题
1. 证明：连结DE ，在平行四边形ABCD 中，
AB =//CD ，DF =2
1CD ，AE =
2
1AB ，
∴DF =
//AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF = AD ． 又∵AB = 2AD ，AB = 2AE ， ∴AD = AE ，且∠A =?60， ∴DE = AE = BE ，
A F C E B
D
∴∠1 =
2
1∠2 =
2
1×?30，∴∠ADB =?90，
BD =22AD AB -=22)2(AD AD -=3AD ，
∴BD =3EF ．
2. 【答案】∵D ．E 、F 分别为AB ．BC ．CA 的中点， ∴DF ∥BC ，DE ∥AC ，
∴四边形DECF 是平行四边形.
（B 层）拓展知识训练
一、选择题
1. D ；
2. C ；
3. B ；
4. C ； 二、填空题 1. 平行四边形 2. 9
3. 平行四边形
4. 102 三、解答题
1. 证明：连接A C 、，设AC 与BD 交于点O ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，， 又∵BE DF =，∴OE OF =． ∴四边形AECF 是平行四边形．
2. 解：设t 秒钟后四边形ABQP 成为平行四边形 则AP=BQ ∴AP=t ，BQ=6-2t ∴t=6-2t 解得t=2
答：2秒钟后四边形ABQP 成为平行四边形
典型例题一
A F
C
E
B D
例01．已知：如图，E ，F 分别为ABCD 的边CD ，AB 上一点，CF AE //，BE ，
CF 分别交CF ，AE 于H ，G.
求证：FH EG =.
证明：∵CE AF CF AE //,//，
∴四边形AECF 是平行四边形. ∴CE AF = ∵CD AB =， ∴DE BF = ∵DE BF //，
∴四边形BFDE 是平行四边形. ∴BE DF //. ∵CF AE //，
∴四边形GFHE 是平行四边形. ∴ FH EG =.
说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE 是平行四边形.
典型例题二
例02．如图，已知：四边形ABCD 中，BD AE ⊥，BD CF ⊥，E ，F 为垂足，且CF AE =，DCA BAC ∠=∠.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证法1 ∵BD AE ⊥，BD CF ⊥， ∴CF AE // ∴ 21∠=∠
∵DCA BAC ∠=∠， ∴DCF BAE ∠=∠
在AEB Rt ?和CFD Rt ?中，
∵DCF BAE CF AE CFD AEB ∠=∠=?=∠=∠,,90， ∴CFD AEB ???， ∴CD AB =
∵DCA BAC ∠=∠， ∴CD AB //
∴四边形ABCD 是平行四边形. 证法2 设AC 与BD 交点为O . ∵BD CF BD AE ⊥⊥,，
∴CF AE // ∴21∠=∠
在AOE ?和COF ?中，
21∠=∠，CF AE =，?=∠=∠90CFO AEO ， ∴CFO AEO ???. ∴OF OE CO AO ==,. 在ABE ?和CDF ?中，
∵ ?=∠=∠=∠=∠90,,CFD AEB CF AE DCF BAE ， ∴ CDF ABE ???
∴ OF DF OE BE DF BE +=+=,， 即DO BO = ∵CO AO =，
∴四边形ABCD 是平行四边形. 说明 由垂直得到平行是关键
典型例题三
例03．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗？为什么？ 错解 是平行四边形.
正解 不一定是平行四边形. 如图，DAE ADC ???，DE AC AB ==，则在四边形ABDE 中有DE AB =，E B ∠=∠，但四边形ABDE 显然不是平行四边形.
说明 错解中没有根据平行四边形定义或判断定理判断.
典型例题四
例04．已知：如图，四边形ABCD 中，CD AB //，以AD ，AC 为边作ACED ，延
长DC 交EB 于F .
求证：FB EF =.
证明：过B 作AD BG //，交DC 的延长线于G ，连结EG . ∵ AB DC //，
∴四边形ABGD 是平行四边形. ∴AD BG //. ∵CE AD //， ∴ CE BG //.
∴ 四边形BGEC 是平行四边形. ∴ FB EF =.
说明：本题综合考查了平行四边形的判定与性质，解题关键是作出正确的辅助线.
例05．已知一个六边形的六个内角都是?120，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米，那么这个六边形的周长是______厘米.
