八年级数学等腰三角形PPT课件
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等腰三角形的性质(共18张PPT)
华东师大版版八年级（上册）
动手做一做
△ABC有什么特点?
C
A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
等腰三角形中， 相
等的两边都叫做腰， 另
腰
一边叫做底边， 两腰 的夹角叫做顶角， 腰和
底边的夹角叫做底角.
底角
B
底角
C
底边
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
A
(等边对等角)
∵AB=AC
∴ ∠ B= ∠ C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_7_5_°__, 30° __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__70_°__,4_0°__或__55_°__,5_5_°____； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ______ 35°_,_35。°
证明: 作顶角的平分线AD，
则有 BD＝CD 求证：AH=2BD
是
；
已知：△ABC中，AB=AC
等腰三角形的两个底角是否相等。
在△ABD和△ACD中 等腰三角形的两个底角是否相等。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. ∠BAD ＝ ∠CAD
※等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
动手做一做
△ABC有什么特点?
C
A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
等腰三角形中， 相
等的两边都叫做腰， 另
腰
一边叫做底边， 两腰 的夹角叫做顶角， 腰和
底边的夹角叫做底角.
底角
B
底角
C
底边
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
A
(等边对等角)
∵AB=AC
∴ ∠ B= ∠ C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_7_5_°__, 30° __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__70_°__,4_0°__或__55_°__,5_5_°____； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ______ 35°_,_35。°
证明: 作顶角的平分线AD，
则有 BD＝CD 求证：AH=2BD
是
；
已知：△ABC中，AB=AC
等腰三角形的两个底角是否相等。
在△ABD和△ACD中 等腰三角形的两个底角是否相等。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. ∠BAD ＝ ∠CAD
※等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
等腰三角形的性质PPT课件
提高生活质量
等腰三角形的应用还可提高生活质量。例如，在园艺设计中，可利用等腰三角形原理进行花坛、草坪等的布局和设计 ，以创造美观、舒适的生活环境。
培养数学思维
学习和应用等腰三角形的性质有助于培养数学思维和解决问题的能力。通过分析和解决与等腰三角形相 关的生活实际问题，可增强对数学知识的理解和应用能力。
应用举例
用于证明与等腰三角形相 关的线段相等问题。
两角相等定理
定理内容
在等腰三角形中，两个底 角的大小相等。
证明方法
通过构造高或使用ASA、 AAS全等条件来证明两底 角相等。
应用举例
用于求解等腰三角形中的 角度问题。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
推论1
与其他三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等。
与不属于等腰三角形的其他三角形的关系
不属于等腰三角形的其他三角形没有两腰相等这一特性。
实际应用举例
建筑学
在建筑设计中，等腰三角形常被 用于构造具有对称美的图形和结
构中，如尖顶建筑、拱门等。
工程学
在桥梁、道路和隧道等工程设计 中，等腰三角形可用于计算和分
在等腰三角形中，底边的垂直 平分线同时也是底边的中线和 高。
推论2
在等腰三角形中，若一条边上 的中线与这边所对的角平分线 重合，则这个三角形是等边三 角形。
应用举例
用于证明与等腰三角形相关的 线段、角度相等或求解相关问
题。
03
等腰三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
等腰三角形的应用还可提高生活质量。例如，在园艺设计中，可利用等腰三角形原理进行花坛、草坪等的布局和设计 ，以创造美观、舒适的生活环境。
培养数学思维
学习和应用等腰三角形的性质有助于培养数学思维和解决问题的能力。通过分析和解决与等腰三角形相 关的生活实际问题，可增强对数学知识的理解和应用能力。
应用举例
用于证明与等腰三角形相 关的线段相等问题。
两角相等定理
定理内容
在等腰三角形中，两个底 角的大小相等。
证明方法
通过构造高或使用ASA、 AAS全等条件来证明两底 角相等。
应用举例
用于求解等腰三角形中的 角度问题。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
推论1
与其他三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等。
与不属于等腰三角形的其他三角形的关系
不属于等腰三角形的其他三角形没有两腰相等这一特性。
实际应用举例
建筑学
在建筑设计中，等腰三角形常被 用于构造具有对称美的图形和结
构中，如尖顶建筑、拱门等。
工程学
在桥梁、道路和隧道等工程设计 中，等腰三角形可用于计算和分
在等腰三角形中，底边的垂直 平分线同时也是底边的中线和 高。
推论2
在等腰三角形中，若一条边上 的中线与这边所对的角平分线 重合，则这个三角形是等边三 角形。
应用举例
用于证明与等腰三角形相关的 线段、角度相等或求解相关问
题。
03
等腰三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
《等腰三角形》教材课件ppt
垂直
问题（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
相等
问题（6）你能总结一下折痕所在直线AD具有 的性质吗？
重要结论
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴
是底边的垂直平分线。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
实验探究
在纸上任意画一个等腰三角形ABC， 把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展 开铺平，思考下面的问题：
问题（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ 是
问题（2）∠BAC与∠CAD相等吗？
相等
问题（3） ∠B与∠C相等吗？ ？
相等
问题（4）折痕所在直线AD与底边有什么位置关系？
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 重合﹙也称三线合一﹚。
等腰三角形的两个底角相等。
交流与发现
画一个等边三角形ABC， 思考下面问题？
等边三角形有几条对称轴？你能画出这些对称轴吗？
等边三角形的每一个内角都等于600
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印。 欢迎下载！
例1 试说明“等边三角形的每个内角都等于600 ” A
解：因为△ABC是等边三角形，从而AB=AC，
所以∠B= ∠CBC同理∠A= ∠B 所以∠A= ∠B= ∠C
问题（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
相等
问题（6）你能总结一下折痕所在直线AD具有 的性质吗？
重要结论
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴
是底边的垂直平分线。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
实验探究
在纸上任意画一个等腰三角形ABC， 把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展 开铺平，思考下面的问题：
问题（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ 是
问题（2）∠BAC与∠CAD相等吗？
相等
问题（3） ∠B与∠C相等吗？ ？
相等
问题（4）折痕所在直线AD与底边有什么位置关系？
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 重合﹙也称三线合一﹚。
等腰三角形的两个底角相等。
交流与发现
画一个等边三角形ABC， 思考下面问题？
等边三角形有几条对称轴？你能画出这些对称轴吗？
等边三角形的每一个内角都等于600
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例1 试说明“等边三角形的每个内角都等于600 ” A
解：因为△ABC是等边三角形，从而AB=AC，
