八年级数学 难题、易错题与精品试题汇编1

八年级数学 难题、易错题与精品试题汇编1

1、如果abc=1,求证

11++a ab +11++b bc +11

++c ac =1

解：原式=

11

++a ab +a ab abc a +++ab

abc bc a ab ++2

=11++a ab +a ab a ++1+ab a ab

++1

=1

1

++++a ab a ab

=1

2、已知a 1+b 1=

)(29b a +，则a b +b a

等于多少？

解：

a 1+

b 1=)

(29b a + ab

b

a += 2(

b a +)2

=9ab 22

a +4a

b +22

b =9ab 2（2

2

b a +）=5ab

ab b a 22+=2

5

a b +b a =2

5

3、 如图5—19，已知CE 、CB 分别是△ABC 和△ADC 的中线，且AB=AC ．求证：CD=2CE ．

分析 用加倍法．为了证明CD=2CE ，考虑CE 是△ABC 底边AB 上的中线，故把CE 延长

到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转

化为证两条线段的相等关系．

证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．

∴BF＝AC＝AB＝BD．

又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，

∴△CBF≌△CBD．（SAS）

∴CF＝CD，即2CE＝CD．

4、如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．

分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转

移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）

证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．

∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．

∴△BDG≌△CDF

∴BG=CF

连结EG

∵ED⊥DF，又DG=DF

∴EG=EF

在△EBG中，BE+BG>EG，

∴BE+CF>EF.

5、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度数．

A

P

B

C

6、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD.

10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=2∠C ，∠1=∠C ， 点E 在AC 上． 求证：AC =AB +BD ．

.证明：∵∠4=∠1+∠C ，∠1=∠C ，

∴∠4=2∠C ． ∵∠B=2∠C ，

∴∠B=∠4． …………………… 1分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠2=∠3． ∵AD =AD ，

∴△ABD ≌△AED ． …………………… 3分 ∴AB =AE ，BD =ED ． …………………… 4分 ∵∠1=∠C ，

∴ED =EC ． …………………… 5分 ∴EC =BD ．

∴AC =AE+EC=AB+BD ． …………………… 6分

7、△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=900

,D 、E 在BC 上，且∠DAE=450

,若BD=3,CE=4 求DE 的长。

A

B

E

O

D

C

A

B

C

D

E

1

4

3

2A

B

C

D

E

1

C

D A

B E

解：作点B 关于AD 的对称点，连结OD 、OE 、OA ∴∠BAD ＝∠OAD ，AB ＝AO ，BD ＝OD ∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°

∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠OAD ＋∠OAE ∴∠CAE ＝∠OAE

∵AB ＝AC ，∴AC ＝AO 在△OAE 与△CAE 中，

AO ＝AC

∠OAE ＝∠CAE

AE ＝AE ∴△OAE ≌△CAE （SAS ）

∴∠AOE ＝∠C 又∵∠B ＝∠AOD OE ＝CE

∴∠DOE ＝∠B ＋∠C ＝90°

∴DE ＝22OE OD +＝22CE BD +＝5

8．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：1

2

CE BF =

； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴． 在Rt DFB △和Rt DAC △中，

90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC ∠=-∠°，且BFD EFC ∠=∠， DBF DCA ∠=∠∴．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =， Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．

（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中 BE ∵平分ABC ∠， ABE CBE ∠=∠∴．又90BE BE BEA BEC =∠=∠=∵，°，

Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．1

2

CE AE AC ==

∴．又由（1），知BF AC =，11

22

CE AC BF =

=∴．