解答：如图，延长F A ，CB 相交于G ，延长CD ，FE 相交于H . 由题设条件，易知ABG ?和DEH ?都是等边三角形.
∴?=∠=∠60H G ∴GCHF 为平行四边形.
∴14,10====HC GF HF GC . ∴5510=-=-=EH HF EF
13114=-=-=-=AB GF AG CG AF
∴ 六边形的周长为：421355991=+++++（cm ）
说明：本题考查平行四边形及等边三角形的应用，解题关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，本题还可以将其变成等边三角形，其作辅助线的方法可以是延长F A ，CB 交于G ，延长BC ，ED 交于K ，延长DE ，AF 交于Q ，则GKQ ?为等
边三角形.
典型例题六
例06．如图，已知：在四边形ABCD 中，BC AD =，AC DE ⊥于E ，AC BF ⊥于F ，且CE AF =.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
分析：要证明四边形ABCD 是平行四边形，已给出的条件有BC AD =，所以只需再证AB DC =或BC AD //就可以了，那么通过三角形全等证明BC AD //更容易一些.
证明：∵CE AF =（已知）， ∴EF CE EF AF -=- 即CF AE =
∵AC BF AC DE ⊥⊥,（已知）， ∴ADE ?和CBF ?是直角三角形. 在ADE Rt ?和CBF Rt ?中，
??
?==)
()
(已知已证CB AD CF AE ∴ )(HL CBF Rt ADE Rt ???
∴ BCF DAE ∠=∠（全等三角形的对应角相等）. ∴BC AD //（内错角相等，两直线平行） 又∵ BC AD =（已知），
∴ 四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 说明：要证明一个四边形是平行四边形，首先要联想到判定四边形是平行四边形的几种判定方法，然后结合给出条件和图形的特点，选择一种可行的判定方法.
典型例题七
例07
．如图，已知：在ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且CE AF =，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且CH AG =，AC 与GH 相交于点O .
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
分析：要证四边形EGFH 是平行四边形，就要证明FH GE //或EF 与GH 互相平分，那么通过证明CHF AGE ???，可证明FH GE =，GFH AEG ∠=∠，∴
H F O
G E O ∠=∠，∴FH GE //. 从而可证四边形EGFH 是平行四边形，我们也可以通过证明COH AOG ???，从而证得HO GO =，CO AO =，再由CE AF =，证得OF OE =，从而证明四边形EGFH 是平行四边形.
证明：∵CE AF =（已知）， ∴EF CE EF AF -=-. 即CF AE =.
∵CD AB //（平行四边形的性质）
∴ CHO AGO DCA BAE ∠=∠∠=∠,（两直线平行，内错角相等）. 在AOG ?与COH ?中，
??
?
??=∠=∠∠=∠)()()(已证已证已证CO AO DCA BAE CHO AGO ∴ )(AAS COH AOG ???.
∴ OH OG = CO AO =（全等三角形的对应边相等）. 又∵OF AE = ∴OF OE =
∴ 四边形EGFH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
说明 平行四边形的判定方法较多，要根据给出条件判断使用哪个判定方法，再根据不同的判定方法，创造条件去证明.
典型例题八
例08．如图，已知：四边形ABCD 和四边形AEFD 都是平行四边形.
求证：（1）四边形BCFE 是平行四边形. （2）DCF ABE ???. 分析：（1）要证明四有BCFE 是平行四边形，可以从边、角等方面考虑，在本题中，因已有两个平行四边形，从边下手比较好. 因此，我们不妨从边开始寻找条件，那么由ADFE 得EF AD //，由ABCD 可得，BC AD //，因此有BC EF //，从而可证明四边形
BCFE 是平行四边形.
（2）由图中的三个平行四边形可知，CF BE DF AE BC AD ===,,，则根据“边边边”可证明DCF ABE ???.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ BC AD //且BC AD =（平行四边形的对边平行且相等） ∵四边形AEFD 是平行四边形，
∴EF AD //，且EF AD =（平行四边形的对边平行且相等）
∴EF EC EF BC =,//.
∴四边形BCFE 是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =
∵四边形BCFE 是平行四边形， ∴ CF BE =.
∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴DF AE =
∴ DCF ABE ???（SSS ）
典型例题九
例09．已知：如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，过B 作AD BE //，过D 作AC DE //交BE 于E .