所以∠B= ∠CBC同理∠A= ∠B 所以∠A= ∠B= ∠C
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
冀教版八年级上册数学《等腰三角形》PPT(第1课时)
【跟踪训练】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是 （2）
是 （5）
是 （3）
是 （6）
例题讲解
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC
于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
情景导入
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测 得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
D
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD, ∠ABC=∠BDC=2∠A, ∠C=∠BDC=2∠A. （4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的 式子表示出来.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的 中线，BE⊥AC， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°， ∴∠CBE=∠CAD. 又∵∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD.
课堂小结
等腰三 角形的 性质
A
⌒
x
2x B
(新)北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》课件(共4课时)
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课后作业
10．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶 A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、 ∠C、∠BAD、∠CAD的度数． 解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C= = =40°. ∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=50°．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 等腰三角形的性质 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， 点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 30 °． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°， ∵BD=BC， ∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD =70°﹣40° =30°． 故答案为：30．
课后作业
12．如图，已知AB=AC，AD=AE．求证： BD=CE． 证明：作AF⊥BC于F， ∵AB=AC（已知）， ∴BF=CF（三线合一）， 又∵AD=AE（已知）， ∴DF=EF（三线合一）， ∴BF﹣DF=CF﹣EF， 即BD=CE（等式的性质）．
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课堂精讲
∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BED和△CFD中, ∵
∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．
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课堂精讲
【类比精练】 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的 中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
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《等腰三角形的性质》优秀课件pptx
定义及特点定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
特点等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，两底角相等。
与等边三角形关系区别等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180度）。
联系等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的顶角为60度时，它就变成了等边三角形。
03在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的支撑结构等。
建筑学在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑结构等。
工程学在解决一些实际问题时，等腰三角形可以作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，如测量高度、计算角度等。
数学建模实际应用举例01等腰三角形定义有两边相等的三角形称为等腰三角形。
02两边相等定理内容等腰三角形的两个底角相等。
03定理证明方法通过构造中线或高，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
两角相等定理内容定理证明方法推论通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。
030201等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
对称性在等腰三角形中，若两条边相等，则对应的两个角也相等。
对称性推论1在等腰三角形中，若一个角是另一个角的两倍，则这个三角形是直角三角形，且直角在顶角处。
对称性推论2在等腰三角形中，若底边两端点到对称轴的距离相等，则这两个点是底边的两个三等分点。
对称性推论3对称性及其推论两条边相等根据等腰三角形的定义，若一个三角形有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形。
两个角相等等腰三角形的两个底角相等，因此若一个三角形有两个角相等，则可根据此性质判定该三角形为等腰三角形。
等腰三角形的性质(PPT 课件)
2
∴三角形的各角度数为36°，72°，72°。
例2：已知：如图，点D、E在△ABC的边 上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为F,则AF⊥DE ∵AB=AC，AD=AE. AF⊥BC, AF⊥DE ∴BF=CF, DF=EF(等腰三角形底边上 的高与底边上的中线互相重合.) ∴BD=CE
x
By
又∵ ∠ABC=90°得∠ A=+∠C=90° ∴ 180°-2x+180°-2y=90° ∴ x+y=135° ∴ ∠EBD= ∠ABD +∠EBC- ∠ABC
=x+y- ∠ABC
=135°-90°=45°
D
C 反思：引导学 生应用性质计 算时要注意分 解基本图形， 利用图形中隐 藏的相等关系 列方程或算式。
∵AB＝AC（已知） ∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）．
实验2 （1）画出等腰三角形底边上的中线、底边上的高、 顶角平分线，同时也画出非等腰三角形一边上的中 线和的高以及这边所对的角的平分线。
A
A
B
D CB
等腰三角形
F ED
任意三角形
C 演示
结论:
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的 中线互相重合 (简称“三线合一”)。 在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， ①如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠_C__A_D__，BD＝_D__C____ ②如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_B_C___，BD＝__D_C___ ③如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_C__A_D___，AD⊥_B_C____
A B DFE C
小结：在等腰三角形中，作顶角的平分线或作底边上 的高或作底边上的中线是常作辅助线的方法。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
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实例分析
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实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
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