等腰三角形和等边三角形PPT课件
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《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第4课时)
本文首先提出了等边三角形的判定定理，即三个角都相等的三角形是等边三角形，并通过已知条件∠A＝∠B＝∠C推导出AB＝AC＝BC，角形是等边三角形的定理，分别通过两种方法进行了证明：一是利用等腰三角形底角相等和给定顶角为60°推导出三角形为等边；二是通过给定底角为60°和等腰三角形的性质推导出顶角也为60°，进而证明三角形为等边。此外，本文还探讨了含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并通过延长线段和构造等边三角形的方法进行了详细证明。
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
等腰三角形与等边三角形的性质共22页PPT
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远定 。
等腰三角形与等边三角形的 性质
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
END
等边三角形优质PPT课件
形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
《等腰三角形和等边三角形》教学课件2
腰
顶 角
腰
底角 底角 底 等腰三角形两个底角相等，两腰的长度相等。
新知探究
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。 你发现了什么？
等边三角形 (也叫做正三角形)
边 边 等边三角形三个角都相等，三条边也都相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 边
巩固训练
连一连。
课堂小结
通过本课学习，你有什么收获？
结束
苏教版四年级下册第七单元
等腰三角形和等边三角形
复习导入
找出图片中的三角形，并说说是什么图形？
新知探究
根据边的特点，给三角形分类。
三条边相等： 两条边相等： 三条边都不等：
新知探究
按边进行分类
等边三角形（正三角形）
三条边相等：
等腰三角形
两条边相等：
三条边都不等：
新知探究
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角Байду номын сангаас 你发现了什么？ 等腰三角形
四年级数学最新课件-等腰三角形和等边三角形 精品
等腰三角形 和等边三角形
顶角
腰
腰
底角 底角 底
底角 底
腰
顶角 底角 腰
腰 底角
顶角 底 腰
底角
Hale Waihona Puke 等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
一个等腰三角形的顶角是70度， 它的一个底角是多少度？
700 55° 55°
180°70°=110°
110°÷ 2 =55°
等腰三角形的一个底角是35 度，求顶角的度数。
110
350 °
35°× 2 =70° 180°- 70°=110°
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
算一算：
用一根18厘米长的线，可以围 成边长是几厘米的等边三角形？
18÷3＝6(厘米) 要围一个边长是8厘米的等边 三角形需要多少长的铁丝？
8×3＝24（厘米）
等腰直角三角形
等腰锐角三角形
等腰钝角三角形
每天都有收获， 每天都有进步！
顶角
腰
腰
底角 底角 底
底角 底
腰
顶角 底角 腰
腰 底角
顶角 底 腰
底角
Hale Waihona Puke 等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
一个等腰三角形的顶角是70度， 它的一个底角是多少度？
700 55° 55°
180°70°=110°
110°÷ 2 =55°
等腰三角形的一个底角是35 度，求顶角的度数。
110
350 °
35°× 2 =70° 180°- 70°=110°
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
算一算：
用一根18厘米长的线，可以围 成边长是几厘米的等边三角形？
18÷3＝6(厘米) 要围一个边长是8厘米的等边 三角形需要多少长的铁丝？
8×3＝24（厘米）
等腰直角三角形
等腰锐角三角形
等腰钝角三角形
每天都有收获， 每天都有进步！
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件(第2课时共32张)
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )
《认识等腰三角形和等边三角形》三角形平行四边形和梯形PPT课件二
一个等腰三角形的顶角 是80°，它的一个底角 是多少度？
80°
(180°- 80°)÷2= 50°
一个等腰三角形的底角 是80°，它的一个顶角 是多少度？
80° 80°
180°- 80°- 80°= 20°
下面的三角形3条边的长 度相等,是什么三角形？
7cm 7cm
7cm
三条边相等的三角形 是等边三角形。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图ห้องสมุดไป่ตู้叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形，
两个底角（相等）。
（
）的三角形是等边三角形，每个
角都是（ ）度，它又是一个
（
）。
说一说 填一填
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形， 两个底角（相等）。
（三条边都相等）的三角形是等边三角形， 每个角都是（ 60 ）度，它又是一个（ 锐 角三角形 ）。
说一说 填一填
• 1. （
）的图形叫做三角形，
三角形具有（
）性。三角形有（ ）
个顶点，（ ）条边，（ ）个角，（ ）
条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ ）性。三角形有 （ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角， （ ）条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。