求证：ABC DCE S S ??=.
分析：计算面积，我们可以通过面积的计算公式，但同时，对于一些特殊的图形可采取特殊的方法，如，同底同高的两个三角形面积相等，同底等高的三角形和平行四边形的面积比为2:1. 那么由给出条件中的几对平行线，可考虑构造几个平行四边形. 延长DC 交BE 于F ，延长AC 交BE 于M ，则图中就有两个平行四边形，即AMED 和ABFD . 而且这个平行四边形的底都为AD ，且高都是AD ，BE 平行线之间的距离，即它们的高也相等，所以它们的面积相等. 继续观察图形可发现ABC ?的面积恰好是ABFD 面积的一半，
DCE ?的面积恰好是AMED 的一半. 因此可证明这两个三角形的面积相等.
证明：延长DC 交BE 于F ，延长AC 交BE 于M . 则四边形ABFD 和四边形AMED 皆为平行四边形，且
（同底等高）
又∵
（等底等高），
（同底等高），
∴ DCE ABC S S ??=.
典型例题十
中考数学平行四边形的判定经典题型精编
平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数， 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 二、【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形 （2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 的四边形是平行四边形
例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形． 三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ， 图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． D
中考数学各类经典大题集锦
25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：
23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008
中考数学选择题精选100题含答案
BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由XX 到的时间缩短了7.42小时，若XX 到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 2 44-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A B
全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
中考数学经典题例(一)及解答
中考数学经典题例（一）及解答 1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = - 4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。 (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED =PE 。 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒 2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。 【解答】 24. 解：(1) ∵拋物线y = -4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2， 由题意知m ≠1，∴m =2，∴拋物线的解析式为y = -41x 2+2 5 x ，∵点B (2，n )在拋物线 y = -41x 2+2 5 x 上，∴n =4，∴B 点的坐标为(2，4)。 (2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为 y =2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的 坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a )，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。可求 得点C 的坐标为(3a ，2a )，由C 点在拋物线上，得 2a = -41?(3a )2+25?3a ，即49a 2-211a =0，解得a 1=9 22，a 2=0 (舍去)，∴OP =9 22 。 依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ，由点A (10，0)， 点B (2，4)，求得直线AB 的解析式为y = -2 1 x +5，当P 点运动到t 秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ 为等腰直角三 角形。此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位。∴PQ =DP =4t ， ∴t +4t +2t =10，∴t =7 10 。 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM 为等腰直角三 角形。此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位。∴OQ =10-2t ，∵F 点在
中考数学几何选择填空精选-
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题 1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， 延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF，∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确．故选C．
旋转相似经典例题知识讲解
旋转与全等、相似中的线段数量关系 基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长 变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是 变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、
BC、CD的数量关系是 变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系 变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系 变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。 变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系 （2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系 （3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B
80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
2017年中考初三数学经典试题及答案
2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1
31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为
初中数学选择题精选(一)
初中数学选择题精选 6．已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2 ＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（ ）． A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．－2或1 7．已知A （a ，b ），B （ 1 a ，c ）两点均在反比例函数y ＝ 1 x 图象上，且－1＜a ＜0，则b －c 的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数 8．已知a 是方程x 3＋3x －1＝0的一个实数根，则直线y ＝ax ＋1－a 不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则 1 a ＋ 1 b ＋ 1 c 的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数 13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ． 19 6 D ． 13 3 16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）． A ．48cm B ．36cm C ．24cm D ．18cm 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）． A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 22．已知x 2－ 19 2 x ＋1＝0，则x 4＋ 1 x 4 等于（ ）． A ．11 4 B ．121 16 C ．89 16 D ．27 4 28．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 31．若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则以下列各组中三条线段为边 长：① 1 a ，1 b ，1 h ；② a ， b ， c ；③ a ，b ，2h ；④ 1 a ，1 b ，1 h 其中一定能组成直角三角形的是（ ）． A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③④ 36．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，?设正方形的中心为O ，连接 AO ．若AC ＝2，CO ＝32，则正方形ABDE 的边长为（ ）． A ．155 4 B ．8 C ．217 D ．25 3 37．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是（ ）． A ．1＜x ＜ 5 B ．5＜x ＜13 C ．13＜x ＜5 D ．5＜x ＜15 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ M E A B C N D A D E F E B C A O D
旋转经典题型
01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮 心对称图形又是轴对称图形的是 知识点2平面直角坐标系与旋转 （阜新屮考）ri 章末复习 旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称 如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为 （2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形 标为（ ） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy
