高三理科数学专题复习--概率与统计

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2013届高三理数专题复习---概率与统计
班别：_________学号：________姓名：____________
1.（本题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第

1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频
率分布直方图如图所示:
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被

考官面试，求的分布列和数学期望．
D



D

]100,95[
)95,90[)90,85[)85,80[
)80,75[
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2.某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、
乙、丙3名学生，回答下面的问题：
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

3．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员
可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、
丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择
是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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4．（本小题满分12分）
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲 射手乙

环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率 13 13 13 概率
13 12 1
6
（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

5．（本小题满分12分）
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
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2
2
()()()()()nadbcKabcdacbd





6.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200
只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1

和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm）

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹
面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

附：
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1.【答案】（1）第3组的频率为 ；第4组的频率为 ；第5
组的频率为
（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。

的分布列为
0 1 2

2.【答案】解:(1) 8343341Ap;
(2) 的分布列为

0 1 2 3
p
6427 6427 649 64
1

数学期望
.43641364926427164270E
3.【答案】解：（Ⅰ） 19． （Ⅱ）2()1()3PBPB．

（Ⅲ）ξ的分布列为4444122()()()3381kkkkkPkCC，0,1,2,3,4k．即

0 1 2 3 4

P
1681 3281 2481 881 1
81

所以 14433E．

4.【答案】（Ⅰ）7162；（Ⅱ）
107
6
5．（本小题满分12分）

3215101512158115
6
0E

15115
8
15
6

P





1.0502.0
2.0504.0
3.0506.0
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（1）解：的所有可能取值为0，1，2．…………………………1分
依题意，得3436C1(0)C5P， 214236CC3(1)C5P， 124236CC1(2)C5P．

∴的分布列为

0 1 2

P
51 53 5

1

∴ 1310121555E．…………………………………………………6分
（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

则2536C1C2PA，1436C1C5PAB， ………………………………………10分

∴



2

5PABPBAPA

．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．……………………12分
解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，
从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为25C10，……………8分
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为14C4，………………………………10分

∴1425C42C105PC．
故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．………………………12分
6．解： （1）

………………4分
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图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹
面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B
后疱疹面积的中位数.
（2）表3
疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm
合计
注射药物A
70a 30b 100
注射药物B
35c 65d
100
合计
105 95
200n

56.2495105100100)30356570(20022K
由于828.102K，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B
后的疱疹面积有差异”.