中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:
知识点 3 6.（天津 屮考）如图, 将厶 ABC 绕 点B 顺时针 旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连 接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线 段AC 绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（） 得"DBE,点 C 的对应点 旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B
2017全国中考数学选择题精选
2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
旋转 典型例题(精品解析)
典型例题一 例 如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形． 分析 当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来． 解 如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形． 说明： 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心． 典型例题二 例 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答： （1）图中有哪些等线段和等角？ （2）哪两个三角形形状、大小都一样？ 分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形． 答案 （1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．
（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样． 典型例题三 例 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置． （1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？ （2）指出图中的对应线段． 分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段． 答案 （1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°． （2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,． 典型例题四 例 （1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图． （2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°． 解 （1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形． （2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．
中考数学平行四边形知识点及练习题及答案
中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE （1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ． （1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =； （2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条； （3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值． 4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；
()2如图乙，延长BP交直线DQ于点E.求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若BCP为等边三角形，探索线段, PD PE之间的数量关系，并说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
中考数学经典例题
中考数学经典例题
中考数学经典例题:
B 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且 A(043)，x
PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动 3?ABO,30
时间为秒(在轴上取两点 MN，作等边?PMN( tx
AB(1)求直线的解析式;
M(2)求等边?PMN 的边长(用的代数式表示)，并求出当等边?PMN 的顶点运 t
动到与原点 O 重合时的值; t
D(3)如果取 OB 的中点，以 OD 为边在 Rt?AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，
AB 点 C 在线段上(设等边?PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S，请求出当 02??t 秒时 S
与的函数关系式，并求出 S 的最大值( tb5E2RGbCAP
yy
APA C E
ONO MBDB
xx
(图 2) (图 1)
3AB 解:(1)直线的解析式为:( yx,,，433
(2)方法一，，，？,,ABOA283， ，,AOB90，,ABO30
APt,3，？,,BPt833，
?PMN 是等边三角形，， ？，,MPB90
PM3tan，,PBM，( ？,,，,,PMtt(833)8PB3
PPSx,S 方法二，如图 1，过分别作轴于，轴于， PQy,Q
y13t 可求得， AQAP,,A P 22 Q
3t， PSQO,,,43N O S MB x2
,,33t(图 1) ， ？,,,,,PMt438,,,,22 y,,
P M 当点与点 O 重合时， A
CG
， ，,BAO60E
MHON DB x？,AOAP2(
， ？,4323t(图 2) ？,t2( y
01??t(3)?当时，见图 2( A P HPNEC 设交于点， G C E EONG 重叠部分为直角梯形， I N
M F HGHOB,作于( O B H xD p1EanqFDPw
，， GH,23，,GNH60
(图 3) ？,HN2，
PMt,,8，
？,,BMt162，
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中考数学选择题精选及答案
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图形旋转练习题(经典题)
图形旋转练习题 1. 如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。 2. 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450， A P ⊥EF 于点P （1） 求证：AP=AB ，（2）若AB=5，求ΔECF 的周长。 4.如图17，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． （1）若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF ． （2）若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数． 5ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数； ⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长. F E D C B A A A F P P B B C C
6．如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，使AB 落到AC 上，则P 落到点P '处。如果AP=1，则PP '=___________． 7．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。 8．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为 旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90°得到△P BA '，连接PP '， 则∠P PB '的度数是______。 9、如图，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是 12cm 2 ，那么△ADE 的面积是 。 10、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转角的度数是 . 11、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 E D C B A 11
中考数学专题练习--应用题
A M 45 ° 30 ° B 北 第4题 中考应用题附参考答案 1.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 2.（2010年黑龙江一模）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？ 设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 3.（2010广东省中考拟）A,B 两地相距18km ，甲工程队要在A ，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A ，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km ，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？ 4.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？ （参考数据：7.13≈，4.12≈）
5.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 6.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售， 按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息： 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量（吨）2．2 2．1 2 每吨水果可获利润（百元） 6 8 5 （1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？ （2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润. 7.（2010年杭州月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润B型利润 甲店200 170 乙店160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型 ，型产产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B 品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？